?山東省淄博市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-02填空題
一．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共1小題）
1．（2023?博山區(qū)二模）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是 　 　m．
二．計(jì)算器—基礎(chǔ)知識(shí)（共1小題）
2．（2023?臨淄區(qū)二模）用課本中介紹的計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序如圖，則計(jì)算結(jié)果為 　 　．

三．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共1小題）
3．（2023?桓臺(tái)縣二模）代數(shù)式的值最大時(shí)，則x的值為 　 ?。?br /> 四．整式的除法（共1小題）
4．（2023?淄川區(qū)二模）已知4y2+my+9恰好能寫成一個(gè)二項(xiàng)式的平方，則（﹣8m3）÷（﹣2m2）的值是 　 ?。?br /> 五．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共2小題）
5．（2023?臨淄區(qū)二模）因式分解：4m2﹣4＝　 ?。?br /> 6．（2023?桓臺(tái)縣二模）分解因式：8x3y﹣2xy＝　 ?。?br /> 六．因式分解-十字相乘法等（共1小題）
7．（2023?沂源縣二模）分解因式x2+2x﹣8＝　 ?。?br /> 七．最簡(jiǎn)二次根式（共1小題）
8．（2023?淄川區(qū)二模）若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則x可取的最小整數(shù)是　 ?。?br /> 八．根與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）
9．（2023?臨淄區(qū)二模）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則﹣+4x2的值為 　 ?。?br /> 10．（2023?沂源縣二模）已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（α﹣2）（β﹣2）＝　 　
九．分式方程的解（共1小題）
11．（2023?桓臺(tái)縣二模）若關(guān)于x的分式方程＝有正整數(shù)解，則整數(shù)m為 　 ?。?br /> 一十．解分式方程（共1小題）
12．（2023?高青縣二模）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b，，若（x+1）?x＝2，則x的值為 　 ?。?br /> 一十一．二次函數(shù)綜合題（共1小題）
13．（2023?高青縣二模）邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y＝ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 　 ?。?br />
一十二．認(rèn)識(shí)立體圖形（共1小題）
14．（2023?沂源縣二模）將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時(shí)停止倒入，圖2是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息求容器中牛奶的高度CF為 　 　cm．

一十三．平行線的性質(zhì)（共1小題）
15．（2023?淄川區(qū)二模）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，B′C交AD于點(diǎn)E．若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為 　 ?。?br />
一十四．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）
16．（2023?博山區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD，則∠D的度數(shù)是 　 　°．?

一十五．三角形中位線定理（共1小題）
17．（2023?高青縣二模）如圖，點(diǎn)A為等邊三角形BCD外一點(diǎn)，連接AB、AD且AB＝AD，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，若3BD＝4AE，EF＝5，則線段AE的長(zhǎng) 　 ?。?br />
一十六．菱形的性質(zhì)（共2小題）
18．（2023?沂源縣二模）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是10，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，若菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，則圖中陰影部分的面積為　 ?。?br />
19．（2023?周村區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接OM．若AC＝4，BD＝8，則OM的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
一十七．矩形的性質(zhì)（共1小題）
20．（2023?桓臺(tái)縣二模）如圖，在矩形ABCD中，DC＝3，AD＝DC，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC，垂足為G，連接BP，取BP中點(diǎn)E，連接EG，則線段EG的最小值為 　 ?。?br />
一十八．圓周角定理（共1小題）
21．（2023?博山區(qū)二模）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠C＝35°，則∠ABO的度數(shù)是 　 　°．?

