?山東省濟(jì)寧市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-02填空題
一．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共1小題）
1．（2023?嘉祥縣一模）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是＝，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2023＝　 ?。?br /> 二．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）
2．（2023?濟(jì)寧一模）因式分解：4a2b﹣b＝　 ?。?br /> 三．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
3．（2023?濟(jì)寧一模）若一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，則a﹣ab+b的值為 　 ?。?br /> 四．由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程（共1小題）
4．（2023?梁山縣一模）某商店以定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)是x元，則根據(jù)題意所列方程為　 ?。?br /> 五．解一元一次不等式（共1小題）
5．（2023?嘉祥縣一模）關(guān)于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為 　 　．
六．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）
6．（2023?鄒城市一模）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是 　 ?。?br /> 七．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共1小題）
7．（2023?泗水縣一模）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則直線y＝﹣x+b與y＝﹣3x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 　 ?。?br /> 八．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）
8．（2023?微山縣一模）如圖，A是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，則△ABD的面積是 　 　．

九．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）
9．（2023?金鄉(xiāng)縣一模）已知點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且y1＜y2，則m的取值范圍是 　 ?。?br /> 一十．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）
10．（2023?金鄉(xiāng)縣一模）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），下列結(jié)論：①b＝﹣2；②B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）；③拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④直線y＝h與拋物線交于點(diǎn)D、E，若DE＜2，則h的取值范圍是3＜h＜4；⑤在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q，使△QAC的周長(zhǎng)最小，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）．其中正確的有 　 ?。?br />
一十一．平行線的性質(zhì)（共1小題）
11．（2023?鄒城市一模）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的∠A＝120°，第二次拐的∠B＝150°，第三次拐的∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C＝　 ?。?br />
一十二．矩形的性質(zhì)（共1小題）
12．（2023?汶上縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝4，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若△APE是直角三角形，則CP的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
一十三．垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）
13．（2023?汶上縣一模）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB＝12，BC＝5，則圓形鏡面的直徑為 　 　．

一十四．圓周角定理（共1小題）
14．（2023?任城區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合，且點(diǎn)C與點(diǎn)D位于直徑AB兩側(cè)），若∠AOD＝110°，則∠BCD等于 　 　．

一十五．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）
15．（2023?曲阜市一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部，連接PA、PB、PC，若∠APB＝90°，則PC的最小值是 　 ?。?br />
一十六．切線的性質(zhì)（共1小題）
16．（2023?金鄉(xiāng)縣一模）如圖，以CD為直徑的半圓與AB，AC相切于E，C兩點(diǎn)，C，D，B三點(diǎn)共線，若弧DE的長(zhǎng)為，CD＝2，則陰影部分的面積為 　 ?。?br />
一十七．扇形面積的計(jì)算（共2小題）
17．（2023?鄒城市一模）如圖，在△ABC，∠C＝90°，AC＝BC，斜邊AB＝2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形ODE，點(diǎn)C在弧DE上，則圖中陰影部分的面積為 　 ?。?br />
18．（2023?曲阜市一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是 　 ?。ńY(jié)果保留π）．

一十八．圓錐的計(jì)算（共1小題）
19．（2023?微山縣一模）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝3，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為 　 ?。?br />
一十九．作圖—基本作圖（共1小題）
20．（2023?泗水縣一模）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則∠BFC的度數(shù)為 　 　．

二十．軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題（共1小題）
21．（2023?濟(jì)寧一模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，點(diǎn)P是BD上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是BC、CD上任意一點(diǎn)，且PM⊥BC，垂足為M，連接PM、PN，則PM+PN的最小值為 　 ?。?br />
二十一．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）
22．（2023?任城區(qū)一模）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)可能是①；②；③10；④，其中正確的序號(hào)是 　 ?。?br />
二十二．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）
23．（2023?微山縣一模）為出行方便，近日來(lái)越來(lái)越多的市民使用起了共享單車，圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，點(diǎn)D，F(xiàn)，G在同一條直線上，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知，∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，車輪半徑為30cm，BE＝40cm．小明體驗(yàn)后覺(jué)得當(dāng)坐墊C離地面高度為90cm時(shí)騎著比較舒適，此時(shí)CE的長(zhǎng)約為 　 　．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）

