?第7講 垂線與平行線



知識(shí)點(diǎn)一：線與角的認(rèn)識(shí)
1.把線段的一端無限延長，就得到了一條射線。把線段的兩端都無限延長，就得到了一條直線。
2. 線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)。線段可以量出長度，射線和直線都是無限長的。
3. 連接兩點(diǎn)的線段的長度叫作這兩點(diǎn)間的距離。
4. 從一點(diǎn)引出的兩條射線可以組成角，這個(gè)點(diǎn)叫作角的頂點(diǎn)，兩條射線叫作角的邊。一個(gè)角有兩條邊和一個(gè)頂點(diǎn)。角通常用符號(hào)“∠”表示。右圖的角可以記作∠1。 ∠ 1讀作角一。
知識(shí)點(diǎn)二：角的度量
1. 角的度量：量角器是半圓形的。把半圓分成180等份，每一份所對的角是1度的角。內(nèi)圈刻度和外圈刻度分別按逆時(shí)針和順時(shí)針方向排列。
2.用量角器度量角的大小的基本方法：
（1）點(diǎn)點(diǎn)重合，量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合；
（2）線邊重合，量角器的0°刻度線與角的一條邊重合；
（3）另一條邊所對的刻度就是這個(gè)角的度數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)三：角的分類和畫角
1.角的分類及角的關(guān)系：直角等于90°,銳角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，即1周角=2平角=4直角。
2.畫指定度數(shù)的角的方法：
（1）先畫一條射線;點(diǎn)點(diǎn)重合，即量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合；
（2）邊邊重合，即0°刻度線和所畫射線重合；
（3）找點(diǎn)連線，即找出要畫角的度數(shù)對應(yīng)的刻度，在上面畫一個(gè)點(diǎn)，從端點(diǎn)出發(fā)過這個(gè)點(diǎn)畫一條射線，標(biāo)出度數(shù)。
知識(shí)點(diǎn)四：認(rèn)識(shí)垂線
1.認(rèn)識(shí)垂直：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫作垂足。
2.點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)到直線的垂直線段的長度。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂直線段的長度最短。
知識(shí)點(diǎn)五：垂線的畫法
畫垂線有兩個(gè)重合：一是三角尺的一條直角邊與已知直線重合；二是點(diǎn)在直線上時(shí)，三角尺的直角頂點(diǎn)與這一點(diǎn)重合，點(diǎn)在直線外時(shí)，三角尺的另一條直角邊經(jīng)過這一點(diǎn)。
知識(shí)點(diǎn)六：認(rèn)識(shí)平行
1.認(rèn)識(shí)平行：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。
2.畫平行線：（1）過直線外一點(diǎn)，畫已知直線的平行線的方法：①使三角尺的一條直角邊與已知直線重合；②使直尺靠在三角尺另一條直角邊上；③移動(dòng)三角尺，使其一條直角邊經(jīng)過直線外已知點(diǎn)，沿著三角尺另一條直角邊畫一條直線。（2）過直線外一點(diǎn)，畫已知直線的平行線只能畫一條。
知識(shí)點(diǎn)七：怎樣滾得遠(yuǎn)
1.綜合應(yīng)用有關(guān)角的度量、統(tǒng)計(jì)和計(jì)算的知識(shí)，體驗(yàn)物體在多少度的斜坡上滾得更遠(yuǎn)一些。積累數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
2.發(fā)揮想象能力，培養(yǎng)探索精神與合作意識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

考點(diǎn)一：直線、線段、射線與角的認(rèn)識(shí)

【例1】按要求畫線，再回答問題。
（1）畫出線段AB。
（2）畫出射線BC。
（3）畫出直線AC。
畫好的圖形中，有 　3　個(gè)銳角，　4　個(gè)鈍角。

【分析】根據(jù)線段、射線和線段的含義：線段有限長，有兩個(gè)端點(diǎn)；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無限長；直線無端點(diǎn)，無限長；利用三角板的直角測量判斷銳角、鈍角，銳角小于直角，鈍角大于直角，進(jìn)而進(jìn)行畫圖即可。
【解答】解：如圖：，畫好的圖形中，有3個(gè)銳角，4個(gè)鈍角。
故答案為：3，4。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段、射線、直線的特征及銳角、鈍角的特征。

1. 在A、B兩點(diǎn)間畫出三條線，分別測量三條線的長度，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？我發(fā)現(xiàn) 　兩點(diǎn)之間，線段最短　。

【分析】線段，有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長度，據(jù)此特征解答，
【解答】解：如圖：
，通過觀察發(fā)現(xiàn)只有1是一條線段，其它兩條都是曲線，測量可知，兩點(diǎn)之間，線段最短。
故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)之間，線段最短的意義。
2. 小萍放學(xué)回家走第幾條路最快能到家，為什么？

【分析】依據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”，即可找出最短線路，就是最快能到家的那條路。
【解答】解：根據(jù)分析可得：
小萍放學(xué)回家走第②條路最快能到家，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短。
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短。
3. 量一量，畫一畫。
（1）下面的角有 　55°　。
（2）畫一個(gè)140°的角。

【分析】（1）讓量角器的中心對準(zhǔn)角的頂點(diǎn)，量角器的0刻度線與角的一邊完全重合，看另一條邊所在的刻度就是該角的刻度，注意看好內(nèi)外圈；
（2）先畫一條 射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，0刻度線和射線重合，然后在量角器140°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè) 點(diǎn)，從射線的端點(diǎn)出發(fā)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條 射線，這兩條射線所夾的角就是140°的角。
【解答】解：
（1）和（2）如圖：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生運(yùn)用量角器作角的方法的靈活應(yīng)用。
考點(diǎn)二：垂直與平行的特征及性質(zhì)

