?山東省泰安市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-02填空題
一．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）
1．（2023?寧陽縣二模）今年年初，山東省政府新聞辦舉行新聞發(fā)布會，解讀《關(guān)于促進經(jīng)濟加快恢復發(fā)展的若干政策措施暨2023年“穩(wěn)中向好、進中提質(zhì)”政策清單（第二批）》．據(jù)測算，若干政策措施共新增減稅降費157.5億元．157.5億用科學記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 二．實數(shù)的運算（共1小題）
2．（2023?岱岳區(qū)二模）＝　 ?。?br /> 三．代數(shù)式求值（共1小題）
3．（2023?岱岳區(qū)二模）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2023次輸出的結(jié)果為 　 ?。?br />
四．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共3小題）
4．（2023?寧陽縣二模）數(shù)學家萊布尼茨在研究中發(fā)現(xiàn)了下面的“單位分數(shù)三角形”，根據(jù)前五行的規(guī)律，可以知道第六行第三個數(shù)是 　 ?。?br />
5．（2023?肥城市二模）我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”，我們把第2行從左到右數(shù)第1個定為a（2，1），我們把第4行從左到右數(shù)第3個定為a（4，3），由圖我們可以知道：a（2，1）＝1，a（4，3）＝3，按照圖中數(shù)據(jù)規(guī)律，a（8，5）+a（9，6）的值為 　 　．

6．（2023?新泰市二模）觀察下面一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…將這列數(shù)排成如圖形式，若aij表示第i行第j列的數(shù)，如a21＝﹣2，a33＝7，那么a83　 　．

…
五．因式分解-提公因式法（共1小題）
7．（2023?東平縣二模）如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為 　 　．

六．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）
8．（2023?寧陽縣二模）分解因式＝　 ?。?br /> 七．二次根式的化簡求值（共1小題）
9．（2023?新泰市二模）已知a＝1+，b＝1﹣，則代數(shù)式a2﹣b2的值為 　 　．
八．由實際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）
10．（2023?肥城市二模）被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別將它們放在天平兩側(cè)，5只雀比6只燕重，將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕總重量為1斤，問雀、燕每1只各重多少斤？”若設(shè)每只雀、燕的重量分別為x斤、y斤，則根據(jù)題意可列方程組為 　 ?。?br /> 九．解一元一次不等式組（共1小題）
11．（2023?肥城市二模）若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍為 　 ?。?br /> 一十．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
12．（2023?岱岳區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC中點，BE＝3，DE⊥DF，，則EF＝　 　．

一十一．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）
13．（2023?寧陽縣二模）在平行四邊形ABCD中，AD＝BD，BE是AD邊上的高，∠EBD＝30°，則∠A的度數(shù)為 　 ?。?br /> 一十二．菱形的性質(zhì)（共1小題）
14．（2023?肥城市二模）如圖，點E，F(xiàn)在菱形ABCD的對角線AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED與BF的延長線交于點M．則對于以下結(jié)論：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正確結(jié)論的序號是 　 ?。ㄖ惶钚蛱枺?br />
一十三．正方形的性質(zhì)（共1小題）
15．（2023?寧陽縣二模）如圖，將邊長為15的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當兩個三角形重疊部分的面積為56時，它移動的距離AA′等于 　 ?。?br />
一十四．切線的性質(zhì)（共1小題）
16．（2023?新泰市二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交直徑AB的延長線于點D，若∠ABC＝65°，則∠D的度數(shù)是 　 　度．

一十五．扇形面積的計算（共3小題）
17．（2023?岱岳區(qū)二模）如圖，C、D在直徑AB＝4的半圓上，D為半圓弧的中點，∠BAC＝15°，則陰影部分的面積是 　 　．

18．（2023?肥城市二模）如圖，在?ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以點A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，若AB＝6，則圖中陰影部分的面積是 　 ?。?br />
19．（2023?新泰市二模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線AC于點E，則陰影部分的面積是 　 ?。?br />
一十六．軌跡（共1小題）
20．（2023?東平縣二模）如圖，弧長為半圓的弓形在坐標系中，圓心在（0，2）．將弓形沿x軸正方向無滑動滾動，當圓心經(jīng)過的路徑長為2021π時，圓心的坐標是 　 ?。?br />
一十七．解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共3小題）
21．（2023?岱岳區(qū)二模）如圖，山頂上有一個信號塔AC，已知山高CD＝75米，在山腳下點B處測得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔頂A的仰角∠ABD＝42.0°，則信號塔AC＝　 ?。cA，C，D在同一條豎直線上）．（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）

