第四單元 比  重難點高頻易錯真題特訓（單元測試）（滿分：100分，完成時間：60分鐘）一．選擇題（滿分16分，每小題2分）1．將甲組人數(shù)的分給乙組，則乙組人數(shù)就比甲組剩下人數(shù)多，原來甲、乙兩組人數(shù)的比是　　A． B． C． D．2．602班有45人，男、女生人數(shù)的比可能是　　A． B． C． D．3．的前項加上3，為了保持比值不變，后項應(yīng)　　A．加3 B．減3 C．乘3 D．加84．三個情境中的比可用表示的是　　A．①和② B．①和③ C．②和③ D．三個都可以5．從朱鹮廣場到梨園入口，淘氣要用8分鐘，笑笑要用10分鐘，淘氣和笑笑兩人的速度比是　　A． B． C． D．6．等底等高的三角形與平行四邊形，面積的比是　　A． B． C．7．將一個圓按放大，下列說法錯誤的是　　A．放大后圓的直徑是原來的2倍 B．放大后圓的周長是原來的2倍 C．放大后圓的面積是原來的2倍 D．放大后圓的半徑是原來的2倍8．10克糖溶解在100克水中，糖和糖水重量的比是　　A．11 B． C．二．填空題（滿分16分，每小題2分）9．健美操社團的人數(shù)在30人到40人之間，男、女生人數(shù)的比是，這個社團的男生有　　人，女生有　　人。10．在中，如果前項減去18，要使比值不變，后項應(yīng)　　。11．妹妹讀一本故事書，4天讀了這本書的，這時已讀頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是　　，如果這本書共有175頁，她還有　　頁沒有讀。12．一本故事書有120頁，小強第一天看了全書的，第一天與第二天看的頁數(shù)比是。小強第一天比第二天少看　　頁；兩天一共看了　　頁。13．小明買1支鋼筆和5本筆記本一共花了16元，已知筆記本的單價與鋼筆單價的比是。一支鋼筆　　元，一本筆記本　　元。14．一種奶茶，奶茶粉和水的質(zhì)量比是。如果用奶茶粉配制奶茶，需要加　　水。15．一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)比是，最大角是　　度，這是　　三角形。16．姐弟倆從家走到學校，姐姐用了8分鐘，弟弟用了12分鐘，姐姐和弟弟的速度比是　　。三．判斷題（滿分8分，每小題2分）17．一場足球比賽的結(jié)果是，因此比的后項可以是0。　　18．一個三角形三條邊的長度比是。　　19．比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)，比值不變。　　20．大筆記本與小筆記本的數(shù)量比是本。　　四．計算題（滿分6分，每小題6分）21．（6分）先化簡，再求比值。360千克：0.45噸五．應(yīng)用題（滿分54分，每小題6分）22．（6分）果園面積共有，準備栽蘋果樹，剩下的面積按栽桃樹和梨樹，三種果樹的面積分別是多少平方米？   23．（6分）一個長方形周長是8厘米，長與寬的比是，這個長方形的面積是多少？   24．（6分）修一條路，已修的和未修的長度之比是，如果再修3300米，這時已修的是總長度的。這條馬路全長多少米？（畫出線段圖分析并解答）   25．（6分）為了滿足同學們課后服務(wù)期間的閱讀需要，學校圖書室新購科普書、故事書和童話書三種圖書。這三種書本數(shù)的比是。已知科普書有180本，學校這次新購回的故事書和童話書各有多少本？   26．（6分）配置一種農(nóng)藥水，其中純農(nóng)藥與水的質(zhì)量比是，現(xiàn)有純農(nóng)藥7.5千克，可以配置這種農(nóng)藥水多少千克？   27．（6分）某小區(qū)住戶接種新冠肺炎疫苗，已接種的人數(shù)與未接種的人數(shù)比是。如果再接種260人，已接種的人數(shù)占小區(qū)總?cè)藬?shù)的，這個小區(qū)共有多少人？   28．（6分）學校把制作愛心賀卡的任務(wù)按分配給六年級和五年級，五年級實際制作了120個，超過原分配任務(wù)的，原計劃六年級制作多少個愛心賀卡？   29．（6分）甲、乙兩車分別從福州和莆田兩地同時相對開出，兩車速度比為。途中相遇后，兩車繼續(xù)前行，乙車再行5千米到達兩地中點。福州到莆田全程多少千米？   30．（6分）我國民間常用生姜、紅糖和水煎服以預(yù)防感冒。生姜、紅糖和水一般按的比例配好后煎熬，媽媽準備熬820克的“姜湯”，需要準備生姜多少克？
