?第8講 數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化



知識(shí)點(diǎn)一：沏茶問題
1.解決合理安排時(shí)間的問題需要按以下的步驟進(jìn)行：
（1）思考完成一項(xiàng)工作要做哪些事情；
（2）分析做每件事情各需要多長時(shí)間；
（3）合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時(shí)做。
2.合理安排時(shí)間的方法：
（1）定先后順序；（2）找同時(shí)進(jìn)行；（3）計(jì)算時(shí)間。
知識(shí)點(diǎn)二：烙餅問題
1.無論烙多少張餅，只要保證每次都在平底鍋中放2張餅，就能節(jié)省時(shí)間。如果烙餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了；如果烙餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張的烙，最后3張按“烙3張餅”的最優(yōu)方案去烙，最節(jié)省時(shí)間。
2.烙餅的最優(yōu)方案：每一次盡可能讓鍋里按要求放最多張餅，別讓鍋有空余，這樣既沒有浪費(fèi)資源，又節(jié)省了時(shí)間。
知識(shí)點(diǎn)三：田忌賽馬問題
1.解決同一個(gè)問題可以有不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找解決問題的最優(yōu)方案。
2.在與對(duì)方進(jìn)行比賽時(shí)，要詳細(xì)地分析自己與對(duì)方的情況，反復(fù)研究各種策略，在所有可能采取的策略中，選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)策略，從而使劣勢(shì)變?yōu)閮?yōu)勢(shì)，最終取得勝利。
知識(shí)點(diǎn)四：數(shù)字問題
1．?dāng)?shù)字問題的主要題型：
數(shù)字問題是研究有關(guān)數(shù)字的特殊結(jié)構(gòu)、特殊關(guān)系以及數(shù)字運(yùn)算中變換問題的一類問題，相對(duì)來說，難度較大．通常情況下題目會(huì)給出某個(gè)數(shù)各個(gè)位數(shù)關(guān)系，求這個(gè)數(shù)為多少．
2．核心知識(shí)
（1）數(shù)字的拆分
是將一個(gè)數(shù)拆分成幾個(gè)因數(shù)相乘或者相加的形式，經(jīng)常需要綜合應(yīng)用整除性質(zhì)、奇偶性質(zhì)、因式分解、同余理論等．
（2）數(shù)字的排列與位數(shù)關(guān)系
解答數(shù)字的排列與位數(shù)關(guān)系時(shí)，經(jīng)常需要借助于首尾數(shù)法進(jìn)行考慮、判斷，同時(shí)可以利用列方程法、代入法、假設(shè)法等一些方法，進(jìn)行快速求解．
知識(shí)點(diǎn)五：排隊(duì)論問題
1．排隊(duì)論問題解決方法：
要使等候時(shí)間最短，應(yīng)該從等候時(shí)間較少的事情做起．
2．舉例說明：
四（1）班的3個(gè)同學(xué)各拿一只水桶去接水，水龍頭給3只桶注滿水所需的時(shí)間分別是4分鐘、3分鐘、1分鐘，現(xiàn)在只有1個(gè)水龍頭可以接水，怎樣安排能使他們總的等候時(shí)間最短？這個(gè)最短的時(shí)間是多少？

考點(diǎn)一：沏茶問題

【例1】淘氣按照爸爸告訴他的方法燒魚（如下）：殺魚（2分）→切魚（2分）→切蔥姜（1分）→洗鍋（2分）→將鍋燒熱（2分）→把油燒熱（3分）→煎燒（8分）。他按照爸爸的方法把魚燒熟共花了20分。請(qǐng)你幫淘氣設(shè)計(jì)一個(gè)新順序，使他用最短的時(shí)間做好這盤菜，把你的方案寫出來。
按照你的設(shè)計(jì)，做好這盤菜需要多少分？
方案：　洗鍋（2分）→將鍋燒熱（2分），同時(shí)殺魚→把油燒熱（3分），同時(shí)切魚，蔥姜→煎燒（8分）　
按照我的設(shè)計(jì)，做好這盤菜需要 　15　分。
【分析】按洗鍋（2分）→將鍋燒熱（2分），同時(shí)殺魚→把油燒熱（3分），同時(shí)切魚，蔥姜→煎燒（8分），計(jì)算共用的時(shí)間即可。
【解答】解：方案：洗鍋（2分）→將鍋燒熱（2分），同時(shí)殺魚→把油燒熱（3分），同時(shí)切魚，蔥姜→煎燒（8分）
需要的時(shí)間為：2+2+3+8＝15（分鐘）
故答案為：洗鍋（2分）→將鍋燒熱（2分），同時(shí)殺魚→把油燒熱（3分），同時(shí)切魚，蔥姜→煎燒（8分）；15。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。

1. 小飛陪爺爺?shù)结t(yī)院參加體檢，需要體檢的項(xiàng)目和所需的時(shí)間如表所示。
測量身高體重
測量血壓
抽血
心電圖
等待抽血結(jié)果
拍胸片
3分鐘
2分鐘
6分鐘
10分鐘
30分鐘
15分鐘
請(qǐng)你幫小飛合理安排上面的體檢順序使所用的時(shí)間最短，最短用時(shí)多少分鐘？寫出你的想法。
【分析】先抽血，再等待抽血結(jié)果的過程中，測量身高體重、測量血壓、做心電圖、拍胸片，這樣可以節(jié)?。?+2+10+15＝30（分鐘）。據(jù)此解答。
【解答】解：先抽血，再等待抽血結(jié)果的過程中，測量身高體重、測量血壓、做心電圖、拍胸片，所需時(shí)間：
6+30＝36（分鐘）
答：先抽血，再等待抽血結(jié)果的過程中，測量身高體重、測量血壓、做心電圖、拍胸片，需要36分鐘。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。
2. 小明在家學(xué)做小廚師，下面是他必做的一些事情和做每件事情所需的時(shí)間。

怎樣安排才能在最短的時(shí)間內(nèi)吃上飯菜？用你喜歡的方式表達(dá)。
【分析】小明先淘米，用時(shí)4.5分鐘；接著，用電飯鍋煮飯，在煮飯的同時(shí)，洗菜，切菜，和炒菜三件事，不過炒菜炒了20﹣4.5﹣5＝10.5（分鐘）后飯熟了，小明繼續(xù)炒菜1.5分鐘，菜熟了；據(jù)此解答即可。
【解答】解：小明先淘米，接著，用電飯鍋煮飯，在煮飯的同時(shí)，洗菜，切菜，和炒菜三件事，不過炒菜炒了20﹣4.5﹣5＝10.5（分鐘）后飯熟了，小明繼續(xù)炒菜1.5分鐘，菜熟了。
2.5+20+（4.5+5+12﹣20）
＝2.5+20+1.5
＝24（分鐘）
答：小明先淘米，再用電飯鍋煮飯，在煮飯的同時(shí)，洗菜，切菜，和炒菜。
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。
3. 紅紅陪爺爺?shù)结t(yī)院體檢，需要體檢的項(xiàng)目和所需時(shí)間如表：
測量身高體重
彩超
心電圖
抽血
等待抽血結(jié)果
3分鐘
10分鐘
8分鐘
5分鐘
30分鐘
合理安排上面的體檢順序，最快需要 　35　分鐘才能完成體檢，你是怎么合理安排的，請(qǐng)用流程圖表示出來：　抽血→等待抽血結(jié)果（同時(shí)測量身高體重、做彩超、心電圖）　。
【分析】先抽血，然后等待抽血結(jié)果的時(shí)間內(nèi)可以去測量身高體重、做彩超和心電圖，然后繼續(xù)等待，直到抽血結(jié)果出來即可。
【解答】解：5+30＝35（分鐘）
最快需要35分鐘才能完成體檢。
用流程圖表示出來：抽血→等待抽血結(jié)果（同時(shí)測量身高體重、做彩超、心電圖）。
故答案為：35，抽血→等待抽血結(jié)果（同時(shí)測量身高體重、做彩超、心電圖）。
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。
考點(diǎn)二：烙餅問題

【例2】一只平底鍋中每次最多能煎2條小魚，小魚的兩面都要煎，每煎一面需要2分鐘。煎3條小魚至少需要 　6　分鐘，用畫圖或列表等喜歡的方式展示思考過程：　第一次：放A的正面和B的正面；
第二次：放A的反面和C的正面；
第三次：放B的反面和C的反面?！　?br /> 【分析】盡量使每次都有2條魚在煎，由此進(jìn)行合理安排即可解決問題。
【解答】解：假設(shè)三條小魚分別為A、B、C，
第一次：放A的正面和B的正面；
第二次：放A的反面和C的正面；
第三次：放B的反面和C的反面。
共需：2×3＝6（分鐘）
答：煎3條小魚至少需要6分鐘。
故答案為：6；第一次：放A的正面和B的正面；第二次：放A的反面和C的正面；第三次：放B的反面和C的反面。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生的利用統(tǒng)籌思想進(jìn)行合理安排事情的能力，抓住鍋內(nèi)始終有2條魚在煎是本題的關(guān)鍵。

