1、（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離小于 SKIPIF 1 < 0
B．點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離大于 SKIPIF 1 < 0
C．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 最小時(shí)， SKIPIF 1 < 0
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 最大時(shí)， SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【解析】圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離的最小值為 SKIPIF 1 < 0 ，最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
如下圖所示：
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 最大或最小時(shí)， SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，可知 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由勾股定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，CD選項(xiàng)正確.
故選：ACD.
2、（2020全國(guó)Ⅲ文）在平面內(nèi)， SKIPIF 1 < 0 是兩個(gè)定點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 是動(dòng)點(diǎn)．若 SKIPIF 1 < 0 ，則點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的軌跡為（ ）
A．圓 B．橢圓 C．拋物線 D．直線
【答案】A
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，以AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，
則： SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
從而： SKIPIF 1 < 0 ，結(jié)合題意可得： SKIPIF 1 < 0 ，
整理可得： SKIPIF 1 < 0 ，即點(diǎn)C的軌跡是以AB中點(diǎn)為圓心， SKIPIF 1 < 0 為半徑的圓．故選：A．
3、（2020全國(guó)Ⅲ文8）點(diǎn)(0，﹣1)到直線 SKIPIF 1 < 0 距離的最大值為（ ）
A． 1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． 2
【答案】B
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 可知直線過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 垂直時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 距離最大，即為 SKIPIF 1 < 0 ．
4、（2020·新課標(biāo)Ⅰ文）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（ ）
A． 1B． 2
C． 3D． 4
【答案】B
【解析】圓 SKIPIF 1 < 0 化為 SKIPIF 1 < 0 ，所以圓心 SKIPIF 1 < 0 坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線和直線 SKIPIF 1 < 0 垂直時(shí)，圓心到過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線的距離最大，所求的弦長(zhǎng)最短，
根據(jù)弦長(zhǎng)公式最小值為 SKIPIF 1 < 0 ．
5、（2020·新課標(biāo)Ⅱ文理5）若過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由于圓上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，∴圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，則圓的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ．由題意可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，∴圓心的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離均為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ．故選B．
6、（2020全國(guó)Ⅰ理11】已知⊙ SKIPIF 1 < 0 ，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作⊙ SKIPIF 1 < 0 的切線 SKIPIF 1 < 0 ，切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 最小時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】圓的方程可化為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，∴直線 SKIPIF 1 < 0 與圓相離．依圓的知識(shí)可知，四點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 四點(diǎn)共圓，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng)直線 SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 < 0 最小．
∴ SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 解得， SKIPIF 1 < 0 ．
∴以 SKIPIF 1 < 0 為直徑的圓的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，兩圓的方程相減可得： SKIPIF 1 < 0 ，即為直線 SKIPIF 1 < 0 的方程，故選D．
7、．【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)和均在上，則的方程為_(kāi)_____________．
【答案】
【解析】：∵點(diǎn)M在直線上，
∴設(shè)點(diǎn)M為，又因?yàn)辄c(diǎn)和均在上，
∴點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離相等且為半徑R，
∴，
，解得，
∴，，
的方程為.
故答案為：
8、【2020年高考天津卷12】已知直線 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的值為_(kāi)________．
【答案】5
【解析】因?yàn)閳A心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得
SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
9、【2022年全國(guó)甲卷】若雙曲線的漸近線與圓相切，則_________．
【答案】
【解析】解：雙曲線的漸近線為，即，
不妨取，圓，即，所以圓心為，半徑，
依題意圓心到漸近線的距離，
解得或（舍去）．
故答案為：．
10、【2022年全國(guó)乙卷】過(guò)四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)___________．
【答案】或或或；
【解析】依題意設(shè)圓的方程為，
若過(guò)，，，則，解得，
所以圓的方程為，即；
若過(guò)，，，則，解得，
所以圓的方程為，即；
若過(guò)，，，則，解得，
所以圓的方程為，即；
若過(guò)，，，則，解得，
所以圓的方程為，即；
故答案為：或或或；
11、【2022年新高考1卷】寫(xiě)出與圓和都相切的一條直線的方程________________．
【答案】或或
【解析】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，
兩圓圓心距為，等于兩圓半徑之和，故兩圓外切，
如圖，
當(dāng)切線為l時(shí)，因?yàn)?，所以，設(shè)方程為
O到l的距離，解得，所以l的方程為，
當(dāng)切線為m時(shí)，設(shè)直線方程為，其中，，
由題意，解得，
當(dāng)切線為n時(shí)，易知切線方程為，
故答案為：或或.
