2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《旋轉(zhuǎn)》單元復(fù)習(xí)卷(培優(yōu)版)（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《旋轉(zhuǎn)》單元復(fù)習(xí)卷(培優(yōu)版) 一、選擇題（本大題共12小題） 1.下列交通標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是( ) 2.如圖，△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DEF，下列說法錯誤的是(　　) A.點(diǎn)B和點(diǎn)E關(guān)于點(diǎn)O對稱 B.CE=BF C.△ABC≌△DEF D.△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)B中心對稱 3.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，則下列結(jié)論不成立的是(　　) A.點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對稱點(diǎn) B.BO=B′O C.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′ 4.下列各圖中，既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是(　　) A. B. C. D. 5.點(diǎn)A(4，3)經(jīng)過某種圖形變化后得到點(diǎn)B(﹣3，4)，這種圖形變化可以是(　　) A.關(guān)于x軸對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° D.繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90° 6.如圖，是用圍棋子擺出的圖案(圍棋子的位置用有序數(shù)對表示，如點(diǎn)A在(5，1))，如果再擺一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則下列擺放正確的是( ) A.黑(3，3)，白(3，1) B.黑(3，1)，白(3，3) C.黑(1，5)，白(5，5) D.黑(3，2)，白(3，3) 7.小明將一個(gè)直角三角板（如左圖）繞它的一條直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，將這個(gè)幾何體的側(cè)面展開得到的大致圖形是( )　 8.如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（﹣3，6）、B（﹣1，4）、C（﹣1，3）、D（﹣5，3）．若四邊形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移2個(gè)單位，得到四邊形A′B′C′D′，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（） A.（0，5） B.（4，3） C.（2，5） D.（4，5） 9.如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移，得到△A′B′C′，再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別(　　) A.4，30° B.2，60° C.1，30° D.3，60° 10.已知坐標(biāo)平面上的機(jī)器人接受指令“[a，A]”(a≥0，0°＜A＜180°)后的行動結(jié)果為：在原地順時(shí)針旋轉(zhuǎn)A后，再向面對方向沿直線行走a，若機(jī)器人的位置在原點(diǎn)，面對方向?yàn)閥軸的負(fù)半軸，則它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐標(biāo)為(　　) A．(-1，-eq \r(3)) B．(-1，eq \r(3)) C．(eq \r(3)，-1) D．(-eq \r(3)，-1) 11.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊DC上一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置．若四邊形AECF的面積為20，DE=2，則AE的長為(　　) A.4?? ??? B.2eq \r(5)??? ??? C.6??? ??? D.2eq \r(6) 12.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,將△ABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,M是BC的中點(diǎn),P是A′B′的中點(diǎn),連接PM.若BC＝2,∠BAC＝30°,則線段PM的最大值是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 二、填空題（本大題共6小題） 13.如圖2310所示的美麗圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有________個(gè)． 14.已知點(diǎn)A(m2＋1，n2﹣2)與點(diǎn)B(2m，4n＋6)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_____，B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______． 15.如圖，Rt△ABC的斜邊AB＝8，Rt△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到Rt△A′B′C′，則Rt△A′B′C′的斜邊A′B′上的中線C′D′的長度為　　. 16.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，5)，點(diǎn)P(2，3)，將△AOP繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使OA邊落在x軸上，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為　　. 17.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P0的坐標(biāo)為(2，0)，將點(diǎn)P0繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P1，延長OP1到點(diǎn)P2，使OP2＝2OP1，再將點(diǎn)P2繞著原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)P3，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是　　. 18.如圖，一段拋物線：y=﹣x(x﹣3)(0≤x≤3)，記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點(diǎn)A3；…如此進(jìn)行下去，直至得C17.若P(50，m)在第17段拋物線C17上，則m=　?? 　. 三、作圖題（本大題共1小題） 19.