初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章 二元一次方程組6 二元一次方程與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思

這是一份初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章 二元一次方程組6 二元一次方程與一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)及反思，共3頁(yè)。教案主要包含了知識(shí)與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀等內(nèi)容，歡迎下載使用。
【知識(shí)與技能】
理解一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系,會(huì)用圖象法解二元一次方程組.
【過程與方法】
學(xué)習(xí)用函數(shù)的觀點(diǎn)看待方程組的方法,進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想方法.
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想以及用函數(shù)觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問題的辯證思想.
教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】
二元一次方程組與兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系的理解.
【難點(diǎn)】
對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解以及對(duì)實(shí)際問題的探究.
教學(xué)過程
一、回顧舊知,引入新課
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了如何求一個(gè)二元一次方程組的解的方法,比如可以用代入法,也可以用加減法,我們?nèi)绾斡煤瘮?shù)的觀點(diǎn)來看待方程組的解呢?
我們知道,任何一個(gè)二元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為y=kx+b的形式,也就是說對(duì)每個(gè)二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù),于是它也就對(duì)應(yīng)一條直線.任何一個(gè)二元一次方程組都可以看成是兩個(gè)一次函數(shù)的組合,也就對(duì)應(yīng)兩條直線.
比如可化為(1)
對(duì)于(1),根據(jù)方程組的解的意義和函數(shù)的觀點(diǎn),就是求當(dāng)x取什么數(shù)值時(shí),兩個(gè)一次函數(shù)的y值相等?它反映在圖象上,就是求直線y=-x+和直線y=2x-1的交點(diǎn)坐標(biāo),這樣我們可以利用畫圖象的方法求交點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而求得二元一次方程組的解.
二、講授新課
想一想:根據(jù)下列圖象,你能說出這些圖象表示的是哪些方程組的解?這些解是什么?
注:此題忽略解方程組與畫圖象這些已會(huì)環(huán)節(jié),讓學(xué)生直觀感受本節(jié)課的主題.
練一練:利用函數(shù)圖象解方程組:
師分析:這兩個(gè)二元一次方程各對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù),也就是各對(duì)應(yīng)一條直線.如果這兩條直線有交點(diǎn),那么交點(diǎn)坐標(biāo)就是這個(gè)方程組的解.
讓學(xué)生自己練習(xí)畫直線,再求出方程組的解.
學(xué)生解:由2x-y=0可得y=2x;由3x+2y=7可得y=-x+.
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出一次函數(shù)y=2x的圖象l1和y=-x+的圖象l2,如右圖所示.觀察圖象,得出l1和l2的交點(diǎn)為(1,2).
所以方程組的解為
總結(jié)1:兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)?二元一次方程組的解.
再想想:你能不通過畫圖象求直線y=3x+9與直線y=2x-7的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎?
讓學(xué)生先思考再進(jìn)行討論.
師:前面講過,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是方程組的解,如果我們能先求出方程組的解,它不就是兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)嘛.
學(xué)生恍然大悟,連連點(diǎn)頭,讓學(xué)生自己寫出過程,教師予以糾正.
總結(jié)2:二元一次方程組的解?兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).
師:一般地,以一個(gè)二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象相同,是一條直線.從圖形的角度看,確定兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo),相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解;解一個(gè)二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點(diǎn)的坐標(biāo).
下面我們?cè)賮砜匆粋€(gè)問題:
在同一直角坐標(biāo)系內(nèi),一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象有怎樣的位置關(guān)系?方程組解的情況如何?你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=x+1與y=x-2的圖象互相平行.
師:很好!那么方程組解的情況如何呢?
生:這個(gè)方程組無解.
師:由此,同學(xué)們能得到什么結(jié)論.
生:在同一直角坐標(biāo)系中,如果兩條直線相互平行,那么這兩條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式組成的二元一次方程組無解.
師:很好!在以后的學(xué)習(xí)過程中,同學(xué)們要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題,做到所學(xué)知識(shí)之間的融會(huì)貫通.
三、鞏固練習(xí)
1.方程組的解為 ,則直線y=-x+15和y=x-7的交點(diǎn)的坐標(biāo)是 .
【答案】 (11,4)
2.利用函數(shù)圖象解方程組
【答案】 圖象略
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課通過分析探究得出結(jié)論:兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是這兩條直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解.這有兩個(gè)方面的應(yīng)用:一方面,可以根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)求出方程組的解;另一方面,先求出方程組的解,也就知道了這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo).這進(jìn)一步體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.