一十九．圓錐的計(jì)算（共2小題）
22．（2023?臨淄區(qū)二模）如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是 　 　cm．

23．（2023?周村區(qū)二模）已知一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為3，將這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為 　 ?。?br /> 二十．胡不歸問題（共1小題）
24．（2023?周村區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4的圖象分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)Q是y軸上任意一點(diǎn)，則PQ+QB的最小值為 　 　．

二十一．生活中的平移現(xiàn)象（共1小題）
25．（2023?高青縣二模）如圖，在長(zhǎng)為37米，寬為26米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草，則種植花草的面積 　 　平方米．

二十二．平移的性質(zhì)（共1小題）
26．（2023?桓臺(tái)縣二模）如圖，如果將△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位．再向左平移1個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與線段AC的關(guān)系是 　 ?。?br />


二十三．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共1小題）
27．（2023?淄川區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P位于原點(diǎn)，第1秒鐘向右移動(dòng)1個(gè)單位，第2秒鐘向上移動(dòng)2個(gè)單位，第3秒鐘向左移動(dòng)3個(gè)單位，第4秒鐘向下移動(dòng)4個(gè)單位，第5秒鐘向右移動(dòng)5個(gè)單位，…依此類推，經(jīng)過(guò)2021秒鐘后，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 　 　．
二十四．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）
28．（2023?臨淄區(qū)二模）將一張直角三角形紙片沿一條直線剪開，將其分成一張三角形紙片與一張四邊形紙片，如果所得四邊形紙片ABCD如圖所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原來(lái)的直角三角形紙片的面積是 　 　平方厘米．

二十五．隨機(jī)事件（共1小題）
29．（2023?淄川區(qū)二模）寫出一個(gè)成語(yǔ)所描述的事件是必然事件：　 ?。?br /> 二十六．概率公式（共1小題）
30．（2023?博山區(qū)二模）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是 　 ?。?


山東省淄博市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（二模）試題按題型難易度分層分類匯編-02填空題
參考答案與試題解析
一．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)（共1小題）
1．（2023?博山區(qū)二模）據(jù)報(bào)道：芯片被譽(yù)為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國(guó)的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，則28nm用科學(xué)記數(shù)法表示是 　2.8×10﹣8　m．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故答案為：2.8×10﹣8．
二．計(jì)算器—基礎(chǔ)知識(shí)（共1小題）
2．（2023?臨淄區(qū)二模）用課本中介紹的計(jì)算器計(jì)算，按鍵順序如圖，則計(jì)算結(jié)果為 　18.8?。?br />
【答案】18.8．
【解答】解：根據(jù)如圖所示的按鍵順序，輸出結(jié)果為
2×（﹣3）2+＝2×9+0.8＝18.8，
故答案為：18.8．
三．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根（共1小題）
3．（2023?桓臺(tái)縣二模）代數(shù)式的值最大時(shí)，則x的值為 　3?。?br /> 【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：代數(shù)式的值最大時(shí)，，
∴3﹣x＝0，
解得x＝3，
故答案為：3．
四．整式的除法（共1小題）
4．（2023?淄川區(qū)二模）已知4y2+my+9恰好能寫成一個(gè)二項(xiàng)式的平方，則（﹣8m3）÷（﹣2m2）的值是 　±48?。?br /> 【答案】±48．
【解答】解：由于4y2+my+9恰好能寫成一個(gè)二項(xiàng)式的平方，
即4y2+my+9＝（2y）2±2×2y×3+32．
故m＝±12．
原式＝
＝4m．
代入m＝±12得原式＝±48．
故答案為：±48．
五．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共2小題）
5．（2023?臨淄區(qū)二模）因式分解：4m2﹣4＝　4（m+1）（m﹣1）?。?br /> 【答案】4（m+1）（m﹣1）．
【解答】解：原式＝4（m2﹣1）
＝4（m+1）（m﹣1）．
故答案為：4（m+1）（m﹣1）．
6．（2023?桓臺(tái)縣二模）分解因式：8x3y﹣2xy＝　2xy（2x+1）（2x﹣1）　．
【答案】2xy（2x+1）（2x﹣1）．
【解答】解：8x3y﹣2xy＝2xy（4x2﹣1）＝2xy（2x+1）（2x﹣1）．
故答案為：2xy（2x+1）（2x﹣1）．
六．因式分解-十字相乘法等（共1小題）
7．（2023?沂源縣二模）分解因式x2+2x﹣8＝?。▁+4）（x﹣2）?。?br /> 【答案】（x+4）（x﹣2）．
【解答】解：x2+2x﹣8
＝（x+4）（x﹣2），
故答案為：（x+4）（x﹣2）．
七．最簡(jiǎn)二次根式（共1小題）
8．（2023?淄川區(qū)二模）若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則x可取的最小整數(shù)是　﹣2?。?br /> 【答案】﹣2．
【解答】解：∵二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，
∴2x+7＞0，
∴2x＞﹣7，
∴x＞﹣3.5，
∵x取整數(shù)值，
當(dāng)x＝﹣3時(shí)，二次根式為＝1，不是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意；
當(dāng)x＝﹣2時(shí)，二次根式為，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
∴若二次根式是最簡(jiǎn)二次根式，則x可取的最小整數(shù)是﹣2．
故答案為：﹣2．
八．根與系數(shù)的關(guān)系（共2小題）
9．（2023?臨淄區(qū)二模）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，則﹣+4x2的值為 　4?。?br /> 【答案】4．
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣2＝0的兩根分別為x1，x2，
∴，，x1+x2＝2，
∴
＝（2x1+2）﹣（2x2+2）+4x2
＝2（x1+x2）
＝2×2
＝4．
故答案為：4．
10．（2023?沂源縣二模）已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的兩實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（α﹣2）（β﹣2）＝　﹣5　
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：根據(jù)題意得α+β＝4，αβ＝﹣1，
所以原式＝αβ﹣2（α+β）+4
＝﹣1﹣2×4+4
＝﹣1﹣8+4
＝﹣5．
故答案為﹣5．
九．分式方程的解（共1小題）
11．（2023?桓臺(tái)縣二模）若關(guān)于x的分式方程＝有正整數(shù)解，則整數(shù)m為 　0　．
【答案】0．
【解答】解：＝，
x﹣2＝﹣mx，
x+mx＝2，
（1+m）x＝2，
x＝，
∵方程有正整數(shù)解，
∴1+m＝1或1+m＝2，
∴m＝0或m＝1，
∵x≠1，
∴≠1，
∴m≠1，
∴m＝0，
故答案為：0．
一十．解分式方程（共1小題）
12．（2023?高青縣二模）定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a，b，，若（x+1）?x＝2，則x的值為 　　．
【答案】．
【解答】解：∵，
∴，
∵（x+1）?x＝2，
∴，
∴2x2﹣1＝0，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，
故答案為：．
一十一．二次函數(shù)綜合題（共1小題）
13．（2023?高青縣二模）邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y＝ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 　﹣?。?br />
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：連接OB，
∵旋轉(zhuǎn)75°，
∴x軸正半軸與OA的夾角為75°，
∵∠AOB＝45°，
∴OB與x軸正半軸夾角為75°﹣45°＝30°，
過(guò)B作BD⊥x軸于D，
∵BC＝OC＝1，∴OB＝，
∴BD＝，
∴OD＝，
∴B（，），
把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝ax2中得：，
解之得：a＝．

