①四條邊都相等；②對角相等，鄰角互補；③對角線互相平分且垂直；④既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.
菱形的定義是什么？除此之外，你認(rèn)為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形呢？
一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
平行四邊形的不少性質(zhì)定理和判定定理都是互逆命題，菱形是不是也是如此呢？
菱形的四條邊都相等，我猜想四條邊都相等的平行四邊形是菱形.
“四條邊都相等的平行四邊形是菱形”與“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”實際是一樣的。
“四條邊都相等的四邊形是菱形”呢？
證明：∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四邊形ABCD是平行四邊形.又∵AB=BC,∴四邊形ABCD是菱形.
已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD.求證：四邊形ABCD是菱形.
你還記得垂直平分線的尺規(guī)作圖嗎？已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD,使AC為菱形的一條對角線嗎？
尺規(guī)作圖的方法同樣反應(yīng)了四條邊相等的四邊形是菱形.
證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴OA=OC. ∵AC⊥BD, ∴BD是線段AC的垂直平分線. ∴BA=BC. ∴四邊形ABCD是菱形（菱形的定義）.
1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2. 四條邊都相等的四邊形是菱形.3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
你能用折紙的方法得到一個菱形嗎？動手試一試！
對角線互相垂直且平分，也可以得到菱形.
你還有其他證明是菱形的方法嗎？一條對角線平分一內(nèi)角的平行四邊形是菱形嗎？
證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形. ∴AB∥CD , ∴ ∠BAC= ∠ACD ∵ AC平分∠BAD. ∴ ∠BAC= ∠CAD ∴ ∠ACD = ∠CAD. ∴四邊形ABCD是菱形.

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初中數(shù)學(xué)魯教版（五四學(xué)制）（2024）八年級下冊電子課本

1 菱形的性質(zhì)與判定

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級： 八年級下冊

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