1. 四年級(jí)同學(xué)到和平農(nóng)莊參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，中午6人一組動(dòng)手做燒烤吃，鐵板的上每次只能放4條魚，烤熟一條魚要6分鐘（每面各要三分鐘），可是第5小組的同學(xué)燒6條魚只用了9分鐘，你能說說他們是怎么做的嗎？
【分析】把6條魚編號(hào)，分別為①②③④⑤⑥，先烤①到④的正面，需要3分鐘；然后取出③④，①②翻面，放入⑤⑥，3分鐘后拿出①②，同時(shí)⑤⑥翻面，然后放入③④的反面，3分鐘后即可吃到雞翅。至少需要9分鐘。
【解答】解：應(yīng)先往鐵板上放4條魚，先烤熟一面后拿出2條，再放入另2條，當(dāng)再烤熟一面時(shí)把熟的2條拿出來，再放入早拿出的那2條，使4條魚同時(shí)熟，共需：
3×3＝9（分鐘）
答：先往鐵板上放4條魚，先烤熟一面后拿出2條，再放入另2條，當(dāng)再烤熟一面時(shí)把熟的2條拿出來，再放入早拿出的那2條，使4條魚同時(shí)熟。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了烙餅問題，在解答此類題目時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行推論，既要節(jié)省時(shí)間又不能造成浪費(fèi)。
2. 用平底鍋煎魚，每次只能煎2條魚，兩面都要煎，煎一面要3分鐘，煎完9條魚最少需要 　27　分鐘。
【分析】前6條魚按照正常方法煎，每次2條，每面3分鐘，共需要3×2×3＝18（分），后三條魚可以這樣煎：為了便于說明問題把三條魚分別編號(hào)為1、2、3號(hào)，可以采用交替煎的辦法，先放1、2號(hào)，3分鐘后把其中的一個(gè)取出，比如把2號(hào)取出，再把3號(hào)放入，1號(hào)煎反面；3分鐘后，1號(hào)熟了取出，再把2號(hào)放入；再過3分鐘，2、3都熟了；這樣一共用了3×3＝9（分），兩個(gè)時(shí)間相加即可。
【解答】解：前6條魚按照正常方法煎，每次2條，每面3分鐘，共需要3×2×3＝18（分），
剩下3條可以這樣煎：
第1次先把2條魚同時(shí)下鍋，2分鐘時(shí)，將其中一條盛上來，另外一條翻面，同時(shí)，再放第三條魚；
第二次，第一次放的那條魚可以出鍋了，最后放的那條魚翻面，同時(shí)將盛起來的魚翻面放下去；
第三次，就全部可以上鍋；
共用3×3＝9（分）
共需：18+9＝27（分鐘）
答：煎完9條魚最少需要27分鐘．
故答案為：27。
【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿要盡量放滿，不做無用功。
3. 媽媽烙餅：要烙熟一個(gè)餅的兩面各需五分鐘，一口鍋一次只能放兩個(gè)餅．爸爸、媽媽、小紅每人要吃一個(gè)餅，那么怎樣才能使全家人盡快吃上餅?zāi)?？小紅說：“烙一個(gè)餅要10分鐘，烙3個(gè)要30分鐘”．爸爸說：“先烙兩個(gè)，再烙一個(gè)，這樣烙3個(gè)餅需要20分鐘”．媽媽說：“我烙三個(gè)餅只要15分鐘”．小紅想了一會(huì)，開心的對(duì)媽媽說：“還是媽媽最棒”．你們說說媽媽能在15分鐘內(nèi)烙熟三個(gè)餅嗎？媽媽又是怎樣烙餅的？
【分析】為了便于說明問題把三張餅分別編號(hào)為1、2、3號(hào)，可以采用交替烙的辦法，先放1、2號(hào)，5分鐘后把其中的一個(gè)取出，比如把2號(hào)取出，再把3號(hào)放入，1號(hào)烙反面；5分鐘后，1號(hào)熟了取出，再把2號(hào)放入，3號(hào)烙反面；再過5分鐘，2、3都熟了；這樣一共用了5×3＝15分鐘．據(jù)此即可得解．
【解答】解：3張可以這樣烙：
第1次先把2張餅同時(shí)下鍋，5分鐘時(shí)，將其中一張盛上來，另外一張翻面，同時(shí)，再放第三張餅；
第二次，第一次放的那張餅可以出鍋了，最后放的那張餅翻面，同時(shí)將盛起來的餅翻面放下去；
第三次，就全部可以出鍋了；用了5×3＝15（分）．
答：按照上述烙法，媽媽可以在15分鐘內(nèi)烙熟3張餅．
【點(diǎn)評(píng)】本題需要采用交替烙的辦法，這樣使鍋里始終沒有空位，能比先烙2個(gè)后烙一個(gè)要節(jié)省時(shí)間．
考點(diǎn)三：田忌賽馬問題

【例3】體育老師給每個(gè)學(xué)生20次投籃的機(jī)會(huì)。下面是男生一隊(duì)和男生二隊(duì)的投籃成績。
男生一隊(duì)：
王剛
李強(qiáng)
郭曉
16
14
12
男生二隊(duì)：
朱文
宋千
趙帥
15
13
11
現(xiàn)在男生一隊(duì)和男生二隊(duì)進(jìn)行投籃比賽，比賽規(guī)則：三局兩勝。如果比賽中每個(gè)人都發(fā)揮正常，男生二隊(duì)怎樣對(duì)陣才能獲勝？請(qǐng)?jiān)谙旅姹砀裰袔退麄冊(cè)O(shè)計(jì)出獲勝方案。

男生一隊(duì)
男生二隊(duì)
獲勝隊(duì)
第1場
王剛
　趙帥　
　男生一隊(duì)　
第2場
李強(qiáng)
　朱文　
　男生二隊(duì)　
第3場
郭曉
　宋千　
　男生二隊(duì)　
【分析】如果比賽中每個(gè)人都能正常發(fā)揮，要使男生二隊(duì)獲勝，可以這樣對(duì)陣：
男生二隊(duì)的第三名對(duì)男生一隊(duì)的第一名，11＜16，此局男生二隊(duì)負(fù)；
男生二隊(duì)的第一名對(duì)男生一隊(duì)的第二名，15＞14，此局男生二隊(duì)勝；
男生二隊(duì)的第二名對(duì)男生一隊(duì)的第三名，13＞12，此局男生二隊(duì)勝；
據(jù)此設(shè)計(jì)方案即可。
【解答】解：

男生一隊(duì)
男生二隊(duì)
獲勝隊(duì)
第1場
王剛
趙帥
男生一隊(duì)
第2場
李強(qiáng)
朱文
男生二隊(duì)
第3場
郭曉
宋千
男生二隊(duì)
故答案為：趙帥，男生一隊(duì)；朱文，男生二隊(duì)；宋千，男生二隊(duì)。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最佳對(duì)策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵。

1. 媽媽和蘭蘭玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。左邊三張是媽媽拿到的牌，右邊三張是蘭蘭拿到的牌。請(qǐng)問蘭蘭有可能獲勝嗎？如果蘭蘭要想獲勝，該怎么出牌？請(qǐng)你在表中列舉出來。（寫出撲克牌上的數(shù)字）

場次
媽媽出的牌
蘭蘭出的牌
獲勝方
第一次



第二次



第三次



【分析】根據(jù)“田忌賽馬”的故事，蘭蘭用3對(duì)9，輸一局；6對(duì)5，8對(duì)7，勝二局，由此即可能3局2勝獲勝。
【解答】解：
場次
媽媽出的牌
蘭蘭出的牌
獲勝方
第一次
9
3
媽媽
第二次
7
8
蘭蘭
第三次
5
6
蘭蘭
答：蘭蘭可能獲勝。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要是根據(jù)“田忌賽馬”的故事，用最差的和對(duì)方最好的比，輸一局，用中等的和對(duì)方最差的比，用最好的和對(duì)方最差的比，這樣就可以勝二局，從而獲勝。
2. 小明有10、7、4三張數(shù)字卡片，小東有3、5、9三張數(shù)字卡片，規(guī)定每人每次出一張卡片，數(shù)字大的贏，各出三次，贏兩次者勝．如果小明先出（順序如圖），那么小東應(yīng)該怎樣應(yīng)對(duì)才能獲勝？把小東的數(shù)字卡片換小一些，還可以獲勝嗎？如果可以，那么小東獲勝的三張數(shù)字卡片最小依次是哪三張？

【分析】小東用最小的數(shù)字卡片應(yīng)對(duì)小明最大的數(shù)字卡片，用最大的數(shù)字卡片應(yīng)對(duì)小明排名第二的數(shù)字卡片，用排名第二的數(shù)字卡片應(yīng)對(duì)小明排名第三的數(shù)字卡片，小東想要獲勝；最大的數(shù)字卡片要比小明排名第二的數(shù)字卡片大，排名第二的數(shù)字卡片要比小明排名第三的數(shù)字卡片大，最小的數(shù)字卡片為0．
【解答】解：根據(jù)分析可知：
小東應(yīng)該如圖所示應(yīng)對(duì)小明才能獲勝．

