C.  D. 【審題視點(diǎn)】如何理解圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)？【思維引導(dǎo)】求出圓心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得對(duì)稱(chēng)圓的方程．【規(guī)范解析】圓的圓心為，設(shè)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為，
則，解得
故圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的方程為，                  即．故選B．【探究總結(jié)】求圓的方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程．一般來(lái)說(shuō)，求圓的方程有兩種方法：（1）幾何法，通過(guò)研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量，常用到的三個(gè)性質(zhì)：①圓心在過(guò)切點(diǎn)且垂直切線(xiàn)的直線(xiàn)上；②圓心在任一弦的中垂線(xiàn)上；③相切兩圓的連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)；（2）代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解，若由已知條件易求得圓心坐標(biāo)、半徑或需要用圓心坐標(biāo)列方程，常選用標(biāo)準(zhǔn)方程；如果已知條件與圓心坐標(biāo)、半徑無(wú)直接關(guān)系，常選用一般方程。            (2020河北省衡水市期中)若圓與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，過(guò)點(diǎn)的圓與軸相切，則圓心的軌跡方程為A.  B.
C.  D.  探究2：直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系 直線(xiàn)(不全為0)與圓的位置關(guān)系的判斷方法：（1）幾何法:圓心到直線(xiàn)的距離為，直線(xiàn)與圓相交；直線(xiàn)與圓相切；直線(xiàn)與圓相離.（2）代數(shù)法:由聯(lián)立消元，得到的一元二次方程的判別式為，則直線(xiàn)與圓相交；直線(xiàn)與圓相切；直線(xiàn)與圓相離.圓與圓的位置關(guān)系的判斷(圓，圓的半徑分別為)（1）兩圓外離，（2）兩圓外切，（3）兩圓相交，（4）兩圓內(nèi)切，（5）兩圓內(nèi)含.直線(xiàn)與圓相切問(wèn)題的解題策略：直線(xiàn)與圓相切時(shí)利用“切線(xiàn)與過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直，圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑”建立關(guān)于切線(xiàn)斜率的等式，所以求切線(xiàn)方程時(shí)主要選擇點(diǎn)斜式．過(guò)圓外一點(diǎn)求解切線(xiàn)段長(zhǎng)的問(wèn)題，可先求出圓心到圓外點(diǎn)的距離，再結(jié)合半徑利用勾股定理計(jì)算。       (2021四川省成都市)對(duì)圓上任意一點(diǎn)，都與，無(wú)關(guān)，則的取值范圍為     A.  B.  C.  D. 【審題視點(diǎn)】如何根據(jù)條件“為定值”聯(lián)想到點(diǎn)到直線(xiàn)的距離是解題關(guān)鍵。【思維引導(dǎo)】可以看作點(diǎn)到直線(xiàn)：與直線(xiàn)：距離之和的倍，結(jié)合圖形分析，可知圓在兩直線(xiàn)之間，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求解直線(xiàn)與圓相切時(shí)的值。【規(guī)范解析】因?yàn)?/span>，所以可以看作點(diǎn)到直線(xiàn)：與直線(xiàn)：距離之和的倍，的取值與，無(wú)關(guān)，這個(gè)距離之和與點(diǎn)在圓上的位置無(wú)關(guān)，如圖所示，可知當(dāng)直線(xiàn)平移時(shí)，點(diǎn)與直線(xiàn)，的距離之和均為，的距離，此時(shí)圓在兩直線(xiàn)之間．當(dāng)直線(xiàn)與圓相切時(shí)，，解得或舍去，故，故選：．【探究總結(jié)】解決直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的問(wèn)題，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，既要充分運(yùn)用平面幾何中有關(guān)圓的性質(zhì)，又要結(jié)合待定系數(shù)法運(yùn)用直線(xiàn)方程中的基本度量關(guān)系，養(yǎng)成勤畫(huà)圖的良好習(xí)慣。(2021湖北省武漢市)若圓上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，則直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是    A.  B.  C.  D.  探究3：與圓有關(guān)的弦長(zhǎng)問(wèn)題 有關(guān)弦長(zhǎng)問(wèn)題的兩種求法：（1）設(shè)直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，圓的半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，則弦長(zhǎng)公式：.（2）若斜率為的直線(xiàn)與圓交于,兩點(diǎn)，則,（其中），特別地，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)斜率不存在時(shí)，.(2021湖南省長(zhǎng)郡十五校聯(lián)考)已知,，是拋物線(xiàn)上的三點(diǎn)，如果直線(xiàn)，被圓截得的兩段弦長(zhǎng)都等于，則直線(xiàn)的方程為A.  B.