【例2】運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中，每名運(yùn)動(dòng)員有三次試跳機(jī)會(huì)，最好的一次成績作為最終的成績，李明在運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽中，第一次犯規(guī)，后兩次分別跳到了圖中位置。
（1）用線段畫出兩次跳遠(yuǎn)的距離。
（2）你所畫的兩條線段互相 　平行?。ㄌ睢按怪薄被颉捌叫小保?。
（3）李明的成績分別為420厘米和360厘米，張軍的成績分別為405厘米，410厘米和400厘米，你認(rèn)為他們倆誰會(huì)獲勝？說說你的理由。
　我認(rèn)為李明會(huì)獲勝，根據(jù)比賽規(guī)則，最好的一次成績作為最終的成績，張軍的最好成績是410厘米，李明雖然跳了兩次，但其中一次的成績?yōu)?20厘米，比張軍的最好成績要好，所以我認(rèn)為李明會(huì)獲勝　。

【分析】（1）把踏跳板看作一條直線，跳到的位置看作一個(gè)點(diǎn)，畫出點(diǎn)到直線的距離，就是兩次跳遠(yuǎn)的距離；
（2）根據(jù)在同一平面內(nèi)，同時(shí)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，可知所畫的兩條線段互相平行；
（3）本題答案不唯一，結(jié)合李明和張軍跳遠(yuǎn)的成績進(jìn)行解答即可。
【解答】解：（1）兩次跳遠(yuǎn)的距離如圖所示：

（2）所畫的兩條線段互相平行。
（3）我認(rèn)為李明會(huì)獲勝，根據(jù)比賽規(guī)則，最好的一次成績作為最終的成績，張軍的最好成績是410厘米，李明雖然跳了兩次，但其中一次的成績?yōu)?20厘米，比張軍的最好成績要好，所以我認(rèn)為李明會(huì)獲勝。（答案不唯一）
故答案為：平行，我認(rèn)為李明會(huì)獲勝，根據(jù)比賽規(guī)則，最好的一次成績作為最終的成績，張軍的最好成績是410厘米，李明雖然跳了兩次，但其中一次的成績?yōu)?20厘米，比張軍的最好成績要好，所以我認(rèn)為李明會(huì)獲勝。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離、垂直以及平行的定義在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

1. 填一填。

（1）在③和⑤中，相互垂直的是 ?、荨?，相互平行的是 　③　。
（2）在①②④⑥中，直線有 　①　，射線有 ?、冖堋?，線段有 ?、蕖　?br /> 【分析】（1）在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直。
（2）線段2個(gè)端點(diǎn)，不能延伸，可以測量長度。射線1個(gè)端點(diǎn)，可以向一端無限延伸，無法測量長度。直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，無法測量長度。
【解答】解：（1）在③和⑤中，相互垂直的是⑤，相互平行的是③。
（2）在①②④⑥中，直線有①，射線有②④，線段有⑥。
故答案為：⑤，③，①，②④，⑥。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直和平行的判定和直線、射線、線段的定義，要熟練掌握。
2．兩只小狗賽跑，它們以相同的速度分別從同一直線上的點(diǎn)A、點(diǎn)B跑到小房子處，誰先跑到小房子處，誰就獲勝。你認(rèn)為它們誰會(huì)獲勝？為什么？

【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，據(jù)此判斷解答。
【解答】解：兩只小狗賽跑，它們以相同的速度分別從同一直線上的點(diǎn)A、點(diǎn)B跑到小房子，小黑先到達(dá)，獲勝，因?yàn)樾『谑茄卮怪本€段跑的，連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線的性質(zhì)。
3. 圖中，a∥b，b∥c，量出∠1、∠2和∠3的度數(shù)分別是 　140°　、　140°　、　140°　。你能發(fā)現(xiàn)什么？

【分析】3條直線a、b、c被第三條直線所截，在截線的同旁，且在被截直線a、b、c的同一側(cè)的角，度數(shù)都相等。
【解答】解：量出∠1、∠2和∠3的度數(shù)分別是140°、140°、140°。
我發(fā)現(xiàn)：∠1＝∠2＝∠3。
故答案為：140°，140°，140°。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行的特征和性質(zhì)，要熟練掌握。
考點(diǎn)三：簡單的統(tǒng)計(jì)表

【例3】下面是某出租汽車公司行車?yán)锍虄r(jià)目一覽表。請你仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，并解決下面的問題。
行車?yán)锍蹋ㄇ祝?br /> 1
2
3
4
5
6
……
出租車費(fèi)用（元）
6
6
6
7
8
9
……
從A地乘車到12千米的B地，需要多少元車費(fèi)？
【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，3千米以內(nèi)收費(fèi)6元，超過3千米的，每多行1千米增加收費(fèi)1元。
【解答】解：6+（12﹣3）×1
＝6+9
＝15（元）
答：從A地乘車到12千米的B地，需要15元車費(fèi)。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題先讀懂表格，找出收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。

1. 下面是小明記錄的一個(gè)月的天氣情況。

正正正

正正一

正
（1）把記錄的結(jié)果填在下表中。
天氣



天數(shù)



（2）這個(gè)月共有 　31　天。
（3）這個(gè)月屬于 　冬季　季節(jié)。比多 　4　天。
【分析】（1）一個(gè)“正”字表示5天，根據(jù)記錄單中數(shù)據(jù)完成統(tǒng)計(jì)表。
（2）根據(jù)加法的意義，用加法解答。
（3）因?yàn)橛醒┨欤赃@個(gè)月屬于冬季，根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多幾，用減法解答。
【解答】解：（1）填表如下：
天氣



天數(shù)
15
11
5
（2）15+11+5＝31（天）
答：這個(gè)月共有31天。
（3）15﹣11＝4（天）
答：這個(gè)月屬于冬季，比多4天。
故答案為：21；冬季，4。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。
2. 周日，小紅到中百超市當(dāng)志愿者。工作完后，她正在填寫下面的統(tǒng)計(jì)表：
上午賣出礦泉水
154瓶
下午賣出礦泉水
283瓶

