人教B版（2019）必修第一冊《2.2.1 不等式及其性質(zhì)》同步練習 一 、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）設集合，，則集合和集合的關系是A.  B.  C.  D. 2.（5分）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域為，對任意實數(shù)都有，則實數(shù)的取值范圍是A.  B.  C.  D. 3.（5分）設，，則“”是“”的?
 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4.（5分）已知函數(shù)，則“”是“”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5.（5分）若，，則下列不等式正確的是A.  B.  C.  D. 6.（5分）已知，， A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則7.（5分）設，，，則，，的大小關系是 A.  B.  C.  D. 8.（5分）已知函數(shù) ， ，則為如圖的函數(shù)可能是?
 A.  B.
C.  D. 二 、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）下列說法中正確的有A. “”是“”成立的充分不必要條件
B. 命題：，均有，則的否定：，使得
C. 設，是兩個數(shù)集，則“”是“”的充要條件
D. 設，是兩個數(shù)集，若，則，10.（5分）當且時，下列不等式恒成立的是A.  B.
C.  D. 11.（5分）已知，且，則下列結(jié)論正確的是A.  B. 的最大值為
C. 的最小值為 D. 的最大值為12.（5分）對任意，記并稱為集合的對稱差例如，若，則下列命題中，正確的是 A.  B.
C.  D. 13.（5分）在中，角、、所對的邊分別為、、，已知，且，，則A.  B.  C.  D. 三 、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）不等式的解集為____________________.15.（5分）某學校高三班有個學生，在暑假期間都參加了特長培訓班活動，其中人參加數(shù)學培訓班，人參加物理培訓班，人參加了生物培訓班，其中三個培訓班都參加的有人，則有 ______人只參加了一種培訓班．16.（5分）設函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，，則使得成立的的取值范圍為 ______.17.（5分）已知是定義城為的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)，都有，則______．18.（5分）英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式：，，，其中可以看出這些公式右邊的項用得越多，計算出、和的值也就越精確，則的近似值為 ______ 精確到；運用上述思想，可得到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有 ______ 個零點.四 、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知集合，集合，若，求實數(shù)的值．20.（12分）已知銳角，，滿足，，求21.（12分）學校先舉辦了一次田徑運動會，某班有名同學參賽，又舉辦了一次球類運動會，這個班有名同學參賽，兩次運動會都參賽的有人．兩次運動會中，這個班共有多少名同學參賽？22.（12分）已知是銳角，是鈍角，，，?
求和；?
求的值.23.（12分）如圖，在平面直角坐標系中，角和的終邊與單位圓分別交于，兩點.?
若，求的值；?
若，，求的值.
 
