?解密19 直線和圓
【考點(diǎn)解密】
1．直線方程的五種形式
名稱
方程
適用范圍
點(diǎn)斜式
y－y0＝k(x－x0)
不含直線x＝x0
斜截式
y＝kx＋b
不含垂直于x軸的直線
兩點(diǎn)式
＝
(x1≠x2，y1≠y2)
不含直線x＝x1 和直線y＝y(tǒng)1
截距式
＋＝1
不含垂直于坐標(biāo)軸和過原點(diǎn)的直線
一般式
Ax＋By＋C＝0
(A2＋B2≠0)
平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用
2．兩條直線的位置關(guān)系
(1)兩條直線平行與垂直
①兩條直線平行：
(ⅰ)對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.
(ⅱ)當(dāng)直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1∥l2.
②兩條直線垂直：
(ⅰ)如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設(shè)為k1，k2，則有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.
(ⅱ)當(dāng)其中一條直線的斜率不存在，而另一條的斜率為0時，l1⊥l2.


(2)兩條直線的交點(diǎn)
直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解．


3．幾種距離
(1)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之間的距離|P1P2|＝.

(2)點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝.

(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)間的距離d＝.
4圓的定義與方程
定義
平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡叫做圓
方
程
標(biāo)準(zhǔn)式
(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)
圓心為(a，b)
半徑為r
一般式
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0
充要條件：D2＋E2－4F>0
圓心坐標(biāo)：
半徑r＝

5．判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法
(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓的半徑r的大小關(guān)系．(最重要)
dr?相離．
(2)代數(shù)法：
6．圓與圓的位置關(guān)系
設(shè)圓O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，
O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0)
方法
位置
關(guān)系
幾何法：圓心距d與r1，r2的關(guān)系
代數(shù)法：聯(lián)立兩圓方程組成方程組的解的情況
外離
d>r1＋r2
無解
外切
d＝r1＋r2
一組實(shí)數(shù)解
相交
|r1－r2|

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