新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義專題25 二項式定理（2份打包，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一二項式定理
(a＋b)n＝Ceq \\al(0,n)an＋Ceq \\al(1,n)an－1b＋Ceq \\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq \\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \\al(n,n)bn(n∈N*)．
(1)這個公式叫做二項式定理．
(2)展開式：等號右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，展開式中一共有n＋1項．
(3)二項式系數(shù)：各項的系數(shù)Ceq \\al(k,n)(k∈{0,1,2，…，n})叫做二項式系數(shù)．
二二項展開式的通項
(a＋b)n展開式的第k＋1項叫做二項展開式的通項，記作Tk＋1＝Ceq \\al(k,n)an－kbk.
【方法技巧】
1.二項式系數(shù)的性質(zhì)
2：一般地，若 SKIPIF 1 < 0 .
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2）展開式各項系數(shù)和為 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）奇數(shù)項系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）偶數(shù)項系數(shù)之和為 SKIPIF 1 < 0 .
【核心題型】
題型一：利用項的系數(shù)求參數(shù)
1．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）已知 SKIPIF 1 < 0 的二項展開式中，第 SKIPIF 1 < 0 項與第 SKIPIF 1 < 0 項的二項式系數(shù)相等，則所有項的系數(shù)之和為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．（2023·湖北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為1，2，3，5，6，8，記這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)為n，則二項式 SKIPIF 1 < 0 展開式的常數(shù)項為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．60C．120D．240
3．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．8B．9C．10D．11
題型二：賦值法在二項式定理的應(yīng)用
4．（2023·江西贛州·統(tǒng)考一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．40B．8C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0
題型三：利用二項式定理證明整除問題
7．（2023·全國·高三專題練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 的展開式中，常數(shù)項為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 被8除的余數(shù)為（）
A．3B．4C．5D．6
8．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 能被13整除，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．0B．1C．11D．12
9．（2022·全國·高三專題練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 除以78的余數(shù)是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．87
題型四：不等式求系數(shù)的最值問題
10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項系數(shù)之和為64，則該展開式中系數(shù)最大的項為___________．
11．（2022·浙江·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，且展開式的各項系數(shù)之和為1024，則該展開式中系數(shù)最大的項為_________．
12．（2023·上海·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，若數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 是個單調(diào)遞增數(shù)列，則 SKIPIF 1 < 0 的最大值為_____
題型五：多項式展開式問題
13．（2023·廣東江門·統(tǒng)考一模）已知多項式 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．－960B．960C．－480D．480
14．（2021·全國·高三專題練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 的展開式中各項的指數(shù)之和再減去各項系數(shù)乘以各項指數(shù)之和的值為（）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．（2020·全國·高三專題練習(xí)）將多項式 SKIPIF 1 < 0 分解因式得 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A．16B．14C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型六：二項式定理的綜合問題
16．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值.
17．（2020·江蘇揚州·揚州中學(xué)?？寄M預(yù)測）（1）已知 SKIPIF 1 < 0 的展開式中第二項與第三項的二項式系數(shù)之比為 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
（2）記 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①求 SKIPIF 1 < 0 ；
②設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，求和： SKIPIF 1 < 0 .
18．（2020·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 滿足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）求證： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）求證： SKIPIF 1 < 0 .
【高考必刷】
一、單選題
19．（2023·全國·高三專題練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 的展開式中的常數(shù)項為（）
A．－20B．30C．－10D．10
20．（2023·全國·哈爾濱三中校聯(lián)考一模）楊輝是我國古代數(shù)學(xué)史上一位著述豐富的數(shù)學(xué)家，著有《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》.楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早500年左右，由此可見我國古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的.楊輝三角本身包含了很多有趣的性質(zhì)，利用這些性質(zhì)，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，如開方、數(shù)列等.
我們借助楊輝三角可以得到以下兩個數(shù)列的和.
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0
若楊輝三角中第三斜行的數(shù)：1，3，6，10，15，…構(gòu)成數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 ，則關(guān)于數(shù)列 SKIPIF 1 < 0 敘述正確的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0 D．?dāng)?shù)列 SKIPIF 1 < 0 的前n項和為 SKIPIF 1 < 0
21．（2023·全國·模擬預(yù)測）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 （）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．（2023春·四川遂寧·高三校考階段練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 的展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．64D．160
23．（2023·陜西安康·統(tǒng)考二模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為（）
A．0B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2023·上海靜安·統(tǒng)考一模）在 SKIPIF 1 < 0 的二項展開式中， SKIPIF 1 < 0 稱為二項展開式的第 SKIPIF 1 < 0 項，其中r=0，1，2，3，……，n．下列關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的命題中，不正確的一項是（）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，則二項展開式中系數(shù)最大的項是 SKIPIF 1 < 0 ．
B．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則二項展開式中第2項不大于第3項的實數(shù) SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ．
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，則二項展開式中的常數(shù)項是 SKIPIF 1 < 0 ．
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則二項展開式中 SKIPIF 1 < 0 的冪指數(shù)是負(fù)數(shù)的項一共有12項．
25．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）二項式 SKIPIF 1 < 0 展開式中 SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)為（）
A．120B．135C．140D．100
26．（2023·全國·高三專題練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 展開式中常數(shù)項為（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．481
27．（2023·全國·高三專題練習(xí)） SKIPIF 1 < 0 的展開式中的常數(shù)項是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．20
二、多選題
28．（2023·山西晉中·統(tǒng)考二模） SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的有（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 的展開式中第1012項的系數(shù)最大
29．（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論成立的是（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．（2023·云南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在 SKIPIF 1 < 0 的展開式中，下列說法正確的是（）
A．不存在常數(shù)項B．二項式系數(shù)和為1
C．第4項和第5項二項式系數(shù)最大D．所有項的系數(shù)和為128
31．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知 SKIPIF 1 < 0 ，則（）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三、填空題
32．（2023·湖南·湖南師大附中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知 SKIPIF 1 < 0 的展開式中第3項與第8項的二項式系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項為___________.
33．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在 SKIPIF 1 < 0 展開式中， SKIPIF 1 < 0 的系數(shù)是________．（用數(shù)字作答）
34．（2023·北京海淀·101中學(xué)校考模擬預(yù)測）若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ___________.
35．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 ____________．對稱性
在(a＋b)n的展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等，即Ceq \\al(m,n)＝Ceq \\al(n－m,n)
增減性與最大值
增減性：當(dāng)keq \f(n＋1,2)時，二項式系數(shù)是逐漸減小的．
最大值：當(dāng)n為偶數(shù)時，中間一項的二項式系數(shù) SKIPIF 1 < 0 最大；
當(dāng)n為奇數(shù)時，中間兩項的二項式系數(shù) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 相等，且同時取得最大值
各二項
式系數(shù)
的和
(1)Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(2,n)＋…＋Ceq \\al(n,n)＝2n；
(2)Ceq \\al(0,n)＋Ceq \\al(2,n)＋Ceq \\al(4,n)＋…＝Ceq \\al(1,n)＋Ceq \\al(3,n)＋Ceq \\al(5,n)＋…＝2n－1

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多