答案和解析1.【答案】C;【解析】解：，，?
，?
故選：?
由集合與集合間的關系判斷即可．?
此題主要考查了集合與集合間的關系應用，屬于基礎題．
 2.【答案】D;【解析】解：函數(shù)在區(qū)間上的值域為，?
對任意實數(shù)都有，?
顯然，，，函數(shù)的零點為?
①當時，最小，?
此時，，求得?
②當區(qū)間在函數(shù)的零點的某一側(cè)時，最大，?
不妨假設區(qū)間在函數(shù)的零點的右側(cè)，?
則 ，，?
由，?
綜上，可得實數(shù)的取值范圍為?
故選：?
由題意利用帶有絕對值的函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，求出的范圍．?
此題主要考查帶有絕對值的函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性和值域，屬于中檔題．
 3.【答案】A;【解析】略
 4.【答案】C;【解析】略
 5.【答案】D;【解析】?
此題主要考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.?
A.根據(jù)對數(shù)的運算及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷；根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷.?
?
解：，，?
對選項，變形為，?
而函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，，，故不正確；?
對選項，，函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，，故不正確；?
對選項，是單調(diào)遞減函數(shù)，，故不正確；?
而選項，冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，?
故選
 6.【答案】B;【解析】?
此題主要考查絕對值不等式的性質(zhì)，屬于中檔題.?
利用得到正確，再利用特殊值法判定，，錯誤即可求解.?
?
解：因為，?
所以，所以正確?
取，，此時，但，所以錯誤?
取，，此時，但，所以錯誤?
取，，此時，但，所以錯誤.?
故選
 7.【答案】D;【解析】?
 此題主要考查兩角和差三角函數(shù)的應用，同角三角函數(shù)關系式，輔助角公式、二倍角公式的應用，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題.?
根據(jù)題意結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)、輔助角公式、及同角三角函數(shù)關系式可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性得解.解：，，，，?
?
故選
 8.【答案】D;【解析】 此題主要考查函數(shù)圖象的識別，屬于基礎題.?
根據(jù)函數(shù)的奇偶性分析不符合題意的選項排除即可.解：由函數(shù)圖象關于原點對稱，易知函數(shù)是奇函數(shù)，?
與 均為非奇非偶函數(shù)，排除 和 ，?
對于 ， 是奇函數(shù)，?
且 對 恒成立，?
則函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，與題意不符．?
故選：
 9.【答案】ACD;【解析】解：對于，當時，能推出，而由不能推出，如，而，所以“是“”成立的充分不必要條件，故正確；?
對于，命題：，均有，則的否定：，使得，故不正確；?
對于，，是兩個數(shù)集，則由能推出，反之，由能推出，所以“”是“”的充要條件，故正確；?
對于，，是兩個數(shù)集，若，即集合、存在相同的元素，則存在，，故正確，?
故選：?
舉反例可判斷選項；由全稱命題的否定是特稱命題可判斷選項；由集合間的交集運算和集合間的關系可判斷選項；由集合非空和集合與元素間的關系可判斷選項．?
此題主要考查全稱命題的否定，集合間的交集運算和集合間的關系，集合非空和集合與元素間的關系，屬于基礎題．
 10.【答案】AB;【解析】解：對于：，當且僅當時，取等號，而顯然，故A正確，?
當時，，當且僅當時取等號，?
當時，，當且僅當時取等號，?
，?
故B正確，CD錯誤，?
故選：．?
對于：，根據(jù)基本不等式即可求出，對于，需要分類討論，根據(jù)基本不等式即可求出，問題得以解決．?
該題考查了基本不等式的應用，關鍵掌握應用基本不等式的基本條件，一正二定三相等，屬于基礎題．
 11.【答案】ABC;【解析】解：，，，?
，?
故，?
故選項正確；?
，?
即，?
，?
當且僅當，即，時，等號成立，?
故的最大值為，?
故選項正確；?
，?
，?
故?
，?
由二次函數(shù)的性質(zhì)知，?
當時取得最小值，?
故選項正確；?
，，，?
，?
即，?
即，?
故，?
當且僅當，即，時，等號成立，?
故的最大值為，?
故選項錯誤；?
故選：?
由不等式的性質(zhì)可得，從而判斷選項；?
由不等式可得，從而化簡判斷選項；?
由化簡，從而化簡，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最小值即可判斷選項；?
由基本不等式得，從而化簡判斷選項即可．?
此題主要考查了不等式的性質(zhì)，基本不等式及其變形，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬于中檔題．
 12.【答案】ABD;【解析】?
此題主要考查新定義，考查集合的交、并、補集運算，屬于一般題.?
根據(jù)新定義，逐一判斷即可.?
?
解：由題意可得：，故正確；?
，所以正確；?
，故不正確；?
存在，故正確.?
故答案為
 13.【答案】BD;【解析】?
此題主要考查三角形面積公式及兩角和的正切公式，以及同角三角函數(shù)的基本關系，考查了計算能力，屬于基礎題.?
利用兩角和的正切公式可得，從而利用同角三角函數(shù)關系式可求出，進而利用三角形面積公式求解即可.?
?
解：由題意得，，?
即，又，?
，?
，?
?
故選?