一十二．認(rèn)識(shí)立體圖形（共1小題）
14．（2023?沂源縣二模）將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點(diǎn)P時(shí)停止倒入，圖2是它的平面示意圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息求容器中牛奶的高度CF為 　12﹣　cm．

【答案】12﹣||cm．
【解答】解：由題可得△APB為直角三角形，∠ABP＝30°
在△ABP中AB＝10cm，AP＝5cm，BP＝5cm
∴S△ABP＝cm
而BF可看作是△ABP中，AB邊上的高
∴×AB×BF＝cm
即×10×BF＝cm
∴BF＝cm
∴CF＝BC﹣CF＝12﹣||cm．
故答案為：12﹣||cm．
一十三．平行線的性質(zhì)（共1小題）
15．（2023?淄川區(qū)二模）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，B′C交AD于點(diǎn)E．若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為 　50°　．

【答案】50°．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠DAC＝25°，
由折疊的性質(zhì)可得，∠1＝∠ACB′＝25°，
∴∠AEB′＝∠DAC+∠ACB′＝25°+25°＝50°，
∵∠AEB′＝∠2，
∴∠2＝50°．
故答案為：50°．
一十四．等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）
16．（2023?博山區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，使CD＝AC，連接AD，則∠D的度數(shù)是 　39　°．?

