?山東省煙臺市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模、二模）試題按題型難易度分層分類匯編-02填空題
一．絕對值（共1小題）
1．（2023?芝罘區(qū)一模）有理數(shù)的絕對值是 　 　．
二．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）
2．（2023?福山區(qū)一模）3月28日電28日，我國首單以人民幣結(jié)算的進口液化天然氣（LNG）采購交易達成，標志著我國在油氣貿(mào)易領(lǐng)域的跨境人民幣結(jié)算交易探索邁出實質(zhì)性一步，數(shù)據(jù)顯示，2022年上海石油天然氣交易中心天然氣雙邊交易量達到928.58億立方米．928.58億用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 三．計算器—基礎(chǔ)知識（共1小題）
3．（2023?福山區(qū)一模）運用科學(xué)計算器（如圖是其面板的部分截圖）進行計算，按鍵順序如下：
，
則計算器顯示的結(jié)果是　 ?。?br />
四．代數(shù)式求值（共1小題）
4．（2023?福山區(qū)一模）按如圖所示的程序進行計算，若輸入x的值為﹣2，則輸出y的值為 　 ?。?br /> ?
五．規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）
5．（2023?龍口市二模）國際象棋的棋盤上共有64個小方格，假設(shè)在棋盤上擺米，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32?！恢钡?4格，故棋盤上可擺的米?？倲?shù)S＝1+2+4+8+16+32+…+263，則S的個位數(shù)字為 　 ?。?br /> 六．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）
6．（2023?龍口市二模）因式分解：4m2n﹣4n3＝　 ?。?br /> 七．分式的加減法（共1小題）
7．（2023?煙臺一模）對于正數(shù)x，規(guī)定，例如，則的值是 　 ?。?br /> 八．二元一次方程的應(yīng)用（共1小題）
8．（2023?萊陽市二模）幻方歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．根據(jù)幻方的相等關(guān)系設(shè)計出來一個“幻圓”，即大圓、小圓、橫線、豎線上的四個數(shù)字加起來的和都相等．如圖給出了部分數(shù)字，則幻圓中x﹣y的值為 　 　．

九．根的判別式（共1小題）
9．（2023?龍口市二模）對于實數(shù)a，b定義新運算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為 　 ?。?br /> 一十．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
10．（2023?煙臺一模）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的兩個實數(shù)根是x1，x2，滿足﹣4x1+3x1x2＞2，則m的取值范圍是 　 ?。?br /> 一十一．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）
11．（2023?煙臺一模）如圖，李大爺要建一個矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的彩鋼圍成，為了方便進出，在垂直于住房墻的一邊留了一扇1m寬的門．若要使羊圈的面積為80m2，則所圍矩形與墻垂直的一邊長為 　 　m．

一十二．坐標確定位置（共1小題）
12．（2023?萊陽市二模）楓葉一般呈掌狀五裂型，裂片具有少數(shù)突出的齒．小明將一個楓葉標本放在平面直角坐標系中如圖，表示葉片“頂”A，B兩點的坐標分別為（﹣2，2），（﹣3，0），則葉柄“底部”點C的坐標為 　 ?。?br />
一十三．動點問題的函數(shù)圖象（共2小題）
13．（2023?芝罘區(qū)一模）如圖1，Rt△ABC中，∠C＝90°，點D為AB的中點，動點P從A點出發(fā)沿AC→CB運動到點B，設(shè)點P的運動路程為x，△APD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長為　 　．

14．（2023?萊陽市二模）如圖1，在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，動點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB運動到點B停止，同時動點F從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線B﹣C﹣D運動到點D停止．圖2是點E，F(xiàn)運動時，△BEF的面積S與運動時間t函數(shù)關(guān)系的圖象，則a的值是 　 ?。?br />
一十四．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
15．（2023?福山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，…和點B1，B2，B3，…分別在直線和x軸上．直線與x軸交于點M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果點A1（﹣1，1），那么點A2022的縱坐標是 　 ?。?br />
一十五．一次函數(shù)與一元一次不等式（共1小題）
16．（2023?芝罘區(qū)一模）如圖，函數(shù)y＝﹣3x和y＝kx+b的圖象交于點A（m，4），則關(guān)于x的不等式kx+b+3x＜0的解集為　 　．

