?解密01講：集合
【考點(diǎn)解密】

1．集合與元素
(1)集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性．
(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號(hào)∈或?表示．
(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．
(4)常見(jiàn)數(shù)集的記法
集合
非負(fù)整數(shù)集
(或自然數(shù)集)
正整數(shù)集
整數(shù)集
有理數(shù)集
實(shí)數(shù)集
符號(hào)
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
2.集合的基本關(guān)系
(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B或B?A.
(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作A B或B A.
(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
3．集合的基本運(yùn)算
表示
運(yùn)算
文字語(yǔ)言
集合語(yǔ)言
圖形語(yǔ)言
記法
并集
所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合
{x|x∈A，
或x∈B}

A∪B
交集
所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合
{x|x∈A，
且x∈B}

A∩B
補(bǔ)集
全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集
{x|x∈U，
且x?A}

?UA






【方法技巧】
集合基本運(yùn)算的方法技巧：
（1）當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時(shí)，可以通過(guò)列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算，也可借助Venn圖運(yùn)算；
（2）當(dāng)集合是用不等式表示時(shí)，可運(yùn)用數(shù)軸求解．對(duì)于端點(diǎn)處的取舍，可以單獨(dú)檢驗(yàn).
集合常與不等式，基本函數(shù)結(jié)合，常見(jiàn)邏輯用語(yǔ)常與立體幾何，三角函數(shù)，數(shù)列，線性規(guī)劃等結(jié)合.