原有礦泉水
1000瓶
賣出礦泉水
　437　瓶
你能夠幫忙填寫完整嗎？并用算式表示出你填寫的理由。
【分析】由圖表可知，賣出的礦泉水＝上午賣出礦泉水+下午賣出礦泉水，據(jù)此解答。
【解答】解：154+283＝437（瓶）
上午賣出礦泉水
154瓶
下午賣出礦泉水
283瓶

原有礦泉水
1000瓶
賣出礦泉水
437瓶
故答案為：437。
【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)為統(tǒng)計(jì)圖表的填補(bǔ)，考查了學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)信息解決實(shí)際問題的能力。
3. 李阿姨不小心將購物發(fā)票弄臟了，你能幫她算出總價(jià)嗎？
物品名稱
單價(jià)
數(shù)量
總價(jià)
籃球
34元
1個(gè)

排球
28元
5個(gè)
【分析】規(guī)矩總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，分別求出籃球和排球的錢數(shù)，再加起來，填表即可．
【解答】解：34×1+28×5
＝34+140
＝174（元）；
填表如下：
物品名稱
單價(jià)
數(shù)量
總價(jià)
籃球
34元
1個(gè)
174元
排球
28元
5個(gè)
故答案為：174元．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了單價(jià)、數(shù)量和總價(jià)之間的關(guān)系．


一．選擇題（共5小題）
1．如圖，五一大街有4條路線通往小軍家，長度分別約是：1千米，2100米，
900米和2千米，其中B路線與五一大街是互相垂直的，根據(jù)下圖可以判斷B路線的長度是（　?。?br />
A．1千米 B．2100米 C．900米 D．2千米
【分析】直線外一點(diǎn)到這到直線的垂直線段長度最短，B路線是小軍家到五一大街的垂直線段，所以最短的路線是B路線；據(jù)此判斷即可。
【解答】解：2100米＞2千米＞1千米＞900米，
B路線最短，所以B路線的長度是900米。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線外一點(diǎn)到這條直線的垂直線段長度最短知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合比較大小知識(shí)解答實(shí)際問題。
2．小紅從家去學(xué)校有三條路可走，走第（　?。l路最近。

A．① B．② C．③
【分析】兩點(diǎn)之間，線段最短，由此找出小紅家和學(xué)校之間的線段即可求解。
【解答】解：觀察圖可知：路線②是一條線段，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間，線段最短。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩點(diǎn)之間距離的理解：兩點(diǎn)之間，線段最短。
3．如圖中有（　　）組互相平行的線。

A．1 B．2 C．3
【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)：不相交的兩條直線叫做平行線；據(jù)此判斷即可。
【解答】解：如圖中有3組互相平行的線。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行的特征和性質(zhì)，根據(jù)意義判斷即可。
4．把6厘米長的線段向兩端各延長2厘米，得到的是一條（　?。?br /> A．直線 B．線段 C．射線
【分析】線段，有兩個(gè)端點(diǎn)，而兩個(gè)端點(diǎn)間的距離就是這條線段的長度，據(jù)此可知，把6厘米長的線段向兩端各延長2厘米，還是會(huì)得到8厘米的線段，據(jù)此解答。
【解答】解：6+2＝8（厘米）
因此6厘米長的線段向兩端各延長2厘米，得到的是一條線段。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段的特征。
5．用破損的量角器也能測量角的度數(shù)。如圖，∠1的度數(shù)是（　?。?br />
A．44° B．54° C．74°
【分析】根據(jù)量角器的認(rèn)識(shí)可知，量角器上每一個(gè)大格所對應(yīng)的夾角是10度，每一個(gè)小格表示1度，數(shù)一數(shù)這個(gè)角之間有幾個(gè)大格，和幾個(gè)小格，再把度數(shù)相加即可。
【解答】解：50°+4°＝54°
因此圖中∠1的度數(shù)是54°。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的度量方法，利用數(shù)格子的方法解答。
二．填空題（共5小題）
6．下面是二（2）班同學(xué)出生的季節(jié)情況。
春
夏
秋
冬
√√√√√√√
〇〇〇〇〇
正正正
正一
　7　人
　5　人
　15　人
　6　人
（1）把統(tǒng)計(jì)的人數(shù)填在上表中。
（2）二（2）班 　秋　季出生的人數(shù)最多，　夏　季出生的人數(shù)最少。
【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果完成統(tǒng)計(jì)表。
（2）通過觀察統(tǒng)計(jì)表可知，二（2）班秋季出生的人數(shù)最多，夏季出生的人數(shù)最少。據(jù)此解答即可。
【解答】解：（1）填表如下：
春
夏
秋
冬
√√√√√√√
〇〇〇〇〇
正正正
正一
7人
5人
15人
6人
（2）二（2）班秋季出生的人數(shù)最多，夏季出生的人數(shù)最少。
故答案為：7、5、15、6；秋，夏。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。
7．借助三角尺上30°和45°的角，可以組合畫出 　75　°和 　15　°的角。
【分析】先明確一副三角板的六個(gè)角共有四個(gè)度數(shù)，30°，45°，60°，90°．然后進(jìn)行加減運(yùn)算，找到符合條件的角。
【解答】解：30°+45°＝75°
45°﹣30°＝15°
答：借助三角尺上30°和45°的角，可以組合畫出75°和15°的角。
故答案為：15，75。
【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合生活實(shí)際，既考查了對三角板的認(rèn)識(shí)，又考查了同學(xué)們的完全歸納能力，是一道好題，不要漏角，也不能重復(fù)計(jì)算。
8．畫角時(shí)，量角器的　中心　要和射線的　端點(diǎn)　重合，　刻度線　和　射線　重合．
【分析】根據(jù)用量角量畫角的大上的方法可知，畫角時(shí)，量角器的中心與射線的端點(diǎn)重合，刻度線與射線重合，據(jù)此解答即可．
【解答】解：畫角時(shí)要先畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合，刻度線和射線重合．
故答案為：中心，端點(diǎn)，刻度線，射線．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用量角器畫角的基本方法，較為簡單．
9．從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，　垂　線段最短。
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的含義：從直線外的一點(diǎn)向這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點(diǎn)到直線的距離；從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線段最短；據(jù)此解答即可。
【解答】解：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線段最短。
故答案為：垂。
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)垂線段最短的知識(shí)，解答此題即可。
10．線段有　2　個(gè)端點(diǎn)，平行線間的距離　相等　。
【分析】根據(jù)線段的定義：線段有兩個(gè)端點(diǎn)；根據(jù)垂直和平行的性質(zhì)可得：兩條平行線之間的距離都相等；據(jù)此解答即可。
【解答】解：線段有2個(gè)端點(diǎn)，平行線間的距離相等。
故答案為：2；相等。
【點(diǎn)評(píng)】這道題解題的關(guān)鍵是要明確平行線間的距離都相等這一點(diǎn)。
三．判斷題（共5小題）
11．在統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)比較多時(shí)，可以先分組統(tǒng)計(jì)，再匯總．　√?。?br /> 【分析】根據(jù)我們平時(shí)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法，在統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)比較多時(shí)，可以先分組統(tǒng)計(jì)，然后再匯總．
【解答】解：在統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)比較多時(shí)，可以先分組統(tǒng)計(jì)，再匯總．這種說法是正確的．
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】此題是考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法，要記?。?br /> 12．用同一個(gè)三角板能夠畫出150°的角?！　獭?br /> 【分析】150°＝90°+60°，用三角分別為90°、60°、30°角的三角板，先畫一個(gè)90°角，再畫一個(gè)與90°角有一公共邊，在直角外面的60°角，這兩個(gè)角組成的角就是150°的角，即用同一個(gè)三角板能夠畫出150°的角。
【解答】解：150°＝90°+60°
用三角分別為90°、60°、30°角的三角板，可以畫出一個(gè)150°的角
即用同一個(gè)三角板能夠畫出150°的角。
原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】15°倍數(shù)的角都可以有三角板畫。用同一個(gè)三角板可以畫出直角、120°角、135°角、150°角，180°角。
13．兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線就互相垂直．　√　．
【分析】根據(jù)垂直的定義：如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一個(gè)條直線的垂線；據(jù)此判斷即可．
【解答】解：根據(jù)垂直的性質(zhì)可得：當(dāng)兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一個(gè)條直線的垂線；
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直的含義，熟練掌握其含義是解題的關(guān)鍵．
14．畫一定度數(shù)的角，有時(shí)也可以不用量角器．　√　
【分析】除了量角器以外，還有很多畫角的方法，如可以用三角板來畫角．
【解答】解：因在三角板上有30度、60度、45度、90度的角，所以用三角板也可以畫出30度的，45度的角，90度等角．
所以畫一定度數(shù)的角，有時(shí)也可以不用量角器，原題說法正確．
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】本題的重點(diǎn)是讓學(xué)生知道用三角板也可以畫角．
15．小紅畫了一條長10cm的直線。 　×　
【分析】直線沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，無法測量長度。
【解答】解；直線無法測量長度。
故原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的定義，要熟練掌握。
四．應(yīng)用題（共5小題）
16．小熊要回家，走哪條路最近？為什么？

