?解密25 二項(xiàng)式定理
【考點(diǎn)解密】
知識(shí)點(diǎn)一　二項(xiàng)式定理
(a＋b)n＝Can＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－kbk＋…＋Cbn(n∈N*)．
(1)這個(gè)公式叫做二項(xiàng)式定理．
(2)展開式：等號(hào)右邊的多項(xiàng)式叫做(a＋b)n的二項(xiàng)展開式，展開式中一共有n＋1項(xiàng)．
(3)二項(xiàng)式系數(shù)：各項(xiàng)的系數(shù)C(k∈{0,1,2，…，n})叫做二項(xiàng)式系數(shù)．

知識(shí)點(diǎn)二　二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)
(a＋b)n展開式的第k＋1項(xiàng)叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，記作Tk＋1＝Can－kbk.
【方法技巧】

二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
對(duì)稱性
在(a＋b)n的展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，即C＝C
增減性與最大值
增減性：當(dāng)k時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸減小的．
最大值：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，相等，且同時(shí)取得最大值
各二項(xiàng)
式系數(shù)
的和
(1)C＋C＋C＋…＋C＝2n；
(2)C＋C＋C＋…＝C＋C＋C＋…＝2n－1
2：一般地，若.
（1）；
（2）展開式各項(xiàng)系數(shù)和為；
（3）奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為；
（4）偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和為.






【核心題型】
題型一：利用項(xiàng)的系數(shù)求參數(shù)
1．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）已知的二項(xiàng)展開式中，第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則所有項(xiàng)的系數(shù)之和為（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先根據(jù)第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等列出等式，解出，再用賦值法即可得出結(jié)果.
【詳解】解：因?yàn)?，且第?xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，
所以，解得，取，所以所有項(xiàng)的系數(shù)之和為：.
故選：C
2．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，2，3，5，6，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)為（????）
A． B．60 C．120 D．240
【答案】B
【分析】利用題意找出該組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為，然后利用二項(xiàng)式展開式的公式找出常數(shù)項(xiàng)即可.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 所以，
所以展開式的通項(xiàng)為：
，
令得：，
所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為，
故選：B．
3．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）設(shè)，若，則（????）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開式分別求出的表達(dá)式，解方程即可求得結(jié)果.
【詳解】由題可知，，所以；
同理可得；
由可得，即，
所以，即，
解得.
故選：D


題型二：賦值法在二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
4．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）已知，則（????）
A．40 B．8 C． D．
【答案】D
【分析】設(shè)，根據(jù)二項(xiàng)式展開式可得、，即可求解.
【詳解】設(shè)，
則，

，
所以，
所以.
故選：D.
5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，設(shè)，則（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)可求得的值，再利用賦值法可求得和的值，作差可得出所求代數(shù)式的值.
【詳解】因?yàn)?，所以由組合數(shù)的性質(zhì)得，
所以，
令，得，即.
令，得，
所以，
故選：D.
6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，則（????）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】將 運(yùn)用二項(xiàng)式定理按照 和 展開，求出各項(xiàng)的系數(shù)，并用賦值法求出 和 的值，令 ，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可求解.
【詳解】由二項(xiàng)式定理知：
，
，令 ，則有 ；
，
，令 ，則有 ；
故有 ，A正確；
令 ，則有 ，
分別代入B，C，D選項(xiàng)：
，B錯(cuò)誤；
，C錯(cuò)誤；
，D錯(cuò)誤；
故選：A.


題型三：利用二項(xiàng)式定理證明整除問題
7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為，則被8除的余數(shù)為（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式結(jié)合常數(shù)項(xiàng)，可求得a的值，將利用二項(xiàng)式定理展開，即變?yōu)?，整理為即可求得答?
【詳解】由題意，，
的通項(xiàng)公式為，
令，不合題意；
的通項(xiàng)公式為，
令，則，所以的常數(shù)項(xiàng)為，
解得，
所以
，
則被8除的余數(shù)為4，
故選： B
8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，且，若能被13整除，則（????）
A．0 B．1 C．11 D．12
【答案】D
【分析】轉(zhuǎn)化為，利用二項(xiàng)式定理求解.
【詳解】

因?yàn)槟鼙?3整除，所以能被13整除
因?yàn)?，且，所以?br /> 故選：D
9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）除以78的余數(shù)是（????）
A． B．1 C． D．87
【答案】B
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理將已知合并得原式等于，再結(jié)合展開整理即可得答案.
【詳解】因?yàn)?br /> 所以，除了第一項(xiàng)之外，其余每一項(xiàng)都含有的倍數(shù)，所以原式除以的余數(shù)為1.
故選:B．