【答案】39．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝24°，
∴∠B＝∠ACB＝78°．
∵CD＝AC，∠ACB＝78°，∠ACB＝∠D+∠CAD，
∴∠D＝∠CAD＝∠ACB＝39°．
故答案為：39．
一十五．三角形中位線定理（共1小題）
17．（2023?高青縣二模）如圖，點(diǎn)A為等邊三角形BCD外一點(diǎn)，連接AB、AD且AB＝AD，過(guò)點(diǎn)A作AE∥CD分別交BC、BD于點(diǎn)E、F，若3BD＝4AE，EF＝5，則線段AE的長(zhǎng) 　15?。?br />
【答案】15．
【解答】解：方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)A作BC平行線AG交DC于點(diǎn)G，

∵AE∥CD，
∴四邊形AECG是平行四邊形，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵△BCD是等邊三角形，
∴∠DBC＝∠BDC＝60°，
∴∠ABE＝∠ADG，
∵AE∥CD，
∴∠AEB＝∠C，
∵AG∥BC，
∴∠AGD＝∠C，
∴∠AEB＝∠AGD，
在△AEB和△AGD中，
，
∴△AEB≌△AGD（AAS），
∴AE＝AG，
∴四邊形AECG是菱形，
∴AE＝EC，
∴∠AEB＝∠BCD＝60°，
∴∠AEB＝∠FBE＝∠BFE＝60°，
∴△BEF是等邊三角形，
∴BE＝BF＝EF＝5，
∵3BD＝4AE，
∴＝，
設(shè)BD＝4x，則AE＝3x，
∵△BCD是等邊三角形，
∴BC＝CD＝BD＝4x，
∴CE＝BC﹣BE＝4x﹣5，
∴4x﹣5＝3x，
解得x＝5，
∴AE＝3x＝15，
方法二：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，

∵3BD＝4AE，
∴＝，
設(shè)BD＝4x，則AE＝3x，
∵△BCD是等邊三角形，
∴BC＝CD＝BD＝4x，∠DCB＝∠DBC＝60°，
∵AB＝AD，BC＝CD，
∴AC是BD的垂直平分線，
∴OB＝OD＝2x，OC平分∠BCD，
∴∠DCO＝DCB＝30°，
∵AE∥CD，
∴∠DCO＝30°，
∴OC＝＝＝2x，
∵AE∥CD，
∴∠AEB＝∠BCD＝60°，
∴∠AEB＝∠FBE＝∠BFE＝60°，
∴△BEF是等邊三角形，
∴BE＝BF＝EF＝5，
∴OF＝OB﹣BF＝2x﹣5，AF＝AE﹣EF＝3x﹣5，
∵∠AOF＝∠COD，∠OAF＝∠OCD，
∴△AOF∽△COD，
∴＝，
∴＝，
解得x＝5，x＝0（舍去），
∴AE＝AF+EF＝3x﹣5+5＝3x＝15．
故答案為：15．
一十六．菱形的性質(zhì)（共2小題）
18．（2023?沂源縣二模）如圖，已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)是10，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分，若菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，則圖中陰影部分的面積為　48　．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵O是菱形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，菱形ABCD是中心對(duì)稱圖形，
∴△OEG≌△OFH，四邊形OMAH≌四邊形≌四邊形ONCG，四邊形OEDM≌四邊形OFBN，
∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)是10，菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為12，
∴可得菱形的另一對(duì)角線長(zhǎng)為：16，
∴陰影部分的面積＝S菱形ABCD＝××12×16＝48．
故答案為：48．
19．（2023?周村區(qū)二模）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接OM．若AC＝4，BD＝8，則OM的長(zhǎng)為 　?。?br />
【答案】．
【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝8，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×4＝2，OB＝OD＝BD＝×8＝4，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝2，
∵點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，
∴OM＝AB＝×2＝，
故答案為：．
一十七．矩形的性質(zhì)（共1小題）
20．（2023?桓臺(tái)縣二模）如圖，在矩形ABCD中，DC＝3，AD＝DC，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC，垂足為G，連接BP，取BP中點(diǎn)E，連接EG，則線段EG的最小值為 　?。?br />
【答案】．
【解答】解：如圖，
取AP的中點(diǎn)F，連接EF，作GH⊥AD于H，作ET⊥GH于T，設(shè)AP＝m，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，AB＝CD＝3，
∴tan∠DAC＝，
∴∠DAC＝30°，
∵PG⊥AC，
∴PG＝AP＝m，∠APT＝90°﹣∠DAC＝60°，
∴PH＝PG?cos∠APG＝°＝m，GH＝PG?sin∠APG＝°＝，
∵E是BP的中點(diǎn)，
∴EF＝AB＝，PF＝m，
∴GT＝GH﹣HT＝GH﹣EF＝m﹣，ET＝FH＝PF﹣PH＝，
在Rt△EGT中，
EG2＝GT2+ET2＝（m﹣）2+（m）2＝（m﹣）2+，
∴當(dāng)m＝時(shí)，EG的最小值為，
故答案為：．

