高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第一冊3.1 橢圓第二課時(shí)鞏固練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

3.1.2 橢圓考點(diǎn)一點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系【例1】已知點(diǎn)P(k,1)，橢圓＋＝1，點(diǎn)P在橢圓外，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____________．　【答案】　∪【解析】　依題意得，＋>1，解得k<－或k>.【一隅三反】1.已知點(diǎn)(1,2)在橢圓＋＝1(n>m>0)上，則m＋n的最小值為________．【答案】　9【解析】　依題意得，＋＝1，而m＋n＝(m＋n)＝1＋＋＋4＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2m時(shí)等號(hào)成立，故m＋n的最小值為9.考點(diǎn)二直線與橢圓的位置關(guān)系【例2-1】（2020·上海高二課時(shí)練習(xí)）為何值時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒有公共點(diǎn)?【答案】見解析【解析】由，得，即當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，直線和曲線沒有公共點(diǎn)．【例2-2】（2020·吉林長春.高二月考）直線與橢圓的位置關(guān)系為(　　)A．相切 B．相交 C．相離 D．不確定【答案】B【解析】由題意，直線，可得直線恒過點(diǎn)，又由，所以點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，所以直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，故選B．【一隅三反】1．（2019·全國高二課時(shí)練習(xí)）直線與橢圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍為(　　)A． B．C． D．【答案】C【解析】已知直線y＝kx＋1與橢圓聯(lián)立方程組可化為（m+5k2）x2+10kx+5-5m=0，要使得直線與橢圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則△=100k2-4（m+5k2）（5-5m）=20[m2-（1-5k2）m]＞0，m＞0，m≠5．∴m＞1-5k2，m＞0，m≠5，又k∈R，∴m＞1，且m≠5．∴m的取值范圍為（1，5）∪（5，+∞）故選C2．（2020·全國高三課時(shí)練習(xí)（理））(2018·蘭州一模)已知直線y＝kx－k－1與曲線C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是(　　)A．[3，＋∞) B．(－∞，3]C．(3，＋∞) D．(－∞，3)【答案】A【解析】∵直線方程為∴直線恒過定點(diǎn)∵曲線的方程為∴曲線表示橢圓∵直線與曲線：恒有公共點(diǎn)∴點(diǎn)在橢圓內(nèi)或橢圓上，即.∴故選A.3.直線y＝x＋m與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的范圍是(　　)A．－5＜m＜5 B．m＜－，或m＞C．m＜ D．－＜m＜【答案】D【解析】由，得5x2+8mx+4m2﹣4=0，結(jié)合題意△=64m2﹣20（4m2﹣4）＞0，解得：－＜m＜，故選：D．考點(diǎn)三弦長【例3】（2020·云南省瀘西縣第一中學(xué)高二期中（文））已知橢圓及直線：（1）當(dāng)直線與該橢圓有公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求直線被橢圓截得的弦長【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由消去，并整理得……①∵直線與橢圓有公共點(diǎn)∴，可解得：故所求實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為，由①得：，當(dāng)時(shí)，直線被橢圓截得的弦長為【一隅三反】1．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓C：的焦距為，短半軸的長為2，過點(diǎn)P(－2,1)且斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)求弦AB的長．【答案】（1）；（2）.【解析】(1)已知橢圓焦距為，短半軸的長為2，即2c=4，b=2，結(jié)合a2=b2+c2，解得a= ，b=2，c=2故C：.(2)已知直線l過點(diǎn)P(－2,1)且斜率為1，故直線方程為y-1=x+2，整理得y=x+3，直線方程與橢圓方程聯(lián)立得. 設(shè)，．∴∴ 2．（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）斜率為1的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，則的最大值為__________.【答案】【解析】斜率是1的直線L:y=x+b代入,化簡得，設(shè),則，且，解得.，∴b=0時(shí),|AB|的最大值為，故答案為:.考點(diǎn)四點(diǎn)差法【例4】（1）（2020·上海高二課時(shí)練習(xí)）直線與圓相交于兩點(diǎn)，，弦的中點(diǎn)為，則直線的方程為__________．（2）（2020·全國高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓E：，的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則E的方程為__________.（3）直線y＝x＋1與橢圓mx2＋ny2＝1(m>n>0)相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于，則橢圓的離心率等于_________.【答案】（1）.（2）（3）【解析】（1）設(shè)圓心，直線的斜率為，弦AB的中點(diǎn)為，的斜率為，則，所以由點(diǎn)斜式得．（2）已知，設(shè)，，則①，②，已知AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，①－②得，∴， ∵，∴，即，又，∴，，即E的方程為.（3）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點(diǎn)為M(x0，y0)，x0＝－，代入y＝x＋1得y0＝.所以m x12＋n y12＝1，（1）m x22＋n y22＝1，（2）由（1）-（2）得：，，∴，∴e2，∴e＝.故答案為：.【一隅三反】1．（2020·上海高二課時(shí)練習(xí)）如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是________【答案】 y=-0.5x+4【解析】設(shè)弦為，且，代入橢圓方程得，兩式作差并化簡得，即弦的斜率為，由點(diǎn)斜式得，化簡得.2．（2020·海林市朝鮮族中學(xué)高二課時(shí)練習(xí)）已知橢圓方程為+y2=1,則過點(diǎn)且被P平分的弦所在直線的方程為________.【答案】【解析】設(shè)這條弦與橢圓交于點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式知,把代入,作差整理得，這條弦所在的直線方程為，即，故答案為.3．過點(diǎn)M(－2,0)的直線l與橢圓x2＋2y2＝2交于P1，P2兩點(diǎn)，線段P1P2中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k1(k1≠0)，直線OP的斜率為k2(O為原點(diǎn))，則k1·k2的值為________.【答案】－【解析】設(shè)直線的方程為：，由，整理得：，所以，，所以，所以，，所以4．（2019·內(nèi)蒙古一機(jī)一中高二期中（文））斜率為的直線l被橢圓截得的弦恰被點(diǎn)平分，則的離心率是______．【答案】.【解析】設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)為因?yàn)橄仪”稽c(diǎn) 平分，所以由，兩式相減可得：化簡可得：，因?yàn)橹本€l的斜率為，所以即所以離心率故答案為5．（2018·河南高二月考（文））已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線交橢圓交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)，且直線的傾斜角為，則此橢圓的方程為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，∴，令，，則，∴，，∴，.故選A.

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