【核心題型】
題型一：元素與集合

1．（2022·安徽省舒城中學(xué)三模（理））已知集合，其中為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】計(jì)算出集合，在利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算化簡(jiǎn)各選項(xiàng)中的復(fù)數(shù)，即可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，則，
，，
，，
故選：B.
2．（2022·海南·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，集合，則（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出集合，再根據(jù)集合中和，即可求出結(jié)果.
【詳解】因?yàn)榧希裕?br /> 在集合中，由，得，即，
又，所以，，，即.
故選：B.
3．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知集合，，且有個(gè)子集，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】解對(duì)數(shù)不等式可求得集合，由子集個(gè)數(shù)可確定中元素僅有個(gè)，從而得到，由此得到的范圍.
【詳解】由題意得：，
有個(gè)子集，中的元素個(gè)數(shù)為個(gè)；
，，即，或，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：D.
題型二：集合中元素的特性
4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合， ，則集合元素的個(gè)數(shù)為（????）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】根據(jù)集合B的描述，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)列舉出元素即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，y＝1；
當(dāng)時(shí)，y＝0；
當(dāng)x＝3時(shí)，．
故集合B共有3個(gè)元素．
故選：B.
5．（2021·全國(guó)·高三專題練習(xí)（文））已知集合，、、為非零實(shí)數(shù) ，則的子集個(gè)數(shù)是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分都是正數(shù)，都是負(fù)數(shù)，中有一個(gè)是正數(shù)，另兩個(gè)是負(fù)數(shù)，中有兩個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)四種情況分別得出m的值，從而求得集合M的元素的個(gè)數(shù)，由此可得出集合M的子集的個(gè)數(shù).
【詳解】因?yàn)榧?，、、為非零?shí)數(shù) ，
所以當(dāng)都是正數(shù)時(shí)，；
當(dāng)都是負(fù)數(shù)時(shí)，；
當(dāng)中有一個(gè)是正數(shù)，另兩個(gè)是負(fù)數(shù)時(shí)，，
當(dāng)中有兩個(gè)是正數(shù)，另一個(gè)是負(fù)數(shù)時(shí)，，
所以集合M中的元素是3個(gè)，所以的子集個(gè)數(shù)是8，
故選：D.
6．（2022·河南鄭州·高三階段練習(xí)（理））定義集合運(yùn)算：，設(shè)，，則集合的所有元素之和為（????）
A．16 B．18 C．14 D．8
【答案】A
【分析】由題設(shè)，列舉法寫出集合，根據(jù)所得集合，加總所有元素即可.
【詳解】由題設(shè)知：，
∴所有元素之和.
故選：A.
題型三：集合的表示方法
7．（2022·陜西·交大附中模擬）已知表示正整數(shù)集合，若集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（????）
A．16 B．15 C．14 D．13
【答案】D
【分析】根據(jù)集合描述的幾何意義，列舉出第一象限內(nèi)符合要求的點(diǎn)坐標(biāo)，即可知元素的個(gè)數(shù).
【詳解】由題設(shè)，又，
由，則，
由，則，
由，則，
同理，均屬于集合A，
所以第一象限中有13個(gè)點(diǎn)屬于集合A.
故選：D
8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，則A中元素的個(gè)數(shù)為（????）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【分析】由橢圓的性質(zhì)得，再列舉出集合的元素即得解.
【詳解】解：由橢圓的性質(zhì)得，
又,
所以集合
共有11個(gè)元素.
故選：C
9．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)（理））已知集合，，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為（????）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】D
【分析】根據(jù)集合B的形式，逐個(gè)驗(yàn)證的值，從而可求出集合B中的元素.
【詳解】時(shí)，，3，4，
時(shí)，，3，
時(shí)，，
時(shí)，無(wú)滿足條件的值；故共6個(gè)，
故選：D．
題型四：集合的基本關(guān)系
10．（2022·四川瀘州·一模）已知集合，則（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求得集合，再根據(jù)集合的運(yùn)算以及包含關(guān)系，即可判斷和選擇.
【詳解】，又，
故，，，，故A正確，其它選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：A.
11．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）已知非空集合， 其中，若滿足，則的取值范圍為（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】可設(shè)，根據(jù)題設(shè)條件可得滿足的條件，再根據(jù)根分布可求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】，
因?yàn)榉强眨士稍O(shè)，則為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
設(shè)，
又，
因?yàn)椋?故，所以，解得.
故選：A.
12．（2022·青?！つM預(yù)測(cè)（理））已知集合，，則（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】解指數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合A，解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合B，再利用交集、并集的定義結(jié)合性質(zhì)求解作答.
【詳解】解不等式：，即，解得：，則，
解不等式：，解得：，則，
因，所以.
故選：A
題型五：集合的交并補(bǔ)
13．（2022·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合，則（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)集合交集的定義求解即可.
【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得或，
所以或，
所以，
故選：C.
14．（2022·重慶市永川北山中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合且，如果，，那么（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得P，由一元二次不等式可得Q，根據(jù)題意可得出結(jié)果.