C.  D. 【審題視點(diǎn)】如何通過(guò)直線(xiàn)與圓的弦長(zhǎng)找到等量關(guān)系？【思維引導(dǎo)】先求出拋物線(xiàn)方程，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)坐標(biāo)，可表示出直線(xiàn)的方程，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離及垂徑定理得出直線(xiàn)的斜率，進(jìn)而得出直線(xiàn)的方程。【規(guī)范解析】在拋物線(xiàn)上，
故，即，拋物線(xiàn)方程為，
設(shè)，易得直線(xiàn)的斜率存在，
，
直線(xiàn)的方程為，
即，易得直線(xiàn)的斜率存在，
設(shè)直線(xiàn)的方程為：，即，
依題意圓心到直線(xiàn)的距離，解得，
不妨設(shè)得，
同理，，
故直線(xiàn)的方程為，
故選：．【探究總結(jié)】研究直線(xiàn)與圓有關(guān)的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)最常用的解題方法為幾何法，將代數(shù)問(wèn)題幾何化，利用數(shù)形結(jié)合思想解題，即利用圓的半徑為，圓心到直線(xiàn)的距離為，以及半弦長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的三邊，利用勾股定理求解。           (2021江蘇省南京市高三模擬)若雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則的離心率為      A.  B.  C.  D.  探究4：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題 與圓有關(guān)的最值問(wèn)題及直線(xiàn)與圓相結(jié)合的題目是近年來(lái)高考高頻小考點(diǎn)。與圓有關(guān)的最值問(wèn)題主要表現(xiàn)在求幾何圖形的長(zhǎng)度、面積的最值，求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最值，求相關(guān)參數(shù)的最值等方面．解決此類(lèi)問(wèn)題的主要思路是利用圓的幾何性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化;直線(xiàn)與圓的綜合問(wèn)題主要包括弦長(zhǎng)問(wèn)題,切線(xiàn)問(wèn)題及組成圖形面積問(wèn)題,解決方法主要依據(jù)圓的幾何性質(zhì)。(2021江西省南昌市三模)已知直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為，兩點(diǎn)，記是的中點(diǎn)，則的最小值為  A.  B.  C.  D. 【審題視點(diǎn)】如何求解點(diǎn)的軌跡？【思維引導(dǎo)】為定點(diǎn)，求的最小值需先找到點(diǎn)的軌跡，設(shè)，則以為直徑的圓的方程為，化簡(jiǎn)與聯(lián)立，可得所在直線(xiàn)方程：，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，由題意得，，為直線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，可得點(diǎn)的軌跡為：，圓心，半徑，由題可知，可得答案。【規(guī)范解析】如圖：設(shè)，    則以為直徑的圓為，
化簡(jiǎn)得，與聯(lián)立，
可得所在直線(xiàn)方程：，
易得，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，
由題意得，，為直線(xiàn)上的一個(gè)定點(diǎn)，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，
可得：點(diǎn)的軌跡為：，圓心，半徑．
由題可知，．
線(xiàn)段長(zhǎng)的最小值為．
故選A．【探究總結(jié)】研究與圓有關(guān)的最值問(wèn)題時(shí)，可借助圖形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解。求兩圓相交時(shí)的公共弦的方程，只需將兩圓方程作差，消去二次項(xiàng)所得的直線(xiàn)方程即可，而在求兩圓公共弦長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用。(2021.四川省成都市期末)已知圓：的圓心為，為直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，切點(diǎn)為，則的最小值為          ．     專(zhuān)題升華圓的切線(xiàn)方程常用結(jié)論?      過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為.?       過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程為:.?      過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),則兩切點(diǎn)所在直線(xiàn)方程為:.易錯(cuò)點(diǎn)防范?      求圓的弦長(zhǎng)時(shí)，注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì)解題，即垂徑定理與勾股定理．?      過(guò)一點(diǎn)求圓的切線(xiàn)、圓的割線(xiàn)方程時(shí)，應(yīng)注意斜率的討論，一般地，過(guò)圓外一點(diǎn)可求兩條切線(xiàn)，若求出一條要注意考慮該點(diǎn)是在圓上或漏掉了斜率不存在的情況．                          【答案詳解】變式訓(xùn)練1【答案】【解析】圓的圓心，
因?yàn)閳A與圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，
所以滿(mǎn)足直線(xiàn)方程，解得，
過(guò)點(diǎn)的圓與軸相切，圓心的坐標(biāo)為,
所以， 解得：，
故圓心的軌跡方程為：．
故選：．變式訓(xùn)練2【答案】【解析】由題得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心是半徑為，依題意，可知當(dāng)圓心到直線(xiàn)的距離不超過(guò)時(shí)，滿(mǎn)足圓上至少有個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以圓心到直線(xiàn)的距離，顯然，化簡(jiǎn)得，解得，
又，所以直線(xiàn)的傾斜角的取值范圍是，故選B．變式訓(xùn)練3【答案】【解析】雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)不妨設(shè)為：，
圓的圓心，半徑為，
由雙曲線(xiàn)：的一條漸近線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為，
可得圓心到的距離為，即，
又，可得，即．
故選A．變式訓(xùn)練4【答案】16【解析】如圖所示,，
又，，
設(shè)，在直線(xiàn)上，，，，
，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，即的最小值為．
故答案為：．

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