課   題8.1 一元二次方程（一）課型新授課教學(xué)目標(biāo)1．要求學(xué)生會(huì)根據(jù)具體問題列出一元二次方程。通過“未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度”，“梯子的底端滑動(dòng)多少米”等問題的提出，讓學(xué)生列出方程，體會(huì)方程的模型思想，培養(yǎng)學(xué)生把文字?jǐn)⑹龅膯栴}轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力。2．通過教師的講解和引導(dǎo)，使學(xué)生抽象出一元二次方程的概念，培養(yǎng)學(xué)生歸納分析的能力。教學(xué)重點(diǎn)一元二次方程的概念教學(xué)難點(diǎn)如何把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程學(xué)情分析本課通過豐富的實(shí)例：未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度是多少、梯子的底端滑動(dòng)多少米 ，讓學(xué)生觀察、歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會(huì)方程的模型思想。學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)了解了方程的概念，但對(duì)于一元二次方程沒有深入的理解。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效學(xué)生模型。教  學(xué)  內(nèi)  容  及  過  程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)一、通過實(shí)例引入新課1．在開始新的一個(gè)單元的時(shí)候，要向?qū)W生講清楚本單元的主要內(nèi)容和總體目標(biāo)，這樣可以讓學(xué)生對(duì)本單元的內(nèi)容做到整體把握和概覽。2．進(jìn)人本單元的第一節(jié)：一元二次方程   板書課題，明確本節(jié)課的中心任務(wù)。 3．播放“幼兒園某教室矩形地面”的課件，說明題目的條件和要求，課件要求制作得精美并且可以清楚得顯示出各個(gè)量之間的關(guān)系。 4．給學(xué)生時(shí)間思考：如何明確并用數(shù)學(xué)式子表示出題目中的各個(gè)量?讓學(xué)生在思考后說出來。5．讓學(xué)生回答他們的答案是什么，給予點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生核對(duì)答案，可以以學(xué)生舉手示意的方式掌握全班的情況。6．繼續(xù)進(jìn)行下一個(gè)問題：板書P50頁的等式，提出問題：你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎? 7．趁熱打鐵，讓學(xué)生思考P50的問題。8．讓學(xué)生說出自己的答案，點(diǎn)評(píng)，其他學(xué)生核對(duì)自己的答案。可以以學(xué)生舉手示意的方式掌握全班的情況。9．簡單點(diǎn)評(píng)上面兩個(gè)問題的解答情況，轉(zhuǎn)入下一個(gè)問題。播放“梯子的底端滑動(dòng)多少米”的課件，說明題意，課件制作得要求可以清楚看出滑動(dòng)的線段。10．設(shè)置懸念：有的同學(xué)猜測(cè)是1米，到底是多少，我們后面來看一看。為后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。讓學(xué)生把教材上的填空題補(bǔ)充完整。11．讓學(xué)生說出他們的答案，點(diǎn)評(píng)，其他學(xué)生核對(duì)自己的答案；可以以學(xué)生舉手示意的方式掌握全班的情況。12．肯定學(xué)生的表現(xiàn)：大家自己的探索已經(jīng)很好地打開了第八章“一元二次方程”的大門，相信同學(xué)們這一章會(huì)通過自己的學(xué)得很好。 二、一元二次方程的概念1．板書剛剛得到的三個(gè)方程，讓學(xué)生觀察它們有什么共同的特點(diǎn)? 2．給學(xué)生必要的提示：我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了—元一次方程，同學(xué)們可以類比著它的要點(diǎn)來看看這些方程有什么特點(diǎn)。 3．讓學(xué)生用自己的語言回答這三個(gè)方程有什么共性。4．肯定學(xué)生的回答，讓學(xué)生繼續(xù)觀察它們還有沒有其他的共性?比如：從整式和分式的角度，展開來整理后的形式的角度。可以讓同桌兩個(gè)進(jìn)行交流。 5．讓學(xué)生用自己的語言表述他們的新發(fā)現(xiàn)。 6．允許學(xué)生用自己的語言表述，對(duì)學(xué)生的回答要善于引導(dǎo)，讓學(xué)生的認(rèn)識(shí)更清楚。7．對(duì)學(xué)生所說的各個(gè)情況進(jìn)行總結(jié)，尤其注意學(xué)生容易漏掉的二次項(xiàng)系數(shù)不為0的要點(diǎn)，給出一元二次方程的要點(diǎn)和定義。8．