二元一次方程與一次函數(shù)之間有什么聯(lián)系？
二元一次方程的解就是相應(yīng)一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)；一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)就是相應(yīng)二元一次方程的解。
從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標(biāo)，相當(dāng)于求相應(yīng)的二元一次方程組的解；解一個二元一次方程組，就相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點的坐標(biāo)。
1.進一步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系；2.掌握利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式。
A、B兩地相距100km，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（km）都是騎車時間t（h）的一次函數(shù)。 1h后乙距A地80km; 2h后甲距A地30km。 問：經(jīng)過多長時間兩人相遇？
請你自己先想一想，你是怎么做的？
A、B兩地相距100km，甲、乙兩人騎自行車分別從A、B兩地相向而行。假設(shè)他們都保持勻速行駛，則他們各自到A地的距離s（km）都是騎車時間t（h）的一次函數(shù)。 1h后乙距A地80km; 2h后甲距A地30km。 問：經(jīng)過多長時間兩人相遇？
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小明的方法求出的結(jié)果準(zhǔn)確嗎？
求出s與t之間的關(guān)系式，聯(lián)立解方程組
對于乙，s是t的一次函數(shù)，可設(shè) s=kt+b。當(dāng)t=0時，s=100；當(dāng)t=1時，s=80。將它們分別代入s=kt+b中，可以求出k、b的值，即可以求出乙的s與t之間的函數(shù)表達式。同樣可求出甲的s與t之間的函數(shù)表達式。再聯(lián)立這兩個表達式，求解方程組就行了。
1h后乙距A地80km，即乙的速度是20km/h，
2h后甲距A地30km，故甲的速度是15km/h，
由此可求出甲、乙兩人的速度和……
設(shè)同時出發(fā)后t時相遇，則
15t+20t=100
用一元一次方程的方法可以解決問題。
用圖象法可以解決問題。
用方程組的方法可以解決問題。
用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果，但有時卻難以準(zhǔn)確，為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果，我們一般用代數(shù)方法。
在以上的解題過程中你受到什么啟發(fā)？
例：某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，已知李明帶了60kg的行李，交了行李費5元，張華帶了90kg的行李，交了行李費10元。 （1）寫出y與x之間的函數(shù)表達式； （2）旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？
解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得
（2）當(dāng)y=0時，解得x=30所以旅客最多可以免費攜帶30kg的行李。
像本例這樣，先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法。
利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式是求一次函數(shù)表達式的主要方法，一般步驟如下：（1）設(shè)出函數(shù)表達式：y=kx+b；（2）把已知條件代入，得到關(guān)于k、b的方程組；（3）解方程組，求出k、b的值；（4）寫出其表達式。
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
1 -9
3.求兩條直線y=3x-2與y=-2x+4和x軸所圍成的三角形的面積。
1.已知一次函數(shù)y=kx-5與y=3x+b的圖象交點為P（2，-3），則k= ，b= 。
2.已知一次函數(shù)y=2x+a與y=-x+b的圖象都經(jīng)過點A（-2，0），且與y軸分別交于B，C兩點，則△ABC的面積是（ ）
用圖象法解二元一次方程組； 優(yōu)點:方法簡便，形象直觀；體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。 不足:一般情況下求出的是近似數(shù)；要想精確還要用代數(shù)方法，進行細(xì)致計算。
2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式

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4 二元一次方程與一次函數(shù)

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 七年級下冊

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