一十六．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
17．（2023?龍口市二模）已知反比例函數(shù)y＝的圖象的一個分支位于第三象限，則m的取值范圍是 　 ?。?br /> 一十七．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共2小題）
18．（2023?芝罘區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線OB的中點P，與AB、BC交于E、F兩點，則四邊形OEBF的面積是 　 ?。?br />

19．（2023?煙臺一模）如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，延長AB與x軸負半軸交于點C，連接OA，若點B是AC的中點，△AOC的面積等于9，則k的值為 　 ?。?br />
一十八．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
20．（2023?煙臺一模）點A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩點，那么y1，y2的大小關(guān)系是 　 ?。?br /> 一十九．平行線的性質(zhì)（共1小題）
21．（2023?煙臺一模）兩個平面鏡OM和ON如圖擺放，從點A處向平面鏡ON射出一束平行于OM的光線，經(jīng)過兩次反射后，光線CD與平面鏡ON垂直，則兩平面鏡的夾角∠MON的度數(shù)為 　 ?。?br />
二十．三角形內(nèi)角和定理（共1小題）
22．（2023?萊陽市二模）在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝126°，∠CDE＝72°，則∠ACD的度數(shù)是 　 ?。?br />
二十一．平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）
23．（2023?萊陽市二模）七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀．小明將一個邊長為4的正方形制作成一副如圖1所示的七巧板，取出其中的六塊，拼成了一個?ABCD（如圖2），則?ABCD的對角線AC的長度為 　 ?。?br />
24．（2023?龍口市二模）如圖，?ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠A＝60°，點E在AB的延長線上，F(xiàn)為DE的中點，連接CF，若BE＝10，則CF的長為 　 ?。?br />
二十二．菱形的性質(zhì)（共1小題）
25．（2023?煙臺一模）如圖，已知點F是菱形ABCD的邊DA延長線上一點，G是CF上一點，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，若∠DBC＝36°，則∠BCE＝　 ?。?br /> ?

二十三．圓周角定理（共1小題）
26．（2023?煙臺一模）如圖，OA，OB，OC均為⊙O的半徑，OA⊥OB，OC∥AB，若點D是弧AB上的一點，則∠ADC的度數(shù)為　 ?。?br />
二十四．切線的性質(zhì)（共1小題）
27．（2023?煙臺一模）如圖，GC，GB是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長GC，與BA的延長線交于點E，過點C作弦CD∥AB，連接DO并延長與圓交于點F，連接CF，若AE＝2，CE＝4，則CD的長度為 　 ?。?br />
二十五．弧長的計算（共1小題）
28．（2023?煙臺一模）自由式滑雪女子U型場地技巧賽是冬奧會的運動項目之一，其U型場地的豎截面可簡化為如圖所示軸對稱模型，數(shù)據(jù)如圖所示，則該U型場地豎截面的總長為 　 　m．

二十六．軸對稱-最短路線問題（共1小題）
29．（2023?芝罘區(qū)一模）如圖，小明要從一條東西走向的河流北岸的A處去往河南岸的B處，因河流較寬，需在河面搭建一個與河兩岸垂直的平板橋，已知A距離河北岸4.5米，B距離河南岸1.5米，河寬3米，且B處相對于A處的東西距離為8米．根據(jù)以上條件，從A處經(jīng)過平板橋到達B處的最短路程是 　 　．?

二十七．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
30．（2023?福山區(qū)一模）如圖，直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（﹣1，0），C（﹣3，1），將△ABC沿y軸折疊得到△AB1C1，再將△AB1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，則點C1的對應(yīng)點C2的坐標為 　 ?。?br />
二十八．方差（共1小題）
31．（2023?煙臺一模）已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，這組數(shù)據(jù)的方差是 　 ?。?br /> 二十九．幾何概率（共2小題）
32．（2023?芝罘區(qū)一模）如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為　 ?。?br />
33．（2023?福山區(qū)一模）如圖，以正方形邊長為直徑作半圓，形成該圖形，若將飛鏢隨機投擲到正方形鏢盤面上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 　 　.?