二十三．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）
24．（2023?梁山縣一模）一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西65°方向向海島C靠近．同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行．20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為　 ?。?br />
二十四．眾數(shù)（共1小題）
25．（2023?汶上縣一模）為落實(shí)“雙減”政策，濟(jì)寧市某初中學(xué)校對(duì)學(xué)生的課外作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．其中將抽查到的15名同學(xué)的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)如表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 　 ?。?br /> 作業(yè)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘
50
60
70
80
90
人數(shù)（單位：人）
1
4
6
2
2
二十五．概率公式（共1小題）
26．（2023?微山縣一模）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率為 　 ?。?br /> 二十六．列表法與樹(shù)狀圖法（共1小題）
27．（2023?鄒城市一模）“紅燈停，綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全．小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是 　 ?。?br />
山東省濟(jì)寧市2023年各地區(qū)中考考數(shù)學(xué)模擬（一模）試題按題型難易度分層分類匯編-02填空題
參考答案與試題解析
一．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共1小題）
1．（2023?嘉祥縣一模）a是不為2的有理數(shù)，我們把稱為a的“哈利數(shù)”．如：3的哈利數(shù)”是＝﹣2，﹣2的“哈利數(shù)”是＝，已知a1＝3，a2是a1的“哈利數(shù)”，a3是a2的“哈利數(shù)”，a4是a3的“哈利數(shù)”，…，依此類推，則a2023＝　?。?br /> 【答案】．
【解答】解：∵a1＝3，
∴a2＝，
a3＝，
a4＝，
a5＝，
∴該數(shù)列每4個(gè)數(shù)為1周期循環(huán)，
∵2023÷4＝505……3，
∴a2023＝a3＝．
故答案為：．
二．提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用（共1小題）
2．（2023?濟(jì)寧一模）因式分解：4a2b﹣b＝　b（2a+1）（2a﹣1）?。?br /> 【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：4a2b﹣b
＝b（4a2﹣1）
＝b（2a+1）（2a﹣1），
故答案為：b（2a+1）（2a﹣1）．
三．根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）
3．（2023?濟(jì)寧一模）若一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，則a﹣ab+b的值為 　5　．
【答案】5．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為a，b，
∴a+b＝3，ab＝﹣2，
則原式＝（a+b）﹣ab＝3﹣（﹣2）＝3+2＝5．
故答案為：5．
四．由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程（共1小題）
4．（2023?梁山縣一模）某商店以定進(jìn)價(jià)一次性購(gòu)進(jìn)一種商品，3月份按一定售價(jià)銷售，銷售額為2400元，為擴(kuò)大銷售，減少庫(kù)存，4月份在3月份售價(jià)基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)是x元，則根據(jù)題意所列方程為?。僵?0?。?br /> 【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：設(shè)該商店3月份這種商品的售價(jià)是x元，由題意得：
＝﹣30，
故答案為：＝﹣30．
五．解一元一次不等式（共1小題）
5．（2023?嘉祥縣一模）關(guān)于x，y的方程組的解中x與y的和不小于5，則k的取值范圍為 　k≥8　．
【答案】k≥8．
【解答】解：，
①﹣②，得x+y＝k﹣3，
根據(jù)題意得：k﹣3≥5，
解得k≥8．
所以k的取值范圍是k≥8．
故答案為：k≥8．
六．函數(shù)自變量的取值范圍（共1小題）
6．（2023?鄒城市一模）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是 　x＞3?。?br /> 【答案】x＞3．
【解答】解：由題意得：
x﹣3＞0，
解得：x＞3，
故答案為：x＞3．
七．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共1小題）
7．（2023?泗水縣一模）已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則直線y＝﹣x+b與y＝﹣3x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為 　（2，﹣4）?。?br /> 【答案】（﹣1，﹣1）．
【解答】解：把代入得：m＝3×（﹣1）+2＝﹣1，
∴關(guān)于x，y的方程組的解是，
即：﹣1＝﹣（﹣1）+b，解得：b＝﹣2，
則有直線y＝﹣x+b為：y＝﹣x﹣2；
聯(lián)立，解得：，
∴直線y＝﹣x+b與y＝﹣3x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），
故答案為：（﹣1，﹣1）．
八．反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義（共1小題）
8．（2023?微山縣一模）如圖，A是雙曲線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，交雙曲線于點(diǎn)B，則△ABD的面積是 　3?。?br />
【答案】3．
【解答】解：∵點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，
∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，
∴S△ABD＝S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB＝S△OBD，
∵點(diǎn)B是雙曲線上一點(diǎn)，BD⊥OD，
∴，
∴△ABD的面積是3，
故答案為：3．
九．反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征（共1小題）
9．（2023?金鄉(xiāng)縣一模）已知點(diǎn)A（1，y1），B（3，y2）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且y1＜y2，則m的取值范圍是 　m＜2?。?br /> 【答案】m＜2．
【解答】解：∵1＜3時(shí)，y1＜y2，
∴在同一象限內(nèi)，y隨著x增大而增大，
∴m﹣2＜0，
∴m＜2，
故答案為：m＜2．
一十．拋物線與x軸的交點(diǎn)（共1小題）
10．（2023?金鄉(xiāng)縣一模）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），下列結(jié)論：①b＝﹣2；②B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0）；③拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3）；④直線y＝h與拋物線交于點(diǎn)D、E，若DE＜2，則h的取值范圍是3＜h＜4；⑤在拋物線的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)Q，使△QAC的周長(zhǎng)最小，則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2）．其中正確的有 ?、佗冖堍荨。?br />
【答案】①②④⑤．
【解答】解：①將A（1，0）、C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c中，
，
解得：，
∴結(jié)論①正確；
②∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+3）（x﹣1），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，0），結(jié)論②正確；
③∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），結(jié)論③不正確；
④∵拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1，
∴﹣1+1＝0．
當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3＝3．
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），
∴直線y＝h與拋物線交于點(diǎn)D、E，若DE＜2，則h的取值范圍是3＜h＜4，結(jié)論④正確；
⑤連接BC，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)Q，此時(shí)△QAC的周長(zhǎng)最小，如圖所示．
設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+n，
將B（﹣3，0）、C（0，3）代入y＝mx+n中，
，
解得，
∴直線BC的解析式為y＝x+3．
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝x+3＝2，
∴當(dāng)△QAC的周長(zhǎng)最小時(shí)，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，2），結(jié)論⑤正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④⑤．
故答案為：①②④⑤．

