第四單元 比  期中復(fù)習(xí)高頻易錯卷 （單元測試）（滿分：100分，完成時間：60分鐘）一、選擇題（滿分16分）1．A÷3＝B×7，A和B的最簡整數(shù)比是（   ）。A．3∶7 B．21∶1 C．7∶32．把15∶18的前項減10，要使比值不變，后項應(yīng)減去（   ）。A．8 B．10 C．123．化成最簡單的整數(shù)比是（   ）。A． B． C．4．購買5本作業(yè)本需要3.5元，那么作業(yè)本的總價與數(shù)量的比是（   ）。A． B． C．5．希望小學(xué)六（1）班男、女生人數(shù)的比是5∶4，全班人數(shù)在30～40人之間，所以這個班有（   ）人。A．32 B．34 C．36 D．456．從家步行到學(xué)校，小紅要走8分鐘，小麗要走10分鐘，小紅和小麗兩人速度的最簡整數(shù)比是（   ）。A．4∶5 B．5∶4 C．∶7．期末考試中，小明已經(jīng)完成了整張試卷的，已完成的與整張試卷的比是（   ）。A．3∶2 B．3∶5 C．2∶58．把一支新的圓柱形鉛筆削尖，削去部分（圓錐部分）的長度與整支鉛筆長度的比大約是（   ）。A．1∶2 B． C．1∶5 D．1∶8二、填空題（滿分16分）9．一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是2∶3∶5，這個三角形最小的角是(        )°，它是(        )三角形。10．果園里種有桃樹和梨樹，其中梨樹棵數(shù)是桃樹的，則桃樹與梨樹棵數(shù)的比是(      )，梨樹占總棵數(shù)的(      )。11．甲乙兩數(shù)的比是1∶3，如果甲減少2后，甲與乙的比是1∶5，甲數(shù)原來是(        )。12．把一個長方形分成兩個長方形，這兩個長方形的寬的比是1∶3，如果涂色三角形的面積是3cm2，那么原來長方形的面積是(        )cm2。13．甲、乙、丙三個機器人進行100米賽跑（它們的速度始終保持不變），當甲機器人到達終點時，乙機器人離終點還有20米，丙機器人離終點還有24米。當乙機器人跑到終點時，丙機器人離終點還有(        )米。14．有兩根彩帶，當?shù)谝桓羧?/span>，第二根剪去時，剩下的部分一樣長。這兩根彩帶原來長度的比是(        )∶(        )。15．紅領(lǐng)巾是紅旗的一角，形狀是三角形，三個內(nèi)角度數(shù)比約是。它的頂角約是________。16．從甲地到乙地，客車需要12小時，貨車需要15小時，則客車與貨車的速度比是(        )。三、判斷題（滿分8分）17．100克鹽放入400克水中，鹽和鹽水的比是。(        )18．化簡比是把比的前項和后項都化成質(zhì)數(shù)。(          )19．小明和小亮從學(xué)校步行到圖書館，小明用了5分鐘，小亮用了6分鐘，小明和小亮的速度比是5∶6。(        )20．足球比賽結(jié)果的比與數(shù)學(xué)課本中所講得比不是一回事。(        )四、化簡比（滿分6分）21．(6分)化簡比。10分∶0.5時     1.28∶0.32       五、作圖題（滿分6分）22．(6分)在下面的方格紙中畫一個長方形，周長是20厘米，長和寬的比是3∶2。 六、解答題（滿分48分）23．(6分)一套運動服的價格是144元，褲子和上衣價格的比是7∶9，褲子的價格是多少元？   24．(6分)甲乙兩車分別從AB兩地同時出發(fā)，相向而行，速度比是2∶3，當甲乙兩車相遇時，甲車再行駛40千米就達到AB的中點，AB兩地相距多少千米？ （1）畫出示意圖，并在圖中標清楚條件和問題。（2）列式解答。   25．(6分)蒼中七年級學(xué)生分三組參加植樹，第一組與第二組的人數(shù)比是5∶4，第二組與第三組的人數(shù)比是3∶2，第一組人數(shù)比第二組與第三組人數(shù)的總和少20人，七年級參加植樹的共有多少人？   26．(6分)客車和貨車分別從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行，在距離中點24km處相遇，這時兩車所行的路程比是4∶3。求甲、乙兩地的距離。   27．(6分)一個等腰三角形的頂角與一個底角的度數(shù)之比是1∶2，這個三角形的頂角是多少度？   28．(6分)用一根30分米長的鋁條焊接成一個長方形鏡框。要使鏡框長寬的比是3∶2，鏡框的面積是多少？   