12、【2022年新高考2卷】設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱(chēng)的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．
【答案】
【解析】：關(guān)于對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在直線上，
所以所在直線即為直線，所以直線為，即；
圓，圓心，半徑，
依題意圓心到直線的距離，
即，解得，即；
故答案為：
13、（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）拋物線C的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O．焦點(diǎn)在x軸上，直線l： SKIPIF 1 < 0 交C于P，Q兩點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ．已知點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 與l相切．
（1）求C， SKIPIF 1 < 0 的方程；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0 是C上的三個(gè)點(diǎn)，直線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均與 SKIPIF 1 < 0 相切．判斷直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【解析】（1）依題意設(shè)拋物線 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以拋物線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相切，所以半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）設(shè) SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 斜率不存在，則 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
則過(guò) SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切的另一條直線方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí)該直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即不存在 SKIPIF 1 < 0 ，不合題意；
若 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨設(shè) SKIPIF 1 < 0
則過(guò) SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切的直線 SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)直線 SKIPIF 1 < 0 關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 軸對(duì)稱(chēng)，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切；
若直線 SKIPIF 1 < 0 斜率均存在，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
同理直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切， SKIPIF 1 < 0 整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，同理 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 為方程 SKIPIF 1 < 0 的兩根， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為：
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切；
綜上若直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切.
題組一、直線與圓的位置關(guān)系
1-1、（2022·江蘇海安·高三期末）關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 ，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則 SKIPIF 1 < 0 為定值
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 截得的弦長(zhǎng)為定值
C．若 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 有公共點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交
【答案】BCD
【解析】圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 .
對(duì)于A選項(xiàng)，若 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，若 SKIPIF 1 < 0 ，圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
此時(shí) SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 截得的弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)， 若 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 有公共點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)，故直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交，D對(duì).
故選：BCD.
1-2、（2022·山東青島·高三期末）已知圓 SKIPIF 1 < 0 截直線 SKIPIF 1 < 0 所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由題知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，
則圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 圓 SKIPIF 1 < 0 截直線 SKIPIF 1 < 0 所得弦的長(zhǎng)度為4，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 .
故選：C.
1-3、（2022·山東煙臺(tái)·高三期末）若直線 SKIPIF 1 < 0 將圓 SKIPIF 1 < 0 分成的兩段圓弧長(zhǎng)度之比為1：3，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）
A．﹣4B．﹣4或2C．2D．﹣2或4
【答案】D
【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 SKIPIF 1 < 0 ，圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè)直線和圓相交于AB，
由較短弧長(zhǎng)與較長(zhǎng)弧長(zhǎng)之比為1：3，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
則圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或4，
故選：D.
1-4、（2022·河北張家口·高三期末）直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故選：B.
1-5、（2022·廣東廣州·一模）已知直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．直線 SKIPIF 1 < 0 與圓C相離
B．直線 SKIPIF 1 < 0 與圓C相交
C．圓C上到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為1的點(diǎn)共有2個(gè)
D．圓C上到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為1的點(diǎn)共有3個(gè)
【答案】BD
【解析】由圓 SKIPIF 1 < 0 ，可知其圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
圓心 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，所以可知選項(xiàng)B，D正確，選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤.
故選：BD
題組二、圓與圓的位置關(guān)系
2-1、（2022·山東棗莊·高三期末）設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相交于 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】將 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 兩式相減：
得過(guò) SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的直線方程： SKIPIF 1 < 0 ，
則圓心 SKIPIF 1 < 0 到 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0
2-2、（2022·山東淄博·三模）（多選）已知圓 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 的交點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則（ ）
A．圓 SKIPIF 1 < 0 和圓 SKIPIF 1 < 0 有兩條公切線
B．直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0
C．圓 SKIPIF 1 < 0 上存在兩點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0
D．圓 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 < 0 的最大距離為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】對(duì)于A，因?yàn)閮蓚€(gè)圓相交，所以有兩條公切線，故正確；
對(duì)于B，將兩圓方程作差可得 SKIPIF 1 < 0 ，即得公共弦 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，故B正確；對(duì)于C，直線 SKIPIF 1 < 0 經(jīng)過(guò)圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心 SKIPIF 1 < 0 ，所以線段 SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 的直徑，故圓 SKIPIF 1 < 0 中不存在比 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)的弦，故C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為2，圓心到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離為 SKIPIF 1 < 0 ，所以圓 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)到直線 SKIPIF 1 < 0 的最大距離為 SKIPIF 1 < 0 ，D正確.故選：ABD.