延長(zhǎng)PG至Q，使GQ＝PG，連接AQ，BQ，
∵PG⊥AC，
∴AQ＝AP，∠QAP＝2∠CAD＝60°，
∴∠BAQ＝90°﹣∠QAP＝30°，
∵E是BP的中點(diǎn)，
∴EG＝BQ，
當(dāng)BQ⊥AQ時(shí)，BQ最小，此時(shí)BQ＝AB＝，
∴EG的最小值為：，
故答案為：．


一十八．圓周角定理（共1小題）
21．（2023?博山區(qū)二模）如圖，A，B，C是⊙O上的三點(diǎn)，若∠C＝35°，則∠ABO的度數(shù)是 　55　°．?

【答案】55．
【解答】解：連接OA，
∵∠C＝35°，
∴∠AOB＝70°．
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝＝55°．
故答案為：55．

一十九．圓錐的計(jì)算（共2小題）
22．（2023?臨淄區(qū)二模）如圖，用圓心角為120°，半徑為6cm的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽，則這個(gè)紙帽的高是 　4　cm．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：∵圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長(zhǎng)＝＝4π，
∴圓錐的底面圓的周長(zhǎng)為4π，
∴圓錐的底面圓的半徑為2，
∴這個(gè)紙帽的高＝＝4（cm）．
故答案為4．
23．（2023?周村區(qū)二模）已知一個(gè)扇形的圓心角為60°，半徑為3，將這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為 　0.5?。?br /> 【答案】0.5．
【解答】解：由題意得：扇形的弧長(zhǎng)＝，
∴圓錐的底面半徑為．
故答案為：．
二十．胡不歸問題（共1小題）
24．（2023?周村區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4的圖象分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B．若定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)Q是y軸上任意一點(diǎn)，則PQ+QB的最小值為 　5　．

【答案】5．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)P作直線PD與y軸的夾角∠OPD＝30°，作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'，過(guò)B'點(diǎn)作B'E⊥PD交于點(diǎn)E、交y軸于點(diǎn)Q，
∵B'E⊥PD，∠OPE＝30°，
∴QE＝PQ，
∵BQ＝B'Q，
∴PQ+QB＝QE+B'Q＝B'E，此時(shí)PQ+QB取最小值，
∵∠OPD＝30°，∠POD＝90°，
∴PD＝2OD，∠ODP＝60°，
∵P的坐標(biāo)為（0，6），
∴PO＝6，
∴OD2+（6）2＝（2OD）2，
∴OD＝6，
∵直線y＝﹣x+4的圖象分別與y軸和x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，
∴A（0，4），B（4，0），
∴OB＝4，
∴OB'＝4，
∴B'D＝10，
∵B'E⊥PD，∠ODP＝60°，
∴∠EB'D＝30°，
∴DE＝B'D＝5，
∴B'E＝＝＝5，
∴PQ+QB取最小值為5，
故答案為：5．

二十一．生活中的平移現(xiàn)象（共1小題）
25．（2023?高青縣二模）如圖，在長(zhǎng)為37米，寬為26米的長(zhǎng)方形地塊上，有縱橫交錯(cuò)的幾條小路，寬均為1米，其它部分均種植花草，則種植花草的面積 　900　平方米．