29．(6分)道縣某小學(xué)為預(yù)防“新型冠狀病毒”，每天用消毒水給教室內(nèi)的教學(xué)設(shè)備進行消毒。如果消毒液和水按2∶15配比使用，要配制425克消毒水需要消毒液多少克？   30．(6分)未未和萊拉原有圖書數(shù)量的比是2∶3，未未又買來24本書后，未未和萊拉現(xiàn)在圖書數(shù)量的比是6∶7，則原來未未有多少本書？萊拉有多少本書？             參考答案1．B【分析】假設(shè)結(jié)果是1，根據(jù)除法和乘法各部分之間的關(guān)系，分別求出A和B，寫出A和B的比，化簡即可。【詳解】（1×3）∶（1÷7）＝3∶＝21∶1故答案為：B【點睛】兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)。2．C【分析】前項減10后，15－10＝5，相當于前項除以3，根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項和后項同時除以一個不為0的數(shù)，比值不變，所以要使比值不變，比的后項也應(yīng)除以3，或者減去（18－18÷3），據(jù)此解答。【詳解】15－10＝5；15÷5＝3；所以后項也應(yīng)除以3。18÷3＝6，或者減去18－6＝12。故答案為：C【點睛】此題的解題關(guān)鍵是靈活運用比的基本性質(zhì)來求解。3．C【分析】化簡比根據(jù)比的基本性質(zhì)，將分數(shù)先化成小數(shù)，比的前項和后項同時×10，再同時÷3即可化成最簡整數(shù)比。【詳解】故答案為：C【點睛】關(guān)鍵是掌握比的基本性質(zhì)，化簡比的結(jié)果還是一個比。4．A【分析】根據(jù)題意，用作業(yè)本的總價∶作業(yè)本的數(shù)量，化簡即可。【詳解】3.5∶5＝（3.5×10）∶（5×10）＝35∶50＝（35÷5）∶（50÷5）＝7∶10故答案為：A【點睛】根據(jù)比的意義以及比的基本性質(zhì)進行解答。5．C【分析】男生與女生的人數(shù)比是5∶4，即男生有5份時，女生有4份，總?cè)藬?shù)也就有9份，人數(shù)一定是非零自然數(shù)，所以總?cè)藬?shù)一定是9的倍數(shù)。又因為全班人數(shù)在30～40人之間，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)題意：男生有5份時，女生有4份，所以總?cè)藬?shù)一定是9的倍數(shù)，A、B、C、D四個選項中只有36和45是9的倍數(shù)，又因為全班人數(shù)在30～40人之間，所以這個班有學(xué)生36人。故答案為：C【點睛】明確總人數(shù)一定是9的倍數(shù)以及總?cè)藬?shù)在30～40人之間是解題的關(guān)鍵。6．B【分析】根據(jù)題意把從家到學(xué)校的路程看作單位“1”，則根據(jù)速度＝路程÷時間，分別求出小紅、小麗的速度，寫出相應(yīng)的比，然后化簡比即可。【詳解】1÷8＝1÷10＝∶＝（×40）∶（×40）＝5∶4故答案為：B【點睛】關(guān)鍵是把路程看作“1”，再根據(jù)速度、路程與時間的關(guān)系及比的意義解決問題。7．B【分析】根據(jù)題意，小明已經(jīng)完成了整張試卷的，求已完成的與整張試卷的比，根據(jù)分數(shù)與比的關(guān)系，分子相當于比的前項，分母相當于比的后項，分數(shù)線相當于比號；將改寫成比的形式即可。【詳解】＝3∶5故答案為：B【點睛】掌握分數(shù)與比的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。8．D【分析】從圖中可知，把一支新的圓柱形鉛筆削尖，把削去部分（圓錐部分）的長度看作1份，則整支鉛筆長度約為8份，進而得出它們的比。【詳解】把一支新的圓柱形鉛筆削尖，削去部分（圓錐部分）的長度與整支鉛筆長度的比大約是1∶8。故答案為：D【點睛】掌握比的意義是解題的關(guān)鍵。9．36     直角【分析】三角形內(nèi)角和180°，內(nèi)角和÷總份數(shù)×最小份數(shù)＝最小角的度數(shù)；觀察三個內(nèi)角度數(shù)比，最大份數(shù)占總份數(shù)的一半，說明這個角是內(nèi)角和的一半，即90°，從而確定三角形類型。