把小東的數(shù)字卡片換小一些，還可以獲勝，
小東最大的數(shù)字卡片要比小明排名第二的數(shù)字卡片大，排名第二的數(shù)字卡片要比小明排名第三的數(shù)字卡片大，最小的數(shù)字卡片為0．
所以小東獲勝的三張數(shù)字卡片最小依次是如下三張：0，8，5．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最佳對(duì)策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵．
3. 五（1）班和五（2）班舉行象棋比賽，采取五局三勝制．每班選出5名選手參賽，選手按實(shí)力從強(qiáng)到弱分5個(gè)等級(jí)：1級(jí)、2級(jí)、3級(jí)、4級(jí)和5級(jí)．兩個(gè)班級(jí)相同等級(jí)的選手的實(shí)力相近．為增大五（1）班獲勝機(jī)會(huì)，可以采取什么樣的對(duì)陣策略？
【分析】五（1）班用等級(jí)最低的選手應(yīng)對(duì)五（2）班等級(jí)最高的選手，先輸?shù)粢痪?，在剩下?局中分別用等級(jí)高于對(duì)手一級(jí)的選手去比賽，可贏得剩下的4局，最后以四比一獲勝．
【解答】解：根據(jù)分析可知：
可以采取的對(duì)陣策略如下表：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最佳對(duì)策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵．
考點(diǎn)四：數(shù)字問題

【例4】用長度分別為1，2，3，…，99的99條線段，能不能組成一個(gè)正方形或一個(gè)長方形？（每條線段都要用上）
【分析】根據(jù)長方形和正方形的特征，對(duì)邊要相等，所以，99條線段要分成四組，其中兩組相等，兩外兩組也相等，根據(jù)1+99＝2+98＝3+87＝……，將線段分組即可。
【解答】解：所有線段的總長度為：
1+2+3+……99
＝（1+99）×99÷2
＝50×99
＝4950
若要組成正方形，則每條邊長：
4950÷4＝1237.5，不是整數(shù)，
所以，不可能組成正方形；
若要組成長方形，根據(jù)等差數(shù)列的特征，將所有線段分組：
（1，98）、（2，97）、（3，96）、……（49，50）、99，共50組，
任取a組作為長，（25﹣a）組作為寬，即可構(gòu)成長方形。
答：可以組成長方形。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字問題，根據(jù)等差數(shù)列的特征將99條線段合理分組是本題解題的關(guān)鍵。

1. 有一個(gè)如下表的八位數(shù)，每相鄰三個(gè)數(shù)字之和是10，請(qǐng)寫出八位數(shù)。
3






5
【分析】根據(jù)數(shù)字問題中數(shù)字的排列及位數(shù)關(guān)系，相鄰三個(gè)數(shù)和為10，首位3，末位5，可計(jì)算出組合為3、5、2，據(jù)此作答。
【解答】解：已知這個(gè)八位數(shù)的第一位是3，最后一位是5，而相鄰三個(gè)數(shù)的和一定，都是10，所以在這三個(gè)相鄰的數(shù)中第三個(gè)是2，這個(gè)八位數(shù)是3、5、2的組合。第一位上是3，所以第4位和第7位上都是3，最后一位也就是第8位上是5，所以第2位和第5位上也是5，所以在第3位、第6位上是2。這個(gè)八位數(shù)就是35235235。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字問題，需要借助于首尾數(shù)法進(jìn)行考慮、判斷，找到其規(guī)律，問題迎刃而解。
2. 從100到500的整數(shù)中，有多少個(gè)十位和個(gè)位相同的數(shù)？
【分析】要求十位和個(gè)位相同，那么十位和個(gè)位數(shù)可以有00、11、22、33、44、55、66、77、88、99這十種情況出現(xiàn)，即100、111、122、133、144、155、166、177、188、199……500一共有（10×4+1）個(gè)符合要求，據(jù)此求解即可。
【解答】解：10×4+1
＝40+1
＝41（個(gè)）
答：從100到500的整數(shù)中，有41個(gè)十位和個(gè)位相同的數(shù)。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字問題，解決本題的關(guān)鍵是注意整百數(shù)的十位和個(gè)位都是0，也要計(jì)算在內(nèi)。
3. 從100到300的數(shù)中，有多少個(gè)十位和個(gè)位相同的數(shù)？
【分析】100到199之間有10個(gè)，200到299之間有10個(gè)，再加1個(gè)300，據(jù)此計(jì)算即可．
【解答】解：100到199之間有10個(gè)，200到299之間有10個(gè)，300是1個(gè)，
10+10+1
＝20+1
＝21（個(gè)）
答：從100到300的數(shù)中，有21個(gè)十位和個(gè)位相同的數(shù)。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)字問題，關(guān)鍵是分類考慮。
考點(diǎn)五：排隊(duì)論問題

【例5】小朋友排隊(duì)去郊游，小明的前面有9人，后面有7人，這一排共有多少人？（先畫圖，再回答）
【分析】用小明前面的人數(shù)加上后面的人數(shù)，再加上小明1人，求總?cè)藬?shù)。
【解答】解：

9+7+1＝17（人）
答：這一排共有17人。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排隊(duì)論問題，關(guān)鍵不要忘記小明自己。

1. 暑假來了孩子們準(zhǔn)備外出游玩，一（1）班同學(xué)一起參加暑假樂園活動(dòng)，排隊(duì)的時(shí)候，樂樂前面有12人，后面有11人，那么這次去參加活動(dòng)的一共有多少人？
【分析】用樂樂前面的人數(shù)加上后面的人數(shù)，再加樂樂自己即可求解。
【解答】解：12+11+1＝24（人）
答：這次去參加活動(dòng)的一共有24人。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排隊(duì)論問題，注意不要漏了樂樂本人。
2. 35個(gè)小朋友排隊(duì)，從左邊數(shù)小冬是第17個(gè)，從右邊數(shù)小剛是第9個(gè)，小冬和小剛之間隔著幾個(gè)小朋友？
【分析】從左邊數(shù)和從右邊數(shù)含小冬和小剛，用總?cè)藬?shù)減（17+9）就是小冬和小剛之間的小朋友數(shù)；據(jù)此解答即可。
【解答】解：35﹣（17+9）
＝35﹣26
＝9（個(gè)）
答：小冬和小剛之間隔著9個(gè)小朋友。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排隊(duì)論問題，注意兩人中間的人數(shù)要減去他們兩個(gè)人。
3. 小莉和小磊之間有幾人？

【分析】根據(jù)圖示可知：小莉排第11，小磊排第17，二人中間還有：12、13、14、15、16，所以有5個(gè)人，據(jù)此畫圖即可。
【解答】解：如圖：

答：小莉和小磊之間有5人。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排隊(duì)論問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)序號(hào)畫出小莉和小磊的位置。


一．選擇題（共5小題）
1．像2，33，101這樣的數(shù)，正著讀，反著讀完全一樣，我們把這樣的數(shù)叫做回文數(shù)。那么在1～2020這2020個(gè)數(shù)中，回文數(shù)共有（　?。?br /> A．108個(gè) B．110個(gè) C．119個(gè) D．128個(gè)
【分析】分情況進(jìn)行討論，當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)進(jìn)行分情況列舉出來，然后根據(jù)等差數(shù)列求項(xiàng)數(shù)公式，分別算出每一位數(shù)有多少個(gè)，最后再把個(gè)數(shù)相加即可。
【解答】解：一位數(shù)有：1、2、3、......9，共9個(gè)，
兩位數(shù)有：11，22，33，44，55......99，共9個(gè)，
三位數(shù)有：101，111，121......191 共（191﹣101）÷10+1＝10（個(gè)）
202，212，222......292 共（292﹣202）÷10+1＝10（個(gè)）
303，313，323......393 共（393﹣303）÷10+1＝10（個(gè)）
......
909，919，929......999 共（999﹣909）÷10+1＝10（個(gè)）
一共：10×9＝90（個(gè)），
四位數(shù)：1001，1111，1221......1991共（1991﹣1001）÷100+1＝10（個(gè)）
2002，共1個(gè)
一共：10+1＝11（個(gè)）
總共：9+9+90+11＝119（個(gè)）
答：回文數(shù)共有119個(gè)。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字問題。明確回文數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵。
2．四年級(jí)舉行100米賽跑，（1）班的3位選手的成績分別是A：16秒，B：19秒，C：21秒．（2）班的3位選手的成績分別是甲：15秒，乙：18秒，丙：23秒．（1）班選手比賽順序是A→B→C；如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇（　?。┑谋荣愴樞虿拍塬@勝．
A．乙→甲→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙
【分析】此題可以結(jié)合田忌賽馬的故事進(jìn)行解答，要使四（2）班勝出，則可以讓四（2）班成績最好的甲與四（1）班的第二名B一組；讓四（2）班的第二名乙與（1）班的第三名C一組，讓四（2）班的第三名丙與（1）班的第一名A一組，這樣能保證四（2）班勝出2局．根據(jù)三局兩勝的規(guī)則即可得出四（2）班勝．
【解答】解：根據(jù)題干分析可得：