山東省煙臺市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模、二模）試題按題型難易度分層分類匯編-02填空題
參考答案與試題解析
一．絕對值（共1小題）
1．（2023?芝罘區(qū)一模）有理數(shù)的絕對值是 　?。?br /> 【答案】．
【解答】解：有理數(shù)的絕對值是，
故答案為：．
二．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）
2．（2023?福山區(qū)一模）3月28日電28日，我國首單以人民幣結(jié)算的進口液化天然氣（LNG）采購交易達成，標志著我國在油氣貿(mào)易領(lǐng)域的跨境人民幣結(jié)算交易探索邁出實質(zhì)性一步，數(shù)據(jù)顯示，2022年上海石油天然氣交易中心天然氣雙邊交易量達到928.58億立方米．928.58億用科學(xué)記數(shù)法表示為 　9.2858×1010?。?br /> 【答案】9.2858×1010．
【解答】解：928.58億＝92858000000＝9.2858×1010．
故答案為：9.2858×1010．
三．計算器—基礎(chǔ)知識（共1小題）
3．（2023?福山區(qū)一模）運用科學(xué)計算器（如圖是其面板的部分截圖）進行計算，按鍵順序如下：
，
則計算器顯示的結(jié)果是　13?。?br />
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：根據(jù)題意得：（3.5﹣tan45°）×22+＝13．
故答案為：13．
四．代數(shù)式求值（共1小題）
4．（2023?福山區(qū)一模）按如圖所示的程序進行計算，若輸入x的值為﹣2，則輸出y的值為 　3　．
?
【答案】3．
【解答】解：∵﹣2＞﹣3，
∴把x＝﹣2代入，得：y＝（﹣2）2﹣1＝3．
故答案為：3．
五．規(guī)律型：圖形的變化類（共1小題）
5．（2023?龍口市二模）國際象棋的棋盤上共有64個小方格，假設(shè)在棋盤上擺米，第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒，16粒，32?！恢钡?4格，故棋盤上可擺的米?？倲?shù)S＝1+2+4+8+16+32+…+263，則S的個位數(shù)字為 　5　．
【答案】5．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，……
個位數(shù)是以4項為一組循環(huán)，個位數(shù)字的和為2+4+8+6＝20，
即個位數(shù)是以4項為一組循環(huán)，且個位數(shù)字為0，63÷4＝15??3，
∴263的末位數(shù)字與23的末位數(shù)字相同，是8；262的末位數(shù)字與22的末位數(shù)字相同，是4；261的末位數(shù)字與21的末位數(shù)字相同，是2；2+4+8＝14，
∴2+4+8+16+32+…+263的個位數(shù)字為4，
∴S的個位數(shù)字為5，
故答案為：5．
六．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）
6．（2023?龍口市二模）因式分解：4m2n﹣4n3＝　4n（m+n）（m﹣n）　．
【答案】4n（m+n）（m﹣n）．
【解答】解：4m2n﹣4n3
＝4n（m2﹣n2）
＝4n（m+n）（m﹣n）．
故答案為：4n（m+n）（m﹣n）．
七．分式的加減法（共1小題）
7．（2023?煙臺一模）對于正數(shù)x，規(guī)定，例如，則的值是 　2022.5　．
【答案】2022.5．
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴
＝
＝
＝
＝2022.5，
故答案為：2022.5．
八．二元一次方程的應(yīng)用（共1小題）
8．（2023?萊陽市二模）幻方歷史很悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．根據(jù)幻方的相等關(guān)系設(shè)計出來一個“幻圓”，即大圓、小圓、橫線、豎線上的四個數(shù)字加起來的和都相等．如圖給出了部分數(shù)字，則幻圓中x﹣y的值為 　5?。?br />
【答案】5．
【解答】解：根據(jù)題意得：x+3﹣1＝4+y+3，
∴x﹣y＝5．
故答案為：5．
九．根的判別式（共1小題）
9．（2023?龍口市二模）對于實數(shù)a，b定義新運算：a※b＝ab2﹣b，若關(guān)于x的方程1※x＝k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為 　　．
【答案】．
【解答】解：∵a※b＝ab2﹣b，
∴1※x＝x2﹣x＝k，
整理得x2﹣x﹣k＝0，
∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣k）＝1+4k＞0，
解得．
故答案為：．
一十．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
10．（2023?煙臺一模）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的兩個實數(shù)根是x1，x2，滿足﹣4x1+3x1x2＞2，則m的取值范圍是 　2＜m≤5?。?br /> 【答案】2＜m≤5．
【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的兩個實數(shù)根是x1，x2，
∴，，
∴，
∴．
∵，
∴2m﹣2＞2，
解得：m＞2．
∵該方程有兩個實數(shù)根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4（m﹣1）≥0，
解得：m≤5，
∴2＜m≤5．
故答案為：2＜m≤5．
一十一．一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）
11．（2023?煙臺一模）如圖，李大爺要建一個矩形羊圈，羊圈的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的彩鋼圍成，為了方便進出，在垂直于住房墻的一邊留了一扇1m寬的門．若要使羊圈的面積為80m2，則所圍矩形與墻垂直的一邊長為 　8　m．