【詳解】180°÷（2＋3＋5）×2＝180°÷10×2＝18°×2＝36°這個三角形最小的角是36°，最大角占總份數(shù)的一半是90°，它是直角三角形。【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，知道三角形內(nèi)角和，理解三角形分類標準。10．     【分析】已知梨樹棵數(shù)是桃樹的，可將桃樹棵數(shù)看作單位1，則列出桃樹與梨樹棵數(shù)的比，再根據(jù)比的基本性質(zhì)可得出最簡比；列出比后，根據(jù)按比例分配原理可得出答案。【詳解】將桃樹棵數(shù)看作單位1，則桃樹與梨樹棵數(shù)的比為：；梨樹占總棵數(shù)為：。【點睛】本題主要考查的是比的應(yīng)用、化簡及分數(shù)的乘法，解題的關(guān)鍵是將桃樹棵數(shù)看作單位“1”，進而得出答案。11．5【分析】由原來甲乙兩數(shù)的比是1∶3，可知甲是乙的，再根據(jù)甲減去2后，甲與乙的比是1∶5，可知現(xiàn)在甲是乙的，那么2對應(yīng)的分率就是乙的（－），除法計算先求得乙數(shù)，進而求得甲數(shù)。【詳解】2÷（－）＝2÷（－）＝2÷＝1515×＝5【點睛】解答此題關(guān)鍵是先求出具體的數(shù)量2對應(yīng)的乙數(shù)的分率，先求得乙數(shù)，進而求得甲數(shù)。12．8【分析】根據(jù)等底等高的長方形的面積是三角形面積的2倍，圖中涂色三角形面積為3cm2，由此我們可以求出小長方形的面積，再根據(jù)有關(guān)比的解答方法平均分成3份，求出1份是多少，進一步求出原長方形的面積。【詳解】3×2÷3×（1＋3）＝6÷3×4＝2×4＝8（cm2）【點睛】本題考查了學(xué)生靈活解決問題的能力及知識的遷移能力。13．5【分析】甲跑到終點時，乙距離終點還有20米，丙距離終點還有24米，即甲到達終點時甲跑了100米，乙跑了80米，丙跑了76米，此時他們用的時間相同，那么他們的路程比等于他們的速度比，即可求出丙與乙的速度比：76∶80＝，也是路程比；所以丙的速度是乙的，當乙到達終點時跑了100米，此時丙跑了100米的米，所以丙離終點還有100－100×米。【詳解】100－20＝80（米）100－24＝76（米）76÷80＝100－100×＝100－95＝5（米）【點睛】本題需得到乙丙的速度之比，進而根據(jù)相同的時間得到路程之比即為速度之比。14．10     9【分析】根據(jù)題目要求先求出兩根彩帶剩下的長度的幾分之幾，然后利用等量關(guān)系式第一根的長度×（1－）＝第二根的長度×（1－），從而利用比的意義推導(dǎo)出兩根彩帶原來的長度的比即可。【詳解】1－＝1－＝因為第一根的長度×＝第二根長度×，所以第一根長度：第二根長度＝＝10∶9。【點睛】解答此題的關(guān)鍵找出題目中的數(shù)量關(guān)系式，利用比的意義解答。15．120【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形三個內(nèi)角之和是，把三個角的度數(shù)之和看作單位“1”，其中頂角占，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用乘，就是它頂角的度數(shù)。【詳解】【點睛】此題屬于按比例分配問題，關(guān)鍵記住三角形三個內(nèi)角之和是。16．5∶4【分析】把甲、乙兩地之間的路程看作單位“1”，客車需要12小時，平均每小時的速度為，貨車需要15小時，平均每小時的速度為，再根據(jù)比的意義解答即可。【詳解】所以，客車與貨車速度的比是5∶4。【點睛】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用，比的意義，比的化簡方法及應(yīng)用。17．×【分析】鹽＋水＝鹽水，根據(jù)比的意義，寫出鹽和鹽水的比，化簡即可。【詳解】100∶（100＋400）＝100∶500＝1∶5故答案為：×【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比。18．×【詳解】利用“比的基本性質(zhì) ”把比化簡成最簡單的整數(shù)比，即前項和后項是整數(shù)，且互質(zhì)。如：化簡80∶9080∶90＝（80÷10）∶（90÷10）＝8∶98、9是合數(shù)，它們是互質(zhì)數(shù)。所以化簡比是把比的前項和后項都化成互質(zhì)數(shù)。原題說法錯誤。故答案為：×19．