【答案】900．
【解答】解：根據(jù)題意，小路的面積相當(dāng)于橫向與縱向的兩條小路，種植花草的面積＝（37﹣1）（26﹣1）＝900m2．
答：種植花草的面積是900m2．
二十二．平移的性質(zhì)（共1小題）
26．（2023?桓臺(tái)縣二模）如圖，如果將△ABC的頂點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位．再向左平移1個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與線段AC的關(guān)系是 　AC＝2A′B；互相垂直平分　．



【答案】AC＝2A′B；互相垂直平分．
【解答】解：如圖，將點(diǎn)A先向下平移3格，再向左平移1格到達(dá)A′點(diǎn)，連接A′B，與線段AC交于點(diǎn)O．

由勾股定理可知，，
∴AC＝2OA＝4，A′B＝2OB＝2，
∴AC＝2A′B；
∵，A′D＝2，
∴A′O2+OD2＝A′D2，
∴∠A′OD＝90°，
∴A′B⊥AC，
∴線段A′B與線段AC互相垂直平分．
故答案為：AC＝2A′B；互相垂直平分．
二十三．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共1小題）
27．（2023?淄川區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P位于原點(diǎn)，第1秒鐘向右移動(dòng)1個(gè)單位，第2秒鐘向上移動(dòng)2個(gè)單位，第3秒鐘向左移動(dòng)3個(gè)單位，第4秒鐘向下移動(dòng)4個(gè)單位，第5秒鐘向右移動(dòng)5個(gè)單位，…依此類推，經(jīng)過(guò)2021秒鐘后，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ?。?011，﹣1010）?。?br /> 【答案】（1011，﹣1010）．
【解答】解：觀察圖形可知經(jīng)過(guò)2021秒鐘后，點(diǎn)P在第四象限的直線y＝﹣x+1上，

∵2021÷4＝505余1，
∴P2021的橫坐標(biāo)為1+2×505＝1011，
∴y＝﹣1011+1＝﹣1010，
∴P（1011，﹣1010）．
故答案為（1011，﹣1010）．
二十四．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）
28．（2023?臨淄區(qū)二模）將一張直角三角形紙片沿一條直線剪開，將其分成一張三角形紙片與一張四邊形紙片，如果所得四邊形紙片ABCD如圖所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原來(lái)的直角三角形紙片的面積是 　54或　平方厘米．

【答案】54或．
【解答】解：（1）分別延長(zhǎng)CD，BA交于M，連接BD，設(shè)△MBC的面積是S（cm2），

∵∠C＝∠DAB＝90°，
∴DC2+BC2＝AB2+AD2＝BD2，
∴22+92＝72+AD2，
∴AD＝6（cm），
∴△ADB的面積＝AD?AB＝×6×7＝21（cm2），△DCB的面積＝DC?BC＝×2×9＝9（cm2），
∴四邊形ABCD的面積＝21+9＝30（cm2），
∴△DMA的面積＝（S﹣30）（cm2），
∵∠M＝∠M，∠MAD＝∠MCB，
∴△MDA∽△MBC，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴S＝54（cm2）．
（2）分別延長(zhǎng)AD，BC交于N，設(shè)△NAB的面積是S′（cm2），

由（1）知四邊形ABCD的面積＝30（cm2），
∵∠N＝∠N，∠NCD＝∠A＝90°，
∴△NCD∽△NAB，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴S′＝（cm2），
∴原來(lái)的直角三角形紙片的面積是54cm2或cm2．
故答案為：54或．
二十五．隨機(jī)事件（共1小題）
29．（2023?淄川區(qū)二模）寫出一個(gè)成語(yǔ)所描述的事件是必然事件：　甕中捉鱉　．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】解：描述的事件是必然事件的成語(yǔ)是：甕中捉鱉．
二十六．概率公式（共1小題）
30．（2023?博山區(qū)二模）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是 　?。?

【答案】．
【解答】解：如圖，當(dāng)涂黑1或2或3或4區(qū)域時(shí)，所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形，
則P（是軸對(duì)稱圖形）＝，
故答案為：．

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