第六章  特殊平行四邊形2. 矩形的性質(zhì)與判定（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：矩形的性質(zhì)一課，是在學(xué)生掌握了三角形全等的證明、平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和判定以及具備了基本的推理能力的基礎(chǔ)上安排的，是學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)，學(xué)完本節(jié)課后，學(xué)生應(yīng)掌握矩形的性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理解題。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：本節(jié)是八年級(jí)的第六章第二節(jié)的內(nèi)容，這個(gè)年齡段的學(xué)生已經(jīng)具備自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力，他們喜歡動(dòng)手，喜歡思考一些有挑戰(zhàn)性的問題，喜歡向別人展示自己的成果。部分學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有較強(qiáng)的興趣，具有一定的探究數(shù)學(xué)問題的能力和數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，邏輯推理能力較強(qiáng)。但大部分學(xué)生要把解題的整個(gè)過程表述完整、清楚比較困難。二、教學(xué)任務(wù)分析《矩形的性質(zhì)與判定》一課屬于初中平面幾何重點(diǎn)知識(shí)。本節(jié)是在學(xué)習(xí)了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及菱形的基礎(chǔ)上，在掌握了證明平行四邊形有關(guān)內(nèi)容及特殊平行四邊形的一般研究方法后來學(xué)習(xí)的，它既是平行四邊形的延伸，又為后面正方形的學(xué)習(xí)提供知識(shí)、方法的支持，為進(jìn)一步研究其他圖形奠定基礎(chǔ)。依據(jù)新課標(biāo)要求，《矩形的性質(zhì)》不能只停留在知識(shí)教學(xué)上，而是要把經(jīng)歷探索圖形的基本性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生的基本的推理技能放在首要位置。矩形是的平行四邊形中的一種特殊圖形，在生活中有著廣泛的應(yīng)用，所以課本很多地方以圖片形式呈現(xiàn)了矩形的“原型”，旨在喚起學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1. 知識(shí)與技能:(1) 掌握矩形的的定義，理解矩形與平行四邊形的關(guān)系。(2)理解并掌握矩形的性質(zhì)定理;會(huì)用矩形的性質(zhì)定理進(jìn)行推導(dǎo)證明;(3)會(huì)初步運(yùn)用矩形的定義、性質(zhì)來解決有關(guān)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力．2. 過程與方法：(1)經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)；（2）通過靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，掌握幾何思維方法，并滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：(1)在觀察、測(cè)量、猜想、歸納、推理的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰?，體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值。(2) 通過小組合作展示活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和學(xué)習(xí)自信心。(3)從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中，體會(huì)特殊與一般的關(guān)系，滲透集合的思想。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課；第二環(huán)節(jié)：分組討論、探求新知；第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理驗(yàn)證；第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)；第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問題；第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題；第七環(huán)節(jié)：反思交流，反饋提高。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：1、平行四邊形具有哪些性質(zhì)？2、探究矩形的定義。利用一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具演示,使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變化，讓學(xué)生注意觀察。在演示過程中讓學(xué)生思考： （1）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形還是平行四邊形嗎？（2）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形不變的是什么？（3）在運(yùn)動(dòng)過程中四邊形改變的是什么？不變：對(duì)邊仍保持相等，對(duì)邊仍分別平行，所以仍然是平行四邊形變：角的大小（4）角的大小改變過程中有特殊值嗎？這時(shí)的平行四邊形是什么圖形。（矩形）矩形的定義：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形活動(dòng)目的：從學(xué)生的已有的知識(shí)出發(fā)，通過教具演示，讓學(xué)生經(jīng)歷了矩形概念的探究過程，自然而然地形成矩形的概念活動(dòng)的注意事項(xiàng)： 讓學(xué)生觀察從平行四邊形到矩形的變化過程，事實(shí)上是在學(xué)生已有的平行四邊形相關(guān)認(rèn)知的基礎(chǔ)上建構(gòu)，讓他們認(rèn)識(shí)到矩形是平行四邊形,但卻是角度特殊的平行四邊形。從而自然得到矩形定義需滿足兩個(gè)條件。（1）平行四邊形，（2）有一個(gè)角是直角。定義是本節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn)，因此觀察過程不能省略。第二環(huán)節(jié)：分組討論，探究新知活動(dòng)內(nèi)容：1. 既然矩形是平行四邊形,那么它具有平行四邊形的哪些性質(zhì)？