四（1）班派出選手
四（2）班派出選手
獲勝班級(jí)
第一組
A
丙
四（1）
第二組
B
甲
四（2）
第三組
C
乙
四（2）
（1）班選手比賽順序是A→B→C；如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇丙→甲→乙的比賽順序才能獲勝．
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最佳對(duì)策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵．
3．我們班有15人參加春游，我的前面有9人，我的后面有（　?。┤恕?br /> A．6 B．5 C．4
【分析】用班級(jí)總?cè)藬?shù)減我的前面的人數(shù)，再減我自己本人，就是我的后面的人數(shù)，據(jù)此求解即可。
【解答】解：15﹣9﹣1＝5（人）
答：我的后面有5人。
故選：B。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題要注意：不要忘了減去自己。
4．奇思周末做家務(wù)的安排如下：用洗衣機(jī)洗衣服（需要20分），掃地（需要3分），拖地（需要6分），晾衣服（需要6分），倒垃圾（需要2分），擦家具（需要7分）。他經(jīng)過合理的安排，做完這些事情至少需要（　?。┓?。
A．29 B．28 C．27 D．26
【分析】用洗衣機(jī)洗衣服（同時(shí)掃地、拖地、倒垃圾、擦家具）→晾衣服，據(jù)此計(jì)算時(shí)間即可。
【解答】解：20+6＝26（分鐘）
答：做完這些事情至少需要26分鐘。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。
5．在烤盤上烤面包時(shí)，每次只能烤2片，烤好一片要2分鐘（每面各1分鐘），媽媽要烤好3片面包，至少需要（　　）分鐘。
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間。
【解答】解：3×2÷2×1
＝3×1
＝3（分鐘）
答：至少需要3分鐘。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，要熟記公式。
二．填空題（共5小題）
6．1，3，9，27，81，243是6個(gè)給定的數(shù)，從這6個(gè)數(shù)中每次取一個(gè)或者取幾個(gè)不同的數(shù)求和（每個(gè)數(shù)只能取一次），可以得到一個(gè)新數(shù)，這樣共得到63個(gè)新數(shù)，如果把它們從小到大依次排列起來是1，3，4，9，10，12，…，那么第60個(gè)數(shù)是　360　。
【分析】由于是由小到大進(jìn)行排列，而要求第60個(gè)數(shù)，63﹣60+1＝4，即是第4大的數(shù)字。最大的數(shù)字為給定的6個(gè)數(shù)字和。第二大的數(shù)就是最大數(shù)減一，第三大的數(shù)即是減去3，第四大的數(shù)為1+3+9+27+81+243﹣1﹣3。計(jì)算結(jié)果即可。
【解答】解：經(jīng)分析可知：
第60個(gè)數(shù)是：
9+27+81+243
＝36+81+243
＝117+243
＝360
故答案為：360。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字問題，需要結(jié)合具體數(shù)字問題的描述找到突破口解決問題。
7．每次烙兩張餅，兩面都烙，每面3分鐘，烙7張餅至少需要 　21　分鐘。
【分析】前4張餅先2張2張的烙，按照正常方法烙，共需要2×2×3＝12（分），后三張餅可以這樣烙：為了便于說明問題把三張餅分別編號(hào)為1、2、3號(hào)，可以采用交替烙的辦法，先放1、2號(hào)，3分鐘后把其中的一個(gè)取出，比如把2號(hào)取出，再把3號(hào)放入，1號(hào)烙反面；3分鐘后，1號(hào)熟了取出，再把2號(hào)放入，3號(hào)烙反面；再過3分鐘，2、3都熟了；這樣一共用了3×3＝9分鐘．兩個(gè)時(shí)間相加即可得解。
【解答】解：前4張餅，每次烙2張，兩面都要烙，需要
2×2×3＝12（分鐘）
剩下三張餅分別用序號(hào)1、2、3表示：

3+3+3＝9（分鐘）
一共需要：12+9＝21（分鐘）
答：現(xiàn)在要烙7張餅，至少需要21分鐘。
故答案為：21。
【點(diǎn)評(píng)】本題需要采用交替烙的辦法，這樣使鍋里始終沒有空位，能比先烙6個(gè)后烙一個(gè)要節(jié)省時(shí)間。
8．淘氣周日早上背單詞需要6分鐘，燒開水要10分鐘，整理書包要2分鐘，做完這三件事至少需要 　10　分鐘。
【分析】燒開水的同時(shí)，可以背單詞和整理書包；據(jù)此解答即可。
【解答】解：燒開水的同時(shí)，可以背單詞和整理書包。
所以做完這三件事至少需要10分鐘。
故答案為：10。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于合理安排時(shí)間的問題，奔著既節(jié)約時(shí)間，又不使每道工序相互矛盾進(jìn)行設(shè)計(jì)。
9．同學(xué)們排隊(duì)做操，紅紅前面有6人，后面有8人，這一列一共有 　15　人；在這一列同學(xué)中男生有7人，女生有 　8　人；從前往后數(shù)，東東排第4，麗麗排第10，他們兩人中間排了 　5　個(gè)同學(xué)。
【分析】根據(jù)題意可知，紅紅前面有6人，后面有8人，這一列的人數(shù)等于紅紅前面的人數(shù)加上后面的人數(shù)再加上1；總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)等于女生人數(shù)；根據(jù)減法的意義，用麗麗的順序號(hào)減去東東的順序號(hào)，求出兩人的順序號(hào)的差是多少；然后用它減去1，求出他們之間有多少人即可。
【解答】解：6+8+1
＝14+1
＝15（人）
15﹣7＝8（人）
10﹣4﹣1＝5（人）
答：這一列一共有15人，女生有8人，他們兩人中間排了5個(gè)同學(xué)。
故答案為：15，8，5。
【點(diǎn)評(píng)】此題解答關(guān)鍵是理解幾個(gè)和第幾的意義，掌握20以內(nèi)數(shù)的加法的計(jì)算法則及應(yīng)用。
10．小紅和小明用撲克牌的點(diǎn)數(shù)比大小，采用三局兩勝制。小明的點(diǎn)數(shù)是3、7、5，小紅的點(diǎn)數(shù)是2、4、6，如果小明按7、5、3的順序出牌，那么小紅應(yīng)按 　2　、　6　、　4　的順序出牌才能取勝。
【分析】根據(jù)田忌賽馬的方法，用小紅的最小的牌2對(duì)小明最大的牌7，用小紅最大的牌6對(duì)小明次大的牌5，用小紅次大的牌4對(duì)小明最小的牌3，這樣小紅就會(huì)2勝1負(fù)，從而取勝。
【解答】解：小明按7、5、3的順序出牌。
小紅對(duì)陣順序就是：
小明 小紅 勝者
7 2 小明
5 6 小紅
3 4 小紅
小紅以2勝1負(fù)勝出。
答：小紅應(yīng)按2、6、4的順序出牌才能取勝。
故答案為：2、6、4。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生利用“田忌賽馬”的方法來解決問題的能力。
三．判斷題（共5小題）
11．媽媽給客人沏茶，接水1分鐘，燒水6分鐘，洗茶杯2分鐘，拿茶葉1分鐘，沏茶1分鐘，媽媽合理安排以上事情，至少要8分鐘客人才能喝上茶。 　√　
【分析】由題意可知，先接水，再燒水，燒水的同時(shí)洗茶杯、拿茶葉，最后沏茶；據(jù)此解答即可判斷。
【解答】解：先接水，再燒水，燒水的同時(shí)洗茶杯、拿茶葉，最后沏茶；最少時(shí)間是：
1+6+1＝8（分鐘）
所以原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道程序相互矛盾即可解答。
12．小明前面有3個(gè)人，后面有8個(gè)人，這一隊(duì)共有11人。 　×　
【分析】根據(jù)題意可知，小明前面和后面的人數(shù)都不包括他本人，則總?cè)藬?shù)就是小明前面的人數(shù)加上他后面的人數(shù)再加上他自己；據(jù)此解答即可。
【解答】解：3+8+1＝12（人）
這一隊(duì)共有12人，不是11人，原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)簡單的排隊(duì)問題，關(guān)鍵是要搞清前后的人數(shù)包括還是不包括作為參照的那個(gè)人。
13．“田忌賽馬”故事中，田忌應(yīng)對(duì)齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有1種．　√?。?br /> 【分析】田忌賽馬是我們都熟悉的故事，齊王和田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬比田忌的強(qiáng)．而田忌的上等馬能勝齊王的中等馬，田忌的中等馬能勝齊王的下等馬．如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，采用枚舉法列表找出田忌應(yīng)對(duì)齊王的所有策略，即可得解．
【解答】解：如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況列表如下：
齊王的馬
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的馬
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
獲勝方
齊王
齊王
齊王
齊王
田忌
齊王
由上表可知，田忌應(yīng)對(duì)齊王的策略一共有6種，但田忌獲勝的策略只有1種．
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡單的枚舉法應(yīng)用，根據(jù)已知得出所有符合要求的答案是解題關(guān)鍵．
14．小明家的平底鍋一次能同時(shí)烙2張餅，烙一張餅需要6分鐘（正反面各3分鐘），小明用27分鐘的時(shí)間最多可以烙8張餅。 　×　
【分析】烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間，代入公式計(jì)算并比較即可。
【解答】解：8×2÷2×3
＝8×3
＝24（分鐘）
24＜27
9×2÷2×3
＝9×3
＝27（分鐘）
小明用27分鐘的時(shí)間最多可以烙9張餅。
故原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，要熟記公式。
15．從1991到5678的自然數(shù)中，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相同的數(shù)共有369個(gè)．…　√?。?br /> 【分析】1999算一個(gè)．從0到99里，共有10個(gè)這樣的數(shù)字（00算一個(gè)，比如2000）．那么，從0到999就有10×10個(gè)．那么，從2000到2999，從3000到3999，4000到4999，一共有300個(gè)．從5000到5678共有68個(gè)，再加上1999，所以共有300+68+1＝369個(gè)．
【解答】解：1991～1999，有一個(gè)；
由于從0到99里，共有10個(gè)這樣的數(shù)字，
所以從0到999就有10×10＝100（個(gè)），
則從2000～4999共有：100×3＝300（個(gè)）這樣的數(shù)字；
從5000到5678共有68個(gè)；
則從1991到5678的自然數(shù)中，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字相同的數(shù)共有：
1+300+68＝369（個(gè)）．
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】了解自然數(shù)的組合規(guī)律是完成本題的關(guān)鍵．
四．應(yīng)用題（共5小題）
16．500名士兵排成一列橫隊(duì)。第一次從左到右1、2、3、4、5（1至5）報(bào)數(shù)，第二次反過來從右到左1、2、3、4、5、6（1至6）報(bào)數(shù)，既報(bào)1又報(bào)6的士兵有多少名？
【分析】若將這500名士兵從右到左依次編號(hào)，則第一次報(bào)數(shù)時(shí)，編號(hào)能被5整除的士兵報(bào)1；第二次報(bào)數(shù)時(shí)，編號(hào)能被6整除的士兵報(bào)6，所以既報(bào)1又報(bào)6的士兵的編號(hào)既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，在1至500這500個(gè)自然數(shù)中能被30整除的數(shù)共有16個(gè)，所以既報(bào)1又報(bào)6的士兵共有16名。
【解答】解：5×6＝30
500÷30＝16……20
則既報(bào)1又報(bào)6的士兵有16名。
答：既報(bào)1又報(bào)6的士兵有16名。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字問題。解答此題時(shí)應(yīng)通過分析得出：既報(bào)1又報(bào)6的士兵的編號(hào)既能被5整除又能被6整除，即能被30整除，進(jìn)而分析解答得出。
17．同學(xué)們排隊(duì)做操，每排站16人，小宇的左邊有8人，他的右邊有幾人？
【分析】用總?cè)藬?shù)減小宇的左邊的人數(shù)，再減小宇本人即可。
【解答】解：16﹣8﹣1＝7（人）
答：他的右邊有7人。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了排隊(duì)論問題，注意減小宇本人。
18．陽光小學(xué)四（1）班和四（2）班50米短跑比賽，規(guī)定三局兩勝為勝，每名選手參賽一次。四（1）班跑得快的是小軍、小強(qiáng)、小南，分別為7秒、7.4秒、7.9秒；四（2）班跑得快的是小明、小亮、小文，分別為7.3秒、7.5秒、8.1秒。如果四（2）班要?jiǎng)偎模?）班，四（2）班應(yīng)如何派出選手？
【分析】根據(jù)常識(shí)可得，短跑比賽，時(shí)間越短，跑的越快。根據(jù)田忌賽馬的故事可得，第一次四（1）班小軍先跑，不管四（2）班如何派出選手，四（2）班都會(huì)輸，因?yàn)樗模?）班時(shí)間都比7秒要多。要想使四（2）班能贏，第一次派跑的最慢的小文，四（2）班輸；第二次四（1）班派小強(qiáng)，四（2）班派小明，四（2）班贏；第三次四（1）班派最慢的小南，四（2）班派小亮，四（2）班贏；由此解答即可。
【解答】解：由分析得：第一次四（1）班：小軍，四（2）班：小文 四（2）班輸
第二次四（1）班：小強(qiáng)，四（2）班：小明 四（2）班勝
第三次四（1）班：小南，四（2）班：小亮 四（2）班勝
即：四（2）班應(yīng)按小文、小明、小亮的順序派選手。
答：四（2）班應(yīng)按小文、小明、小亮的順序派選手。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查田忌賽馬的應(yīng)用。
19．爸爸用燒烤的架子烤饅頭片，每面需要2分鐘，一次最多只能烤4串饅頭片。如果要烤10串饅頭片，至少需要多少分鐘？
【分析】烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間。把饅頭片看作餅，代入公式計(jì)算即可。
【解答】解：10×2÷4×2
＝5×2
＝10（分鐘）
答：至少需要10分鐘。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，要熟記公式。
20．媽媽回家做飯，淘米要3分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要8分鐘，切菜要5分鐘，炒菜要10分鐘。如果煮飯和炒菜要用不同的鍋和爐子，媽媽要將飯菜都做好，最少要用多長時(shí)間，說明你的想法。
【分析】淘米→煮飯（同時(shí)洗菜、切菜、炒菜），據(jù)此計(jì)算即可。
【解答】解：3+30＝33（分鐘）
答：媽媽要將飯菜都做好，最少要用33分鐘。先淘米，再煮飯，煮飯的同時(shí)洗菜、切菜、炒菜。
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確哪些事可以同時(shí)做，然后再進(jìn)一步解答。