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)，走先到北山再到小熊家的路最近．
【解答】解：走先到北山再到小熊家的路最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．
17．在下面的方格紙上畫一組互相垂直的直線和一組互相平行的直線

【分析】根據(jù)平行線和互相垂直的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；在同一平面內(nèi)，當(dāng)兩條直線相交成90度時(shí)，這兩條直線互相垂直；據(jù)此進(jìn)行解答．
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行和垂直的定義，注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累．
18．以給定的點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫一個(gè)角。
?
【分析】先過已知頂點(diǎn)畫一條射線，再從這個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)畫出另一條射線即可。
【解答】解：如圖：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的特征及畫法。
19．根據(jù)表中信息，陳老師想用900元買下面三樣商品，夠嗎？
商品
智能手表
電動(dòng)車
體溫計(jì)
單價(jià)/元
178
385
287
【分析】根據(jù)圖表中的信息，把三種物品的價(jià)格相加，再與900元作比較即可。
【解答】解：178+385+287＝850（元）
850＜900
答：900元買三樣商品，夠。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求物品的總價(jià)，用加法計(jì)算。
20．童樂家住在N處，雙休日，童樂要與爸爸一起去河邊釣魚，他們走哪條路最近？為什么？

【分析】利用點(diǎn)到直線的所有連接線段中，垂直線段最短的性質(zhì)即可解決問題。
【解答】解：他們走第②條路最短。因?yàn)檫B接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
答：他們走②最近，因?yàn)檫B接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂直線段最短的性質(zhì)的在解決實(shí)際問題中的靈活應(yīng)用。

一．選擇題（共5小題）
1．如圖，下面兩條平行線之間的線段最短的一條是（　?。?br />
A．AB B．CD C．EF D．GH
【分析】平行線之間垂直線段的長度最短，由此解答即可。
【解答】解：如圖，下面兩條平行線之間的線段最短的一條是CD，
故選：B。