一十一．平行線的性質(zhì)（共1小題）
11．（2023?鄒城市一模）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的∠A＝120°，第二次拐的∠B＝150°，第三次拐的∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C＝　150°?。?br />
【答案】150°．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥AE，
由已知可得：AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠ABD＝∠A＝120°，∠CBD+∠C＝180°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝150°﹣120°＝30°，
∴∠C＝180°﹣∠CBD＝180°﹣30°＝150°．
故答案為：150°．

一十二．矩形的性質(zhì)（共1小題）
12．（2023?汶上縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，點(diǎn)E在邊CD上，且CE＝4，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若△APE是直角三角形，則CP的長(zhǎng)為 　或或6?。?br />
【答案】或或6．
【解答】解：若△APE是直角三角形，有以下三種情況：
①如圖1，∠AEP＝90°，

∴∠AED+∠CEP＝90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴∠CEP+∠CPE＝90°，
∴∠AED＝∠CPE，
∴△ADE∽△ECP，
∴＝，即＝，
∴CP＝；
②如圖2，∠PAE＝90°，

∵∠DAE+∠BAE＝∠BAE+∠BAP＝90°，
∴∠DAE＝∠BAP，
∵∠D＝∠ABP＝90°，
∴△ADE∽△ABP，
∴＝，即＝，
∴BP＝，
CP＝BP+BC＝；
③如圖3，∠APE＝90°，設(shè)BP＝x，則PC＝12﹣x，

同理得：△ABP∽△PCE，
∴＝，即＝，
∴x1＝x2＝6，
∴BP＝6，
∴CP＝BC﹣BP＝6；
綜上，BP的長(zhǎng)是或或6．
故答案為：或或6．
一十三．垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）
13．（2023?汶上縣一模）一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測(cè)量，測(cè)得AB＝12，BC＝5，則圓形鏡面的直徑為 　13　．

【答案】13．
【解答】解：連接AC，

∵∠ABC＝90°，且∠ABC是圓周角，
∴AC是圓形鏡面的直徑，
由勾股定理得：AC＝＝＝13，
故答案為：13．
一十四．圓周角定理（共1小題）
14．（2023?任城區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦（點(diǎn)C不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合，且點(diǎn)C與點(diǎn)D位于直徑AB兩側(cè)），若∠AOD＝110°，則∠BCD等于 　35°?。?br />
【答案】35°．
【解答】解：∵∠AOD＝110°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣110°＝70°，
∴，
故答案為：35°．
一十五．點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（共1小題）
15．（2023?曲阜市一模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，動(dòng)點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部，連接PA、PB、PC，若∠APB＝90°，則PC的最小值是 　﹣2?。?br />
【答案】．
【解答】解：∵∠APB＝90°，
∴P在以AB為直徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)，如圖，

