2022-2023學(xué)年陜西省安康市高一下學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】解不等式求出集合，再與集合求并集即可.【詳解】不等式等價(jià)于，∵在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴，即，又∵，∴.故選：A.2．命題“”的否定為（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】特稱命題的否定：將存在改為任意并否定原結(jié)論，即可得答案.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為.故選：D3．（     ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用兩角差的正弦公式并結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值可得出結(jié)果．【詳解】由兩角差的正弦公式得，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正弦公式求值，要熟悉兩角和與差的正、余弦公式的結(jié)構(gòu)，根據(jù)代數(shù)式的結(jié)構(gòu)選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．4．設(shè)是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，且，，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和，從而得到，即的周期為，從而利用函數(shù)周期和奇偶性求出.【詳解】因?yàn)?/span>是定義域?yàn)?/span>R的偶函數(shù)，所以，故，所以的周期為，故.故選：C5．設(shè)扇形的周長為，則當(dāng)扇形的面積最大時(shí)，其圓心角的弧度數(shù)為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】設(shè)扇形半徑為，由周長求出弧長為，根據(jù)扇形面積公式求出面積最大時(shí)的值，并由此算出圓心角的弧度數(shù)，或使用基本不等式利用半徑的二倍與弧長的和為定值結(jié)合扇形面積公式進(jìn)行求解.【詳解】方法一：設(shè)扇形的半徑為（），則扇形的弧長（），扇形的面積，（），由二次函數(shù)知識，當(dāng)（滿足）時(shí)，扇形的面積取最大值，此時(shí)，扇形的弧長，扇形圓心角的弧度數(shù).方法二：設(shè)設(shè)扇形的半徑為，弧長為（，），則扇形的周長，由基本不等式，扇形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)，扇形的圓心角的弧度數(shù).故選：B.6．設(shè)，則（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】分別根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和余弦函數(shù)的單調(diào)性求出取值范圍即可判斷.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：；由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：；由余弦函數(shù)的單調(diào)性可知：，故選：.7．“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】直接利用二倍角的正弦公式換化簡，再利用齊次式進(jìn)行弦切互化，得出，即可求出，即可判斷充分條件和必要條件.【詳解】解：，則或，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查必要不充分條件的判斷，運(yùn)用到三角函數(shù)中的二倍角正弦公式、同角平方關(guān)系、齊次式進(jìn)行弦切互化.8．函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為（    ）A．10 B．14 C．16 D．18【答案】B【分析】在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖像與函數(shù)，根據(jù)圖像可知兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)且圖像都關(guān)于直線對稱，然后利用圖象關(guān)鍵點(diǎn)估算得到所有交點(diǎn)的對數(shù)，由對稱性即可得到所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.【詳解】易知函數(shù)與的圖象都關(guān)于直線對稱，函數(shù)的周期，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，作出兩函數(shù)的大致圖象如圖所示，由圖可知兩函數(shù)圖象共有7對關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，且每對交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為2，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為14. 故選：B 二、多選題9．若，則（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】對A、B：利用作差法分析判斷；對C、D：根據(jù)基本不等式分析判斷.【詳解】對A、B：∵，則，∴，即，，A、B正確；對C∵，例如，則，顯然不滿足，C錯(cuò)誤；對D：∵，則，∴，D正確.故選：ABD.10．下列函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)的是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，求出函數(shù)的零點(diǎn)、利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可作答.【詳解】的解為在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；在上為增函數(shù)，且在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，故B正確；在上為增函數(shù)，且在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，故C正確；在上為減函數(shù)，且在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，故D正確.故選：BCD11．已知函數(shù)，則（    ）A．的值域?yàn)?/span> B．是上的增函數(shù)C．是上的奇函數(shù) D．的解集為【答案】ABC【分析】由在上單調(diào)遞增，可得在的單調(diào)性、值域，再將代入可得的奇偶性，再解不等式，可知錯(cuò)誤.【詳解】由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得函數(shù)在上單調(diào)遞增，正確；且，正確；又，正確；，即，即，錯(cuò)誤. 故選.12．已知函數(shù)，則（    ）A．是奇函數(shù) B．的最小值是2C．的最小正周期是 D．在單調(diào)遞減【答案】AC【分析】先將函數(shù)化簡整理，根據(jù)正弦函數(shù)的周期和奇偶性即可判斷選項(xiàng)；取特殊值代入即可判斷選項(xiàng)；根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng).【詳解】的定義域?yàn)?