參考答案一．選擇題（滿分16分，每小題2分）1．【分析】因為將甲組人數(shù)的分給乙組，則把甲組的人數(shù)看作單位“1”，則甲組還剩下，又知道乙組增加后的人數(shù)比甲組剩下人數(shù)多，再把甲組剩下的人數(shù)看作單位“1”，則乙組增加后的人數(shù)就等于甲組剩下的人數(shù)乘，所以乙組增加后的人數(shù)是，再用乙組增加后的人數(shù)減去甲組給乙組的，求出乙組原來的人數(shù)。求原來甲、乙兩組人數(shù)的比是多少，就用甲組原來的人數(shù)單位“1”比上乙組原來的人數(shù)即可解答。【解答】解：甲組原來的人數(shù)是：1甲組還剩下的人數(shù)：乙組增加后的人數(shù)：乙組原來的人數(shù)：原來甲、乙兩組人數(shù)的比是答：原來甲、乙兩組人數(shù)的比是。故選：。【點評】本題比較難，考查了有關(guān)分數(shù)乘法和比的問題。2．【分析】用總?cè)藬?shù)除以男、女生的總份數(shù)，看是不是能整除，如能整除，則就可能是男、女生人數(shù)的比。【解答】解：，45不能被19整除；，45不能被11整除；，45能被15整除；，45不能被17整除。故選：。【點評】本題考查了比的意義，因為人數(shù)只能是整數(shù)，所以45一定能被男、女生的總份數(shù)整除。3．【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)除外），比值不變。【解答】解：的前項加上3，即，，相當于前項乘2，為了保持比值不變后項應(yīng)乘2，即，，相當于后項加上8。故選：。【點評】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。4．【分析】情境一：利用正方形的面積公式邊長邊長求出面積，然后進行比即可；情境二：哥哥身高1.65米，妹妹身高比哥哥矮55厘米，55厘米米，然后再根據(jù)小數(shù)減法的意義求出妹妹的身高，再進行比即可；情境三：男生有3個，女生有2個，利用比的意義解答求出最簡整數(shù)比即可。【解答】解：①②③男生有3個，女生有2個，所以男生：女生。所以三個情境中的比可用表示的是②和③。故選：。【點評】本題考查了比的意義及比的基本性質(zhì)的應(yīng)用。5．【分析】把從朱鹮廣場到梨園入口的距離看作“1”，根據(jù)“速度”分別求出淘氣、笑笑的速度，再根據(jù)比的意義即可寫出淘氣和笑笑兩人的速度比，然后再化成最簡整數(shù)比。【解答】解：答：淘氣和笑笑兩人的速度比是。故選：。【點評】此題主要考查了比的意義及化簡。由于路程一定時，速度與時間成反比例關(guān)系，二人所用的時間比的前、后項交換位置所得到的比就是他們的速度比。6．【分析】根據(jù)三角形的面積是與它等底等高平行四邊形的面積的，把等底等高平行四邊形的面積看做1份，三角形的面積就相當于份，進而寫比并化簡即可。【解答】解：答：等底等高的三角形與平行四邊形的面積之比為。故選：。【點評】本題考查三角形的面積和與它等底等高平行四邊形的面積的關(guān)系，記住關(guān)系再比。7．【分析】一個圓按放大后，放大后圓的直徑、半徑、周長都是原圓直徑、半徑、周長的2倍，放大后圓的面積是原圓面積的倍。【解答】解：、放大后圓的直徑是原來的2倍，原題說法正確；、放大后圓的周長是原來的2倍，原題說法正確；、放大后圓的面積是原來的4倍，原題說法錯誤；、放大后圓的半徑是原來的2倍，原題說法正確。故選：。【點評】一個圖形放大或縮小的倍數(shù)，是指對邊放大或縮小的倍數(shù)，面積放大或縮小這個倍數(shù)的平方倍。8．【分析】糖水糖水，據(jù)此求糖和糖水重量的比即可。【解答】解：故選：。【點評】解答本題的關(guān)鍵是明確糖水糖水。二．填空題（滿分16分，每小題2分）9．【分析】由于一個社團的人數(shù)不能為分數(shù)或小數(shù)，因此，總?cè)藬?shù)必須是的倍數(shù)，且在30人到40人之間。求出總?cè)藬?shù)之后，再根據(jù)按比例分配問題即可分別求出男、女生人數(shù)。【解答】解：9的4倍是（人（人（人（人答：這個社團的男生有16人，女生有20人。故答案為：16，20。【點評】根據(jù)男、女生人數(shù)的比及總人數(shù)，求出這個社團的總?cè)藬?shù)是關(guān)鍵。10．【分析】比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)除外），比值不變。【解答】解：在中，如果前項減去18，即，，相當于前項除以4，要使比值不變，后項應(yīng)除以4。故答案為：除以4。【點評】熟練掌握比的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。11．【分析】4天讀了這本書的，未讀的頁數(shù)是，寫出已讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的比并化成最簡整數(shù)比；再根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答即可。【解答】解：（頁答：這時已讀頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是，如果這本故事書有175頁，她還有105頁沒有讀。故答案為：；105。【點評】此題考查了比的意義及化簡比的方法，分數(shù)乘法的意義及應(yīng)用。12．【分析】把這本故事書的頁數(shù)看作單位“1”，第一天看了全書的，根據(jù)分數(shù)除法的意義，第二天看了全書的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用這本故事書的頁數(shù)乘兩天看的頁數(shù)所占的分率之差，就是第一天比第二天少看的頁數(shù)；用這本故事書的頁數(shù)乘兩天看的頁數(shù)所占的分率之和，就兩天一共看的頁數(shù)。