∴當(dāng)O、P、C三點(diǎn)共線時(shí)，PC最小，
∵，OP'＝2，
∴，
故答案為：．
一十六．切線的性質(zhì)（共1小題）
16．（2023?金鄉(xiāng)縣一模）如圖，以CD為直徑的半圓與AB，AC相切于E，C兩點(diǎn)，C，D，B三點(diǎn)共線，若弧DE的長(zhǎng)為，CD＝2，則陰影部分的面積為 　﹣?。?br />
【答案】﹣．
【解答】解：連接OE，
設(shè)∠DOE的度數(shù)為n°，
由題意得：＝π，
解得：n＝60，即∠DOE＝60°，
∴∠COE＝120°，
∵以CD為直徑的半圓與AB，AC相切于E，C兩點(diǎn)，
∴OC⊥AC，OE⊥AB，
∴∠B＝30°，
∴OB＝2OE＝2，BE＝＝＝，
∴BC＝3，
則AC＝BCtanB＝3×＝，
∴陰影部分的面積＝×3×﹣﹣×1×＝﹣，
故答案為：﹣．

一十七．扇形面積的計(jì)算（共2小題）
17．（2023?鄒城市一模）如圖，在△ABC，∠C＝90°，AC＝BC，斜邊AB＝2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段OC的長(zhǎng)為半徑畫圓心角為90°的扇形ODE，點(diǎn)C在弧DE上，則圖中陰影部分的面積為 　?。?br />
【答案】．
【解答】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，AB＝2，
∴OC＝AB＝1，四邊形OMCN是正方形，OM＝，
則扇形FOE的面積是：＝，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，
∴OC平分∠BCA，
∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM＝ON，
∵∠GOH＝∠MON＝90°，
∴∠GOM＝∠HON，
則在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四邊形OGCH＝S四邊形OMCN＝（）2＝．
則陰影部分的面積是：，
故答案為：．
18．（2023?曲阜市一模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝6，以點(diǎn)A為圓心，AC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，則圖中陰影部分的面積是 　5π﹣6?。ńY(jié)果保留π）．

【答案】5π﹣6．
【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，
∴∠B＝60°，BC＝tan30°×AC＝2，
∴陰影部分的面積S＝S扇形BCE+S扇形ACD﹣S△ACB＝+﹣×6×2＝5π﹣6．
故答案為：5π﹣6．
一十八．圓錐的計(jì)算（共1小題）
19．（2023?微山縣一模）如圖所示，矩形紙片ABCD中，AD＝3，把它分割成正方形紙片ABFE和矩形紙片EFCD后，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，則AB的長(zhǎng)為 　2?。?br />
【答案】2．
【解答】解：∵矩形ABCD，AD＝3，正方形ABFE和矩形EFCD，分別裁出扇形ABF和半徑最大的圓，恰好能作一個(gè)圓錐的側(cè)面和底面，
∴AB＝BF＝FE＝EA，
設(shè)AB＝x，則DE＝AD﹣AE＝3﹣x，
根據(jù)題意，得，
解得x＝2．
故答案為：2．
一十九．作圖—基本作圖（共1小題）
20．（2023?泗水縣一模）如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°，觀察尺規(guī)作圖的痕跡，則∠BFC的度數(shù)為 　110°　．

【答案】110°．
【解答】解：∵DE是線段AC的垂直平分線，∠A＝30°，
∴∠A＝∠ACD＝30°∵BF是∠ABC的角平分線，∠ABC＝100°，
∴，
∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A，
∴∠ACB＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
∵∠BCF＝∠ACB﹣∠DCA＝50°﹣30°＝20°，
∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCF＝180°﹣50°﹣20°＝110°．
故答案為：110°．
二十．軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題（共1小題）
21．（2023?濟(jì)寧一模）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，∠ABC＝60°，點(diǎn)P是BD上一點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是BC、CD上任意一點(diǎn)，且PM⊥BC，垂足為M，連接PM、PN，則PM+PN的最小值為 　6　．