22．（2023?肥城市二模）如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為　 　（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

23．（2023?新泰市二模）數(shù)學活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點E，在A處測得大樹底端C的仰角∠CAE＝15°，沿水平地面前進30米到達B處，測得大樹頂端D的仰角∠DBE＝53°，測得山坡坡角∠CBM＝30°（圖中各點均在同一平面內(nèi)）．則這棵大樹CD的高度為 　 ?。ńY(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）

一十八．折線統(tǒng)計圖（共1小題）
24．（2023?岱岳區(qū)二模）小韋和小黃進行射擊比賽，各射擊6次，根據(jù)成績繪制的兩幅折線統(tǒng)計圖如下：
①兩人成績的中位數(shù)相同；
②兩人成績的眾數(shù)相同；
③小黃的成績比小韋的成績更穩(wěn)定；
④兩人的平均成績不相同．
判斷正確的是 　 ?。ㄌ钚蛱枺?br />
一十九．幾何概率（共1小題）
25．（2023?東平縣二模）正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為　 ?。?br />

山東省泰安市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-02填空題
參考答案與試題解析
一．科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)（共1小題）
1．（2023?寧陽縣二模）今年年初，山東省政府新聞辦舉行新聞發(fā)布會，解讀《關(guān)于促進經(jīng)濟加快恢復發(fā)展的若干政策措施暨2023年“穩(wěn)中向好、進中提質(zhì)”政策清單（第二批）》．據(jù)測算，若干政策措施共新增減稅降費157.5億元．157.5億用科學記數(shù)法表示為 　1.575×1010?。?br /> 【答案】1.575×1010．
【解答】解：157.5億＝15750000000＝1.575×1010，
故答案為：1.575×1010．
二．實數(shù)的運算（共1小題）
2．（2023?岱岳區(qū)二模）＝　0?。?br /> 【答案】0．
【解答】解：原式＝1+1﹣2
＝0．
故答案為：0．
三．代數(shù)式求值（共1小題）
3．（2023?岱岳區(qū)二模）如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2023次輸出的結(jié)果為 　5　．

【答案】5．
【解答】解：當x＝625時，x＝125，
當x＝125時，x＝25，
當x＝25時，x＝5，
當x＝5時，x＝1，
當x＝1時，x+4＝5，
當x＝5時，x＝1，
…
依此類推，以5，1循環(huán)，
（2023﹣2）÷2＝1010……1，不能夠整除，
所以輸出的結(jié)果是5，
故答案為：5．
四．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共3小題）
4．（2023?寧陽縣二模）數(shù)學家萊布尼茨在研究中發(fā)現(xiàn)了下面的“單位分數(shù)三角形”，根據(jù)前五行的規(guī)律，可以知道第六行第三個數(shù)是 　?。?br />
【答案】．
【解答】解：由題得第n行第1個數(shù)為，
第2個數(shù)為，
第3個數(shù)為下一行第二個數(shù)，
∴第6行第3個數(shù)為第7行第2個數(shù)，即＝．
故答案為：．
5．（2023?肥城市二模）我國古代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了如圖所示的三角形，我們稱之為“楊輝三角”，我們把第2行從左到右數(shù)第1個定為a（2，1），我們把第4行從左到右數(shù)第3個定為a（4，3），由圖我們可以知道：a（2，1）＝1，a（4，3）＝3，按照圖中數(shù)據(jù)規(guī)律，a（8，5）+a（9，6）的值為 　91　．