在同學(xué)回答的基礎(chǔ)上進(jìn)行歸納：性質(zhì) 類別邊角對(duì)角線對(duì)稱性矩形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分中心對(duì)稱圖形2.但矩形是特殊的平行四邊形，它還具有一些特殊性質(zhì)。下面我們來進(jìn)一步研究矩形的其他性質(zhì)。（1）請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測(cè)量身邊的矩形（如書本，課桌，鉛筆盒等）的四條邊長(zhǎng)度、四個(gè)角度數(shù)和對(duì)角線的長(zhǎng)度及夾角度數(shù)，并記錄測(cè)量結(jié)果；（2）根據(jù)測(cè)量的結(jié)果，猜想結(jié)論。當(dāng)矩形的大小不斷變化時(shí)，發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？（3）通過測(cè)量、觀察和討論，你能得到矩形的特殊性質(zhì)嗎？教師在學(xué)生口答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得出（板書）：矩形的性質(zhì)定理1： 矩形的四個(gè)角都是直角.矩形的性質(zhì)定理2： 矩形的對(duì)角線相等.活動(dòng)目的：讓學(xué)生分組探索。教師可引導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn)，分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特性，還可提醒學(xué)生，這種探索的基礎(chǔ)是矩形“有一個(gè)角是直角”，學(xué)生通過動(dòng)手測(cè)量,動(dòng)腦思考,動(dòng)口討論,自主發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生通過對(duì)比平行四邊形的性質(zhì)及觀察從平行四邊形到矩形的變化的過程，再通過測(cè)量、觀察和討論，從邊、角、對(duì)角線三方面不難發(fā)現(xiàn)矩形的性質(zhì)。學(xué)生自己討論得出的結(jié)論會(huì)更讓他們樂于接受，而方法也在此過程中滲透給了學(xué)生。因此，教師不要覺得內(nèi)容比較簡(jiǎn)單，就越俎代庖，應(yīng)該給學(xué)生留出足夠的活動(dòng)時(shí)間。第三環(huán)節(jié)：層層遞進(jìn)，推理論證活動(dòng)內(nèi)容：提問：怎樣證明你的猜想？（教師寫出定理1、2的已知、求證，請(qǐng)同學(xué)分析思路寫出證明過程）訂正完畢后，請(qǐng)同學(xué)說出性質(zhì)的推理形式，教師板書。已知：如圖,四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°對(duì)角線AC與DB相交于點(diǎn)O。求證：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°(2) AC=BD活動(dòng)目的：根據(jù)新課標(biāo)的精神，不僅要發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，還要發(fā)展學(xué)生的演繹推理能力。在上一環(huán)節(jié)觀察，測(cè)量，猜測(cè)的基礎(chǔ)上，學(xué)生較易得出結(jié)論。但結(jié)論是否真的正確，必須經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明。該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范寫出推理過程。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：特殊四邊形這一部分，可以很好地發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。既然該環(huán)節(jié)旨在訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范寫出推理過程。那么在活動(dòng)過程中，就一定要先讓學(xué)生獨(dú)立完成，并挑兩名學(xué)生板演，然后教師點(diǎn)評(píng)，最后教師規(guī)范的寫出推理過程，才可以達(dá)到訓(xùn)練的效果。第四環(huán)節(jié)：乘勝追擊，完善性質(zhì)活動(dòng)內(nèi)容：?jiǎn)栴}1：請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考。①矩形是不是中心對(duì)稱圖形? 如果是，那么對(duì)稱中心是什么？②矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱軸有幾條?結(jié)論：矩形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸。問題2：請(qǐng)你總結(jié)一下矩形有哪些性質(zhì)？歸納概括矩形的性質(zhì)：從邊來說，矩形的對(duì)邊平行且相等；從角來說，矩形的四個(gè)角都是直角；從對(duì)角線來說，矩形的對(duì)角線相等且互相平分；從對(duì)稱性來說，矩形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形。問題3：矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是 (     ）A.對(duì)角相等   B.對(duì)邊相等     C.對(duì)角線相等   D.對(duì)角線互相平分活動(dòng)目的：在前面學(xué)習(xí)了菱形的基礎(chǔ)上學(xué)生已經(jīng)知道怎么研究圖形的對(duì)稱性，在知道方法的條件下，學(xué)生完全可以通過自己的操作、觀察、猜想，最終得到矩形的對(duì)稱特征，這對(duì)學(xué)生來說是富有意義的活動(dòng)，學(xué)生對(duì)此也很感興趣。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：在學(xué)習(xí)了矩形的性質(zhì)后，一定要引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，把新學(xué)到的知識(shí)和自己的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)穿成串，從而讓自己的認(rèn)識(shí)升華，形成自己的知識(shí)系統(tǒng)。第五環(huán)節(jié)：建構(gòu)新知，發(fā)展問題活動(dòng)內(nèi)容：（1）提出問題：由矩形的四個(gè)角都是直角可得幾個(gè)直角三角形？在直角三角形ABC中，你能找到它的一條特殊線段嗎？你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？你能借助于矩形加以證明嗎？ （2）教師板書推論及推理語(yǔ)言：定理：直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半.（3）練一練已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.