新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)講義04 函數(shù)及其性質(zhì)（含解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?講義04講：函數(shù)及其性質(zhì)
【考點講義】
1．函數(shù)

函數(shù)
兩個集合A，B
設(shè)A，B是兩個非空數(shù)集
對應(yīng)關(guān)系f：A→B
如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，
在集合B中都有唯一確定的數(shù)f (x)和它對應(yīng)
名稱
稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)
函數(shù)記法
函數(shù)y＝f (x)，x∈A

2.函數(shù)的三要素
(1)定義域：x的取值范圍； (2)值域：y的取值范圍. (3)對應(yīng)關(guān)系f：A→B.

3．相等函數(shù)：定義域、對應(yīng)關(guān)系都一致.

4．函數(shù)的表示法：解析法、圖象法和列表法．

5．分段函數(shù)
若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù)．

6．函數(shù)的單調(diào)性
(1)單調(diào)函數(shù)的定義

增函數(shù)
減函數(shù)
定義
一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I，如果?x1，x2∈D
當x10)．
(3)若f(x＋a)＝－，則T＝2a(a>0)．
(4)若f(x＋a)＋f(x)＝c，則T＝2a(a>0，c為常數(shù))．
10．對稱性
對稱性的三個常用結(jié)論
(1)若函數(shù)f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱．
(2)若函數(shù)f(x)滿足f(a＋x)＝－f(b－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于點對稱．
(3)若函數(shù)f(x)滿足f(a＋x)＋f(b－x)＝c，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱．

【方法技巧】
1．求函數(shù)值域的一般方法：
①分離常數(shù)法；②配方法；③不等式法；④單調(diào)性法；⑤換元法；⑥數(shù)形結(jié)合法；⑦導(dǎo)數(shù)法．

2．確定函數(shù)單調(diào)性的四種方法
(1)定義法：利用定義判斷．
(2)導(dǎo)數(shù)法：適用于初等函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等可以求導(dǎo)的函數(shù)．
(3)圖象法：由圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩點：一是單調(diào)區(qū)間必須是函數(shù)定義域的子集；二是圖象不連續(xù)的單調(diào)區(qū)間要分開寫，用“和”或“，”連接，不能用“∪”連接．
(4)性質(zhì)法：利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，尤其是利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則時，需先確定簡單函數(shù)的單調(diào)性．

3．函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略
(1)比較大?。?br /> (2)求最值．
(3)解不等式．利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號去掉，轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解，應(yīng)注意函數(shù)的定義域．
(4)利用單調(diào)性求參數(shù)．
①依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較．
②需注意若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也單調(diào)．
③分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值．

4．利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問題
(1)求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為求已知解析式的區(qū)間上的函數(shù)值．
(2)求解析式：將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的區(qū)間上，再利用奇偶性的定義求出．
(3)求解析式中的參數(shù)：利用待定系數(shù)法求解，根據(jù)f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的對等性得方程(組)，進而得出參數(shù)的值．
(4)畫函數(shù)圖象：利用函數(shù)的奇偶性可畫出函數(shù)在其對稱區(qū)間上的圖象．
(5)求特殊值：利用奇函數(shù)的最大值與最小值之和為零可求一些特殊結(jié)構(gòu)的函數(shù)值．

【核心題型】
題型一：求函數(shù)的定義域
1．（2012·山東·高考真題（文））函數(shù)的定義域為（）
A．[－2，0)∪(0，2] B．(－1，0)∪(0，2]
C．[－2，2] D．(－1，2]
【答案】B
【詳解】x滿足，即. 解得－1