2022-2023學年陜西省安康市漢陰中學高一下學期期中數(shù)學試題 一、單選題1．已知集合，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)交集運算直接求解.【詳解】集合.故選:D.2．函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（    ）A．   B．  C．   D．  【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性可排除CD，由函數(shù)值的正負可排除B，從而得正確選項．【詳解】函數(shù)的定義域為,是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，當時，，當時，.故選：A.3．已知，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性，結合“中間數(shù)”比較大小即可.【詳解】，，，所以.故選：B4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“”是“是銳角三角形”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】判斷“”能否推出“是銳角三角形”，以及判斷“是銳角三角形”能否推出“”.【詳解】， ，，是銳角，但不能推出其它角也是銳角，所以不能推出“是銳角三角形”，但當是銳角三角形時，三個角都是銳角，一定有成立，故“”是“是銳角三角形”的必要不充分條件.故選：B【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷和判斷三角形形狀，意在考查基本概念和基本變形，屬于基礎題型.5．的內角的對邊分別為，若，則（    ）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】利用正弦定理以及大邊對大角即可求解．【詳解】因為，則由正弦定理可得：，又，且，所以或．故選：．6．已知某圓錐的母線長為2，記其側面積為，體積為，則當取得最大值時，圓錐的底面半徑為（    ）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】設圓錐底面半徑為r，高為h，結合圓錐的側面積和體積公式求得的表達式，結合基本不等式即可求得答案.【詳解】設圓錐底面半徑為r，高為h，由題意知母線長為則，所以，當且僅當，即時，取得等號，故選：C7．在中，設是的外心，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意得，由此利用向量的線性運算，結合向量模以及數(shù)量積的運算律可推出，，從而，再根據(jù)向量的夾角公式，即可求得答案.【詳解】由題意是的外心，故，又，所以，則，所以，同理可得，故，所以，由于為內角，故，故選：B8．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標都伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再把所得圖象向右平移2個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（    ）A．-1 B． C．0 D．1【答案】C【分析】先利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出，再求出其周期，然后利用周期可求得結果.【詳解】由題知函數(shù)圖象上所有點的橫坐標都伸長為原來的2倍，可得的圖象，再把圖象向右平移2個單位長度，可得的圖象，即，其最小正周期，，.故選：C 二、多選題9．已知復數(shù)滿足，則（    ）A．的虛部為 B．C． D．【答案】BC【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后逐一分析四個選項得答案．【詳解】由，得，則，的虛部為，故錯誤；，故正確；，故正確；，故錯誤．故選：．10．設向量，則（    ）A． B．C． D．在上的投影向量為【答案】BD【分析】根據(jù)向量平行的坐標表示可判斷A；根據(jù)向量垂直的向量表示判斷B；求出向量的坐標，可求得其模，求出，判斷C；根據(jù)投影向量的定義可判斷D.【詳解】由題意向量，則，故不平行，A錯誤；因為，故，即，B正確；因為，則，故，C錯誤；在上的投影向量為，D正確，故選：BD11．如圖，在正方體中，分別為棱的中點，則（    ）  A．直線與是相交直線 B．直線與是平行直線C．直線與是異面直線 D．直線與是相交直線【答案】CD【分析】根據(jù)異面直線的定義逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，因為平面，平面，平面，且直線，可得直線與是異面直線，故A錯誤；對于B，因為平面，平面，且直線不過點，可得直線與是異面直線，故B錯誤；對于C，連接分別為棱的中點，，因為，四邊形是平行四邊形，，四點共面，平面，平面，平面，直線與是異面直線，故C正確；對于D，由C選項可知，，，直線與是相交直線，故D正確.故選：CD.  12．已知分別為內角的對邊，，且，則（    ）A． B．面積的最大值為C．周長的最小值為4 D．