第六章 特殊平行四邊形3. 正方形的性質(zhì)與判定（一）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)較為系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形的基本性質(zhì)與判定，已經(jīng)具有了四邊形的基本認(rèn)知與知識(shí)結(jié)構(gòu)，這些已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)可以遷移到正方形的學(xué)習(xí)中來(lái)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些對(duì)四邊形探索的具體方法，并能解決一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到數(shù)學(xué)信息的收集和處理的必要性和作用，獲得了從事探究活動(dòng)所必須的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析1、在對(duì)平行四邊形、矩形、菱形的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上探索正方形的性質(zhì)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，并得出正確的結(jié)論．2、進(jìn)一步了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形及梯形之間的相互關(guān)系，并形成文本信息與圖形信息相互轉(zhuǎn)化的能力．3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展合情推理能力，進(jìn)一步培養(yǎng)自己的說(shuō)理習(xí)慣與能力．4、培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作交流的精神。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；第二環(huán)節(jié)：情境引入；第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)；第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用；第五環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：搜集身邊的矩形（提前布置）。以合作小組為單位，開展調(diào)查活動(dòng)：各盡所能收集生活中應(yīng)用的各種矩形圖形。準(zhǔn)備好數(shù)學(xué)常用的度量工具：直尺、量角器、圓規(guī)。活動(dòng)目的：通過活動(dòng)，使學(xué)生能獲取盡可能多的關(guān)于矩形的信息，體會(huì)數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的實(shí)際意義，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí)；使學(xué)生通過對(duì)目標(biāo)問題展開調(diào)查采訪或查閱資料，在此過程中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：學(xué)生搜集的方式、以及展示結(jié)果的形式不限，可以上網(wǎng)搜集圖片，可以是照片，也可以搜集實(shí)物，或者學(xué)生自己喜歡的其它形式。這樣可以在極大程度上保護(hù)、鼓勵(lì)學(xué)生參與的積極性和熱情，并且可以極大程度上凝聚學(xué)生間的合作精神。附部分學(xué)生作品：學(xué)生搜集的圖片或?qū)嵨铮ú糠郑?/span>                     第二環(huán)節(jié)：情境引入活動(dòng)內(nèi)容：展示學(xué)生的成果，包括圖片以及實(shí)物等各種學(xué)生能得到的“圖形”。并讓學(xué)生利用適當(dāng)?shù)亩攘抗ぞ?，?duì)搜集到的圖形素材進(jìn)行度量或者對(duì)素材進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮鳎⒂涗?、整理?shù)據(jù)。活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生從具體數(shù)學(xué)對(duì)象中獲得必要的數(shù)學(xué)要素（數(shù)據(jù)）以及對(duì)素材進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟僮鞯哪芰?。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、解析的能力。培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)結(jié)論的能力。（通過對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的分析、發(fā)現(xiàn)其中的相同與不同，便可較為自然的引導(dǎo)到本節(jié)課。）同時(shí)也可以最大程度的滿足不同認(rèn)知能力、信息搜集能力學(xué)生的不同認(rèn)知需求（比如：實(shí)物的同學(xué)可以利用手頭的測(cè)量工具得數(shù)據(jù)，而善于利用電腦的同學(xué)則可以將其搜集到的圖片放入合適的軟件（如幾何畫板）中，利用軟件的便利來(lái)獲得數(shù)據(jù)。）并可以極大程度上增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于度量數(shù)據(jù)（圖形性質(zhì)）的感受。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：我們要注意實(shí)物測(cè)量、操作和利用軟件進(jìn)行測(cè)量，這兩種方式顯然各有可取之處，比如學(xué)生利用實(shí)物進(jìn)行折疊顯然比用軟件要方便的多，所以老師要給予恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。由于度量會(huì)有誤差，所以老師應(yīng)該提醒學(xué)生小組多次（或多人分別）測(cè)量減小誤差。由于可測(cè)量的數(shù)據(jù)較多，所以老師應(yīng)該提醒學(xué)生可以借鑒前幾節(jié)課的研究，對(duì)于測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪x擇。并整理記錄數(shù)據(jù)。