 14.【答案】{ x | ? 2 < x ≤ ? 1 或3≤x＜4};【解析】略
 15.【答案】22;【解析】解：設為參加了一種培訓班人數(shù)，參加了二種培訓班人數(shù)，?
則，，?
故答案為：?
根據(jù)題意列出方程組即可求解．?
此題主要考查集合的基本運算，根據(jù)題意列出方程組是關鍵，屬于基礎題．
 16.【答案】（-1，0）∪（1，+∞）;【解析】解：令，?
因為時，，?
所以，?
故在上單調(diào)遞減，?
因為為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，?
根據(jù)偶函數(shù)對稱性可知，在上單調(diào)遞減，?
由，，?
因為，?
所以，?
可轉(zhuǎn)化為或，?
解得或，?
故答案為：?
結(jié)合已知不等式考慮構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導數(shù)研究單調(diào)性，再由函數(shù)的奇偶性可求．?
此題主要考查了利用單調(diào)性求解不等式，函數(shù)的構(gòu)造是求解問題的關鍵，屬于中檔題．
 17.【答案】;【解析】?
該題考查函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)以及應用，還考查了三角函數(shù)求值，誘導公式，對數(shù)的運算，換元法的思想，關鍵是求出函數(shù)的解析式，屬于中檔題．?
根據(jù)題意，分析可得為常數(shù)，設，變形可得，分析可得，解可得的值，即可得的解析式，將代入可得答案．?
?
解：根據(jù)題意，是定義域為的單調(diào)函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，?
則為常數(shù)，設，則，?
又由，即，?
解可得，?
則，?
，則；?
故答案為：．?

 18.【答案】;【解析】解：，?
由于函數(shù)在單調(diào)遞增，?
所以在單調(diào)遞增，?
由于，?
所以在恒成立，?
故在區(qū)間內(nèi)無零點．?
故答案為：；?
根據(jù)所給公式代入即可求解空，由函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合泰勒公式即可求解空?
此題主要考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．
 19.【答案】解：因為集合A={-1，a-1}，集合B={1，3，a+2}，A?B，?
所以-1≠a-1，解得a≠0且a≠1；?
a+2≠1且a+2≠3，即a≠-1且a≠1，?
若-1=1，解得a=，?
則a=時，A={1，-1}，B={1，3，2-}，不符合題意；?
a=-時，A={1，--1}，B={1，3，2-}，不符合題意；?
若-1=3，，解得a=±2，?
則a=2時，A={3，1}，B={1，3，4}，符合題意；?
a=-2時，A={3，-3}，B={1，3，0}，不符合題意；?
若-1=a+2，解得a=，?
當a=時，A={，}，B={1，3，}，不符合題意；?
當a=時，A={，}，B={1，3，}，不符合題意；?
若a-1=1，解得a=2，則A={3，1}，B={1，3，4}，符合題意；?
若a-1=3，解得a=4，則A={15，3}，B={1，3，6}，不符合題意；?
明顯a-1≠a-2．?
綜上所述，a=2．;【解析】?
根據(jù)題意，對分類討論，驗證即可求得結(jié)論．?
此題主要考查集合的包含關系的應用，考查分類討論思想與運算求解能力，屬于基礎題．
 20.【答案】;【解析】?
由已知結(jié)合同角平方關系及兩角差的正弦公式即可求解．?
此題主要考查了同角基本關系及和差角公式的應用，屬于基礎題．
 21.【答案】解：該班參加田徑運動會的有8人，參加球類運動會的有12人，?
兩次運動會都參賽的有3人，?
12+8-3=17，?
故兩次運動會中，這個班共有17名同學參賽．;【解析】?
該班參加田徑運動會的有人，參加球類運動會的有人，兩次運動會都參賽的有人，故兩次運動會中，這個班共有名同學參賽．?
此題主要考查了集合的元素的個數(shù)，屬于基礎題．
 22.【答案】;【解析】?
由平方關系求得、，再應用差角正余弦公式求值即可；?
應用二倍角正切公式求值．?
此題主要考查兩角差的三角函數(shù)，二倍角公式的應用，同角三角函數(shù)的基本關系，考查運算求解能力，屬于基礎題．
 23.【答案】;【解析】?
根據(jù)三角函數(shù)定義以及向量的坐標運算求出，的值，再根據(jù)和差公式求出的值即可；?
先表示出的坐標，再根據(jù)，得到，代入的值得到，再根據(jù)倍角公式求出的值即可．?
此題主要考查了三角函數(shù)的公式，向量的運算，考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．
 

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2.2.1 不等式及其性質(zhì)

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