2-3、（2022·山東臨沂·高三期末）（多選題）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上，則（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 B．直線 SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)處的切線
C．直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相交D．直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切
【答案】ABD
【解析】圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為1，圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為2，
觀察圖象可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 < 0 ，A對(duì)，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，
又 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，又圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑為1，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 是圓 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)處的切線，B對(duì)，
∵ 點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在圓 SKIPIF 1 < 0 上， ∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，又圓 SKIPIF 1 < 0 的半徑為2，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相離，C錯(cuò)，
圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為 SKIPIF 1 < 0 ，
點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離 SKIPIF 1 < 0 ，
∴直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相切，D對(duì)，
故選：ABD.
題組三、圓中的最值問(wèn)題
33-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知圓： SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)直線 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 上的一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作圓 SKIPIF 1 < 0 的一條切線，切點(diǎn)為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】圓 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 中，圓心 SKIPIF 1 < 0 ，半徑 SKIPIF 1 < 0
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
則 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)等號(hào)成立）
故選：A
3-2、（2022·河北唐山·高三期末）圓M： SKIPIF 1 < 0 關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱(chēng)，記點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．點(diǎn)P的軌跡方程為 SKIPIF 1 < 0 B．以PM為直徑的圓過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的最小值為6D．若直線PA與圓M切于點(diǎn)A，則 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】圓M： SKIPIF 1 < 0 配方得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 圓M關(guān)于直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)稱(chēng)，
SKIPIF 1 < 0 直線 SKIPIF 1 < 0 過(guò)圓心 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)P的軌跡方程為 SKIPIF 1 < 0 ，A正確.
由 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，則以PM為直徑的圓過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，B正確.
SKIPIF 1 < 0 的最小值即為 SKIPIF 1 < 0 到直線 SKIPIF 1 < 0 的距離，由于 SKIPIF 1 < 0 ,則 SKIPIF 1 < 0 ，C錯(cuò)誤.
由于 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 取最小，即 SKIPIF 1 < 0 取最小值， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ，則D正確.
故選：ABD
3-3、（2021·山東日照市·高三二模）若實(shí)數(shù)滿足條件，則的范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】的幾何意義即圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，由圖知，斜率的范圍處在圓的兩條切線斜率之間，其中AC斜率不存在，設(shè)AB的斜率為k，
則AB的方程為，
由切線性質(zhì)有，，解得，故的取值范圍為，
故選：C
題組四、直線與圓的綜合性問(wèn)題
4-1、（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）在平面直角坐標(biāo)系 SKIPIF 1 < 0 中，過(guò)直線 SKIPIF 1 < 0 上任一點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 做圓 SKIPIF 1 < 0 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0
B．四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為1
C． SKIPIF 1 < 0 不可能為鈍角
D．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【解析】解：對(duì)A：設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，由題意，四邊形 SKIPIF 1 < 0 為正方形時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，選項(xiàng)A正確；
對(duì)B：四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)B正確；
對(duì)C：由題意， SKIPIF 1 < 0 ，在直角三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，
由選項(xiàng)B知 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 為銳角，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)C正確；
對(duì)D：當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；
故選：ABC.
4-2、（2022·山東青島·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓 SKIPIF 1 < 0 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圓 SKIPIF 1 < 0 恒過(guò)原點(diǎn) SKIPIF 1 < 0
B．圓 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)切
C．直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 所截得弦長(zhǎng)的最大值為 SKIPIF 1 < 0
D．直線 SKIPIF 1 < 0 與圓 SKIPIF 1 < 0 相離
【答案】ABC
【解析】A.代入點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 恒成立，A正確；
B. SKIPIF 1 < 0 ，即兩圓心距離等于兩圓半徑差，B正確；
C. 直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 所截得弦長(zhǎng)為
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
即直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 所截得弦長(zhǎng)的最大值為 SKIPIF 1 < 0 ，C正確；
D.圓心到直線的距離 SKIPIF 1 < 0 ，故圓和直線相切或相交，D錯(cuò)誤；
故選：ABC.