【點(diǎn)評(píng)】記住結(jié)論：平行線之間垂直線段的長度最短。
2．兩條直線相交，如果其中一個(gè)角是90°，其他三個(gè)角（　?。?br /> A．有可能是銳角 B．都是直角
C．有可能是鈍角
【分析】根據(jù)平角等于180°，解答此題即可。
【解答】解：兩條直線相交，如果其中一個(gè)角是90°，其他三個(gè)角都是直角。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】熟悉平角的定義，是解答此題的關(guān)鍵。
3．小小從直線外一點(diǎn)A向這條直線畫了4條線段，長分別是18厘米、16厘米、14厘米、12厘米。其中有一條是垂直線段，點(diǎn)到這條直線的距離是（　　）厘米。
A．18 B．16 C．14 D．12
【分析】根據(jù)垂線段最短，解答此題即可。
【解答】解：小小從直線外一點(diǎn)A向這條直線畫了4條線段，長分別是18厘米、16厘米、14厘米、12厘米。其中有一條是垂直線段，點(diǎn)到這條直線的距離是12厘米。
故答案為：D。
【點(diǎn)評(píng)】熟悉垂線段最短的知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵。
4．判定一個(gè)三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形，至少要量（　?。?br /> A．1個(gè)角 B．2個(gè)角 C．3個(gè)角
【分析】根據(jù)三角形的分類可知，量出三角形最大的角的度數(shù)即可判定一個(gè)三角形是銳角三角形、直角三角形還是鈍角三角形．
【解答】解：可以量出三角形最大的角的度數(shù)作出判斷，故至少要量1個(gè)角，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的分類，三角形中只要得到最大的角的度數(shù)即可判定一個(gè)三角形．
5．現(xiàn)有一套三角板，則下列各個(gè)角度中，有哪個(gè)角度是無法畫出的？（　?。?br /> A．105° B．135° C．145° D．165°
【分析】根據(jù)一副三角板中各角的度數(shù)，對題干度數(shù)分析即可得解。
【解答】解：105°可以用45°與60°角畫出；
135°可以用45°與90°角畫出；
145°不可以畫出；
165°可以用45°與30°和90°角畫出；
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角的計(jì)算與直角三角板的知識(shí)，熟記并靈活運(yùn)用可以用三角板畫出的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵。
二．填空題（共5小題）
6．下面是某班同學(xué)最喜歡的圖書調(diào)查情況統(tǒng)計(jì)表（每人最喜歡的圖書只有一類）。

文學(xué)類
科普類
動(dòng)漫類
其他類
男生
6
8
2
9
女生
7
5
10
4
（1）最喜歡看文學(xué)類的男生有 　6　人，最喜歡看科普類的女生有 　5　人。
（2）最喜歡看科普類的男生比最喜歡看動(dòng)漫類的男生多 　6　人，最喜歡看動(dòng)漫類的女生比最喜歡看文學(xué)類的女生多 　3　人，全班共有 　51　人。
【分析】（1）從統(tǒng)計(jì)圖中可以直接看出最喜歡看文學(xué)類的男生有6人，最喜歡看科普類的女生有5人。
（2）用最喜歡看普類的男生數(shù)減去最喜歡看動(dòng)漫類的男生數(shù)就可以得到最喜歡看科普類的男生比最喜歡看動(dòng)漫類的男生多幾人；用最喜歡看動(dòng)漫類的女生數(shù)減去最喜歡看文學(xué)類的女生數(shù)就可以算出最喜歡看動(dòng)漫類的女生比最喜歡看文學(xué)類的女生多幾人；全班總?cè)藬?shù)就是把男生和女生最喜歡看文化類、科普類、動(dòng)漫類、其他類的人數(shù)加起來。
【解答】解：（1）最喜歡看文學(xué)類的男生有6人，最喜歡看科普類的女生5人。
（2）8﹣2＝6（人）
所以最喜歡看科普類的男生比最喜歡看動(dòng)漫類的男生多6人；
10﹣7＝3（人）
所以最喜歡看動(dòng)漫類的女生比最喜歡看文學(xué)類的女生多3人；
6+8+2+9+7+5+10+4
＝14+2+9+7+5+10+4
＝16+9+7+5+10+4
＝25+7+5+10+4
＝32+5+10+4
＝37+10+4
＝47+4
＝51（人）
所以全班共有51人。
故答案為：6；5；6；3；51。
【點(diǎn)評(píng)】此題需要學(xué)生能從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息并解決問題。
7．已知圖中∠1＝30°∠3＝40°。
∠2＝　110　°，∠4＝　140　°，∠5＝　40　°。

【分析】由∠1、∠2和∠3的和是180°，∠2、∠1和∠5的和是180°，∠4和∠5的和是180°，由此順次用減法解答即可。
【解答】解：∠2＝180°﹣∠1﹣∠3＝180°﹣30°﹣40°＝110°
∠5＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣110°＝40°
∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣40°＝140°
故答案為：110，140，40。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平角的概念的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從圖中看到哪些角的和是180度。
8．用一副三角尺可以拼出 　120　度的角。（寫1個(gè)即可）
【分析】一副三角板，其中一個(gè)三角板的角有30°、60°、90°，另一個(gè)三角板的角有45°、90°，用它們進(jìn)行拼組，即可解答．
【解答】解：90+30＝120（度）
可以拼成120度的角。
故答案為：120（答案不唯一）。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生用一副三角尺拼成角度情況的掌握，關(guān)鍵是明確三角板上的角的度數(shù)。
9．四年級(jí)一班同學(xué)在紙上畫了兩條直線。所畫的兩條直線按位置關(guān)系分類，可分為 　平行　和 　相交　兩類。
【分析】利用同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答。
【解答】解：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交。
故答案為：平行，相交。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨(dú)作為一類。
10．過直線外一點(diǎn)，可以作　一　條已知直線的平行線．
【分析】根據(jù)平行和垂直的性質(zhì)：過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線，可以畫一條；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，可以畫一條，據(jù)此解答．
【解答】解：根據(jù)題干分析可得：
過直線外一點(diǎn)可以作一條已知直線的平行線；
故答案為：一．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線的性質(zhì)及平行的性質(zhì)，注意基礎(chǔ)知識(shí)的識(shí)記和理解．
三．判斷題（共5小題）
11．在選班長的投票中，小明得到票數(shù)是“正正”，他得到了2票。 　×　
【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)整理的方法，一般情況是采用畫“正”字的方法進(jìn)行記錄票數(shù)，一個(gè)“正”字表示5票。據(jù)此判斷。
【解答】解：5×2＝10（票）
所以他得了10票。
因此，題干中的結(jié)論是錯(cuò)誤的。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握數(shù)據(jù)整理的方法及應(yīng)用。
12．如圖中的三只蜜蜂沿直線飛行且速度相同，那么A點(diǎn)上的蜜蜂先采到蜜。 　×　