周長的最大值為6【答案】ABD【分析】先根據(jù)同角三角函數(shù)關系得出正弦間的關系，再應用正弦定理邊角轉化求余弦判斷A選項，再結合不等式求周長范圍及面積的最大值判斷B,C,D選項. 【詳解】由已知得 ，由正弦定理可得，當且僅當時取等號，，周長的取值范圍是，故選：. 三、填空題13．          .【答案】2【分析】根據(jù)指對數(shù)的運算求解即可.【詳解】.故答案為:2.14．已知各頂點都在同一球面上的正四棱柱的高為4，體積為32，則這個球的表面積為          .【答案】【分析】由題意求出底面正方形邊長，進而根據(jù)正四棱柱的體對角線長即為其外接球的直徑，求出球的半徑，即可得答案.【詳解】由題意知各頂點都在同一球面上的正四棱柱的高為4，體積為32，故正四棱柱的底面積為8，則底面正方形邊長為，又因為正四棱柱的體對角線長即為其外接球的直徑，故外接球半徑為，故這個球的表面積為，故答案為：15．設是不共線的兩個向量，.若三點共線，則k的值為          .【答案】【分析】根據(jù)三點共線可得向量共線，由此利用向量共線定理可列出向量等式，即可求得答案.【詳解】因為三點共線，故,則，使得，又，故，則，解得，故答案為：16．滕王閣，位于江西省南昌市西北部沿江路贛江東岸，始建于唐朝永徽四年，因唐代詩人王勃詩句“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”而流芳后世.如圖，小明同學為測量膝王閣的高度，在膝王閣的正東方向找到一座建筑物AB，高為12，在它們的地面上的點M（B，M，D三點共線）處測得樓頂A，滕王閣頂部C的仰角分別為15°和60°，在樓頂A處測得滕王閣頂部C的仰角為30°，由此估算滕王閣的高度為          .（精確到）.    【答案】57【分析】解直角，求得，繼而解，由正弦定理求出，最后解直角，即得答案.【詳解】在中，，（）在中，，，故，即，所以（米），故答案為：57 四、解答題17．已知是虛數(shù)單位，復數(shù).(1)若是純虛數(shù)，求的值；(2)若復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限，求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)復數(shù)的類型列出相應的不等式組，即可求得答案；（2）根據(jù)復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限，列出相應的不等式組，求得答案.【詳解】（1）因為復數(shù)是純虛數(shù)，故，解得；（2）由于復數(shù)在復平面內對應的點位于第二象限，故，解得，即的取值范圍是.18．已知向量滿足.(1)求及的值；(2)求向量與夾角的余弦值.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運算律可求得，根據(jù)向量模的計算即可求得；（2）求出的值，根據(jù)向量的夾角公式即可求得答案.【詳解】（1）因為，所以，即；；（2）由題意得，故19．已知函數(shù).(1)求的最大值；(2)設的內角的對邊分別為，且，求的面積.【答案】(1)0(2) 【分析】（1）利用二倍角公式及兩角和（差）的正弦公式化簡，再結合正弦函數(shù)的性質計算可得；（2）首先求出，再由正弦定理得到，由余弦定理求出、，最后利用面積公式計算可得.【詳解】（1）因為，當時，取得最大值.（2）由得，，，，即，，，由余弦定理得，（負值舍去），則，.20．如圖，在中，點、滿足，，點滿足，為的中點，且、、三點共線.  (1)用、表示；(2)求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由結合平面向量的減法化簡可得出關于、的表達式，再由可得出關于、的表達式；（2）由、、三點共線知，存在，使得，進而可得出，利用平面向量的基本定理可求得的值.【詳解】（1）解：因為，則，所以，，因為為的中點，故.（2）解：因為、、三點共線，則，所以，存在，使得，即，所以，，又因為，且、不共線，所以，，所以，，故.21．如圖，四邊形是圓柱底面的內接四邊形，是圓柱的母線，，是上的動點.  (1)求圓柱的側面積；(2)求四棱錐的體積的最大值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理求出，再利用正弦定理求出圓柱底面半徑為r，進而求出結果；（2）利用余弦定理結合基本不等式求出，再利用體積公式求出結果.【詳解】（1）如圖：  連接BD，在中，，，，由余弦定理，得，所以，設圓柱底面半徑為r，由正弦定理，得，所以，故圓柱的側面積；（2）由（1）知，中，，，由余弦定理，得，即，當且僅當時，等號成立，所以，因為，又，所以四棱錐的體積，，故四棱錐的體積的最大值為.22．的內角的對邊分別為，已知.(1)若，求；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由正弦定理、余弦定理結合兩角和與差的正弦公式化簡已知等式即可求出，再結合即可得出答案.（2）由（1）知，分別討論或，結合題意即可求出，由正弦定理將化簡為，代入即可求出答案.【詳解】（1）由余弦定理得，即，由正弦定理得，在中，，，即. ，則，解得；（2）由（1）知，若時，結合可得，是銳角三角形，，不成立；若時，結合可得.所以，解得,則，. 

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