
圓是中心對(duì)稱圖形,圓心是它的對(duì)稱中心。
摩天輪繞固定軸心旋轉(zhuǎn) 180度,它都與初始位置重合嗎?
圓有旋轉(zhuǎn)不變性:圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任何角度后都能與原來(lái)的圖形重合。
2.思考: 回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,什么是等?。课覀冇檬裁捶椒?yàn)證兩條弧是等???
能夠互相重合的弧叫等弧。
(1)在兩張透明紙片上,分別作半徑相等的⊙O和⊙O′.
(2)在⊙O和⊙O′中,分別作相等的圓心角∠AOB ,∠A′OB′,連接AB、 A′B′ .
(3)將兩張紙片疊在一起,使⊙O與⊙O′重合.
(4)固定圓心,將其中一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度,使得OA與O ′ A′重合.你發(fā)現(xiàn)了什么?請(qǐng)與同學(xué)交流.
參照實(shí)驗(yàn)手冊(cè)附錄1(a)圖的半徑畫一個(gè)等圓。
證明:當(dāng)OA與O′A′重合時(shí),
∵∠AOB=∠A′O′B′,
∴OB與O′B′重合.
又∵OA=O′A′,OB=O′B′,
∴點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合,點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合.
文字語(yǔ)言:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.(圓心角定理)
∵∠AOB =∠ A′O ′ B ′
(1)在⊙O和⊙O′中,
在同圓或等圓中,如果圓心角所對(duì)的弧相等,那么它們所對(duì)的弦相等,這兩個(gè)圓心角相等。
∠AOB =∠ A′O ′B ′
把圓心角定理的條件與其中一個(gè)結(jié)論互換,你能得到什么命題?是真命題嗎?為什么?
在同圓或等圓中,如果圓心角所對(duì)的弦相等,那么圓心角所對(duì)的弧相等,它們圓心角也相等。
∠AOB =∠ A′O ′ B ′
在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角,兩條弧,兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
1.因?yàn)椤螦OB=∠ A′O ′B ′,所以
∠AOB=∠ A′O′ B′.
3.因?yàn)锳B=A′B′,所以
圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.
判斷:圓心角與它所對(duì)的弧相等。( )
例1 如圖, AB、AC、BC都是⊙O的弦,∠AOC=∠BOC.∠ABC與∠BAC相等嗎?為什么?
解: ∠ABC與∠BAC相等。
在⊙O中, ∵ ∠AOC=∠BOC
∴ ∠ABC=∠BAC
(從已知著手,或從問(wèn)題入手)
1.如圖1,在⊙O中,AC=BD,∠AOB=50o,求∠COD的度數(shù).
2.如圖2,在⊙O中, AB= AC ,∠A=40o,求∠ABC的度數(shù).
3.如圖3,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C為圓心,CA為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,交BC與點(diǎn)E.求AD、DE的度數(shù).
如圖,在同圓中,若AB=2CD,則AB與2CD的大小關(guān)系是( ).
A.AB>2CD B.AB<2CD C. AB=2CD D.不能確定
通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?又有哪些體會(huì)與同學(xué)們共享?我知道了…… 我學(xué)會(huì)了…… 我體會(huì)了……
你感受到什么數(shù)學(xué)方法?
必做題:教材P48T2, P49T3選做題:教材P49T4
這是一份數(shù)學(xué)蘇科版2.2 圓的對(duì)稱性集體備課ppt課件,共27頁(yè)。PPT課件主要包含了想一想,做一做,③AP=BP,AB是⊙O的一條弦,由①CD是直徑,②CD⊥AB,證一證,連接OAOB,則OA=OB,∴AP=BP等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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