活動(dòng)目的：先從矩形的對(duì)角線相關(guān)性質(zhì)推出直角三角形的性質(zhì)，達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)”的目的。 再通過習(xí)題，讓學(xué)生掌握“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”這一性質(zhì)，達(dá)到學(xué)以致用的目的，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：“在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半”，是直角三角形中的一個(gè)重要性質(zhì)。在活動(dòng)過程，一定要讓學(xué)生理解該定理的應(yīng)用需滿足兩個(gè)條件：（1）直角三角形（2）斜邊的中點(diǎn)。第六環(huán)節(jié)：合作交流，解決問題活動(dòng)內(nèi)容：例1：如圖，在矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)。證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴ AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OD。∵∠AOD=120°，∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°)= 30°。又∵∠DAB=90°(矩形的四個(gè)角都是直角)∴BD=2AB=2×2.5=5.活動(dòng)目的： 這個(gè)例題主要目的是應(yīng)用矩形的邊和對(duì)角線的性質(zhì)來解決問題。在學(xué)過矩形的性質(zhì)后，如何熟練、靈活的應(yīng)用矩形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，就是關(guān)鍵。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：該例題中，學(xué)生要得出結(jié)論難度不大，但是要簡(jiǎn)潔、清楚寫出推理過程有一定的難度，教師在講解時(shí)，要重點(diǎn)訓(xùn)練，要把推理過程規(guī)范進(jìn)行板書。第七環(huán)節(jié)：反思交流，反饋提高活動(dòng)內(nèi)容：1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？（1）矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.（2）矩形的性質(zhì)（3）直角三角形的性質(zhì)（4）矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形；矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成兩對(duì)全等的等腰三角形。因此，有關(guān)矩形的問題往往可化為直角三角或等腰三角形的問題來解決。2.自我檢測(cè)。（1）下列說法錯(cuò)誤的是（    ）．A.矩形的對(duì)角線互相平分                B. 矩形的對(duì)角線相等。C.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形        D. 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為_____。活動(dòng)目的：讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行小結(jié)，主要包括：知識(shí)小結(jié)和學(xué)法小結(jié)。通過小結(jié)，讓學(xué)生梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容，明確本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)以及該掌握的解題方法和技巧，使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課重點(diǎn)知識(shí)以及解題方法和技巧的掌握情況，以便答疑補(bǔ)漏。及時(shí)的課堂檢測(cè)， 及時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)的效果便于進(jìn)行課堂教學(xué)和優(yōu)化。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：教學(xué)時(shí)要注重使不同的學(xué)生都能得到發(fā)展，對(duì)于學(xué)習(xí)程度較好的學(xué)生要增加思維深度，題目可以適當(dāng)加調(diào)整，隨學(xué)生水平的不同稍作增減。對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，則鼓勵(lì)學(xué)生先運(yùn)用自己的語(yǔ)言說明理由，以幫助學(xué)生加深對(duì)所學(xué)結(jié)論的認(rèn)識(shí)，逐步訓(xùn)練數(shù)學(xué)語(yǔ)言。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：本節(jié)課依據(jù)新課標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)的每個(gè)環(huán)節(jié)都是以學(xué)生為主體，在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己動(dòng)手探究完成，以便提高學(xué)生的探索創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。首先，從矩形的定義和平行四邊形的性質(zhì)引入，提出問題，讓學(xué)生猜想矩形應(yīng)具有的性質(zhì)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維積極性，激發(fā)探究欲望；教學(xué)過程中充分利用學(xué)生手中的矩形實(shí)物：如書本，課桌等，讓學(xué)生通過觀察、測(cè)量和思考討論等活動(dòng)，得出矩形性質(zhì)，在解決問題的過程中發(fā)展了學(xué)生的合情推理意識(shí)；再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行推理證明及應(yīng)用，通過探索證明，開拓學(xué)生的思路，發(fā)展了學(xué)生的思維能力，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鬟^程中真正理解和掌握矩形性質(zhì)定理，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的探索性和挑戰(zhàn)性以及推理的嚴(yán)謹(jǐn)性。     

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2 矩形的性質(zhì)與判定

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