【解答】解：（頁（頁答：小強第一天比第二天少看6頁；兩天一共看了54頁。故答案為：6，54。【點評】根據(jù)第一天與第二天看頁數(shù)比，求第二天看的頁數(shù)所占的分率是關(guān)鍵。13．【分析】根據(jù)“總價單價數(shù)量”，1支鋼筆和5本筆記本所花錢數(shù)的比是，即，把16元平均分成份，先用除法求出1份是多少元，即筆記本的價錢，再用乘法求出3份是多少元，即鋼筆的價錢。【解答】解：（元（元答：一支鋼筆6元，一本筆記本2元。故答案為：6，2。【點評】關(guān)鍵是求出1支鋼筆和5本筆記本所花錢數(shù)的比，然后再根據(jù)按比例分配問題解答。14．【分析】奶茶粉和水的質(zhì)量比是，把奶茶粉看作2份，水為7份，用除法求出1份的克數(shù)，再求加水得克數(shù)即可。【解答】解：答：需要加水。故答案為：140。【點評】本題主要考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出1份的克數(shù)。15．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形三個內(nèi)角之和是，其中最大角占三個角度數(shù)和的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義即可求出這個三角形最角的度數(shù)；根據(jù)求出的這個三角形的最大角的度數(shù)即可對這個三角形（按角）分類。【解答】解：（度有一個角是直角的三角形是直角三角形答：最大角是90度，這是直角三角形。故答案為：90，直角。【點評】此題考查的知識點：三角形內(nèi)角和定理、按比例分配問題、三角形（按角）的分類。16．【分析】把姐弟倆從家走到學校的總路程看作單位“1”，根據(jù)姐姐和弟弟所用的時間分別求出他們的速度，進而寫出對應(yīng)的速度比并化簡比。【解答】解：答：姐姐和弟弟的速度比是。故答案為：。【點評】此題考查比的意義和簡單的行程問題，先求出兩人的速度是解決此題的關(guān)鍵，要注意把結(jié)果化成最簡比。三．判斷題（滿分8分，每小題2分）17．【分析】比的意義是兩個數(shù)相除，又叫做兩個數(shù)的比，比是表示兩個數(shù)之間的關(guān)系；而一場足球比賽的比分是，說明本次比賽，第一隊進了3個球，第二隊一個球也沒有進，這是表示進的球的個數(shù)比，與前一個比意義不同，據(jù)此判斷。【解答】解：比是表示兩個數(shù)相除，是兩個數(shù)之間的關(guān)系，在比中，比的后項不能為0；而一場足球比賽的比分是，說明本次比賽，第一隊進了3個球，第二隊一個球也沒有進，這是表示進的球的個數(shù)比，比號后面的數(shù)可以是0，表示一個也沒有；所以它們意義不同。原題說法錯誤。故答案為：。【點評】此題考查比的意義：比是表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，比的后項不能為0；要與比賽時進球的比區(qū)分開，那是進球個數(shù)的比，它們的意義不同。18．【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；由此判斷即可。【解答】解：因為：所以一個三角形的三條邊的長度的比不可能是，本題說法錯誤。故答案為：。【點評】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可。19．【分析】比的性質(zhì)：比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(shù)除外），比值才不變．根據(jù)比的性質(zhì)的內(nèi)容，直接判斷即可。【解答】解：比的前項和后項同時除以一個相同的數(shù)，必須0除外，比值才不變，因為在除法里，0做除數(shù)無意義，在比中，0做比的后項無意義；所以比的前項和后項同時除以一個數(shù)，比值不變是錯誤的。故答案為：。【點評】此題考查對比的性質(zhì)內(nèi)容的理解：比的前項和后項同時乘上或除以一個相同的數(shù)除外），比值不變，因為比的后項為0無意義。20．【分析】比的意義是兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，直接判斷即可。【解答】解：大筆記本與小筆記本的數(shù)量比是，不能帶單位；所以原題說法錯誤。故答案為：。【點評】此題考查了比的意義及應(yīng)用。四．計算題（滿分6分，每小題6分）21．【分析】利用比的基本性質(zhì)或比的意義進行化簡比和求比值的方法，比的前項和后項同時乘或除以同一個數(shù)除外），比的大小不變，據(jù)此解答。【解答】解：化簡比：比值：比：360千克：0.45噸千克：450千克比值：360千克：0.45噸比：比值：【點評】本題考查了利用比的意義及比的性質(zhì)的應(yīng)用。