【詳解】∵，，
∴.
故選：B.
15．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知有限集X，Y，定義集合，且，表示集合X中的元素個(gè)數(shù).若，則（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【分析】利用新定義及并集運(yùn)算，即可得到結(jié)果.
【詳解】∵
∴，，
∴，
∴，
故選：A
題型六：Venn圖
16．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）某單位周一?周二?周三開(kāi)車上班的職工人數(shù)分別是15，12，9.若這三天中只有一天開(kāi)車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開(kāi)車上班的職工人數(shù)的最大值是（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為韋恩圖，結(jié)合題意設(shè)出未知量，列出方程，求出答案.
【詳解】
作出韋恩圖,如圖,
由題意得 ,則有,
所以,即，
因此要讓最大，則需要最小，
若則不滿足題意，
若則不滿足題意，
若則滿足題意，
所以這三天都開(kāi)車上班的職工人數(shù)的最大值是4，
故選:B.
17．（2007·全國(guó)·高考真題（理））如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（????）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)Venn圖表示的集合運(yùn)算作答．
【詳解】陰影部分在集合的公共部分，但不在集合內(nèi)，表示為，
故選：C．
18．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元1世紀(jì)左右．該書內(nèi)容十分豐富，全書總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就．某數(shù)學(xué)興趣小組在研究《九章算術(shù)》時(shí)，結(jié)合創(chuàng)新，給出下面問(wèn)題：現(xiàn)有100人參加有獎(jiǎng)問(wèn)答，一共5道題，其中91人答對(duì)第一題，87人答對(duì)第二題，81人答對(duì)第三題，78人答對(duì)第四題，88人答對(duì)第五題，其中答對(duì)三道題以上（包括三道題）的人可以獲得獎(jiǎng)品，則獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)至少為（????）
A．70 B．75 C．80 D．85
【答案】B
【分析】由題意求出回答錯(cuò)誤的題共有9＋13＋19＋22＋12＝75道．而答錯(cuò)3道題及以上的人沒(méi)有獎(jiǎng)品，所以最多會(huì)有人沒(méi)有獎(jiǎng)品，由此可求得答案.
【詳解】解：由題意知，一共回答了500道題，其中回答錯(cuò)誤的題共有9＋13＋19＋22＋12＝75道．
由于答對(duì)3道題以上（包括3道題）的人可以獲得獎(jiǎng)品，即答錯(cuò)3道題及以上的人沒(méi)有獎(jiǎng)品，
故最多會(huì)有人沒(méi)有獎(jiǎng)品，故獲得獎(jiǎng)品的人數(shù)至少為75．
故選：B.
題型七：集合新定義
19．（2022·四川·模擬預(yù)測(cè)（理））設(shè)是的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足：(i)；(ii)對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，恒有，那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（????）
A． B．，或
C． D．
【答案】D
【分析】利用題目給出的“保序同構(gòu)”的概念，對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)中給出的兩個(gè)集合，利用所學(xué)知識(shí)，找出能夠使兩個(gè)集合滿足題目所給出的條件的函數(shù)，即是函數(shù)的值域，且函數(shù)為定義域上的增函數(shù)．排除掉是“保序同構(gòu)”的，即可得到要選擇的答案．
【詳解】解：對(duì)于，，存在函數(shù)，，滿足：；對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，所以選項(xiàng)A是“保序同構(gòu)”；
對(duì)于，或，存在函數(shù)，滿足：
；對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，所以選項(xiàng)B是“保序同構(gòu)”；
對(duì)于，，存在函數(shù)，滿足：；
對(duì)任意，，當(dāng)時(shí)，恒有，所以選項(xiàng)C是“保序同構(gòu)”；
對(duì)于選項(xiàng)D, ,不存在函數(shù)，不是“保序同構(gòu)”，所以選項(xiàng)D不是“保序同構(gòu)”.
故選：D．
20．（2022·浙江省杭州學(xué)軍中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)A是任意一個(gè)n元實(shí)數(shù)集合，令集合，記集合B中的元素個(gè)數(shù)為，則（????）
A．若，則 B．若，則
C．若，則 D．若，則
【答案】B
【分析】利用排除選項(xiàng)D；利用排除選項(xiàng)AC；舉例驗(yàn)證選項(xiàng)B正確.
【詳解】當(dāng)集合A中的元素兩兩互質(zhì)時(shí)，．
所以對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．
當(dāng)時(shí)，若，其中，有，故．
對(duì)于選項(xiàng)A，，故．故選項(xiàng)A錯(cuò)誤．
對(duì)于選項(xiàng)C，，則.故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．
對(duì)于選項(xiàng)B，，判斷正確
（事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，要使最小，，記，其中，當(dāng)時(shí)，有．）
故選：B
21．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)集合，定義：集合，集合，集合，分別用，表示集合S，T中元素的個(gè)數(shù)，則下列結(jié)論可能成立的是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】對(duì)A、B：不妨設(shè)，可得，根據(jù)集合的定義可得Y中至少有以上5個(gè)元素，不妨設(shè)，則集合S中至少有7個(gè)元素，排除選項(xiàng)A，若，則集合Y中至多有6個(gè)元素，所以，排除選項(xiàng)B；對(duì)C：對(duì)，則與一定成對(duì)出現(xiàn)，根據(jù)集合的定義可判斷選項(xiàng)C；對(duì)D：取，則，根據(jù)集合的定義可判斷選項(xiàng)D.
【詳解】解：不妨設(shè)，則的值為，
顯然，，所以集合Y中至少有以上5個(gè)元素，
不妨設(shè)，
則顯然，則集合S中至少有7個(gè)元素，
所以不可能，故排除A選項(xiàng)；
其次，若，則集合Y中至多有6個(gè)元素，則，故排除B項(xiàng)；
對(duì)于集合T，取，則，此時(shí)，，故D項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)而言，，則與一定成對(duì)出現(xiàn)，，所以一定是偶數(shù)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：D.
題型八：集合的綜合問(wèn)題
22．（2022·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)（理））已知．
(1)當(dāng)時(shí)，求的解集；
(2)若的解集包含，求a的取值范圍．
【答案】(1)．
(2)．