題型四：不等式求系數(shù)的最值問題
10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為___________．
【答案】
【分析】利用賦值法，令，則的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為，即可求得n，確定二項(xiàng)展開式的系數(shù)最大項(xiàng)在奇數(shù)項(xiàng)，建立不等式求解即可.
【詳解】令，則的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為，則；
由的展開式通項(xiàng)公式知二項(xiàng)展開式的系數(shù)最大項(xiàng)在奇數(shù)項(xiàng)，
設(shè)二項(xiàng)展開式中第項(xiàng)的系數(shù)最大，
則，化簡可得：
經(jīng)驗(yàn)證可得，
則該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為.
故答案為: .
11．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024，則該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為_________．
【答案】
【分析】由第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，得的值；通過賦值，得的值．經(jīng)過化簡，本題的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)相同，把系數(shù)的最值轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式系數(shù)的最值求解．
【詳解】解：因?yàn)檎归_式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，,所以展開式共11項(xiàng)，
令，得，，所以；
所以通項(xiàng)公式為；
,故當(dāng)時(shí)，最大，所以最大項(xiàng)為．
故答案為：．
12．（2023·上?！じ呷龑ｎ}練習(xí)）已知，若數(shù)列是個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列，則的最大值為_____
【答案】17
【分析】利用二項(xiàng)式定理展開項(xiàng)的通項(xiàng)得出數(shù)列的通項(xiàng)，由，解關(guān)于的不等式，即可得出結(jié)論.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 所以,由，
得，即，
解得的最大值為.
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的展開式，考查數(shù)列的單調(diào)性問題，難度一般，二項(xiàng)式展開項(xiàng)的通項(xiàng)公式運(yùn)用是關(guān)鍵.


題型五：多項(xiàng)式展開式問題
13．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）已知多項(xiàng)式，則（????）
A．－960 B．960 C．－480 D．480
【答案】A
【分析】將寫為，是第8項(xiàng)的系數(shù)，計(jì)算即可.
【詳解】解：因?yàn)?，所以?項(xiàng)為，
所以.
故選：A
14．（2021·全國·高三專題練習(xí)）的展開式中各項(xiàng)的指數(shù)之和再減去各項(xiàng)系數(shù)乘以各項(xiàng)指數(shù)之和的值為（????）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【解析】將展開，利用題中信息可求得結(jié)果.
【詳解】
，
所以，的展開式中各項(xiàng)的指數(shù)之和為，
展開式中各項(xiàng)系數(shù)乘以各項(xiàng)指數(shù)之和為，
因此，所求結(jié)果為.
故選：C.
【點(diǎn)睛】求解二項(xiàng)展開式中有關(guān)項(xiàng)的指數(shù)與系數(shù)的問題，一般將二項(xiàng)式展開，也可以利用二項(xiàng)式定理來求解.
15．（2020·全國·高三專題練習(xí)）將多項(xiàng)式分解因式得，則（????）
A．16 B．14 C． D．
【答案】C
【分析】將展開，觀察 的系數(shù)，對(duì)應(yīng)的展開相乘，相加得到答案.
【詳解】解析：由題意，，，所以，
故選：C.


題型六：二項(xiàng)式定理的綜合問題
16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）.（2）
【分析】（1）利用賦值法進(jìn)行求解，令得，；令得，.從而可求結(jié)果.
（2）根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)與關(guān)系及組合數(shù)性質(zhì)得到，然后累加可求的值.
【詳解】（1）令得，；令得，.
于是.
（2），
首先考慮
，
則，
因此.
故

.
【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理及組合數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式系數(shù)和的問題一般通過賦值法進(jìn)行求解，組合數(shù)的性質(zhì)利用公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是求解關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
17．（2020·江蘇揚(yáng)州·揚(yáng)州中學(xué)?？寄M預(yù)測）（1）已知的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為，求的值.
（2）記，，
①求；
②設(shè)，求和：.
【答案】（1）；（2）①；②.
【分析】（1）根據(jù)的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：4，得到求解.
（2）①由題意可得，再令求解；②由題意知，根據(jù)，解得，結(jié)合組合數(shù)性質(zhì)，然后求和即可.
【詳解】（1）∵的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為1：4，
∴，即，解得.
（2）①由題意，
令，得；
②由題意，又，
∴，
∴
，
∴


.
【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式系數(shù)，項(xiàng)的系數(shù)以及組合數(shù)的性質(zhì)，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.
18．（2020·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足，且，.
（1）求證：；
（2）求證：.
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【分析】（1）先由，得到，將所證明結(jié)論轉(zhuǎn)化為，再由數(shù)學(xué)歸納法證明，即可得出結(jié)論；
（2）先由組合數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到，則，再由二項(xiàng)式定理，計(jì)算，即可得出結(jié)論成立.
【詳解】（1）因?yàn)椋?
要證，只需證.
用數(shù)學(xué)歸納法證明：
當(dāng)時(shí)，，命題成立；
假設(shè)當(dāng)(，)時(shí)命題成立，即，
則當(dāng)時(shí)，有，
由于，所以，顯然有，
所以當(dāng)時(shí)，命題也成立.
所以對(duì)任意，都有成立，即得證.
（2）因?yàn)椋?
所以，
因此



.
由（1）知，，所以，
即原命題得證.