【答案】8．
【解答】解：設(shè)所圍矩形與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（25+1﹣2x）m，
根據(jù)題意得：x（25+1﹣2x）＝80，
整理得：x2﹣13x+40＝0，
解得：x1＝5，x2＝8，
當(dāng)x＝5時，25+1﹣2x＝25+1﹣2×5＝16＞12，不符合題意，舍去；
當(dāng)x＝8時，25+1﹣2x＝25+1﹣2×8＝10＜12，符合題意，
∴x＝8，
∴所圍矩形與墻垂直的一邊長為8m．
故答案為：8．
一十二．坐標確定位置（共1小題）
12．（2023?萊陽市二模）楓葉一般呈掌狀五裂型，裂片具有少數(shù)突出的齒．小明將一個楓葉標本放在平面直角坐標系中如圖，表示葉片“頂”A，B兩點的坐標分別為（﹣2，2），（﹣3，0），則葉柄“底部”點C的坐標為 ?。?，﹣3）　．

【答案】（2，﹣3）．
【解答】解：∵A，B兩點的坐標分別為（﹣2，2），（﹣3，0），
∴得出坐標軸如圖所示位置：

∴點C的坐標為（2，﹣3）．
故答案為：（2，﹣3）．
一十三．動點問題的函數(shù)圖象（共2小題）
13．（2023?芝罘區(qū)一模）如圖1，Rt△ABC中，∠C＝90°，點D為AB的中點，動點P從A點出發(fā)沿AC→CB運動到點B，設(shè)點P的運動路程為x，△APD的面積為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長為　10?。?br />
【答案】10．
【解答】解：由題意可知AC+BC＝14，當(dāng)點P運動到點C時，點P到AB的距離最遠，此時△APD的面積有最大值12．
∵點D是AB的中點，
∴當(dāng)點P運動到點C時，S△APD＝＝12，
∴，
∴AC?BC＝48，
∴AB＝＝＝＝10，
故答案為：10．
14．（2023?萊陽市二模）如圖1，在?ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，動點E從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段AB運動到點B停止，同時動點F從點B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿折線B﹣C﹣D運動到點D停止．圖2是點E，F(xiàn)運動時，△BEF的面積S與運動時間t函數(shù)關(guān)系的圖象，則a的值是 　9?。?br />
【答案】9．
【解答】解：由題意得：當(dāng)E運動到B時，S為0，當(dāng)E運動AB中點時，F(xiàn)到C點處，此時S最大為a，
∴AB＝6，∴BC＝2AB＝12，
∴S＝×12×3×sin60°＝18×＝9，
故答案為：9．
一十四．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
15．（2023?福山區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，…和點B1，B2，B3，…分別在直線和x軸上．直線與x軸交于點M，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果點A1（﹣1，1），那么點A2022的縱坐標是 　22021　．