×【分析】把學(xué)校到圖書館的距離看作單位“1”，根據(jù)路程÷時間＝速度，求出小明和小亮的速度分別是和，然后根據(jù)比的基本性質(zhì)進行化簡即可。【詳解】∶＝（×30）∶（×30）＝6∶5所以原題干說法錯誤。故答案為：×【點睛】本題考查比的基本性質(zhì)，熟練運用比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。20．√【分析】在數(shù)學(xué)課本中，兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比，比的后項不能為0。而足球比賽結(jié)果中可以出現(xiàn)0比0。據(jù)此分析。【詳解】足球比賽結(jié)果的比與數(shù)學(xué)課本中所講得比不是一回事，說法正確。故答案為：√【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義。21．1∶3；4∶1；7∶1【分析】（1）整數(shù)比的化簡方法：比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)；（2）小數(shù)比的化簡方法：先根據(jù)比的基本性質(zhì)移動小數(shù)點的位置，把小數(shù)比化為整數(shù)比，再按照整數(shù)比的化簡方法計算；據(jù)此解答。【詳解】（1）10分∶0.5時＝10分∶（0.5×60）分＝10∶30＝（10÷10）∶（30÷10）＝1∶3（2）1.28∶0.32＝（1.28×100）∶（0.32×100）＝128∶32＝（128÷32）∶（32÷32）＝4∶1（3）＝（3.5×1000）kg∶500kg＝3500∶500＝（3500÷500）∶（500÷500）＝7∶122．見詳解【分析】長方形的周長＝（長＋寬）×2，根據(jù)長方形的周長計算出長與寬的和，長占長與寬和的，寬占長與寬和的，利用分數(shù)乘法求出長和寬各是多少厘米，再根據(jù)小正方形的邊長為1厘米畫出長方形即可。【詳解】長：（20÷2）×＝10×＝6（厘米）寬：（20÷2）×＝10×＝4（厘米）【點睛】根據(jù)比的應(yīng)用求出長方形的長和寬是解答題目的關(guān)鍵。23．63元【分析】把這套運動服的價格看作單位“1”，褲子的價格占這套運動服價格的，根據(jù)這套運動服的價格用乘法求出褲子的價格，據(jù)此解答。【詳解】144×＝144×＝63（元）答：褲子的價格是63元。【點睛】掌握按比例分配問題的解題方法是解答題目的關(guān)鍵。24．（1）見詳解（2）400千米【分析】（1）見詳解；（2）同時出發(fā)，即時間相同，速度比等于路程比，再根據(jù)甲乙的路程差，可以求出路程比中每1份代表多少，進而求解。【詳解】（1）（2）根據(jù)圖示，時間相同，速度比是2∶3，則路程比也是2∶3。把甲的路程看作2份，乙的路程就是3份，總的路程是5份，甲的路程比乙的路程少1份。又因為甲比乙少走了80千米，所以1份代表80千米，則80×5＝400（千米）。答：AB兩地相距400千米。【點睛】本題主要考查相遇問題以及比的應(yīng)用。理解“時間相同，速度比等于路程比”是解題的關(guān)鍵。25．140人【分析】七年級學(xué)生分三組參加，第一組與第二組人數(shù)的比是5∶4，第二組和第三組人數(shù)的比是3∶2，可知一、二、三組的人數(shù)比是15∶12∶8，根據(jù)比與分數(shù)的關(guān)系可知：第一小組占總?cè)藬?shù)的，第二、三小組占總?cè)藬?shù)的，第一小組比第二與三組人數(shù)總和少20人，用第二、三組占的總數(shù)的幾分之幾減去第一組占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，就是20對應(yīng)的分率，據(jù)此解答。【詳解】20÷（－）＝20÷（－）＝20÷＝140（人）答：七年級參加植樹的共有140人。【點睛】本題的關(guān)鍵是先求出三個班人數(shù)的比，然后求出20對應(yīng)的分率，再根據(jù)分數(shù)除法的意義列式解答。26．336千米【分析】已知兩車所行的路程比是4∶3，把全程看作7份，客車行駛了全程的，貨車行駛了全程的，則相遇時，客車比貨車多行了全程的（－），它們在距離中點24km處相遇，則此時客車比貨車多行24×2千米，根據(jù)分數(shù)除法的意義，那么全程應(yīng)該是24×2÷（－）千米。