一．選擇題（共5小題）
1．已知三位數(shù)“4□1”正好是三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，□里的數(shù)字可能是（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】4□1是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的和，意味著平均值是中間的哪個(gè)數(shù)，也意味著4□1可以被3整除，4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，也就是3個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和可能是411、441、471，據(jù)此解答．
【解答】解：4□1是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的和，意味著平均值是中間的哪個(gè)數(shù)，也意味著4□1可以被3整除，
4+1＝5，那么□里可能是1、4、7，
所以只有選項(xiàng)B符合要求．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】認(rèn)真分析題意，知道“4□1是連續(xù)三個(gè)自然數(shù)的和，意味著平均值是中間的哪個(gè)數(shù)，也意味著4□1可以被3整除”是解題的關(guān)鍵．
2．淘氣要為客人沏茶，燒水9分鐘，洗水壺1分鐘，洗茶杯2分鐘，找茶葉1分鐘，沏茶1分鐘，做完這件事至少需要（　　）分鐘。
A．14 B．9 C．11
【分析】在時(shí)間的安排上，要講究統(tǒng)籌方法，才能做到節(jié)約時(shí)間。在燒水的9分鐘里，人不能閑著，可以完成洗茶杯，找茶葉。
【解答】解：1+9+1＝11（分鐘）
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】本類題目的關(guān)鍵是尋找雙管齊下或者多管齊下的機(jī)會(huì)，才能達(dá)到節(jié)約時(shí)間。
3．在“田忌賽馬”的故事中，田忌應(yīng)對(duì)齊王的策略共有6種，其中能夠獲勝的策略有（　?。┓N。
A．1 B．2 C．3
【分析】齊王和田忌各有上、中、下三匹馬，同等級(jí)的馬中，齊王的馬都比田忌的強(qiáng)。而田忌的上等馬能勝齊王的中等馬，田忌的中等馬能勝齊王的下等馬；如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，而田忌的馬隨機(jī)出陣比賽，采用枚舉法，列表找出田忌應(yīng)對(duì)齊王的所有策略，由此解答即可。
【解答】解：
齊王的馬
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
上中下
田忌的馬
上中下
上下中
中上下
中下上
下上中
下中上
獲勝者
齊王
齊王
齊王
齊王
田忌
齊王
由上表可知，田忌應(yīng)對(duì)齊王的策略一共有6種，田忌獲勝的策略只有1種。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查田忌賽馬中簡單的枚舉法，根據(jù)已知得出所有符合要求的答案是解題關(guān)鍵。
4．一排隊(duì)伍有28人，樂樂前面有7人，樂樂后面有（　?。┤恕?br /> A．35 B．21 C．20
【分析】樂樂后面的人數(shù)等于總?cè)藬?shù)減去他前面的人數(shù)，再減去他自己。據(jù)此解答。
【解答】解：28﹣7﹣1
＝21﹣1
＝20（人）
答：樂樂后面有20人。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】知道28人中包括樂樂前面的人、后面的人還有樂樂自己是解題的關(guān)鍵。
5．用一只平底鍋煎雞蛋，每次最多能煎2個(gè)雞蛋，兩面都要煎，每面需要2分鐘，煎5個(gè)雞蛋最少要用（　?。┓昼?。
A．20 B．16 C．14 D．10
【分析】烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間。煎雞蛋也可以套用這個(gè)公式。
【解答】解：5×2÷2×2
＝5×2
＝10（分鐘）
答：煎5個(gè)雞蛋最少要用10分鐘。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，要熟記公式。
二．填空題（共5小題）
6．排隊(duì)報(bào)數(shù)，歡歡報(bào)9，樂樂報(bào)21，歡歡和樂樂之間有 　11　人。
【分析】求歡歡和樂樂之間有幾人，用從前往后數(shù)樂樂的報(bào)數(shù)，減去歡歡的報(bào)數(shù)，再減去樂樂1人即可。
【解答】解：21﹣9﹣1＝11（人）
答：歡歡和樂樂之間有11人。
故答案為：11。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是確定三部分的人數(shù)之間的關(guān)系．注意不要漏了樂樂自己。
7．烤一個(gè)紅薯大約需要12分鐘，一個(gè)烤箱一次可以同時(shí)烤五個(gè)紅薯，那么烤十個(gè)紅薯需要 　24　分鐘。
【分析】一個(gè)烤箱一次可以同時(shí)烤五個(gè)紅薯，用時(shí)也是12分鐘。烤兩次就完成任務(wù)了。
【解答】解：12×2＝24（分鐘）
所以需要24分鐘。
【點(diǎn)評(píng)】問題的關(guān)鍵是，充分利用烤箱，一次烤五個(gè)，也是需要12分鐘。
8．小華有10、7、4三張數(shù)字卡片，小樂有3、5、9三張數(shù)字卡片，每人每次出一張，數(shù)字大的贏，三局兩勝。如果想讓小樂贏，應(yīng)該讓 　小華　先出牌，并且小樂要用 　3　對(duì)戰(zhàn)小華的10。
【分析】如果想讓小樂贏，應(yīng)該讓小華先出牌，只有這樣小樂才能根據(jù)小華的出牌，制定必贏的策略；即用小樂的最小的牌3對(duì)小華最大的牌10，用小樂最大的牌9對(duì)小華次大的牌7，用小樂次大的牌5對(duì)小華最小的牌4，這樣小樂就會(huì)2勝1負(fù)，從而取勝。
【解答】解：如果想讓小樂贏，應(yīng)該讓小華先出牌，并且小樂要用3對(duì)戰(zhàn)小華的10。
故答案為：小華、3。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最佳對(duì)策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵。
9．下面是淘氣每天早晨要做的事情：起床穿衣（5分鐘），整理被褥（3分鐘），刷牙（2分鐘），洗臉（3分鐘），溫牛奶（3分鐘），烤面包（2分鐘），吃早點(diǎn)（7分鐘），要做完這些事情至少需要 　20　分鐘。
【分析】起床穿衣→整理被褥→烤面包（同時(shí)刷牙）→溫牛奶（同時(shí)洗臉）→吃早點(diǎn)。據(jù)此計(jì)算時(shí)間即可。
【解答】解：5+3+2+3+7＝20（分鐘）
答：要做完這些事情至少需要20分鐘。
故答案為：20。
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確做事順序，然后再進(jìn)一步解答。
10．從1寫到50，一共要寫 　6　個(gè)“5”。
【分析】根據(jù)題意，個(gè)位是5的數(shù)有5個(gè)，十位是5的有1個(gè)，然后把個(gè)數(shù)相加即可。
【解答】解：個(gè)位是5的數(shù)有：5、15、25、35、45，一共5個(gè)；
十位是5的數(shù)有：50，只有1個(gè)。
5+1＝6（個(gè)）
答：一共要寫5個(gè)“5”。
故答案為：6。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字問題，關(guān)鍵注意5在哪個(gè)數(shù)位上，據(jù)此解答。
三．判斷題（共5小題）
11．“田忌賽馬”這個(gè)故事中只要齊王的上等馬不對(duì)陣田忌的下等馬，齊王就一定能獲勝．　√　
【分析】“田忌賽馬”：用自己的劣等馬對(duì)決對(duì)手的優(yōu)等馬，用自己的優(yōu)等馬對(duì)決對(duì)手的中等馬，用自己的中等馬對(duì)決對(duì)手的劣等馬，根據(jù)這個(gè)故事告解答即可．
【解答】解：“田忌賽馬”這個(gè)故事中，只要齊王的上等馬不對(duì)陣田忌的下等馬，剩下的齊王的馬，至少會(huì)贏2局，齊王就一定能獲勝；所以原題說法正確．
故答案為：√．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最佳對(duì)策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵．
12．從1寫到100一共寫出了20個(gè)1?！　痢?br /> 【分析】分別寫出個(gè)位、十位、百位上1的數(shù)字，數(shù)一數(shù)一共有幾個(gè)，就寫了幾個(gè)“1”。
【解答】解：個(gè)位上1的數(shù)字是：1、11、21、31、41、51、61、71、81、91，共10個(gè)數(shù)；
十位上1的數(shù)字是：10、11、12、13、14、15、16、17、18、19，共10個(gè)數(shù)；
百位上1的數(shù)字是：100，1個(gè)數(shù)。
一共有：10+10+1＝21（個(gè)）。
即一共寫了21個(gè)“1”，所以原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字問題，明確要求寫了幾個(gè)“1”就是數(shù)一數(shù)個(gè)位、十位、百位上1的數(shù)字一共有多少即可，注意，重復(fù)的數(shù)字不用減掉。
13．麗麗前面有5人，后面有8人，這一隊(duì)一共有13人。 　×　
【分析】麗麗前面的5人和后面的8人一共是13人，但是這13人中沒包括麗麗，所以要求一共有多少人，除了把麗麗前面和后面的人合起來以外，還要加上麗麗本人，由此判斷。
【解答】解：5+8+1＝14（人）
這一隊(duì)一共有14人，而不是13人，原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確三部分的位置關(guān)系；計(jì)算時(shí)，特別要注意加上容易被忽略的一個(gè)條件，即“麗麗本人”。
14．煮熟一個(gè)雞蛋需要8分鐘，一口鍋同時(shí)煮熟6個(gè)雞蛋，一共需要48分鐘。 　×　
【分析】一口鍋同時(shí)煮熟6個(gè)雞蛋，每個(gè)雞蛋都是同步變熟的，因此只需要花煮熟一個(gè)雞蛋的時(shí)間，就可以同時(shí)煮熟6個(gè)雞蛋。
【解答】解：煮熟一個(gè)雞蛋需要8分鐘，一口鍋同時(shí)煮熟6個(gè)雞蛋，一共需要8分鐘。
故原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是明確“同時(shí)煮熟”的含義，然后再進(jìn)一步解答。
15．三名同學(xué)去量身高、測視力，每項(xiàng)檢查都需要2分鐘，三名學(xué)生都完成檢查，6分鐘就夠了。 　√　
【分析】為了保證做完這些檢查用的時(shí)間最少，三位同學(xué)要分開檢查，如：同學(xué)①量身高，同時(shí)，同學(xué)②測視力，要用2分鐘；再同學(xué)②量身高，同時(shí)同學(xué)③測視力，要用2分鐘；最后同學(xué)③量身高，同時(shí)同學(xué)①測視力，再用2分鐘。三人做完檢查共用了3個(gè)2分鐘，即6分鐘。
【解答】解：3×2＝6（分鐘）
他們至少用6分鐘才能全部做完這些檢查。
故原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。
四．應(yīng)用題（共5小題）
16．一位馬虎的采購員買了36套桌椅，洗衣服時(shí)將購貨發(fā)票洗爛了，只能依稀看到：36套桌椅，單價(jià)：□3.□□元/套，總價(jià)：1□24.5□元。你能幫忙算出單價(jià)和總價(jià)嗎？
【分析】先不考慮小數(shù)點(diǎn)，總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即1□245口應(yīng)是36的倍數(shù)，而36＝4×9，1□245口也應(yīng)為4，9的倍數(shù)，根據(jù)相關(guān)數(shù)的整除特征，5□應(yīng)為4的倍數(shù)，即個(gè)位上的□只能是2或6，同時(shí)，1+□+2+4+5+□應(yīng)是9的倍數(shù)。如果個(gè)位上取2，那么百位上的□應(yīng)是4，1424.52÷36＝39.57，與題不符。所以個(gè)位上只能取6，那么百位上的□應(yīng)是0或9；如果是0，1024.56÷36＝28.46，與題不符，所以總價(jià)應(yīng)為1924.56元，單價(jià)＝1924.56÷36＝53.46元。
【解答】解：結(jié)合分析可知：
總價(jià)的百分位上是6，百位上是9，即總價(jià)為1924.56元，
1924.56÷36＝53.46（元），
單價(jià)為53.46元。
答：單價(jià)為53.46元，總價(jià)為1924.56元。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)字問題，需要結(jié)合具體數(shù)字問題的描述找到突破口解決問題。
17．明明感冒了，吃完藥后要趕快休息。他應(yīng)如何合理安排？（寫出算式并計(jì)算或畫出圖）找杯子倒開水2分鐘，等開水變溫6分鐘，找感冒藥1分鐘，量體溫5分鐘。
【分析】明明先找杯子倒開水，然后等開水變溫水，在等開水變溫水的同時(shí)量體溫，找感冒藥；據(jù)此解答。
【解答】解：明明先找杯子倒開水，然后等開水變溫水，在等開水變溫水的同時(shí)量體溫，找感冒藥。
用的時(shí)間為：2+6＝8（分鐘）
答：明明先找杯子倒開水，然后等開水變溫水，在等等開水變溫水的同時(shí)量體溫，找感冒藥。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。
18．收款臺(tái)現(xiàn)在有17人排隊(duì)結(jié)帳，隊(duì)伍中聰聰媽媽前面有8人，她后面有多少人？
【分析】先用17減去聰聰媽媽前面的8人，求出聰聰媽媽以及她后面的總?cè)藬?shù)，然后再減去聰聰媽媽1人即可。
【解答】解：17﹣8﹣1
＝9﹣1
＝8（人）
答：她后面有8人。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了排隊(duì)問題，關(guān)鍵是明確三部分人數(shù)之間的關(guān)系。
19．媽媽用面包機(jī)烤面包，每個(gè)面包機(jī)盤子最多能放2片面包，面包的兩面都要烤，每烤一面要用3分鐘，烤7片面包至少要用多少分鐘？
【分析】烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間。
【解答】解：7×2÷2×3
＝7×3
＝21（分鐘）
答：烤7片面包至少要用21分鐘。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，要熟記公式。
20．學(xué)校組織百米賽跑比賽，以下是四（1）班和四（2）班代表隊(duì)隊(duì)員的百米成績。比賽規(guī)則：三局兩勝。