【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)到一條直線的所有連線中，垂直線段最短，據(jù)此解答。
【解答】解：點(diǎn)B上的蜜蜂到花朵的距離是垂直距離，因此這條路最近，三只蜜蜂速度相等時(shí)，B只蜜蜂先采到蜜。原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)到直線的所有連線中，垂直線段最短。
13．量角器是把半圓分成360等份制成的。 　×　）
【分析】量角器是一個(gè)半圓形狀，是把平角平均分成180份，每一份是10度，據(jù)此判斷。
【解答】解：量角器是把半圓分成180等份制成的。原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對于量角器的認(rèn)識(shí)。
14．用一副三角板可以拼出120°的角。 　√　
【分析】先明確一副三角板的六個(gè)角共有四個(gè)度數(shù)，30°，45°，60°，90°．然后進(jìn)行加減運(yùn)算，找到符合條件的角。
【解答】解：90°+30°＝120°，因此用一副三角板可以拼出120°的角，原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合生活實(shí)際，既考查了對角的認(rèn)識(shí)，又考查了同學(xué)們的完全歸納能力。
15．過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線．可以畫無數(shù)條． 　×?。?br /> 【分析】過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．據(jù)此解答．
【解答】解：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，只有一條．
故答案為：×．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了過直線外一點(diǎn)與已知直線平行的唯一性．
四．應(yīng)用題（共5小題）
16．陽光少兒書店第二季度圖書銷售情況如下表。

科技書
文藝書
合計(jì)
4月
423
637

5月

833
1224
6月
386
684
1070
合計(jì)
1200
2154
不填
（1）請把表填寫完整。
（2）　5　月份出售的文藝書最多。
（3）平均每月出售科技書 　400　本。
（4）這家書店準(zhǔn)備為7月份進(jìn)書，你有什么建議？
【分析】（1）根據(jù)加減法的意義，分別求出4月的合計(jì)數(shù)、5月科技書的銷售量，據(jù)此完成統(tǒng)計(jì)表。
（2）通過觀察統(tǒng)計(jì)表可知，5月份銷售的文藝書最多。
（3）根據(jù)求平均數(shù)的方法，用除法解答。
（4）根據(jù)兩種書的銷售量，我建議多進(jìn)文藝書。
【解答】解：（1）423+637＝1060（本）
1224﹣833＝391（本）
填表如下：

科技書
文藝書
合計(jì)
4月
423
637
1060
5月
391
833
1224
6月
386
684
1070
合計(jì)
1200
2154
不填
（2）5月份銷售的文藝書最多。
（3）1200÷3＝400（本）
答：平均每月出售科技書400本。
（4）我建議多進(jìn)文藝書。
故答案為：5；400。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。
17．兩條直線相交，得到一個(gè)角為25度，請畫圖并計(jì)算出另外三個(gè)角的度數(shù)．
【分析】如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，如果∠BOD＝25°，則∠AOD＝180°﹣25°＝155°，同理即可分別求出∠AOC、∠COB的度數(shù)．
【解答】解：如圖

∠AOD＝180°﹣25°＝155°
∠AOC＝180°﹣155°＝25°
∠COB＝180°﹣25°＝155°
【點(diǎn)評(píng)】兩條直線相交組成4個(gè)角，其中相對的兩個(gè)角的度數(shù)相同，這兩個(gè)角叫對頂角．對頂角相等．
18．學(xué)校舉行防震逃生演練（如圖），衛(wèi)生員走第 ?、凇l路能在最短的時(shí)間內(nèi)趕到病人身邊，為什么？

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，解答此題即可。
【解答】解：衛(wèi)生員走第②條路能在最短的時(shí)間內(nèi)趕到病人身邊，理由：兩點(diǎn)之間，線段最短。
故答案為：②；兩點(diǎn)之間，線段最短。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短的知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵。
19．王老師要從家去超市買東西，有幾種走法？哪種走法最近？為什么？

【分析】有3種走法．直接去超市；經(jīng)過醫(yī)院去超市；經(jīng)過郵局去超市．直接去超市的走法最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短．據(jù)此解答即可．
【解答】解：有3種走法：直接去超市；經(jīng)過醫(yī)院去超市；經(jīng)過郵局去超市．
直接去超市的走法最近，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)的靈活應(yīng)用．
20．李伯伯在地里拉了一些與一條邊垂直的繩子，并量出這些繩子的長度（繩子夾在菜地的兩條邊之間，如圖）．這塊菜地的兩條邊平行嗎？你是怎樣想的？

【分析】根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，平行線之間的距離相等．
【解答】解：因?yàn)椋?2米≠17米≠22米≠27米，所以這塊菜地的兩條邊不平行．
【點(diǎn)評(píng)】明確平行的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

一．選擇題（共5小題）
1．（2021秋?臨江市期末）過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，可以畫（　?。l。
A．1 B．2 C．10 D．無數(shù)
【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，只能畫一條。
【解答】解：在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，只能畫一條。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，只能畫一條。
2．（2022春?棲霞市期末）下面的圖形中，互相垂直的直線有（　?。┙M。