【答案】91．
【解答】解：如圖所示，

按照圖中數(shù)據(jù)規(guī)律，a（8，5）＝35，a（9，6）＝56，
∴a（8，5）+a（9，6）＝35+56＝91，
故答案為：91．
6．（2023?新泰市二模）觀察下面一列數(shù)：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7…將這列數(shù)排成如圖形式，若aij表示第i行第j列的數(shù)，如a21＝﹣2，a33＝7，那么a83　﹣52?。?br />
…
【答案】﹣52．
【解答】解：觀察圖表得：第n行最后一個數(shù)字為（﹣1）n+1n2，且每一行中偶數(shù)為負，奇數(shù)為正，
∴第7行最后一個數(shù)為：（﹣1）7+1×72＝49
∴第8行第3個數(shù)為：52，符號為負，
∴a83＝﹣52．
故答案為：﹣52
五．因式分解-提公因式法（共1小題）
7．（2023?東平縣二模）如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為 　490?。?br />
【答案】490．
【解答】解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3
＝ab（a2+2ab+b2）
＝ab（a+b）2
＝10×72
＝490．
故答案為：490．
六．提公因式法與公式法的綜合運用（共1小題）
8．（2023?寧陽縣二模）分解因式＝　?。?br /> 【答案】．
【解答】解：＝＝，
故答案為：．
七．二次根式的化簡求值（共1小題）
9．（2023?新泰市二模）已知a＝1+，b＝1﹣，則代數(shù)式a2﹣b2的值為 　4?。?br /> 【答案】4．
【解答】解：∵a＝1+，b＝1﹣，
∴a+b＝（1+）+（1﹣）＝2，a﹣b＝（1+）﹣（1﹣）＝2，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2×＝4，
故答案為：4．
八．由實際問題抽象出二元一次方程組（共1小題）
10．（2023?肥城市二模）被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作．《九章算術(shù)》中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕．一雀一燕交而處，衡適平．并燕、雀重一斤，問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有5只雀、6只燕，分別將它們放在天平兩側(cè)，5只雀比6只燕重，將1只雀、1只燕交換位置而放，重量相等．5只雀、6只燕總重量為1斤，問雀、燕每1只各重多少斤？”若設(shè)每只雀、燕的重量分別為x斤、y斤，則根據(jù)題意可列方程組為 　?。?br /> 【答案】．
【解答】解：設(shè)每只雀、燕的重量分別為x斤、y斤，則根據(jù)題意可列方程組為：
．
故答案為：．
九．解一元一次不等式組（共1小題）
11．（2023?肥城市二模）若關(guān)于x的不等式組有解，則a的取值范圍為 　a≥﹣1　．
【答案】a≥﹣1．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣a，
由②得：x≤1，
∵原不等式組有解，
∴﹣a≤1，
解得：a≥﹣1，
故答案為：a≥﹣1．
一十．全等三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）
12．（2023?岱岳區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，D為BC中點，BE＝3，DE⊥DF，，則EF＝　4?。?br />
【答案】4．
【解答】解：如圖，延長FD至G，使GD＝FD，連接BG、EG，

∵D為BC中點，
∴BD＝CD，
在△BDG和△CDF中，
，
∴△BDG≌△CDF（SAS），
∴BG＝CF＝，∠DBG＝∠C，
∵DE⊥DF，GD＝FD，
∴EF＝EG，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠C＝90°，
∴∠ABC+∠DBG＝90°，
即∠EBG＝90°，
∴EG＝＝＝4，
∴EF＝EG＝4，
故答案為：4．
一十一．平行四邊形的性質(zhì)（共1小題）
13．（2023?寧陽縣二模）在平行四邊形ABCD中，AD＝BD，BE是AD邊上的高，∠EBD＝30°，則∠A的度數(shù)為 　60°?。?br /> 【答案】60°．
【解答】解：當E點在線段AD上時，如圖所示，
∵BE是AD邊上的高，∠EBD＝30°，
∴∠ADB＝90°﹣30°＝60°，
∵AD＝BD，
∴∠A＝∠ABD＝（180°﹣60°）÷2＝60°．
故答案為：60°．

一十二．菱形的性質(zhì)（共1小題）
14．（2023?肥城市二模）如圖，點E，F(xiàn)在菱形ABCD的對角線AC上，∠ADC＝120°，∠BEC＝∠CBF＝50°，ED與BF的延長線交于點M．則對于以下結(jié)論：①∠BME＝30°；②△ADE≌△ABE；③EM＝BC；④AE+BM＝EM．其中正確結(jié)論的序號是 ?、佗冖邰堋。ㄖ惶钚蛱枺?br />
【答案】①②③④．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠ADC＝120°，
∴AD＝AB＝BC＝CD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∠DAE＝∠BAE，∠DCE＝∠BCE＝∠BCD＝30°，
∵∠BFE＝∠BCE+∠CBF＝30°+50°＝80°，
∴∠EBF＝180°﹣∠BEC﹣∠BFE＝180°﹣50°﹣80°＝50°，
在△CDE和△CBE中，
，
∴△CDE≌△CBE（SAS），
∴∠DEC＝∠BEC＝50°，
∴∠BEM＝∠DEC+∠BEC＝100°，
∴∠BME＝180°﹣∠BEM﹣∠EBF＝180°﹣100°﹣50°＝30°，故①正確；
在△ADE和△ABE中，
，
∴△ADE≌△ABE（SAS），故②正確；
∵∠EBC＝∠EBF+∠CBF＝100°，
∴∠BEM＝∠EBC，
在△BEM和△EBC中，
，
∴△BEM≌△EBC（AAS），
∴BM＝EC，EM＝BC，故③正確；
連接BD交AC于O，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，AC⊥BD，
∵∠DCO＝30°，
∴OD＝CD＝BC，OC＝OD，
∴OC＝BC，
∴AC＝2OC＝BC，
∵BM＝EC，EM＝BC，
∴AE+BM＝AE+EC＝AC＝BC＝EM，故④正確，
故答案為：①②③④．