在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形). (1)若△ABC和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱圖形，畫出△A1B1C1； (2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2； (3)在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)B1與點(diǎn)C1距離之和最小，請直接寫出PB1+ PC1的最小值為__________. 四、解答題（本大題共6小題） 20.直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)的點(diǎn)P(x2＋2x，3)與另一點(diǎn)Q(x＋2，y)關(guān)于原點(diǎn)對稱，試求x＋2y的值. 21.如圖①，已知△ABC與△ADE關(guān)于點(diǎn)A成中心對稱，∠B=50°，△ABC的面積為24，BC邊上的高為5，若將△ADE向下折疊，如圖②點(diǎn)D落在BC的G點(diǎn)處，點(diǎn)E落在CB的延長線的H點(diǎn)處，且BH=4，則∠BAG是多少度，△ABG的面積是多少． 22.如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，將△ABE旋轉(zhuǎn)后得到△CBF. (1)指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度； (2)判斷AE與CF的位置關(guān)系； (3)如果正方形的面積是18cm2，△BCF的面積是5cm2，問四邊形AECD的面積是多少？ 23.如圖，矩形ABCD在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖，A(0，0)，B(6，0)，D(0，4) (1)根據(jù)圖形直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)已知直線m經(jīng)過點(diǎn)P(0，6)且把矩形ABCD分成面積相等的兩部分，請只用直尺準(zhǔn)確地畫出直線m，并求該直線m的解析式. 24.已知，在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，點(diǎn)H為CD上任意一點(diǎn)(不與C、D重合)，過點(diǎn)H作CD的垂線，交BD于點(diǎn)E，連接AE. (1)如圖1，線段EH、CH、AE之間的數(shù)量關(guān)系是　　； (2)如圖2，將△DHE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E、H、C在一條直線上時(shí). 求證：AE＋EH＝CH. 25.請閱讀下列材料：問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝2，PB＝eq \r(3)，PC＝1、求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長. 李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖2)，連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證)，所以∠AP′B＝150°，而∠BPC＝∠AP′B＝150°，進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長為eq \r(7)，問題得到解決. 請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝eq \r(5)，BP＝eq \r(2)，PC＝1.求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長. 答案 1.D 2.D 3.D 4.D 5.C. 6.B 7.D 8.A 9.B. 10.D 11.D 12.B 13.答案為：3　 14.答案為：(2，﹣2)，(2，﹣2)． 15.答案為：4. 16.答案為：(3，﹣2). 17.答案為：(﹣2，2eq \r(3)). 18.答案為：2. 19.解：(1)如圖所示：(2)如圖所示 (3). 20.解：根據(jù)題意，得(x2＋2x)＋(x＋2)=0，y=－3. ∴x1=－1，x2=－2. ∵點(diǎn)P在第二象限， ∴x2＋2x＜0， ∴x=－1， ∴x＋2y=－7 21.解：依題意有AD=AB=AG，AE=AH=AC．又∠B=50°，則∠BAG=180°-50°×2=80°；作AD⊥BC于D，根據(jù)三角形的面積公式得到BC=9.6．根據(jù)等腰三角形的三線合一，可以證明CG=BH=4，則BG=5.6．根據(jù)三角形的面積公式得△ABG的面積是14． 22.解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是B，旋轉(zhuǎn)角是90°； (2)延長AE交CF于點(diǎn)M. ∵△ABE≌△CBF， ∴AE=CF，∠EAB=∠BCF. 又∵∠AEB=∠CEM，∠ABE=90°， ∴∠ECM+∠CEM=90°， ∴AE⊥CF. (3)∵△ABE≌△CBF， ∴△ABE的面積是5cm2， ∴四邊形AECD的面積是18﹣5=13cm2. 23.解：（1）C (6，4) （2）m過四邊形ABCD的中心（3，2），則m的解析式為y=-4/3x+6. 24.解：(1)EH2＋CH2＝AE2，如圖1，過E作EM⊥AD于M， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE， ∵EH⊥CD， ∴∠DME＝∠DHE＝90°，在△DME與△DHE中，， ∴△DME≌△DHE， ∴EM＝EH，DM＝DH， ∴AM＝CH，在Rt△AME中，AE2＝AM2＋EM2， ∴AE2＝EH2＋CH2；故答案為：EH2＋CH2＝AE2； (2)如圖2，∵菱形ABCD，∠ADC＝60°， ∴∠BDC＝∠BDA＝30°，DA＝DC， ∵EH⊥CD， ∴∠DEH＝60°，在CH上截取HG，使HG＝EH， ∵DH⊥EG，∴ED＝DG，又∵∠DEG＝60°， ∴△DEG是等邊三角形， ∴∠EDG＝60°， ∵∠EDG＝∠ADC＝60°， ∴∠EDG﹣∠ADG＝∠ADC﹣∠ADG， ∴∠ADE＝∠CDG，在△DAE與△DCG中，， ∴△DAE≌△DCG， ∴AE＝GC， ∵CH＝CG＋GH， ∴CH＝AE＋EH. 25.解：(1)如圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得△BP′A，則△BPC≌△BP′A. ∴AP′＝PC＝1，BP＝BP′＝eq \r(2)；連接PP′，在Rt△BP′P中， ∵BP＝BP′＝eq \r(2)，∠PBP′＝90°， ∴PP′＝2，∠BP′P＝45°；在△AP′P中，AP′＝1，PP′＝2，AP＝eq \r(5)， ∵AP′2＋PP′2＝AP2； ∴△AP′P是直角三角形，即∠AP′P＝90°， ∴∠AP′B＝135°， ∴∠BPC＝∠AP′B＝135°. (2)過點(diǎn)B作BE⊥AP′，交AP′的延長線于點(diǎn)E；則△BEP′是等腰直角三角形， ∴∠EP′B＝45°， ∴EP′＝BE＝1， ∴AE＝2； ∴在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB＝eq \r(5)； ∴∠BPC＝135°，正方形邊長為eq \r(5).