【分析】（1）通過(guò)討論的范圍解不等式.
（2）結(jié)合的解集包含來(lái)化簡(jiǎn)不等式，進(jìn)而解出不等式，再利用解集包含求出a的取值范圍.
【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，故；
當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，不等式為，解得，故，
綜上所述，不等式的解集為．
故答案為：.
（2）
的解集包含，即在上成立，
即的解集包含，??即，解得，
由已知可得解得，
所以的取值范圍為．
故答案為：．
23．（2022·吉林·長(zhǎng)春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希P(guān)于的不等式的解集為．
(1)當(dāng)時(shí)，求；
(2)若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)或.
(2)

【分析】（1）由題知，，再根據(jù)集合運(yùn)算求解即可；
（2）由題知，再分時(shí)和時(shí)兩種情況討論求解即可.
（1）
解：要使函數(shù)有意義，則，解得，
所以，所以或，
當(dāng)時(shí)，，
所以或．
（2）
解：由（1）得，或
因?yàn)槭堑某浞謼l件，則，
①當(dāng)時(shí)，，則，所以；
②當(dāng)時(shí)，，則，所以；
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．
24．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，定義集合，集合．
(1)若，寫出相應(yīng)的集合和；
(2)若集合，求出所有滿足條件的；
(3)若集合只含有一個(gè)元素，求證：．
【答案】(1)，
(2)
(3)證明見(jiàn)解析

【分析】（1）由、解得，可得，；
（2）由得或，然后由，，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解0，得， 轉(zhuǎn)化為有唯一實(shí)數(shù)解0，可得答案；
（3）由條件，有唯一解，得有解，分有唯一解、有兩個(gè)解，結(jié)合的圖像和實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)可得答案.
【詳解】（1），，由解得或，由解得，所以，．
（2）由
，
得或，
，，而方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解0，所以，
即只需有唯一實(shí)數(shù)解0，所以．
（3）由條件，有唯一解，所以有解，
①若有唯一解，則，且有唯一解，結(jié)合圖像可知，所以，所以．②若有兩個(gè)解，
則，且兩個(gè)方程，總共只有一個(gè)解，結(jié)合圖像可知有唯一解，所以，，所以，且的對(duì)稱軸，所以，所以．
綜上，．
【點(diǎn)睛】本題主題考查了二次函數(shù)與二次方程之間的關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換，方程根與系數(shù)的應(yīng)用，考查了系數(shù)對(duì)新定義的理解能力及計(jì)算能力.
【高考必刷】
一、單選題
25．（2022·河北·模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合，，則（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先求出集合，，再根據(jù)并集的定義求解即可．
【詳解】，
，
，
故選：．
26．（2022·四川·宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校模擬預(yù)測(cè)（理））已知集合，，則集合的元素個(gè)數(shù)為（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根據(jù)題意結(jié)合一元二次不等式求集合A，再利用集合的交集運(yùn)算求解.
【詳解】∵，
∴，即集合的元素個(gè)數(shù)為3.
故選：C.
27．（2022·廣東韶關(guān)·一模）設(shè)全集，集合，，則（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先化簡(jiǎn)集合B，再由并集與補(bǔ)集的定義求解即可
【詳解】由題意，，
又，
所以，
又
所以，
故選：B.
28．（2022·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知全集為R，集合，，則Venn圖中陰影部分所表示的集合為（????）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先確定集合中的元素，然后根據(jù)Venn圖表示的集合進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】或，，
Venn圖中陰影部分所表示的集合為．
故選：D．
29．（2022·四川資陽(yáng)·一模（理））已知全集，，，則（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】計(jì)算，，再計(jì)算補(bǔ)集得到答案.
【詳解】，故，故.
故選：D