【答案】22021．
【解答】解：∵A1（﹣1，1）在直線上，
∴b＝，
∴y＝﹣x+，
設(shè)A2（x2，y2），A3（x3，y3），A4（x4，y4），…，A2022（x2022，y2022），
則有y2＝﹣x2+，
y3＝﹣x3+，
…
y2022＝﹣x2022+，
又∵△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，
∴﹣x2＝2y1+y2，
﹣x3＝2y1+2y2+y3，
…
﹣x2022＝2y1+2y2+2y3+…+2y2021+y2022，
將點坐標依次代入直線解析式得到：
y2＝y(tǒng)1+1，
y3＝2y2，
y4＝2y3，
…
y2020＝2y2019，
又∵y1＝1，
∴y2＝2，
y3＝22，
y4＝23，
…
y2022＝22021，
故答案為：22021．
一十五．一次函數(shù)與一元一次不等式（共1小題）
16．（2023?芝罘區(qū)一模）如圖，函數(shù)y＝﹣3x和y＝kx+b的圖象交于點A（m，4），則關(guān)于x的不等式kx+b+3x＜0的解集為　x＜﹣?。?br />
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵函數(shù)y＝﹣3x經(jīng)過點A（m，4），
∴﹣3m＝4，
解得：m＝﹣，
則關(guān)于x的不等式kx+b+3x＜0可以變形為kx+b＜﹣3x，
由圖象得：kx+b＜﹣3x的解集為x＜﹣．
故答案為：x＜﹣．
一十六．反比例函數(shù)的性質(zhì)（共1小題）
17．（2023?龍口市二模）已知反比例函數(shù)y＝的圖象的一個分支位于第三象限，則m的取值范圍是 　m＞1?。?br /> 【答案】m＞1．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象的一個分支位于第三象限，
∴m﹣1＞0，
解得：m＞1；
故答案為：m＞1．
一十七．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共2小題）
18．（2023?芝罘區(qū)一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線OB的中點P，與AB、BC交于E、F兩點，則四邊形OEBF的面積是 　6　．


【答案】6．
【解答】解：作PQ⊥OA，
∴PQ∥AB，
∴△OPQ∽△PBA，
∵點P是OB中點，
∴Q是OA中點，
∴PQ：AB＝1：2，
∴S△OPQ：S△OBA＝1：4，
由反比例函數(shù)的幾何意義得，
S△OPQ＝＝1＝S△OAE＝S△OCF，
∴S△OAB＝4，
∴S矩形＝2×4＝8，
∴S四邊形OEBF＝8﹣2＝6．
故答案為：6．

19．（2023?煙臺一模）如圖，點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，延長AB與x軸負半軸交于點C，連接OA，若點B是AC的中點，△AOC的面積等于9，則k的值為 　﹣6?。?br />
【答案】﹣6．
【解答】解：過A作AD⊥OC，過B作BE⊥OC，分別交OC于點D，E，則BE∥AD，
∴△ADC∽△BEC，
∴，
∵B為AC的中點，
∴，
∴，

∵點A，B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴S△ODA＝S△OEB，即：，
∵AD＝2BE，
∴OE＝2OD，
∴OD＝DE，
∴OC＝3OD，
∴，
∴，
∴k＝﹣2S△AOD＝﹣2×3＝﹣6．
故答案為：﹣6．
一十八．反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）
20．（2023?煙臺一模）點A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的兩點，那么y1，y2的大小關(guān)系是 　y1＜y2　．
【答案】y1＜y2．
【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣中，k＝﹣6＜0，
∴圖象在二、四象限，每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，
∵點A（1，y1）與點B（3，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，且1＜3，
∴y1＜y2．
故答案為：y1＜y2．
一十九．平行線的性質(zhì)（共1小題）
21．（2023?煙臺一模）兩個平面鏡OM和ON如圖擺放，從點A處向平面鏡ON射出一束平行于OM的光線，經(jīng)過兩次反射后，光線CD與平面鏡ON垂直，則兩平面鏡的夾角∠MON的度數(shù)為 　30°?。?br />
【答案】30°．
【解答】解：設(shè)∠MON＝x，
∵AB∥OM，
∴∠ABN＝∠MON＝x．
由題意得：∠ABN＝∠OBC＝x，
∵∠BCM是△OBC的一個外角，
∴∠BCM＝∠MON+∠OBC＝2x，
由題意得：∠DCO＝∠BCM＝2x，
∵CD⊥ON，
∴∠ODC＝90°，
∴∠MON+∠DCO＝90°，
∴x+2x＝90°，
∴x＝30°，
∴∠MON＝30°．
故答案為：30°．
二十．三角形內(nèi)角和定理（共1小題）
22．（2023?萊陽市二模）在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝126°，∠CDE＝72°，則∠ACD的度數(shù)是 　45°?。?br />
【答案】45°．
【解答】解：延長ED交AC于點F，

∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝126°，
∴∠A＝∠ACB＝，
∵AB∥DE，
∴∠CFD＝∠A＝27°，
∵∠CDE是△CFD的一個外角，
∴∠CDE＝∠CFD+∠ACD，
∵∠CDE＝72°，
∴72°＝27°+∠ACD，
∴∠ACD＝45°，
故答案為：45°．
二十一．平行四邊形的性質(zhì)（共2小題）
23．（2023?萊陽市二模）七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀．小明將一個邊長為4的正方形制作成一副如圖1所示的七巧板，取出其中的六塊，拼成了一個?ABCD（如圖2），則?ABCD的對角線AC的長度為 　?。?br />
【答案】．
【解答】解：如圖，
延長CB到點E，過點A作AE⊥CB，
根據(jù)七巧板的特點可知，AB＝4，BF＝××4＝2，F(xiàn)C＝BF＝，
△ABF為等腰直角三角形，
∴∠ABF＝45°，
∴∠ABE＝45°，
∵∠AEB＝90°，
所以△ABE是等腰直角三角形，
AE＝BE＝＝2，
CE＝BE+BC＝2+2+＝5，
∴AC＝＝．
故答案為：．

24．（2023?龍口市二模）如圖，?ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠A＝60°，點E在AB的延長線上，F(xiàn)為DE的中點，連接CF，若BE＝10，則CF的長為 　3　．

【答案】3．
【解答】解：∵?ABCD中，∠A＝60°，
∴∠GBE＝∠A＝60°，
延長BC至G，使BG＝BE＝10，連接GE，延長DC交GE于點H，

∵∠GBE＝60°，
∴△GBE是等邊三角形，
∴BG＝BE＝GE＝10，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，CG＝BG﹣BC＝4，∠ACB＝∠A＝∠GCH＝∠G＝60°，
∴△GCH是等邊三角形，
∴CH＝GH＝CG＝CD＝4，
∴EH＝GE﹣GH＝6，
∵F為DE的中點，
∴CF是△DEH的中位線，
∴．
故答案為：3．
二十二．菱形的性質(zhì)（共1小題）
25．（2023?煙臺一模）如圖，已知點F是菱形ABCD的邊DA延長線上一點，G是CF上一點，并且∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，若∠DBC＝36°，則∠BCE＝　18°?。?br /> ?

【答案】18°．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD∥CB，
∴∠BOC＝90°，∠BCE＝∠GFA，
∴∠ACB＝90°﹣∠DBC＝90°﹣36°＝54°，
∵∠ACG＝∠AGC，∠GAF＝∠GFA，
∴∠ACG＝∠AGC＝∠GAF+∠GFA＝2∠GFA，
∴∠ACB＝∠ACG+∠BCE＝3∠BCE＝54°，
∴∠BCE＝18°，
故答案為：18°．
二十三．圓周角定理（共1小題）
26．（2023?煙臺一模）如圖，OA，OB，OC均為⊙O的半徑，OA⊥OB，OC∥AB，若點D是弧AB上的一點，則∠ADC的度數(shù)為　112.5°?。?br />
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：作所對的圓周角∠AEC，如圖，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵OA＝OB，
∴△OAB為等腰直角三角形，
∴∠OAB＝45°，
∵OC∥AB，
∴∠COA+∠OAB＝180°，
∴∠COA＝180°﹣45°＝135°，
∴∠CEA＝∠COA＝67.5°，
∵∠CEA+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣67.5°＝112.5°．
故答案為112.5°．

二十四．切線的性質(zhì)（共1小題）
27．（2023?煙臺一模）如圖，GC，GB是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，延長GC，與BA的延長線交于點E，過點C作弦CD∥AB，連接DO并延長與圓交于點F，連接CF，若AE＝2，CE＝4，則CD的長度為 　　．

