2022-2023學年陜西省渭南市蒲城中學高一下學期期中數學試題 一、單選題1．與角終邊相同的最小正角的度數是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】化簡即得解.【詳解】，與角終邊相同的最小正角的度數是30°.故選：C.2．（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據誘導公式，即可求出結果.【詳解】.故選：B.3．已知向量，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據向量的坐標運算公式直接計算即可.【詳解】因為，所以．故選：A.【點睛】本題考查向量的坐標運算，屬于基礎題.4．已知扇形的周長為，面積為，則該扇形圓心角的弧度數為（    ）A． B． C． D．或【答案】C【分析】根據題意設出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進而根據弧長公式求出扇形圓心角的弧度數．【詳解】設扇形的弧長為，半徑為，則，，則，解得：或，當時，，，當時，，，故舍去，扇形的圓心角的弧度數是．故選:C．5．已知直線是函數）圖象的一條對稱軸，則f（x）的最小正周期為（    ）A． B． C． D．2【答案】C【分析】根據對稱軸得到方程，求出，結合，求出，從而求出最小正周期.【詳解】因先，所以，解得，又，所以，從而f（x）的最小正周期為.故選：C6．中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則等于（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題得，進而根據余弦定理求解即可.【詳解】解：依題意，即，所以，所以，由于，所以．故選：A7．下列函數中，在上遞增，且周期為的偶函數是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由三角函數的單調性、奇偶性、周期性逐一判斷即可.【詳解】對于A，是奇函數，故A錯誤；對于B，為偶函數，最小正周期，但其在上單調遞減，故B錯誤；對于C，是奇函數，故C錯誤；對于D，，則的定義域為，，故為偶函數，且時，函數在上單調遞增，又的圖象是由將軸下方的圖象關于軸對稱上去，軸及上方部分不變，又的最小正周期為，所以的最小正周期，故D正確；故選：D8．為了得到的圖像，只需將的圖象（    ）A．每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>再向右平移B．每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍再向右平移C．先向右平移再把每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍D．先向右平移再把每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>【答案】C【分析】根據三角函數的變換規(guī)則判斷即可.【詳解】將每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>4倍、縱坐標不變得到，再向右平移個單位得到，故A、B錯誤；將先向右平移個單位得到，再把每一點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>倍、縱坐標不變得到，故C正確，D錯誤；故選：C 二、多選題9．有下列說法，其中錯誤的說法為（    ）．A．若∥，∥，則∥B．若，則是三角形的垂心C．兩個非零向量，，若，則與共線且反向D．若∥，則存在唯一實數使得【答案】AD【分析】分別對所給選項進行逐一判斷即可.【詳解】對于選項A，當時，與不一定共線，故A錯誤；對于選項B，由，得，所以，，同理，，故是三角形的垂心，所以B正確；對于選項C，兩個非零向量，，若，則與共線且反向，故C正確；對于選項D，當，時，顯然有∥，但此時不存在，故D錯誤.故選：AD【點睛】本題考查與向量有關的命題的真假的判斷，考查學生對基本概念、定理的掌握，是一道容易題.10．對于菱形ABCD，給出下列各式，其中結論正確的為（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】由向量的加法減法法則及菱形的幾何性質即可求解.【詳解】菱形中向量與的方向是不同的，但它們的模是相等的，所以B結論正確，A結論錯誤；因為，，且，所以，即C結論正確；因為，，所以D結論正確.故選：BCD【點睛】本題主要考查了向量加法、減法的運算，菱形的性質，屬于中檔題.11．(多選)已知，則角所在的象限可以是（    ）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】AB【分析】根據可得或，根據象限角的概念即可求解.【詳解】因為，所以或，則在第一或第二象限，故選：AB.12．(多選)下列各三角函數值符號為負的有（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】對于選項ABC，通過三角函數值在各象限的符號，逐一判斷即可得出是否滿足條件，選項D是特殊角的三角函數，可以直接求出函數值，從而進行判斷.【詳解】選項A，因為角是第一象限角，所以，故選項A不滿足題設條件；選項B，因為角是第二象限角，所以，故選項B滿足題設條件；選項C，因為，所以角是第二象限角，所以，故選項C不滿足題設條件；選項D，因為，故選項D滿足題設條件；故選：BD. 三、填空題13．已知向量，，，若，則實數     ．【答案】/-0.5【分析】根據向量線性運算的坐標運算及向量共線的性質直接求得參數值.【詳解】由，，，則，又，則，解得，故答案為：.14．函數，的最大值為      【答案】1【分析】求出的范圍，然后由正弦函數性質得最大值．【詳解】，則，所以當，即時，．故答案為：1．15．已知銳角的終邊交單位圓于點，則        .【答案】【分析】首先根據求出，再根據三角函數的定義計算可得.【詳解】因為銳角的終邊交單位圓于點，則，解得或（舍去），所以，所以.故答案為：16．已知是邊長為的正三角形所在平面內一點，且，則的最小值為           ．【答案】【分析】取中點，以為坐標原點建立平面直角坐標系，利用向量坐標運算可表示出點坐標，進而得到，利用二次函數最值的求法可求得結果.【詳解】取中點，為等邊三角形，，則以為坐標原點可建立如圖所示平面直角坐標系，則，，，設，，，，，則，，，，，則當時，取得最小值.故答案為：. 四、解答題17．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，求函數的解析式.  【答案】【分析】先根據圖象求出，最小正周期，求出，代入特殊點坐標，結合求出，得到答案.【詳解】因為，所以，設最小正周期為，根據圖象可得，解得，即，解得，所以，將代入解析式得，故，因為，解得，滿足要求，其他均不合要求，所以.18．已知向量.(1)若，求；(2)若，向量，求與夾角的余弦值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，得，求出的值，再求出的坐標，從而可求出其模，（2）由，可得，求出的值，然后利用向量的夾角公式求解【詳解】（1）因為，所以，即，解得，所以，故.（2）因為，所以，解得，則.因為，所以，即與夾角的余弦值為.19．(1)化簡：；(2)已知角的終邊經過點，求，，的值；【答案】(1)；(2)﹒【分析】(1)根據三角函數的誘導公式化簡即可；(2)根據三角函數的定義即可求解.【詳解】(1)；(2)角的終邊經過點，則，.20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，，．(1)求角C的大小；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用余弦定理求得的值，進而求得的值；（2）利用正弦定理即可求得的值．【詳解】（1）△ABC中，，，．則有又，則（2）由（1）可知，又△ABC中，，，．則21．已知函數.(1)作出在上的圖象（先列表格，再畫圖）；(2)將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，求的單調遞減區(qū)間.【答案】(1)圖象見解析(2)， 【分析】（1）利用五點法進行列表作圖即可．（2）根據三角函數圖象平移變換求出的解析式，利用單調性進行求解即可．【詳解】（1）列表如下：012001作出在上的圖象，如圖所示：  （2）將函數的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象，即，由，，得，，即，，即的單調遞減區(qū)間為，．22．已知向量，，，向量滿足，且．（1）已知，且，求的值；（2）若在上為增函數，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）利用向量共線的坐標表示即可求解.（2）根據向量模的求法可得，再由二次函數的單調區(qū)間可得，設，根據向量數量積的坐標表示可得，解不等式即可.【詳解】（1）由，有，；（2）由在上為增函數，則對稱軸，即，設，則，又，且，則，解得，，于是，即，，即，又，故． 

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