二、多選題
30．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）圖中陰影部分用集合符號(hào)可以表示為（????）

A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，分析與集合、、的關(guān)系，即可得出結(jié)論.
【詳解】在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)元素，則或，
故陰影部分所表示的集合為或 .
故選：AD.
31．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合A，B均為R的子集，若，則（????）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】根據(jù)集合圖逐一判斷即可得到答案
【詳解】如圖所示
根據(jù)圖像可得,故A正確；由于 ，故B錯(cuò)誤； ,故C錯(cuò)誤


故選：AD
32．（2022·湖南·模擬預(yù)測(cè)）如果一個(gè)無(wú)限集中的元素可以按照某種規(guī)律排成一個(gè)序列（或者說(shuō)，可以對(duì)這個(gè)集合的元素標(biāo)號(hào)表示為），則稱其為可列集．下列集合屬于可列集的有（????）
A．
B．Z
C．Q
D．R
【答案】ABC
【分析】根據(jù)自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題中定義逐一判斷即可.
【詳解】令即可表示所有自然數(shù)，故集合N可標(biāo)號(hào)表示為，故為可列集，同理，Z為可列集，
對(duì)于Q，整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，由于其區(qū)間可由可列個(gè)區(qū)間組成，故可只討論區(qū)間內(nèi)的情況．
令，當(dāng)分母為1時(shí)，分子只有一種取值，故記作，同理，
綜上，集合Q可標(biāo)號(hào)表示為，故Q為可列集，
有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，所以實(shí)數(shù)不是可列集，
故選：ABC
33．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合E是由平面向量組成的集合，若對(duì)任意，，均有，則稱集合E是“凸”的，則下列集合中是“凸”的有（????）．
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【分析】作出各個(gè)選項(xiàng)表示的平面區(qū)域，根據(jù)給定集合E是“凸”的意義判斷作答.
【詳解】設(shè)，，，則C為線段AB上一點(diǎn)，
因此一個(gè)集合E是“凸”的就是E表示的平面區(qū)域上任意兩點(diǎn)的連線上的點(diǎn)仍在該區(qū)域內(nèi)，
四個(gè)選項(xiàng)所表示的平面區(qū)域如圖中陰影所示：

???????????A????????????????????????????????B

???????????C????????????????????????????????D
觀察選項(xiàng)A，B，C，D所對(duì)圖形知，B不符合題意，ACD符合題意.
故選：ACD
【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及符合某個(gè)條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域問(wèn)題，理解不等式變?yōu)閷?duì)應(yīng)等式時(shí)的曲線方程的意義，
再作出方程表示的曲線，作圖時(shí)一定要分清虛實(shí)線、準(zhǔn)確確定區(qū)域.
34．（2022·江蘇·常州市平陵高級(jí)中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）設(shè)表示不大于的最大整數(shù)，已知集合，，則（???????）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】由對(duì)數(shù)運(yùn)算可知，，由的定義可知AC正誤；解不等式求得集合，由交集和并集定義可知BD正誤.
【詳解】對(duì)于A，，，，A正確；
對(duì)于C，，，C錯(cuò)誤；
對(duì)于BD，，，
，，BD正確.
故選：ABD.