【高考必刷】

一、單選題
19．（2023·全國·高三專題練習(xí)）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（????）
A．－20 B．30 C．－10 D．10
【答案】D
【分析】先將展開寫為,寫出的通項(xiàng),求出及的系數(shù),代入中即可.
【詳解】解:因?yàn)?br /> 的展開式的通項(xiàng)公式為,
令,得;
令,得,
所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為:
.
故選:D
20．（2023·全國·哈爾濱三中校聯(lián)考一模）楊輝是我國古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家，著有《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》.楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.楊輝三角本身包含了很多有趣的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，如開方、數(shù)列等.

我們借助楊輝三角可以得到以下兩個(gè)數(shù)列的和.
；

若楊輝三角中第三斜行的數(shù)：1，3，6，10，15，…構(gòu)成數(shù)列，則關(guān)于數(shù)列敘述正確的是（????）
A． B．
C．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為 D．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為
【答案】A
【分析】確定，計(jì)算，得到A正確B錯(cuò)誤，取特殊值排除CD得到答案.
【詳解】.
對(duì)選項(xiàng)A：，正確；
對(duì)選項(xiàng)B：，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，錯(cuò)誤；
故選：A
21．（2023·全國·模擬預(yù)測）若，則（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】將中含有的項(xiàng)都寫成的形式，即可得解.
【詳解】
，
所以，
所以.
故選：D.
22．（2023春·四川遂寧·高三?？茧A段練習(xí)）的展開式中的系數(shù)為（????）
A． B． C．64 D．160
【答案】C
【分析】在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中令x的冪指數(shù)為3，求出r的值，即可求得的系數(shù).
【詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為，
令，則，故展開式中的系數(shù)為.
故選：C.
23．（2023·陜西安康·統(tǒng)考二模）已知，則的值為（????）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【分析】記，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題干給出的二項(xiàng)式系數(shù)的特征，利用賦值法即可求解.
【詳解】記，
∴
則，∴，
∴，
∴，
故選：D．
24．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）在的二項(xiàng)展開式中，稱為二項(xiàng)展開式的第項(xiàng)，其中r=0，1，2，3，……，n．下列關(guān)于的命題中，不正確的一項(xiàng)是（????）
A．若，則二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是．
B．已知，若，則二項(xiàng)展開式中第2項(xiàng)不大于第3項(xiàng)的實(shí)數(shù)的取值范圍是．
C．若，則二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)是．
D．若，則二項(xiàng)展開式中的冪指數(shù)是負(fù)數(shù)的項(xiàng)一共有12項(xiàng)．
【答案】D
【分析】A選項(xiàng)：根據(jù)系數(shù)最大列不等式，解不等式即可；B選項(xiàng)：根據(jù)題意列不等式，然后分和兩種情況解不等式即可；C選項(xiàng)：令，解方程即可；D選項(xiàng)：令，解不等式即可.
【詳解】A選項(xiàng)：令，解得，所以，所以A正確；
B選項(xiàng)：，整理可得，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立；當(dāng)時(shí)，解得，所以，故B正確；
C選項(xiàng)：令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故C正確；
D選項(xiàng)：令，解得，所以可取，共11項(xiàng)，故D錯(cuò).
故選：D.
25．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）二項(xiàng)式展開式中的系數(shù)為（????）
A．120 B．135 C．140 D．100
【答案】B
【分析】利用二項(xiàng)式定理得到的展開式通項(xiàng)公式，求出，，，進(jìn)而與對(duì)應(yīng)的系數(shù)相乘，求出展開式中的系數(shù).
【詳解】的展開式通項(xiàng)公式為，
其中，，，
故二項(xiàng)式中的四次方項(xiàng)為，
即展開式中的系數(shù)為.
故選：B
26．（2023·全國·高三專題練習(xí)）展開式中常數(shù)項(xiàng)為（????）
A． B． C．1 D．481
【答案】C
【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理直接求解即可.
【詳解】解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，表示個(gè)相乘，
所以，展開式中常數(shù)項(xiàng)的情況有以下三種情況：
①個(gè)中全部選項(xiàng)展開；
②個(gè)中有1個(gè)選擇項(xiàng)，2個(gè)選擇項(xiàng)，3個(gè)選擇項(xiàng)展開；
③個(gè)中有2個(gè)選擇項(xiàng)，4個(gè)選擇項(xiàng)展開.
所以，其常數(shù)項(xiàng)為：.
故選：C.
27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（????）
A． B． C． D．20
【答案】B
【分析】求出的通項(xiàng)公式，令和，求解對(duì)應(yīng)常數(shù)項(xiàng)即可.
【詳解】展開式的通項(xiàng)為，令，得，令，得，故展開式的常數(shù)項(xiàng)是.
故選：B．