【分析】根據(jù)“田忌賽馬”的故事得：不與強(qiáng)者爭一時(shí)的長短，而是依據(jù)自己的實(shí)際，避其鋒芒，錯(cuò)開優(yōu)勢(shì)，以長擊短，才能取勝。由此解答即可。
【解答】解：因?yàn)樗模?）班和四（2）班的3名選手實(shí)力各不同
所以：四（1）班小勝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小芳，四（1）班勝
四（1）班小東﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小青，四（2）班勝
四（1）班小新﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣四（2）班小蘭，四（2）班勝
按照這樣的順序能使四（2）班獲勝。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查田忌賽馬的應(yīng)用。

一．選擇題（共5小題）
1．（2022春?子洲縣期末）小涵做完這幾項(xiàng)家務(wù)（如表所示），最少需要____分鐘。（　?。?br /> 淘米
煮飯
洗菜
炒菜
準(zhǔn)備餐具
1分鐘
20分鐘
6分鐘
13分鐘
1分鐘
A．21 B．22 C．33 D．41
【分析】根據(jù)題意，可以先淘米，然后煮飯，同時(shí)可以洗菜，炒菜、準(zhǔn)備餐具，可節(jié)約6+13+1＝20（分鐘），所以做完這件事只需要把淘米和煮飯的時(shí)間相加即可。
【解答】解：先淘米，然后煮飯，煮飯的同時(shí)可以洗菜，炒菜、準(zhǔn)備餐具，
20+1＝21（分鐘）
答：最少需要21分鐘。
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要本著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。
2．（2022?鄭州模擬）下面兩個(gè)多位數(shù)1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：將第一位數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在第2位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在第2位。對(duì)第2位數(shù)字再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字……，后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的。當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，仍按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和是（　　）。
A．495 B．497 C．501 D．503
【分析】按照題目給的條件把數(shù)字列出來找規(guī)律即可。混周期問題：（總周期長﹣混周期數(shù)）÷周期長度＝周期個(gè)數(shù)……余數(shù)，余幾就從一個(gè)完整周期開始數(shù)幾個(gè)。
【解答】解：當(dāng)?shù)谝晃粩?shù)字為3時(shí)，3×2＝6，6×2＝12，2×2＝4，4×2＝8，8×2＝16，6×2＝2，得到的數(shù)應(yīng)為362486248……觀察可知除掉3之外，每4個(gè)數(shù)為一個(gè)周期。每一個(gè)周期為6248。
每個(gè)周期和：6+2+4+8＝20，這個(gè)多位數(shù)前100位：100﹣1＝99（個(gè)），99÷4＝24（個(gè)）……3（個(gè)），所以這個(gè)100位數(shù)，共有24個(gè)完整周期，最后三位數(shù)為624。
這個(gè)多位數(shù)前100位的所有數(shù)字之和：
3+20×24+6+2+4
＝3+480+6+2+4
＝495
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查混周期問題，及周期的求和。需找出數(shù)字的規(guī)律才是解題的關(guān)鍵。
3．（2022春?漢川市期末）小朋友排成一隊(duì)做操，小勇的前面有4個(gè)同學(xué)，他的后面有9個(gè)同學(xué)，這一隊(duì)一共有（　?。┤?。
A．12 B．13 C．14
【分析】根據(jù)題意可知，小勇前面和后面的人數(shù)都不包括他本人，則求總?cè)藬?shù)就用小勇前面的人數(shù)加上他后面的人數(shù)再加上他自己即可。
【解答】解：4+9+1
＝13+1
＝14（人）
答：這一隊(duì)一共有14人。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】這是一個(gè)簡單的排隊(duì)問題，關(guān)鍵是要搞清前后的人數(shù)包括還是不包括作為參照的那個(gè)人。
4．（2021秋?龍里縣期末）四年級(jí)舉行100米賽跑，（1）班的3位選手的成績分別是A：16秒，B：19秒，C：21秒。（2）班的3位選手的成績分別是甲：15秒，乙：20秒，丙：23秒。（1）班選手比賽順序是A→B→C。如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇（　?。┑谋荣愴樞虿拍塬@勝。
A．甲→乙→丙 B．乙→丙→甲 C．丙→甲→乙
【分析】（1）班選手比賽順序是A→B→C，根據(jù)田忌賽馬的原理，可以讓（2）班采取丙→甲→乙的順序，即可贏得比賽。
【解答】解：23＞16，第一局（1）班勝；
15＜19，第二局（2）班勝；
20＜21，第三局（2）班勝。
如果采取三局兩勝制，（2）班可選擇丙→甲→乙的比賽順序才能獲勝。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最佳對(duì)策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵。
5．（2022春?綏德縣期末）牛排館烤1塊牛排需要6分鐘（正、反兩面各3分鐘），一塊鐵板上每次最多只能烤2塊，那么烤5塊牛排至少需要（　?。┓昼?。
A．30 B．20 C．15 D．10
【分析】烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間。牛排看作餅，代入公式即可。
【解答】解：5×2÷2×3
＝5×3
＝15（分鐘）
答：烤5塊牛排至少需要15分鐘。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，要熟記公式。
二．填空題（共5小題）
6．（2022春?綏德縣期末）母親節(jié)那天，淘氣想幫媽媽做家務(wù)。下面是他做每件事情所需要的時(shí)間：用洗衣機(jī)洗衣服20分鐘；晾衣服2分鐘；洗菜切菜5分鐘；炒菜12分鐘。淘氣至少需要 　22　分鐘就能做完這些事情。
【分析】用洗衣機(jī)洗衣服（同時(shí)洗菜切菜、炒菜）→晾衣服，據(jù)此計(jì)算時(shí)間即可。
【解答】解：先用洗衣機(jī)洗衣服，同時(shí)洗菜切菜、炒菜，再晾衣服。
20+2＝22（分鐘）
答：淘氣至少需要22分鐘就能做完這些事情。
故答案為：22。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于合理安排時(shí)間問題，要奔著既節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。
7．（2022春?陽新縣期末）小朋友排隊(duì)，小紅前面有6人，后面有5人，這隊(duì)共有 　12　人。
【分析】用小紅前面的人數(shù)加上小紅后面的人數(shù)，再加上小紅1人即可。
【解答】解：6+5+1＝12（人）
答：這隊(duì)小朋友一共有12個(gè)。
故答案為：12。
【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是確定三部分的人數(shù)之間的關(guān)系；注意不要漏了小紅自己。
8．（2022春?滕州市期末）從1寫到100，一共寫出了 　21　個(gè)1.
【分析】我們要分類統(tǒng)計(jì)：先統(tǒng)計(jì)個(gè)位上共有多少個(gè)1，有1，11，21，31……91，共10個(gè)；
再統(tǒng)計(jì)十位上有多少個(gè)1，有10，11，12……19，共10個(gè)；
再統(tǒng)計(jì)百位上有多少個(gè)1，有100，共1個(gè)。
加起來共21個(gè)。
【解答】解：個(gè)位上共有10個(gè)；
十位上有10個(gè)；
百位上有1個(gè)。
加起來共21個(gè)。
【點(diǎn)評(píng)】分類數(shù)會(huì)更合理一些，能夠做到不重復(fù)，不遺漏。
9．（2022春?東陽市期末）一個(gè)平底鍋每次可烙2張餅，烙熟一張餅至少需要6分鐘（正、反面各3分鐘），算一算，烙熟這樣的9張餅至少需要 　27　分。
【分析】烙餅問題公式：總時(shí)間＝餅數(shù)×2÷每鍋的可烙的數(shù)量×烙每面的時(shí)間。
【解答】解：9×2÷2×3
＝9×3
＝27（分鐘）
答：烙熟這樣的9張餅至少需要27分。
故答案為：27。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用，要熟記公式。