三、填空題
35．（2007·湖北·高考真題（理））設(shè)A、B為兩個(gè)集合．下列四個(gè)命題：
①不包含于對(duì)任意，有；????????
②不包含于 ；
③不包含于 不包含于；
④不包含于 存在，使得．
其中真命題的序號(hào)是________________．（把符合要求的命題序號(hào)都填上）
【答案】④
【分析】根據(jù)集合之間的關(guān)系，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析， 即可判斷.
【詳解】對(duì)①：取，滿足不包含于，但存在，有，故①錯(cuò)；
對(duì)②：取，滿足不包含于，但，故②錯(cuò)；
對(duì)③：取，滿足不包含于，但包含于，故③錯(cuò)；
對(duì)④：不包含于 存在，使得正確，故④正確；
故答案為：④.
36．（2022·陜西·大荔縣教學(xué)研究室一模）設(shè)三元集合，則_________.
【答案】1
【分析】根據(jù)集合相等求得，由此求得.
【詳解】依題意，，
所以，所以，，
此時(shí)兩個(gè)集合都是，符合題意.
所以.
故答案為：
37．（2020·江蘇省天一中學(xué)一模）設(shè)集合，則___________.
【答案】
【分析】根據(jù)集合交集的概念與運(yùn)算，即可求解.
【詳解】由題意，集合，
根據(jù)集合交集的概念與運(yùn)算，可得.
故答案為：.
38．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知集合，其中且，函數(shù)，且對(duì)任意，都有，則的值是_________．
【答案】或3.
【分析】先判斷區(qū)間與的關(guān)系可得，再分析時(shí)定義域與值域的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可確定定義域與值域的區(qū)間端點(diǎn)的不等式，進(jìn)而求得和即可.最后分析當(dāng)時(shí)，，從而確定定義域與值域的關(guān)系，列不等式求解即可
【詳解】先判斷區(qū)間與的關(guān)系，因?yàn)?，故?因?yàn)楫?dāng)，即時(shí)，由題意，當(dāng)時(shí)，，故不成立；故.
再分析區(qū)間與的關(guān)系，因?yàn)?，故?
①當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵趨^(qū)間上為減函數(shù)，故當(dāng)， ，因?yàn)?，而，故此時(shí)，即，因?yàn)?，故即，故，解得，因?yàn)椋?此時(shí)區(qū)間在左側(cè)，在右側(cè).故當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故，所?，此時(shí)，故，解得，因?yàn)?，故?br /> ②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，易得，故此時(shí)且，即且，所以，故，故，即，，因?yàn)?，故?br /> 綜上所述，或3
故答案為：或3.

相關(guān)試卷

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)百題必刷題專題01 集合（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)百題必刷題專題01 集合（含解析），共66頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層練習(xí)專題01 集合（分層訓(xùn)練）（含解析）：

這是一份新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)分層練習(xí)專題01 集合（分層訓(xùn)練）（含解析），共22頁(yè)。

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題01 集合與常用邏輯用語(yǔ)(含解析)：

這是一份高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題01 集合與常用邏輯用語(yǔ)(含解析)，共16頁(yè)。試卷主要包含了【2022年全國(guó)乙卷】集合，則，【2022年浙江】設(shè)集合，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提升培優(yōu)專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)小題綜合（解析版）

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)提升培優(yōu)專題01集合與常用邏輯用語(yǔ)小題綜合（解析版）
高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測(cè)01 集合、復(fù)數(shù)、算法 含解析

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題檢測(cè)01 集合、復(fù)數(shù)、算法 含解析
第01講 集合-高考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）

第01講 集合-高考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn)二輪復(fù)習(xí)講義（新高考專用）
第01講 集合與邏輯-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）

第01講 集合與邏輯-高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（上海高考專用）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部