【答案】6．
【解答】解：如圖，

作EN⊥BD，交AD于E，連接PE，EM，作EF⊥BC于F，作AG⊥BC于G，
∵菱形ABCD關(guān)于BD對(duì)稱，
∴點(diǎn)E和N關(guān)于BD對(duì)稱，
∴PE＝PN，
∴PN+PM＝PE+PM≥EM≥EF，
∴當(dāng)點(diǎn)P是EF與BD的交點(diǎn)時(shí)，PN+PM最小，最小值是EF的長(zhǎng)，
在Rt△ABG中，AB＝4，∠ABC＝60°，
∴AG＝4°＝4＝6，
∴EF＝AG＝6，
∴PM+PN的最小值為：6，
故答案為：6．
二十一．相似三角形的應(yīng)用（共1小題）
22．（2023?任城區(qū)一模）將一張以AB為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片ABCD，其中∠A＝90°，AB＝9，BC＝7，CD＝6，AD＝2，則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)可能是①；②；③10；④，其中正確的序號(hào)是 ?、冖邰堋。?br />
【答案】②③④．
【解答】解：∵AB2+AD2＝85＝CD2+BC2，
∴∠BCD＝90°，
由題意知，分兩種情況求解，
①如圖1，△DEF∽△FCB，四邊形ABEF是矩形，所求兩斜邊為DF，BF，

∴，即，
∴，
解得，
②如圖2，△DEC∽△EBF，四邊形ABEF是矩形，所求兩斜邊為DE，BE，

∴，即，
∴，
解得，
∴剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)可能是，，10，15，
故答案為：②③④．
二十二．解直角三角形的應(yīng)用（共1小題）
23．（2023?微山縣一模）為出行方便，近日來(lái)越來(lái)越多的市民使用起了共享單車，圖1為單車實(shí)物圖，圖2為單車示意圖，AB與地面平行，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，點(diǎn)D，F(xiàn)，G在同一條直線上，坐墊C可沿射線BE方向調(diào)節(jié)．已知，∠ABE＝70°，∠EAB＝45°，車輪半徑為30cm，BE＝40cm．小明體驗(yàn)后覺(jué)得當(dāng)坐墊C離地面高度為90cm時(shí)騎著比較舒適，此時(shí)CE的長(zhǎng)約為 　24cm　．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）

【答案】24cm．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N，

由題意可知MN＝30cm，當(dāng)CN＝90cm時(shí)，CM＝60cm，
∴在Rt△BCM中，∠ABE＝70°，
∴sin∠ABE＝sin70°＝≈0.94，
∴BC≈64cm，
∴CE＝BC﹣BE＝64﹣40＝24（cm），
故答案為：24cm．
二十三．解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題（共1小題）
24．（2023?梁山縣一模）一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西65°方向向海島C靠近．同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行．20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為　2海里/分　．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】解：作CD⊥AB，
∵∠CAB＝10°+20°＝30°，∠CBA＝65°﹣20°＝45°，
∴BD＝CD＝x海里，則AD＝[20﹣x]海里，
在Rt△ACD中，＝tan30°，
則＝，
解得x＝20，
在Rt△ACD中，AC＝2×20＝40海里，
40÷20＝2海里/分．
故答案為：2海里/分．

二十四．眾數(shù)（共1小題）
25．（2023?汶上縣一模）為落實(shí)“雙減”政策，濟(jì)寧市某初中學(xué)校對(duì)學(xué)生的課外作業(yè)的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查．其中將抽查到的15名同學(xué)的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)如表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 　70?。?br /> 作業(yè)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘
50
60
70
80
90
人數(shù)（單位：人）
1
4
6
2
2
【答案】70．
【解答】解：這15名同學(xué)的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)中70分鐘出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是70．
故答案為：70．
二十五．概率公式（共1小題）
26．（2023?微山縣一模）一個(gè)不透明的盒子中裝有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，它們除顏色不同外，其余均相同，從盒子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率為 　　．
【答案】．
【解答】解：根據(jù)題意，得隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率為．
故答案為：．
二十六．列表法與樹(shù)狀圖法（共1小題）
27．（2023?鄒城市一模）“紅燈停，綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全．小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過(guò)三個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是 　?。?br /> 【答案】．
【解答】解：畫樹(shù)狀圖如下：

由樹(shù)狀圖可知一共有8種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他遇到兩次紅燈的結(jié)果數(shù)有3種，
∴他遇到兩次紅燈的概率是，
故答案為：．

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