/span>關(guān)于原點(diǎn)對稱，，是奇函數(shù)，且最小正周期是，所以選項(xiàng)正確；取，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>由的圖象和性質(zhì)易得在先減后增，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：. 三、填空題13．的值為_______【答案】【分析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計(jì)算即可．【詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化．14．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為______．【答案】【分析】先確定函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解單調(diào)遞減區(qū)間即可.【詳解】解：函數(shù)的定義域滿足，解得或，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可得：函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為.故答案為：.15．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，得到函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為_________.【答案】（答案不唯一）【分析】化簡函數(shù)、的解析式，并求出平移后的函數(shù)解析式，可得出關(guān)于的等式，由此可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，可得到函數(shù)的圖象，再將所得的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，可得到函數(shù)的圖象，因?yàn)?/span>，所以，，可得，故的一個(gè)可能取值為.故答案為：（答案不唯一）.16．已知兩條直線和與函數(shù)的圖象從左至右相交與點(diǎn)與函數(shù)的圖象從左至右相交于點(diǎn).記線段和在軸上的投影長度分別為,當(dāng)變化時(shí),的最小值為_________.【答案】【分析】設(shè)出的橫坐標(biāo),根據(jù)線和與函數(shù)的圖象相交的情況,列出等式,進(jìn)而求得各點(diǎn)橫坐標(biāo),列出,化簡,利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】解:不妨設(shè)各點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,則有,解得所以,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等,所以的最小值為.故答案為: 四、解答題17．求值：(1)；(2).【答案】(1)；(2). 【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出.(2)根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得.【詳解】（1）；（2）.18．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)(1)求冪函數(shù)的解析式；(2)若函數(shù)在上單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)或 【分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可求結(jié)果；（2）先求解的解析式，結(jié)合二次函數(shù)知識可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）依題意有：，解得或；又函數(shù)為偶函數(shù)，則，所以.（2）；由題知：或，所以或.19．函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù)在區(qū)間有5個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】(1)根據(jù)圖象可得,將代入解析式,結(jié)合即可得出解析式;(2)由(1)的解析式,對相位進(jìn)行換元,則函數(shù)在區(qū)間有5個(gè)零點(diǎn)即即在區(qū)間有5個(gè)零點(diǎn),根據(jù)的圖象,列出不等式求出范圍即可.【詳解】（1）解:因?yàn)?/span>由圖象可知且有所以,因?yàn)閳D象過點(diǎn)所以即解得,因?yàn)?/span>所以故.（2）由(1)知,因?yàn)?/span>所以,由函數(shù)在區(qū)間上有5個(gè)零點(diǎn),即在區(qū)間有5個(gè)零點(diǎn),由的圖象知,只需即可,解得,故.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)(1)求函數(shù)的解析式;(2)解不等式【答案】(1)(2) 【分析】（1）由是奇函數(shù)，，以及，求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性以及函數(shù)定義域，列出不等式求解即可.【詳解】（1）由題意當(dāng)時(shí)，，故又是奇函數(shù)，所以，所以（2）又是奇函數(shù)，所以由都為上的增函數(shù)，故在上遞增，又是奇函數(shù)，，故是上的增函數(shù)不等式的解集為21．已知.(1)求的值；(2)求角的值.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由求得，再由倍角公式求得并根據(jù)的范圍取舍；（2）由的范圍求出的范圍，分別求出，的值，利用，代入計(jì)算即可求出，然后結(jié)合的范圍求出.【詳解】（1），解得或，；（2）由 得，.,，.22．已知函數(shù)（）的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為.(1)求函數(shù)的最大值及其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)是否存在實(shí)數(shù)滿足：，？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.【答案】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為，.(2)存在，. 【詳解】（1）由已知，∵函數(shù)的圖象相鄰兩對稱軸間的距離為，設(shè)的最小正周期為，∵，∴，∴，∴， ∴當(dāng)（），即（）時(shí)，的最大值，令，，解得，，∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）由第（1）問知，，只需判斷是否存在實(shí)數(shù)滿足：，，令，∵易知在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，∴，∴只需判斷否存在實(shí)數(shù)滿足：，，即在上恒成立.令，其對稱軸方程為，當(dāng)時(shí)，①若，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，的最小值為，令，解得，∴此時(shí)；②若，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增，的最小值為，令，解得，∴此時(shí)；③若，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減，的最小值為，令，解得，∴此時(shí)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上恒成立.∴存在實(shí)數(shù)滿足：，. 

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