老師可以給學(xué)生一個(gè)示范性的數(shù)據(jù)整理模式（如下表），但不要強(qiáng)求。圖形名稱 數(shù)據(jù)角 線邊數(shù)量關(guān)系 位置關(guān)系 對(duì)角線數(shù)量關(guān)系 位置關(guān)系 對(duì)稱性 第三環(huán)節(jié)：合作學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：選取一些有代表性的小組，對(duì)其得到的的數(shù)據(jù)或是操作得到的結(jié)論進(jìn)行交流。活動(dòng)目的：是為了完成以下任務(wù)。第一任務(wù)：①引出“有一組臨邊相等的矩形叫做正方形”②通過數(shù)據(jù)的交流自然的回答了“議一議”中的兩個(gè)問題：（1）正方形是菱形嗎?(2）你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？ 第二任務(wù)：通過引導(dǎo)學(xué)生回顧關(guān)于矩形、菱形的性質(zhì)、“正方形既是矩形又是菱形”得出關(guān)于正方形的兩個(gè)定理“正方形的四個(gè)角都是直角四條邊都相等”“正方形的對(duì)角線互相垂直平分”第三任務(wù)：引用書上的議一議，讓學(xué)生解決“正方形有幾條對(duì)稱軸”活動(dòng)的注意事項(xiàng)：第一任務(wù)：學(xué)生對(duì)于（1）正方形是菱形嗎?這個(gè)問題，無(wú)論是操作、度量實(shí)物還是借助于軟件都比較容易得到結(jié)論。對(duì)于(2）你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)？中的“四個(gè)角都是直角”“四條邊都相等”的結(jié)論，無(wú)論是操作、度量實(shí)物還是借助于軟件也都比較容易得到，但是對(duì)于“正方形的對(duì)角線互相垂直平分”這個(gè)結(jié)論，學(xué)生有可能不一定能夠發(fā)現(xiàn)或者得到的結(jié)論不一定完整。所以老師在此處還是要進(jìn)行必要的引導(dǎo)。比如：“我們來(lái)關(guān)注一下對(duì)角線的數(shù)量和位置關(guān)系”或者“既然正方形也是菱形，那么它的對(duì)角線。。。。。（引導(dǎo)學(xué)生回答）”第二任務(wù)：注意引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性。此處盡量引導(dǎo)學(xué)生自我完成，哪怕讓學(xué)生在多次失敗中不斷的自我完善，也比老師給出結(jié)論要好，至少鍛煉學(xué)生的自我修正、完善能力。第三任務(wù)：此時(shí)學(xué)生已經(jīng)有了前面的探索經(jīng)驗(yàn)，其實(shí)從方法上來(lái)說(shuō)，已經(jīng)無(wú)障礙，只是可能學(xué)生沒有關(guān)注到這個(gè)角度。此時(shí)我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過操作（折紙）得到對(duì)角線然后再研究，或者我們可以從另一個(gè)角度給學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾?/span>“正方形也是菱形，菱形還研究過。。。。。。（期待學(xué)生思考）“第四環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：①引用課本例1：如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE=CF.BE與DF之間又怎樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由。②選用課本議一議進(jìn)行階段小結(jié)“平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流” 活動(dòng)目的：①使學(xué)生對(duì)通過自己的實(shí)踐總結(jié)得到的關(guān)于正方形的性質(zhì)能夠熟練運(yùn)用、解決具體問題。實(shí)際上就是充分鍛煉學(xué)生理論依據(jù)（本節(jié)課是關(guān)于正方形的定理）圖形化的能力，也鍛煉了學(xué)生文本信息圖形化的能力。充分鍛煉學(xué)生的空間觀念。②使學(xué)生養(yǎng)成階段性回顧總結(jié)的習(xí)慣，使其逐漸養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。同時(shí)又是對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的再建過程，是學(xué)生豐富、重建自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)的必要手段。活動(dòng)的注意事項(xiàng)：①在引用本例題時(shí)由于問題中“BE與DF之間又怎樣的關(guān)系？”這個(gè)表述過于籠統(tǒng)，所以可能有部分學(xué)生可能會(huì)對(duì)“關(guān)系”的理解不到位，只理解為數(shù)量或位置關(guān)系，所以在具體上課時(shí)要根據(jù)具體的學(xué)情，進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸狻?/span>比如分層教學(xué)，可將問題分解為“BE與DF之間又怎樣的數(shù)量關(guān)系？”“BE與DF之間又怎樣的位置關(guān)系？”“BE與DF之間又怎樣的數(shù)量、位置關(guān)系？”“BE與DF之間又怎樣的關(guān)系？”分別由不同層次的學(xué)生選擇適合自己的問題。最后一定要讓學(xué)生明確“BE與DF之間又怎樣的關(guān)系”包含數(shù)量和位置兩種關(guān)系。或者我們可以在課堂上故意讓“位置”“數(shù)量”兩種不同觀點(diǎn)的同學(xué)交流自己的意見，從而引發(fā)同學(xué)的關(guān)注與參與，進(jìn)而在交爭(zhēng)論中達(dá)成共識(shí)，加深印象。②實(shí)際上“平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間有什么關(guān)系？你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？與同伴交流”中“你能用一個(gè)圖直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？”