10．（2021秋?張灣區(qū)期末）晨晨有10、6、4三張牌，樂樂有5、9、3三張牌，規(guī)定每人每次出一張牌。如果晨晨先出，樂樂獲勝的策略是10→　3　，6→　9　，4→　5　。（三局兩勝制）
【分析】根據(jù)“田忌賽馬”的方法，用樂樂的最小的牌對(duì)晨晨最大的牌，用樂樂最大的牌對(duì)晨晨次大的牌，用樂樂次大的牌對(duì)晨晨最小的牌，這樣樂樂就會(huì)2勝1負(fù)，從而取勝。
【解答】解：晨晨有10、6、4三張牌，樂樂有5、9、3三張牌，規(guī)定每人每次出一張牌。如果晨晨先出，樂樂獲勝的策略是10→3，6→9，4→5。（三局兩勝制）
故答案為：3，9，5。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生利用“田忌賽馬”的方法來解決問題的能力。
三．判斷題（共5小題）
11．（2021秋?金溪縣期末）陳佳和林躍玩“大牌吃小牌”的游戲。陳佳抽到的牌是4、7、9，林躍抽到的牌是3、6、8，每人每次出一張牌，三局兩勝，林躍輸定了。 　×　
【分析】根據(jù)“田忌賽馬”的故事，林躍用3對(duì)9，輸一局；6對(duì)4，8對(duì)7，勝二局，由此即可能3局2勝獲勝。
【解答】解：林躍用3對(duì)陳佳的9，輸一局；
林躍用6對(duì)陳佳的4，勝一局；
林躍用8對(duì)陳佳的7，勝一局；
由此即可能3局2勝獲勝；故原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最佳對(duì)策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵。
12．（2022春?通渭縣期中）站隊(duì)時(shí)，明明排第28個(gè)，琪琪排第36個(gè)，他們中間隔了8個(gè)人。 　×　
【分析】用琪琪的排序減去明明的排序，再減去琪琪一人，就是中間的人數(shù)。
【解答】解：36﹣28﹣1＝7（人）
所以他們中間隔了7人，原題說法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是注意把明明和琪琪二人不要計(jì)算在內(nèi)。
13．（2021春?高青縣期末）從1寫到100，一共寫了20個(gè)5。 　√　
【分析】5出現(xiàn)在個(gè)位次數(shù)：5，15，25……95，共10個(gè)，5出現(xiàn)在十位次數(shù)：50，51，52……59，共10個(gè)，據(jù)此解答即可。
【解答】解：從1寫到100，5在個(gè)位出現(xiàn)10次，在十位出現(xiàn)10次，
10+10＝20（個(gè)）
答：從1寫到100，一共寫了20個(gè)5。
所以原題的說法是正確的。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】按個(gè)位和十位分別出現(xiàn)5的情況討論，不容易出現(xiàn)重復(fù)和遺漏現(xiàn)象。
14．（2022春?涇陽縣期末）張阿姨要出門，出門之前她要完成以下幾件事：整理房間15分鐘把衣服放入洗衣機(jī)要1分鐘，洗衣機(jī)自動(dòng)洗衣要12分鐘，晾衣服要2分鐘擦鞋要3分鐘。李阿姨至少需要16分鐘就可以出門。 　×　
【分析】在時(shí)間的安排上，要講究統(tǒng)籌方法，才能做到節(jié)約時(shí)間。在洗衣機(jī)自動(dòng)洗衣的12分鐘里，人不能閑著，可以整理房間或擦鞋。
【解答】解：1+15+2+3＝21（分鐘）
李阿姨至少需要21分鐘就可以出門。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】本類題目的關(guān)鍵是尋找雙管齊下或者多管齊下的機(jī)會(huì)，才能達(dá)到節(jié)約時(shí)間。
15．（2022春?西安期末）劉老師要復(fù)印3張資料，正、反面都需要復(fù)印，如果復(fù)印機(jī)只能單面復(fù)印，且一次最多可以放兩張，那么至少要復(fù)印3次才能復(fù)印完。 　√　
【分析】根據(jù)題意，先復(fù)印第一張和第二張的正面；然后拿出第一張，放入第三張，同時(shí)第二張復(fù)印反面，再復(fù)印；最后復(fù)印第一張和第三張的反面。
【解答】解：至少要復(fù)印3次才能復(fù)印完。
故原題說法正確。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了烙餅問題的應(yīng)用。
四．應(yīng)用題（共5小題）
16．（2021春?舒蘭市期末）一個(gè)三位數(shù)在500和700之間，百位上的數(shù)字和個(gè)位數(shù)上的數(shù)字相同，且這個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是14，這個(gè)數(shù)可能是多少？
【分析】因?yàn)槿粩?shù)在500和700之間，所以百位上的數(shù)字和個(gè)位數(shù)上的數(shù)字可能是5或6，①當(dāng)百位上的數(shù)字和個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5時(shí)，十位上的數(shù)是（14﹣5﹣5）；②當(dāng)百位上的數(shù)字和個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是6時(shí)，十位上的數(shù)是（14﹣6﹣6）；據(jù)此求解即可。
【解答】解：因?yàn)槿粩?shù)在500和700之間，所以百位上的數(shù)字和個(gè)位數(shù)上的數(shù)字可能是5或6，
①當(dāng)百位上的數(shù)字和個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是5時(shí)，十位上的數(shù)是：14﹣5﹣5＝4
②當(dāng)百位上的數(shù)字和個(gè)位數(shù)上的數(shù)字是6時(shí)，十位上的數(shù)是14﹣6﹣6＝2
所以這個(gè)數(shù)可能是545或626。
答：這個(gè)數(shù)可能是545或626。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是確定百位上的數(shù)字和個(gè)位數(shù)上的數(shù)字可能是5或6。
17．（2022春?南鄭區(qū)期末）爸爸用平底鍋烙餅，每次只能烙2張餅，兩面都要烙，每面需要3分鐘。烙5張餅最少需要幾分鐘？
【分析】先烙前2張餅，共需6分鐘，為了便于說明問題把剩下三張餅分別編號(hào)為1、2、3號(hào)，可以采用交替烙的辦法，先放1、2號(hào)，3分鐘后把其中的一個(gè)取出，比如把2號(hào)取出，再把3號(hào)放入，1號(hào)烙反面；3分鐘后，1號(hào)熟了取出，再把2號(hào)放入；再過3分鐘，2、3都熟了；這樣后三張一共用了9分鐘；據(jù)此求解即可。
【解答】解：烙前2張餅，共需2×3＝6（分鐘）；
為了便于說明問題把剩下三張餅分別編號(hào)為1、2、3號(hào)，可以采用交替烙的辦法，先放1、2號(hào)，3分鐘后把其中的一個(gè)取出，比如把2號(hào)取出，再把3號(hào)放入，1號(hào)烙反面；3分鐘后，1號(hào)熟了取出，再把2號(hào)放入；再過3分鐘，2、3都熟了；這樣后三張一共用了：3×3＝9（分鐘）
所以共需要的時(shí)間為：6+9＝15（分鐘）
答：烙5張餅最少需要15分鐘。
故答案為：15。
【點(diǎn)評(píng)】解決此類問題的方法是使效率最大化，即鍋能放滿就盡量放滿，不做無用工。
18．（2022春?秦都區(qū)期末）王叔叔要騎自行車外出，在外出之前必須要完成以下幾件事：
（1）給自行車打氣2分鐘；
（2）整理房間7分鐘；
（3）擦皮鞋2分鐘；
（4）用洗衣機(jī)洗衣服12分鐘；
（5）晾衣服3分鐘，王叔叔應(yīng)該怎樣安排用時(shí)最少？做完這些事情至少需要多少分鐘？
【分析】根據(jù)題干，先用洗衣機(jī)洗衣服12分鐘，同時(shí)給自行車打氣、整理房間，擦皮鞋，可以節(jié)約（2+2+7）分鐘，最后晾衣服3分鐘即可解答。
【解答】解：先用洗衣機(jī)洗衣服，同時(shí)給自行車打氣、整理房間，擦皮鞋，最后晾衣服；
12+3＝15（分鐘）
答：先用洗衣機(jī)洗衣服，同時(shí)給自行車打氣、整理房間，擦皮鞋，最后晾衣服這樣安排用時(shí)最少；做完這些事情至少需要15分鐘。
【點(diǎn)評(píng)】此題屬于合理安排時(shí)間問題，既要節(jié)約時(shí)間又不使每道工序相矛盾進(jìn)行解答。
19．（2022?南京模擬）排隊(duì)做操，小明前面有8人，后面有6人，這一隊(duì)一共有多少人？
【分析】用小明前面的人數(shù)加上后面的人數(shù)，再加上小明1人，求總?cè)藬?shù)。
【解答】解：8+1+6
＝9+6
＝15（人）
答：這一隊(duì)一共有15人。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查排隊(duì)論問題，關(guān)鍵是不要忘記小明一人。
20．（2021秋?鎮(zhèn)安縣期末）一分鐘跳繩比賽。（五局三勝制）。
四（1）班
馬婷
張梅
劉平
董英
趙宣
85下
80下
76下
60下
42下