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根據(jù)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫垂足，據(jù)此解答即可。
【解答】解：在圖中第2組和第4組是互相垂直的直線，所以有2組。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直與平行的特征和性質(zhì)，根據(jù)題意解答即可。
3．（2022春?房山區(qū)期末）芳芳在過人行橫道時(shí)，如果選擇最短路線，應(yīng)該選（　?。?br />
A．路線a B．路線b C．路線c D．路線d
【分析】根據(jù)垂直線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短，所以橫過馬路的最短路線是從芳芳點(diǎn)向路對面作垂線段，據(jù)此解答。
【解答】解：根據(jù)垂直線段的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)向已知直線畫垂直線段和斜線，垂線段最短。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】本題是考查垂直線段的性質(zhì)，利用這一性質(zhì)作最短線路圖。
4．（2022春?南岸區(qū)期末）三角尺是我們常用的文具，用它可以估測很多角的大小，請你估一估∠1的大小約是（　?。?br /> A．15° B．35° C．60° D．85°
【分析】圖中三角板的度數(shù)分別是90°、30°和60°，∠1的大小接近于30°，據(jù)此比較解答即可。
【解答】解：圖中三角板的度數(shù)分別是90°、30°和60°，∠1的大小接近于30°，所以∠1的大小約是35°。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】這是一道關(guān)于角的估算的題目，明確三角尺中各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵。
5．（2022春?臨朐縣期末）把線段向一個(gè)方向無限延伸得到一條（　　）
A．線段 B．射線 C．直線 D．不能確定
【分析】根據(jù)直線、射線和線段的含義：線段有2個(gè)端點(diǎn)，有限長，可以度量；射線有一個(gè)端點(diǎn)，無限長；直線無端點(diǎn)，無限長；進(jìn)而解答即可。
【解答】解：由射線的含義可知：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】此題應(yīng)根據(jù)直線、射線和線段的含義進(jìn)行解答。
二．填空題（共5小題）
6．（2022春?唐河縣期末）鐘表的分針從“3”到“6”，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 　90　度。
【分析】鐘面上12個(gè)數(shù)字把鐘面平均分成了12個(gè)大格，一個(gè)大格所對應(yīng)的度數(shù)是30°，由此即可解答。
【解答】解：鐘面上12個(gè)數(shù)字把鐘面平均分成了12個(gè)大格，一個(gè)大格所對的度數(shù)是30°，分針從3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到6，經(jīng)過了6﹣3＝3（個(gè)）大格，所以旋轉(zhuǎn)度數(shù)為：
3×30°＝90°
答：鐘面上的分針從3到6，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)了90°。
故答案為：90。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用鐘面中每一大格是30°的性質(zhì)解決分針轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度的問題，結(jié)合題意分析解答即可。
7．（2020秋?清江浦區(qū)期末）下圖中由同一幅三角尺拼成的角是 　75　°。

【分析】先明確一副三角板的六個(gè)角共有四個(gè)度數(shù)，30°，45°，60°，90°。然后進(jìn)行加減運(yùn)算，找到符合條件的角。
【解答】解：利用一副三角板可以畫出的角有：30°，45°，60°，90°；
因此圖中的角是：30°+45°＝75°。
故答案為：75。
【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合生活實(shí)際，既考查了對角的認(rèn)識(shí)，又考查了同學(xué)們的完全歸納能力。
8．（2022春?溫州期末）5月20日是中國學(xué)生營養(yǎng)日，10歲左右的兒童需從午餐中攝取不低于2926千焦的熱量，和不超過50克的脂肪。如表是某學(xué)生午餐的搭配情況，今日的午餐 　不符合　（填符合或不符合）營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)。
菜名
熱量/千焦
脂肪/克
土豆燉牛肉
1095
23
辣子雞丁
1033
18
香菜冬瓜
564
12
【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，算出三種菜的熱量的總量和脂肪的總量，再跟營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較即可。
【解答】解：1095+1033+564＝2692（千焦）
23+18+12＝53（克）
2692＜2926
53＞50
所以今日的午餐不符合營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)。
故答案為：不符合。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了理解和掌握統(tǒng)計(jì)表的特征，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)解決實(shí)際問題。
9．（2022春?嵐皋縣期末）從甲地到乙地有3條道路，時(shí)間緊急，張叔叔要從甲地趕往乙地乘車，走 ?、凇√?hào)路線最近。

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，解答此題即可。
【解答】解：從甲地到乙地有3條道路，時(shí)間緊急，張叔叔要從甲地趕往乙地乘車，走②號(hào)路線最近。
故答案為：②。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握兩點(diǎn)之間，線段最短的知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵。
10．（2021秋?漢壽縣期末）在　同一平面　內(nèi)，不相交的兩條　直線　線叫做平行線．
【分析】根據(jù)平行線的含義進(jìn)行解答即可．
【解答】解：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，
故答案為：同一平面，直線．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的含義，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的理解和積累．
三．判斷題（共5小題）
11．（2021秋?嘉魚縣期末）以半圓為弧的扇形的圓心角是180°．　√?。?br /> 【分析】因?yàn)閳A周長是360度，所以以半圓為弧的扇形的圓心角是圓周角的一半，據(jù)此解答．
【解答】解：360°÷2＝180°
所以，以半圓為弧的扇形的圓心角是180°，說法正確；
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是利用半圓為弧的扇形的圓心角是圓周角的一半．
12．（2022?臨湘市）統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的繪制都是在收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的．　√　
【分析】我們學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)的一般步驟是：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)表，繪制統(tǒng)計(jì)圖．據(jù)此即可判斷．
【解答】解：統(tǒng)計(jì)的一般步驟是：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，制作統(tǒng)計(jì)表，繪制統(tǒng)計(jì)圖，
因此收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)是繪制統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)．
所以題干說法正確．
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】主要是考查統(tǒng)計(jì)方法的步驟與過程的掌握情況．
13．（2022春?景洪市期中）同一平面內(nèi)，與已知直線l相距3厘米的平行線只有2條。 　√　
【分析】在同一平面內(nèi)，與已知直線相距3厘米的平行線有2條，在已知直線的兩邊各有1條。
【解答】解：同一平面內(nèi)，與已知直線l相距3厘米的平行線只有2條。
故原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的知識(shí)。
14．（2021秋?沂水縣期末）在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。 　√　
【分析】在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。據(jù)此判斷即可。
【解答】解：在同一平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交或平行。
故原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線間的位置關(guān)系，要熟練掌握。
15．（2022?雙臺(tái)子區(qū)）琪琪在本上畫了一條5cm長的射線。 　×　
【分析】根據(jù)射線的含義：射線有一個(gè)端點(diǎn)，無限長；進(jìn)行判斷即可。
【解答】解：琪琪在本上畫了一條5cm長的射線，說法錯(cuò)誤，因?yàn)樯渚€無限長。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題應(yīng)根據(jù)射線的含義進(jìn)行解答。
四．應(yīng)用題（共2小題）
16．（2019秋?臨漳縣期中）如圖，一張紙上畫了一個(gè)角，不過角的頂點(diǎn)處被撕掉了．現(xiàn)在你能想辦法量出這個(gè)角的度數(shù)嗎？