【答案】．
【解答】解：如圖，設(shè)CF交AB于點H，連接OC，

∵GC是⊙O的切線，
∴OC⊥GE，
∴∠OCE＝90°，
設(shè)⊙O的半徑為r，則OC＝r，OE＝r+2，
在Rt△OCE中，
由勾股定理得，OC2+CE2＝OE2即r2+42＝（r+2）2，
解得：r＝3，
∵DF為直徑，
∴∠DCF＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠CHE＝∠DCF＝90°，
∴CF⊥AB，
∴CH＝FH，
∵CH?OE＝OC?CE，
∴，
∴，
在Rt△DCF中，
由勾股定理得，
，
故答案為：．
二十五．弧長的計算（共1小題）
28．（2023?煙臺一模）自由式滑雪女子U型場地技巧賽是冬奧會的運動項目之一，其U型場地的豎截面可簡化為如圖所示軸對稱模型，數(shù)據(jù)如圖所示，則該U型場地豎截面的總長為 ?。?π+32.4）　m．

【答案】（5π+32.4）．
【解答】解：豎截面的總長＝AB++CD++EF
＝1.7+×2+29+6.7﹣5
＝（5π+32.4）m，
故答案為：（5π+32.4）．
二十六．軸對稱-最短路線問題（共1小題）
29．（2023?芝罘區(qū)一模）如圖，小明要從一條東西走向的河流北岸的A處去往河南岸的B處，因河流較寬，需在河面搭建一個與河兩岸垂直的平板橋，已知A距離河北岸4.5米，B距離河南岸1.5米，河寬3米，且B處相對于A處的東西距離為8米．根據(jù)以上條件，從A處經(jīng)過平板橋到達B處的最短路程是 　13米?。?

【答案】13米．
【解答】解：作AF⊥CD，垂足為E，AE＝4.5米，且AF＝河寬＝3米，
∴EF＝1.5米，
作BC⊥AF交AF的延長線于點C，則CE′＝1.5米，BC＝8米，EE′＝河寬＝3米，
∴CF＝1.5+3+1.5＝6（米），
連接D′F，D′B，
則DD′即為橋，
由作圖可知，AF∥DD′，AF＝DD′，
則四邊形AFD′D為平行四邊形，
∴AD＝FD′，
由兩點之間線段最短可知，BF最小，
即當(dāng)橋建于如圖所示位置時，ADD′B最短，
距離為BF＝+3＝10+3＝13（米）．
故答案為：13米．

二十七．翻折變換（折疊問題）（共1小題）
30．（2023?福山區(qū)一模）如圖，直角坐標系中，已知△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（﹣1，0），C（﹣3，1），將△ABC沿y軸折疊得到△AB1C1，再將△AB1C1繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C2，則點C1的對應(yīng)點C2的坐標為 　（1，﹣3）?。?br />
【答案】（1，﹣3）．
【解答】解：如圖，△A2B2C2即為所求作，C2（1，﹣3）．

故答案為：（1，﹣3）．
二十八．方差（共1小題）
31．（2023?煙臺一模）已知樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7，這組數(shù)據(jù)的方差是 　3.2?。?br /> 【答案】3.2．
【解答】解：樣本數(shù)據(jù)2，3，5，3，7中平均數(shù)是＝4，
方差是S2＝[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2+（3﹣4）2+（7﹣4）2]＝3.2．
故答案為：3.2．
二十九．幾何概率（共2小題）
32．（2023?芝罘區(qū)一模）如圖是一個正方形及其內(nèi)切圓，隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為　?。?br />
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：設(shè)正方形的邊長為2a，則圓的直徑為2a，
故隨機地往正方形內(nèi)投一粒米，落在圓內(nèi)的概率為＝＝＝，
故答案為：．
33．（2023?福山區(qū)一模）如圖，以正方形邊長為直徑作半圓，形成該圖形，若將飛鏢隨機投擲到正方形鏢盤面上，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 　　.?

【答案】．
【解答】解：如圖，連接AC，BD交于點O，
∵正方形被均分成4等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中陰影區(qū)域的面積占了其中的2等份，
∴P（飛鏢落在陰影區(qū)域）＝＝．
故答案為：．

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