的這個(gè)表述在一定程度上是對(duì)學(xué)生回答問題方式的一種約束，不利于學(xué)生充分調(diào)動(dòng)自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)此問題做出“豐富多彩”的展示，建議將此表述改為“你能用一個(gè)你喜歡的方式直觀地表示它們之間的關(guān)系嗎？”更貼近學(xué)生，更有利于學(xué)生做出“豐富多彩”的展示。可預(yù)知學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)圖的展示，可能會(huì)出現(xiàn)表格的展示，甚至可能出現(xiàn)卡通的展示，小品式的展示。。。。。既激發(fā)了學(xué)生參與的熱情，又豐富了總結(jié)的形式，何樂而不為。我們也可以采用如下的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行追問：“這是老師的，你的呢？”來(lái)不斷引導(dǎo)學(xué)生參與、思考。第五環(huán)節(jié)：練習(xí)提高活動(dòng)內(nèi)容：1：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，圖中有多少個(gè)等腰三角形？2：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BF,DF。你能找出圖中的全等三角形嗎？選擇其中一對(duì)進(jìn)行證明。活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。活動(dòng)注意事項(xiàng)：其實(shí)我們教師可以根據(jù)自己課堂的具體學(xué)情，對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶鎿Q。但是這種對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)的初次嘗試，不宜太復(fù)雜，以免打擊學(xué)生的主動(dòng)性、積極性。第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：總結(jié)正方形的性質(zhì)：包括其邊角關(guān)系以及對(duì)稱性。其次將平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的聯(lián)系建立起適合學(xué)生自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)并內(nèi)化為自己數(shù)學(xué)品質(zhì)的一部分。活動(dòng)目的：一是要通過此環(huán)節(jié)對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行回顧，并且進(jìn)行在加工，內(nèi)化為自己的數(shù)學(xué)品質(zhì)。同時(shí)在此過程中學(xué)生間的相互交流、溝通、甚至是爭(zhēng)論，也將逐漸在學(xué)生意識(shí)中滲透，進(jìn)而使其將“交流、溝通、爭(zhēng)論等等”逐漸吸收變成自己獲取信息的方式中的一種。活動(dòng)注意事項(xiàng)：總結(jié)最好主要由學(xué)生自主完成，老師只是在學(xué)生將某些知識(shí)或思想方法遺忘時(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)即可。因?yàn)閷W(xué)習(xí)的意義首先便是吸引受教育對(duì)象的主動(dòng)參與，然后才會(huì)有后續(xù)的認(rèn)知探究；其次這種親身參與獲得的感受與收獲更容易內(nèi)化為學(xué)生自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；再次這種多個(gè)交流對(duì)象間的交流甚至爭(zhēng)論不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)的認(rèn)知，更重要的是這是觸發(fā)靈感、產(chǎn)生新問題的重要途徑。第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本 P23 習(xí)題6.7A層作業(yè)：知識(shí)技能T1，T2B層作業(yè)：數(shù)學(xué)理解T3比如我們可以將1進(jìn)行變式：斜邊為2的等腰直角三角形的腰長(zhǎng)是多少？比如我們可以將2中的等邊△CBE改為∠EBC=∠ECB=50°。等等。。總之作業(yè)我們一定要源自于教材，如果需要我們可以以此為依據(jù)對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪揭员氵_(dá)到練習(xí)分層的目的。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：1：要智慧的用教材：教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。讓學(xué)生通過搜集材料親自去感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。培養(yǎng)學(xué)生善于觀察生活、搜集數(shù)學(xué)信息、對(duì)信息進(jìn)行整理的能力。2：給學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)通過課前小組合作社會(huì)調(diào)查、課堂展示講解的過程，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨(dú)到見解、思維誤區(qū)以及學(xué)生的發(fā)展就近區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語(yǔ)言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間、給予它們充分交流的自由、爭(zhēng)論，因?yàn)檫@樣學(xué)生自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)才能更好的重建，才有可能碰撞出靈感產(chǎn)生新的問題，畢竟源自于自身思考的問題才是帶領(lǐng)學(xué)生更深入思考的利器。其次學(xué)生主導(dǎo)不要忽略教師應(yīng)有的必要引領(lǐng)與指導(dǎo)才能使學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。  

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3 正方形的性質(zhì)與判定

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