1、（2022·河北保定·高三期末）若 SKIPIF 1 < 0 為圓 SKIPIF 1 < 0 的弦 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，則直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】圓 SKIPIF 1 < 0 的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 .因?yàn)?SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故直線 SKIPIF 1 < 0 的方程為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：A
2、（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）直線 SKIPIF 1 < 0 被圓 SKIPIF 1 < 0 截得的最短弦長(zhǎng)為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】將圓化為一般方程為 SKIPIF 1 < 0 ，因此可知圓C的圓心為 SKIPIF 1 < 0 ，半徑為4，
因?yàn)橹本€l過(guò)定點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，所以當(dāng)圓心到直線l的距離為 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，
直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，且最短弦長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ．
故選：D
3、（2022·青海西寧·二模）已知圓 SKIPIF 1 < 0 ，圓 SKIPIF 1 < 0 ，若圓 SKIPIF 1 < 0 平分圓 SKIPIF 1 < 0 的圓周，則正數(shù) SKIPIF 1 < 0 的值為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】圓 SKIPIF 1 < 0 ，化為 SKIPIF 1 < 0 ，則圓心 SKIPIF 1 < 0 ，
兩圓方程相減可得 SKIPIF 1 < 0 ，即為兩圓的相交弦方程，
因?yàn)閳A SKIPIF 1 < 0 平分圓 SKIPIF 1 < 0 的圓周，所以圓心 SKIPIF 1 < 0 在相交弦上，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故選：A
4、（2022·廣東羅湖·高三期末）阿波羅尼斯（公元前262年~公元前190年），古希臘人，與阿基米德、歐幾里得一起被譽(yù)為古希臘三大數(shù)學(xué)家．阿波羅尼斯研究了眾多平面軌跡問(wèn)題，其中阿波羅尼斯圓是他的論著中的一個(gè)著名問(wèn)題：已知平面上兩點(diǎn)A，B，則所有滿足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓．已知平面內(nèi)的兩個(gè)相異定點(diǎn)P，Q，動(dòng)點(diǎn)M滿足 SKIPIF 1 < 0 ，記M的軌跡為C，若與C無(wú)公共點(diǎn)的直線l上存在點(diǎn)R，使得 SKIPIF 1 < 0 的最小值為6，且最大值為10，則C的長(zhǎng)度為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】依題意，M的軌跡C是圓，設(shè)其圓心為點(diǎn)D，半徑為r，顯然直線l與圓C相離，令點(diǎn)D到直線l的距離為d，
由圓的性質(zhì)得： SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以C的長(zhǎng)度為 SKIPIF 1 < 0 .
故選：B
5、（2021·山東青島市·高三三模）（多選題）已知直線，曲線，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．“”是曲線表示圓的充要條件
B．當(dāng)時(shí)，直線與曲線表示的圓相交所得的弦長(zhǎng)為1
C．“是直線與曲線表示的圓相切的充分不必要條件
D．當(dāng)時(shí)，曲線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)
【答案】C
【解析】對(duì)于A，曲線，曲線要表示圓，則或，
所以“”是曲線表示圓的充分不必要條件，故A錯(cuò)誤；
對(duì)于B，時(shí)，直線，曲線，
圓心到直線的距離，
所以弦長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，若直線與圓相切，圓心到直線的距離，
所以“是直線與曲線表示的圓相切的充分不必要條件，C正確；
對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，曲線，其圓心坐標(biāo)，，
曲線與圓兩圓圓心距離為，故兩圓相離，不會(huì)有兩個(gè)公共點(diǎn)，D錯(cuò)誤.
故選：C.
6、（2022·湖南常德·高三期末）已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AB是圓O： SKIPIF 1 < 0 的一條直徑，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】3
【解析】設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，故答案為：3
7、（2022·湖北武昌·高三期末）已知圓O的方程為 SKIPIF 1 < 0 ，P是圓C： SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，過(guò)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍為_(kāi)_____．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】如圖，
設(shè)PA與PB的夾角為2α，
則|PA|=|PB|= SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
P是圓C： SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0
令 SKIPIF 1 < 0 ,
則 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上遞減，
所以當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)P的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ，此時(shí)P的坐標(biāo)為 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 的范圍為 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .
8、（2022·江蘇海門(mén)·高三期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)直線kx－y+2k＝0，x＋ky－2＝0(k∈R)的交點(diǎn)P的軌跡為C．若直線l與軌跡C交于點(diǎn)M，N，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ＝1，則點(diǎn)O到直線l的距離的平方的取值范圍為_(kāi)_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，代入 SKIPIF 1 < 0 中，有 SKIPIF 1 < 0 ，
整理為 SKIPIF 1 < 0 ，經(jīng)檢驗(yàn) SKIPIF 1 < 0 不是兩動(dòng)直線的交點(diǎn)，故交點(diǎn)P的軌跡為 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
由對(duì)稱(chēng)性，設(shè)直線l： SKIPIF 1 < 0 ，與 SKIPIF 1 < 0 聯(lián)立，
得 SKIPIF 1 < 0 ，設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
則 SKIPIF 1 < 0 ，
所以有 SKIPIF 1 < 0 ，化簡(jiǎn)整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
O到直線l的距離的平方為 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，矛盾，故 SKIPIF 1 < 0 ，
設(shè) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案為： SKIPIF 1 < 0 .

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