給出一般的一元二次方程的形式，強(qiáng)調(diào)二次項(xiàng)系數(shù)不為0的要點(diǎn)，說明二  次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)和二次項(xiàng)以及一次項(xiàng)系數(shù)的含義。9．讓學(xué)生指出三個(gè)方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)和二次項(xiàng)、—次項(xiàng)的系數(shù)。10．復(fù)習(xí)總結(jié)，布置作業(yè)。作業(yè)：P51，習(xí)題8.1：1、2  板書設(shè)計(jì)：  1．認(rèn)真聽講，對(duì)本單元(一元二次方程) 有了一個(gè)較好的總體認(rèn)識(shí)，為新的內(nèi)容的學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。 2．進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在教師的引導(dǎo)下順利進(jìn)入到新課的學(xué)習(xí)中，新穎的標(biāo)題也引起了學(xué)生的興趣； 3．很有興趣地觀看課件，對(duì)“未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度”的問題產(chǎn)生了很強(qiáng)的探究的欲望，但大部分學(xué)生不知道如何找到解決問題的方法，新的任務(wù)與原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生沖突。4．對(duì)照?qǐng)D形(示意圖)認(rèn)真思考，找到各個(gè)元素的數(shù)量關(guān)系，比較順利地把填空題補(bǔ)充完整。  5．回答：長為8—2x。寬為5—2x，根據(jù)題意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。 6．正整數(shù)是學(xué)生最熟悉的內(nèi)容，五個(gè)連續(xù)整數(shù)的性質(zhì)引發(fā)了學(xué)生的興趣和探究的欲望，受到前面題目的啟發(fā)，可能會(huì)想到可以通過設(shè)未知數(shù)列方程來求解。 7．積極認(rèn)真地填空，大部分學(xué)生可以順利完成。8．回答老師的問題；并基本正確，做對(duì)的同學(xué)舉手示意，方便老師掌握情況。 9．對(duì)于這個(gè)問題也很感興趣，有的猜測(cè)可能梯子底端滑動(dòng)的距離和梯子頂端滑動(dòng)的距離一樣，都是1米，但不能充分說明。   10．不知道1米對(duì)不對(duì)，到底是多少米，產(chǎn)生了想一探究竟的欲望，為后面的學(xué)習(xí)做好了心理準(zhǔn)備。按照老師的要求，比較順利地把填空題補(bǔ)充完整。11．回答老師的問題，基本正確，做對(duì)的同學(xué)舉手示意，方便老師掌握情況。 12．受到老師的表揚(yáng)和鼓勵(lì)，自信心及學(xué)習(xí)的興趣都大增，以很好的狀態(tài)投入到下面的學(xué)習(xí)中。   1．觀察三個(gè)方程的特點(diǎn)，但因?yàn)閱栴}的指向性不是很明確，因此有些茫然。2．得到啟發(fā)，從未知數(shù)的個(gè)數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)出發(fā)觀察它們的共性，容易看出它們都只有一個(gè)未知數(shù)，最高次數(shù)是2。 3．回答：都只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是24．繼續(xù)觀察三個(gè)方程的特點(diǎn)，容易看出它們都是整式方程，把式子展開，經(jīng)過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等化成相似形式的式子，經(jīng)過交流學(xué)生認(rèn)識(shí)得更加清楚。 5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一個(gè)二次加一個(gè)一次再加一個(gè)常數(shù)的形式。6．聽取老師的點(diǎn)評(píng)和說明，進(jìn)一步理清自己的思路。 7．認(rèn)真體會(huì)老師的思路，老師是如何總結(jié)抽象概括的。記下一元二次方程的要點(diǎn)和定義。 8．認(rèn)真聽講，掌握一般的一元二次方程的形式和二次項(xiàng)系數(shù)不為0的要點(diǎn)，清楚二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)以及二次項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)的含義。9．順利指出三個(gè)方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)以及二次項(xiàng)、一次項(xiàng)的系數(shù)。 10．總結(jié)本節(jié)內(nèi)容，記下作業(yè)。  

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本

1 一元二次方程

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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