13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)同步練習(xí)一、單選題1．如圖，在中，．的垂直平分線交于點E，的垂直平分線交于點F，則的周長為（　?。?A．2 B．1 C．4 D．32．觀察下列尺規(guī)作圖痕跡，其中所作線段AD為△ABC的角平分線的是（　?。?/span>A． B．C． D．3．如圖，在中，分別以點A，B為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點E，F，連接，作直線交于點M，連接，則下列判斷不正確的是（　?。?/span>A．   B．  C．  D．4．如圖，三座商場分別坐落在A、B、C所在位置，現(xiàn)要規(guī)劃一個地鐵站，使得該地鐵站到三座商場的距離相等，該地鐵站應(yīng)建在（　?。?/span>A．三角形三條中線的交點          B．三角形三條高所在直線的交點C．三角形三個內(nèi)角的角平分線的交點D．三角形三條邊的垂直平分線的交點5．如圖，在中，分別以點和點為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點，。作直線，交于點，交于點，連接。若，，，則的周長為（　?。?A．25 B．22 C．20 D．146．在同一平面內(nèi)，若與的兩邊分別垂直，且比的3倍少40°，則的度數(shù)為（　?。?/span>A．20°    B．55° C．20°或125° D．20°或55°7．如圖，在△ABC中，直線MN為BC的垂直平分線，并交AC于點D，連接BD．若AD＝3cm，AC＝9cm，則BD的長為（　?。?/span>A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如圖，已知，用尺規(guī)在上確定一點P，使，則下列四種不同方法的作圖中正確的是（　?。?/span>A． B．C． D．二、填空題9．如圖，在△ABC中，的垂直平分線交，于點，.若△ABC的周長為30，，則△ABD的周長為　     　. 10．在中，的垂直平分線分別交，于點、，的垂直平分線分別交，于點、，若，，且的周長為16，求　     　. 11．如圖，在中，，垂足為D，PQ是BC邊的垂直平分線，交BC于點Q，交AC于點P，.若的周長是，，則的長是　     　.12．如圖，在 中， 垂直平分 ， ，則 的長為　     　．  13．如圖，已知線段 長為4.現(xiàn)按照以下步驟作圖：①分別以點 ， 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點 ， ；②過 ， 兩點作直線，與線段 相交于點 .則 的長為　     　.  三、綜合題14．如圖，在中，.（1）用直尺和圓規(guī)作的中垂線，交于點（要求保留作圖痕跡）；  （2）連結(jié)，若，，求的周長.15．已知：．求作：點，使得點在上，且．作法：①分別以，為圓心，大于的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于，；②作直線，與交于點．點為所求作的點．根據(jù)上述作圖過程（1）請利用直尺和圓規(guī)補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接，，，．　     　，，，在線段的垂直平分線上．即是線段的垂直平分線．點在直線上，　                                                 　（填寫推理的依據(jù)）．16．如圖，在已知中，是的角平分線．（1）根據(jù)要求作圖：在邊上求作一點E，使得點E到A、D的距離相等．（不要求寫作法，但需要保留作圖痕跡和結(jié)論）（2）在第（1）小題所作的圖中，求證：．17．如圖，△ABC中，∠B=2∠C，E為BC上一點，且到A、C兩點的距離相等． （1）尺規(guī)作圖：作出點 E的位置（保留作圖痕跡）；（2）連接 AE，求證：AB=AE．   參考答案1--8AAADB CAB9．2010．411．8cm12．613．214．（1）解：如圖
 （2）解：∵MN垂直平分BC，
∴DC=BD，
∴△ACD的周長為AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=4+8=1215．（1）解：如圖，點即為所求；（2）；線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等．16．（1）解：如圖所示，（2）證明：連結(jié)，∵是的角平分線，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，∴是等腰三角形，∴，∴，∴．17．（1）解：如圖：作線段AC的垂直平分線MN，交BC于點E，點E即為所求的點．（2）證明：∵MN垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠EAC=∠C，∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∵∠B=2∠C，∴∠AEB=∠B，∴AB=AE． 

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13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)

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