二、多選題
28．（2023·山西晉中·統(tǒng)考二模），若，則下列結(jié)論正確的有（????）
A． B．
C． D．的展開式中第1012項(xiàng)的系數(shù)最大
【答案】BC
【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解含x項(xiàng)的系數(shù)，從而求解a，即可判斷選項(xiàng)A，賦值法即可求解系數(shù)和問題，從而判斷選項(xiàng)B、C，利用展開式系數(shù)符合規(guī)律判斷選項(xiàng)D
【詳解】對(duì)于A，，可得，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，因?yàn)椋?br /> 令，則，故B正確；
對(duì)于C，令，則，
令，則，故C正確；
對(duì)于D，由展開式知，，，故第1012項(xiàng)的系數(shù)，不會(huì)是展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)，故D錯(cuò)誤.
故選：BC
29．（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知，則下列結(jié)論成立的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】變換得到，令，可得A正確，，B正確，令，計(jì)算C錯(cuò)誤，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，令，得到D正確，得到答案.
【詳解】，
展開式的通項(xiàng)為，
對(duì)選項(xiàng)A：令，可得，正確；
對(duì)選項(xiàng)B：，所以，正確；
對(duì)選項(xiàng)C：令，可得，錯(cuò)誤；
對(duì)選項(xiàng)D：，兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得，令，，正確．
故選：ABD
30．（2023·云南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在的展開式中，下列說法正確的是（????）
A．不存在常數(shù)項(xiàng) B．二項(xiàng)式系數(shù)和為1
C．第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大 D．所有項(xiàng)的系數(shù)和為128
【答案】AC
【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式及賦值法，逐項(xiàng)分析即得.
【詳解】因?yàn)檎归_式的通項(xiàng)公式為，
對(duì)A，由，得(舍去)，所以展開式不存在常數(shù)項(xiàng)，故A正確；
對(duì)B，二項(xiàng)式系數(shù)和為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，展開式共有項(xiàng)，所以第4項(xiàng)和第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，故C正確；
對(duì)D，令，得所有項(xiàng)的系數(shù)和為，故D錯(cuò)誤；
故選：AC.
31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（????）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】對(duì)AB，根據(jù)二項(xiàng)式公式求解對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)求解即可；對(duì)CD，利用賦值法分別求與和判斷即可.
【詳解】對(duì)A，為展開式中最高次項(xiàng)系數(shù)，只能由展開式的最高次項(xiàng)相乘，故為，即，故A正確；
對(duì)B，，故，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，令，則，即，令，則，即.
故，故C正確；
對(duì)D，令，則，結(jié)合C，，故...①
又...②，①+②可得，故，，故，故D錯(cuò)誤.
故選：AC

三、填空題
32．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知的展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為___________.
【答案】
【分析】求出展開式有幾項(xiàng)，并寫出的展開式的通項(xiàng)，即可得到展開式中的常數(shù)項(xiàng).
【詳解】由題意，
在中，展開式中第3項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，
∴，解得：，
因此的展開式的通項(xiàng)為：，
故的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.
故答案為：.
33．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在展開式中，的系數(shù)是________．（用數(shù)字作答）
【答案】
【分析】根據(jù)題意可得，然后由的展開式通項(xiàng)即可得到結(jié)果.
【詳解】因?yàn)椋?br /> 且的展開式通項(xiàng)為，
所以的系數(shù)是與展開式中的項(xiàng)的乘積的和，
所以有，
故答案為:
34．（2023·北京海淀·101中學(xué)?？寄M預(yù)測）若，則___________.
【答案】0
【分析】先令，求出，再令，得，進(jìn)一步計(jì)算得出結(jié)果.
【詳解】令，得.
令，得，
則.
故答案為：0.
35．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）已知，且則____________．
【答案】0
【分析】利用二項(xiàng)式定理求特定項(xiàng)的系數(shù)即可.
【詳解】由題意，可得，.
， .
故答案為：0.



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