五．應(yīng)用題（滿分54分，每小題6分）22．【分析】把果園總面積看作單位“1”，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用總面積乘就是栽蘋果樹的面積；總面積減栽蘋果樹的面積就是栽桃樹和梨樹的面積，把栽桃樹和梨樹的面積平均分成份，先用除法求出1份的面積，即栽桃樹的面積，再用乘法求出4份的面積，即栽梨樹的面積。【解答】解：答：蘋果樹的面積是1875平方米，桃樹的面積是625平方米，梨樹的面積是2500平方米。【點評】根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出栽蘋果樹的面積后，再根據(jù)按比例分配問題即可求出栽桃樹、梨樹的面積。23．【分析】根據(jù)長方形的周長計算公式“”求出這個長方形的長、寬之和，把這個長方形的長、寬之和看作單位“1”，其中寬占，寬占，根據(jù)分數(shù)乘法的意義即可求出這個長方形的長、寬，再根據(jù)長方形的面積計算公式“”即可求出這個長方形的面積。【解答】解：（厘米）（平方厘米）答：這個長方形的面積是平方厘米。【點評】此題考查的知識點：長方形周長的計算、長方形面積的計算、按比例分配問題。24．【分析】把這長路的長度看作單位“1”，畫一條線段表示，把它平均分成7份，其中3份是已修的，4份是未修的，再修3300米，這時已修的長占全長的，求全長。3300米占全長的，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用3300米除以，就是這條馬路的長。【解答】解：根據(jù)題意畫線段圖如下：（米答：這條馬路全長19250米。【點評】把已修與未修長度的比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，進而求出3300米占這條馬路的幾分之幾，然后根據(jù)分數(shù)除法的意義即可解答。畫線段圖釤應(yīng)用題是常用的方法，要習慣畫。25．【分析】把科普書的本數(shù)平均分成4份，先用除法求出1份的本數(shù)，再用乘法分別求出3份（故事書）、2份（童話書）的本數(shù)。【解答】解：（本（本（本答：學校這次新購回的故事書有135本，童話書有90本。【點評】此題是考查比的應(yīng)用。除按上述解答方法外，也可分別求出故事書、童話書各占科普書本數(shù)的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。26．【分析】首先根據(jù)純農(nóng)藥與水的質(zhì)量比是，可得藥水中農(nóng)藥占藥水重量的；然后根據(jù)分數(shù)除法的意義，用農(nóng)藥的重量除以藥水中農(nóng)藥占藥水重量的分率，求出可以配制藥水多少千克即可。【解答】解：（千克）答：可以配置這種農(nóng)藥水257.5千克。【點評】此題主要考查了分數(shù)除法的意義的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出藥水中農(nóng)藥占藥水重量的幾分之幾。27．【分析】根據(jù)已接種的人數(shù)與未接種的人數(shù)比可知，已接種的人數(shù)占該小區(qū)總?cè)藬?shù)的，再接種260人，已接種的人數(shù)占小區(qū)總?cè)藬?shù)的，260人占該小區(qū)總?cè)藬?shù)的，根據(jù)分數(shù)除法的意義，用260人除以，就是這個小區(qū)的人數(shù)。【解答】解：（人答：這個小區(qū)共有1800人。【點評】關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分數(shù)，進而求出260人占總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)除法的意義解答。28．【分析】六年級和五年級分配的任務(wù)個數(shù)的比是，可知六年級的任務(wù)是五年級的倍。先求出五年級分配的個數(shù)，再求出六年級制作的個數(shù)即可。【解答】解：（個（個答：原計劃六年級制作125個愛心賀卡。【點評】本題利用比的知識和分數(shù)除法解決問題，需正確分析題目中的數(shù)量關(guān)系。29．【分析】根據(jù)“兩車速度比為”可知，相遇時乙車行了總路程的；“乙車再行5千米到達兩地中點”，也就是乙車再行5千米就行了總路程的；與的差就是5千米占總路程的分率，列除法算式解答即可。【解答】解：（千米）答：福州到莆田全程110千米。【點評】本題考查了利用比和分數(shù)除法解決問題，解決本題的關(guān)鍵是分析出5千米占總路程的幾分之幾。30．【分析】生姜、紅糖和水按的比例配制，先求出生姜占的比例，再按比例分配即可。【解答】解：（克答：需要準備生20克生姜。【點評】本題考查了利用按比例分配解決問題，關(guān)鍵是求出生姜在姜湯中占的比例。

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