【分析】根據(jù)角的意義，具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，或者說，一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角．也就是說，角的兩邊是以角的頂點(diǎn)為公共端點(diǎn)的兩條射線，反方向延長這兩條射線會(huì)相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是角的頂點(diǎn)，然后用量角器即可量出這個(gè)角的度數(shù)．
【解答】解：如圖

反方向延長這兩條射線會(huì)相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是角的頂點(diǎn)，然后用量角器即可量出這個(gè)角的度數(shù)．
量得這角的度數(shù)是40°．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)有：角的意義、用量角器度量角的方法．
17．（2021春?章貢區(qū)期末）下面分別是三（1）班和三（2）班圖書角課外書的統(tǒng)計(jì)情況。
數(shù)量
種類
班級(jí)
連環(huán)畫
故事書
科技書
三（1）
30
45
10
三（2）
45
15
40
（1）三（1）班共有課外書 　85　本，三（2）班共有課外書 　100　本。
（2）三（1）班的故事書比三（2）班的多 　30　本。
（3）兩個(gè)班都想要再買一些課外書，你有什么好的建議？
【分析】（1）根據(jù)加法的意義，把兩個(gè)班的課外書的本數(shù)分別合并起來即可。
（2）根據(jù)求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)多幾用減法解答。
（3）因?yàn)樯鐣?huì)的發(fā)展主要靠科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，所以再賣一些科技書。
【解答】解：（1）30+45+10
＝75+10
＝85（本）
45+15+40
＝60+40
＝100（本）
答：三（1）班共有課外書85本，三（2）班共有課外書100本．
（2）45﹣15＝30（本）
答：三（1）班的故事書比三（2）班多30本。
（3）因?yàn)樯鐣?huì)的發(fā)展主要靠科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，所以再賣一些科技書。
故答案為：85，100；30。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握統(tǒng)計(jì)表的特點(diǎn)及作用，并且能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)表提供的信息，解決有關(guān)的實(shí)際問題。
五．解答題（共4小題）
18．（2021秋?石阡縣期末）畫一條長65毫米的線段．
【分析】根據(jù)線段的含義：線段有兩個(gè)端點(diǎn)，有限長，然后畫出長65毫米的線段即可．
【解答】解：作圖如下：

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段的含義，應(yīng)注意理解和掌握．
19．（2022春?鞏義市期末）笑笑家有一塊四邊形的菜地（如圖），其中一個(gè)角是直角，最大角是120°，是最小角的3倍。
（1）其余兩個(gè)角是多少度？

（2）如果從池塘引水到菜地，有如圖三條路線，你會(huì)選擇哪一條？為什么？
【分析】如圖，

（1）根據(jù)四邊形的菜地，其中一個(gè)角是直角，最大角是120°，是最小角的3倍，即可求出最小的∠C＝120°÷3＝40°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和360°，求出∠D的度數(shù)。
（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間直線段最短解答即可。
【解答】解：（1）∠C＝120°÷3＝40°
∠D＝360°﹣120°﹣40°﹣90°＝110°
答：其余兩個(gè)角分別是40°和110°。
（2）如果從池塘引水到菜地，有如圖三條路線，會(huì)選擇②路線，因?yàn)閮牲c(diǎn)之間直線段最短。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四邊形內(nèi)角和知識(shí)及兩點(diǎn)之間線段最短知識(shí)，結(jié)合題意分析解答即可。
20．（2022春?臨朐縣期末）在點(diǎn)子圖上畫出已知直線的平行線。

【分析】用直尺和三角尺畫平行線．步驟：用左手固定直尺與已知直線重合，用右手將三角尺的一條直角邊緊貼著直尺；將三角尺緊貼著直尺移動(dòng)到某一位置，再畫出一條直線，這條直線與已有的直線平行。
【解答】解：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生平行線的作法，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力。
21．（2022春?沂源縣期末）（1）分別過A點(diǎn)和B點(diǎn)作已知直線的垂線，這兩條垂線的關(guān)系是 　平行　。
（2）過C點(diǎn)作已知直線的平行線。
【分析】（1）過直線外（或直線上）一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法是：把三角板的一直角邊靠緊已知直線，沿這條直線滑動(dòng)三角板，當(dāng)另一直角邊經(jīng)過已知點(diǎn)時(shí)，沿這條直角邊畫直線，這條直線就是經(jīng)過直線外一點(diǎn)的這條直線的垂線。過A、B兩點(diǎn)分別畫已知直線的垂線，這兩條垂線是平行關(guān)系。
（2）把三角板的一邊與已知直線重合，再用一直尺靠緊三角板的另一邊，沿直尺滑動(dòng)三角板，當(dāng)與已知直線重合的一邊經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，沿這邊所畫的直線就與已知直線平行。
【解答】解：（1）分別過A點(diǎn)和B點(diǎn)作已知直線的垂線，這兩條垂線的關(guān)系是平行。
（1）（2）如圖：

故答案為：平行。
【點(diǎn)評(píng)】過直線外一點(diǎn)或直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線、過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線，三角板的正確使用是關(guān)鍵。

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