四（2）班
毛甜
陳華
李玉
王順
吳琳
83下
70下
60下
40下
35下
如果比賽中每個(gè)人都發(fā)揮正常，四（2）班怎樣對(duì)陣才能獲勝？請(qǐng)你填寫下表。

第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
四（1）班
馬婷
張梅
劉平
董英
趙宣
四（2）班





本局獲勝班級(jí)





【分析】此題可以結(jié)合田忌賽馬的故事進(jìn)行解答，要使四（2）班勝出，則可以讓四（2）第一名對(duì)四（1）的第三名；四（2）的第二名對(duì)四（1）的第四名；四（2）的第三名對(duì)四（1）的第五名，四（2）班的第四名對(duì)陣四（1）班的第二名，四（2）班的第五名對(duì)陣四（1）班的第一名。這樣能保證三場比賽四（2）勝出。根據(jù)5場3勝的規(guī)則即可得出四（2）勝出。
【解答】解：

第一局
第二局
第三局
第四局
第五局
四（1）班
馬婷
張梅
劉平
董英
趙宣
四（2）班
吳琳
王順
毛甜
陳華
李玉
本局獲勝班級(jí)
四（1）班
四（1）班
四（2）班
四（2）班
四（2）班
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最佳對(duì)策問題，結(jié)合田忌賽馬的故事分析解答是解題關(guān)鍵。

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