一十三．正方形的性質(zhì)（共1小題）
15．（2023?寧陽縣二模）如圖，將邊長為15的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當兩個三角形重疊部分的面積為56時，它移動的距離AA′等于 　7或8?。?br />
【答案】7或8．
【解答】解：設(shè)AA′＝x，AC與A′B′相交于點G，
∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴∠A＝45°，
∴△AA′G是等腰直角三角形，
∴A′G＝AA′＝x，
∴A′D＝AD﹣AA′＝15﹣x，
∵兩個三角形重疊部分的面積為56，
∴x（15﹣x）＝56，
解得x1＝7，x2＝8，
即移動的距離AA′為7或8．

故答案為：7或8．
一十四．切線的性質(zhì)（共1小題）
16．（2023?新泰市二模）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交直徑AB的延長線于點D，若∠ABC＝65°，則∠D的度數(shù)是 　40　度．

【答案】40．
【解答】解：連接OC，如圖，

∵CD為⊙O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝65°
∴∠BCD＝∠OCD﹣∠OCB＝90°﹣65°＝25°，
∵∠OBC＝∠BCD+∠D
∴∠D＝65°﹣25°＝40°．
故答案為：40．
一十五．扇形面積的計算（共3小題）
17．（2023?岱岳區(qū)二模）如圖，C、D在直徑AB＝4的半圓上，D為半圓弧的中點，∠BAC＝15°，則陰影部分的面積是 　π﹣?。?br />
【答案】π﹣．
【解答】解：設(shè)圓心為O，連接DO，CO，
∵D為半圓弧的中點，
∴∠BOD＝90°，
∵∠BAC＝15°，
∴∠BOC＝30°，
∴∠COD＝60°，
∴S陰影＝S扇形COD﹣S△COD＝﹣＝π﹣．
故答案為：π﹣．

18．（2023?肥城市二模）如圖，在?ABCD中，AD＝AB，∠BAD＝45°，以點A為圓心、AD為半徑畫弧交AB于點E，連接CE，若AB＝6，則圖中陰影部分的面積是 　20﹣4π?。?br />
【答案】20﹣4π．
【解答】解：過點D作DF⊥AB于點F，

∵AD＝AB，∠BAD＝45°，AB＝6，
∴AD＝×6＝4，
∴DF＝ADsin45°＝4×＝4，
∵AE＝AD＝4，
∴EB＝AB﹣AE＝2，
∴S陰影＝S?ABCD﹣S扇形ADE﹣S△EBC
＝6×4﹣﹣×2×4
＝20﹣4π，
故答案為：20﹣4π．
19．（2023?新泰市二模）如圖，正方形ABCD的邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線AC于點E，則陰影部分的面積是 　8﹣π　．

【答案】8﹣π．
【解答】解：陰影部分的面積＝S正方形ABCD﹣π×（）2
＝×4×4﹣π×（）2
＝8﹣π．
故答案為：8﹣π．
一十六．軌跡（共1小題）
20．（2023?東平縣二模）如圖，弧長為半圓的弓形在坐標系中，圓心在（0，2）．將弓形沿x軸正方向無滑動滾動，當圓心經(jīng)過的路徑長為2021π時，圓心的坐標是 ?。?011π+2020，2）?。?br />
【答案】（1011π+2020，2）．
【解答】解：如圖，這是半圓翻滾一周的示意圖，
∵運動前圓心在點（0，2）且與x軸相切，
∴該半圓所在圓的半徑為2，
∴半圓每翻滾一周，它的圓心經(jīng)的路徑長為4×π×22＝4π，
∵2021π÷4π＝505+，且×4π＝π，
∴半圓在翻滾505周回到最初的狀態(tài)后又向前翻滾周，
此時圓心的橫坐標為（2×π×22+2×2）×505+π＝1011π+2020，縱坐標為2，
∴圓心的坐標為（1011π+2020，2），
故答案為：（1011π+2020，2）．

