第一章 空間向量與立體幾何 章節(jié)驗收測評卷 （考試時間：150分鐘 試卷滿分：150分） 一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（23-24高二下·江蘇南京·期末）在空間直角坐標系中，點關于軸的對稱點坐標是（????） A． B． C． D． 2．（23-24高二上·陜西榆林·期中）如圖所示的三棱錐A-BCD中，令，，，且M，G分別是BC，CD的中點，則等于（???） A． B． C． D． 3．（23-24高二上·廣東中山·期中）已知向量，若，則實數(shù)（????） A． B． C． D． 4．（23-24高二下·江蘇淮安·期末）正方體中，為中點，則直線，所成角的余弦值為（????） A． B． C． D． 5．（23-24高二下·福建·期中）已知，則在上的投影向量為（???）． A． B． C． D． 6．（23-24高二上·北京昌平·期末）如圖，在長方體中，，，，分別是棱和上的兩個動點，且，則的中點到的距離為（????） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·江蘇徐州·期中）如圖，四邊形，現(xiàn)將沿折起，當二面角的大小在時，直線和所成角為，則的最大值為（????） A． B． C． D． 8．（23-24高二下·江蘇鹽城·期中）如圖，在棱長均為2的正四棱錐中，為棱的中點，則下列判斷正確的是（????） A．平面，且到平面的距離為 B．與平面不平行，且與平面所成角大于30° C．與平面不平行，且與平面所成角小于30° D．與平面不平行，且與平面所成角等于30° 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分． 9．（23-24高二下·江蘇常州·期中）下列給出的命題正確的是（????） A．若為空間的一組基底，則也是空間的一組基底 B．點為平面上的一點，且，則 C．若直線的方向向量為，平面的法向量，則 D．兩個不重合的平面的法向量分別是，則 10．（2024·全國·模擬預測）已知直線是正方體體對角線所在直線，為其對應棱的中點，則下列正方體的圖形中滿足平面的是（????） A．??B．? ?C．????D． 11．（23-24高二下·河南南陽·階段練習）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，，，，為的中點，則下列說法正確的是（????） ?? A． B．平面 C．與平面所成夾角的正弦值為 D．平面與平面所成夾角的正弦值為 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分． 12．（23-24高二下·江蘇常州·期中）已知正四面體的棱長為1，點是的中點，則的值為 ． 13．（23-24高二下·江蘇徐州·期中）定義.若向量，向量為單位向量，則的取值范圍是 . 14．（23-24高二下·江蘇·階段練習）已知正方體的棱長為2，M，N，G分別是棱，BC，的中點，Q是該正方體表面上的一點，且.若，則直線NQ與平面所成角的大小為 ，若x，，則的最大值為 . 四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16,17題15分，第18,19題17分，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（23-24高二下·河南焦作·期末）如圖，在三棱柱中，，，兩兩垂直，，，，D為的中點，以點A為原點，，，所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系. ?? (1)求證：； (2)求直線與平面所成角的正弦值. 16．（2024·天津南開·二模）在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，O為CD的中點，二面角A-CD-P為直二面角. (1)求證：； (2)求直線PC與平面PAB所成角的正弦值； (3)求平面POB與平面PAB夾角的余弦值. 17．（24-25高二下·全國·期末）在直三棱柱中，，分別為棱中點. (1)證明：平面； (2)若，且，則當為何值時，有？ 18．（2024·浙江·三模）如圖，在三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形，平面底面，，，E，F(xiàn)分別是，的中點，P是線段上的動點． (1)當P是線段的中點時，求點P到平面的距離； (2)當平面與平面的夾角的余弦值為時，求． 19．（2024·江西新余·二模）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，，且，. ?? (1)若為的中點，證明：平面平面； (2)若，，線段上的點滿足，且平面與平面夾角的余弦值為，求實數(shù)的值.

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