據(jù)此解答。【詳解】24×2÷（－）＝48÷（－）＝48÷＝336（千米）答：甲乙兩地的距離是336千米。【點睛】完成此類題目要注意，如果兩車在距中點x米處相遇，則快車比慢車多行2x千米。27．36°【分析】根據(jù)等腰三角形的特征，等腰三角形的兩個底角相等，先求出總份數(shù)，再求出頂角的度數(shù)占三角形內(nèi)角和的幾分之幾，然后根據(jù)一個數(shù)乘分數(shù)的意義，用乘法解答。【詳解】1＋2＋2＝5180°×＝36°答：這個三角形的頂角是36°。【點睛】此題考查的目的是理解掌握等腰三角形的特征，三角形的內(nèi)角和，按比例分配的方法及應(yīng)用。28．54平方分米【分析】用一根30分米長的鋁條焊接成一個長方形鏡框，即這個長方形鏡框的周長是30分米，根據(jù)長方形的周長計算公式“C＝2（a＋b）”，30÷2＝15（分米），即這個長方形鏡框的長、寬之和是15分米。把15分米平均分成（3＋2）份，先用除法求出1份是多少分米，再用乘法分別求出3份（鏡框長）、2份（鏡框?qū)挘┦嵌嗌俜置?，再根?jù)長方形的面積計算公式“S＝ab”即可解答。【詳解】30÷2÷（3＋2）＝15÷5＝3（分米）（3×3）×（3×2）＝9×6＝54（平方分米）答：鏡框的面積是54平方分米。【點睛】此題考查了長方形周長的計算、長方形面積的計算、按比例分配問題等。根據(jù)長、寬的比求出一份是多少分米是解題的關(guān)鍵。29．50克【分析】把425克平均分成（2＋15）份，先用除法求出1份的質(zhì)量，再用乘法求出2份的質(zhì)量，即需要消毒液的質(zhì)量。【詳解】425÷（2＋15）×2＝425÷17×2＝25×2＝50（克）答：要配制425克消毒水需要消毒液50克。【點睛】此題是考查比的意義及應(yīng)用。除按上述解答方法外，也可求出消毒液占配成的消毒水的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。30．84本；126本【分析】設(shè)原來共有x本書，未未又買來24本書后，現(xiàn)在共有（x＋24）本，萊拉的圖書數(shù)量沒變，根據(jù)原來總本數(shù)÷原來總份數(shù)×原來萊拉對應(yīng)份數(shù)＝現(xiàn)在總本數(shù)÷現(xiàn)在總份數(shù)×現(xiàn)在萊拉對應(yīng)份數(shù)，列出方程，求出x的值是原來總本數(shù)，原來總本數(shù)÷原來總份數(shù)，求出一份數(shù)，一份數(shù)分別乘原來未未和萊拉的對應(yīng)份數(shù)即可求出他們原來的本數(shù)。【詳解】2＋3＝5（份）6＋7＝13（份）解：設(shè)原來共有x本書。x÷5×3＝（x＋24）÷13×7x＝（x＋24）x＝x＋x－x ＝x＋－xx×＝×x＝210210÷（2＋3）＝210÷5＝42（本）42×2＝84（本）42×3＝126（本）答：原來未未有84本書，萊拉有126本書。【點睛】關(guān)鍵是理解比的意義，用方程解決問題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。

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（期中復(fù)習(xí)特訓(xùn)）第四單元 比 重難點高頻易錯真題特訓(xùn)（單元測試）小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊（人教版，含答案）

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（期中復(fù)習(xí)特訓(xùn)）第三單元 分數(shù)除法 重難點高頻易錯真題特訓(xùn)（單元測試）小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊（人教版，含答案）

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（期中復(fù)習(xí)特訓(xùn)）第二單元 位置與方向（二） 重難點高頻易錯真題特訓(xùn)（單元測試）小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊（人教版，含答案）

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