一十七．解直角三角形的應用-仰角俯角問題（共3小題）
21．（2023?岱岳區(qū)二模）如圖，山頂上有一個信號塔AC，已知山高CD＝75米，在山腳下點B處測得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔頂A的仰角∠ABD＝42.0°，則信號塔AC＝　15米　（點A，C，D在同一條豎直線上）．（參考數(shù)據(jù)：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）

【答案】15米．
【解答】解：由題意得：AD⊥BD，
在Rt△CDB中，CD＝75米，∠CBD＝36.9°，
∴BD＝≈＝100（米），
在Rt△ABD中，∠ABD＝42.0°，
∴AD＝BD?tan42.0°≈100×0.9＝90（米），
∴AC＝AD﹣CD＝90﹣75＝15（米），
故答案為：15米．
22．（2023?肥城市二模）如圖，小王在長江邊某瞭望臺D處，測得江面上的漁船A的俯角為40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1：0.75，坡長BC＝10米，則此時AB的長約為　5.1米?。▍⒖紨?shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：如圖，延長DE交AB延長線于點P，作CQ⊥AP于點Q，
∵CE∥AP，
∴DP⊥AP，
∴四邊形CEPQ為矩形，
∴CE＝PQ＝2，CQ＝PE，
∵i＝＝＝，
∴設(shè)CQ＝4x、BQ＝3x，
由BQ2+CQ2＝BC2可得，（4x）2+（3x）2＝102，
解得：x＝2或x＝﹣2（舍去），
則CQ＝PE＝8，BQ＝6，
∴DP＝DE+PE＝11，
在Rt△ADP中，∵AP＝≈≈13.1，
∴AB＝AP﹣BQ﹣PQ＝13.1﹣6﹣2＝5.1，
故答案為：5.1米

23．（2023?新泰市二模）數(shù)學活動小組欲測量山坡上一棵大樹CD的高度，如圖，DC⊥AM于點E，在A處測得大樹底端C的仰角∠CAE＝15°，沿水平地面前進30米到達B處，測得大樹頂端D的仰角∠DBE＝53°，測得山坡坡角∠CBM＝30°（圖中各點均在同一平面內(nèi)）．則這棵大樹CD的高度為 　20米　．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）

【答案】20米．
【解答】解：由題意得∠CAE＝15°，AB＝30米，
∵∠CBE是△ABC的一個外角，
∴∠ACB＝∠CBE﹣∠CAE＝15°，
∴∠ACB＝∠CAE＝15°，
∴AB＝BC＝30，
在Rt△CBE中，∠CBE＝30°，BC＝30（米），
∴（米），
∴（米），
在Rt△DEB中，∠DBE＝53°，
∴DE＝BE?tan53°（米），
∴（米），
∴這棵大樹CD的高度約為20米．
故答案為：20米．
一十八．折線統(tǒng)計圖（共1小題）
24．（2023?岱岳區(qū)二模）小韋和小黃進行射擊比賽，各射擊6次，根據(jù)成績繪制的兩幅折線統(tǒng)計圖如下：
①兩人成績的中位數(shù)相同；
②兩人成績的眾數(shù)相同；
③小黃的成績比小韋的成績更穩(wěn)定；
④兩人的平均成績不相同．
判斷正確的是 ?、佗邸。ㄌ钚蛱枺?br />
【答案】①③．
【解答】解：小韋成績的中位數(shù)為：＝8.5，
小黃成績是中位數(shù)為：＝8.5，
所以兩人成績的中位數(shù)相同，故①正確；
小韋成績的眾數(shù)為10環(huán)，小黃成績的眾數(shù)為9環(huán)，故②說法錯誤；
由折線統(tǒng)計圖知，小黃的成績波動幅度小，成績更穩(wěn)定，此選項正確，故③正確；
小韋成績的平均數(shù)為＝，小黃的平均成績?yōu)椋剑?br /> 所以兩人的平均成績相同，故④說法錯誤；
所以正確的是①③．
故選：①③．
一十九．幾何概率（共1小題）
25．（2023?東平縣二模）正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示陰影部分，若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為　?。?br />
【答案】．
【解答】解：正方形的面積為2×2＝4，
陰影部分的面積為：4S半圓﹣S正方形＝4××π×12﹣4＝2π﹣4，
∴P米粒落在陰影部分的概率＝＝，
故答案為：．

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