第22章達(dá)標(biāo)檢測(cè)卷一、選擇題(每題3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是(　　)A．9x＋2＝0   B．z2＋x＝1   C．3x2－8＝0     D.＋x2＝02．若關(guān)于x的一元二次方程8x2－16x－25＋a2＝0沒有常數(shù)項(xiàng)，則a的值是(　　)A．5     B．－5    C．±5      D．0或23．方程x2－2＝0的根為(　　)A．x1＝x2＝2   B．x1＝x2＝  C．x1＝－2，x2＝2  D．x1＝－，x2＝4．已知關(guān)于x的方程x2＋mx－6＝0的一個(gè)根為2，則m的值及另一個(gè)根是(　　)A．1，3    B．－1，3   C．1，－3     D．－1，－35．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為方程x2－7x＋10＝0的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是(　　)A．12    B．9     C．13     D．12或96．某城市2018年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過(guò)兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2020年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x.由題意，所列方程正確的是(　　)A．300(1＋x)＝363    B．300(1＋x)2＝363C．300(1＋2x)＝363    D．363(1－x)2＝3007．在等腰三角形ABC中，BC＝8，AB，AC的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2－10x＋m＝0的兩根，則m的值是(　　)A．16    B．24    C．25     D．16或258．若關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y＝kx＋b的大致圖象可能是(　　)
9．若關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根分別為a和b，且a2－ab＋b2＝18，則＋的值是(　　)A．3    B．－3    C．5    D．－510．一個(gè)矩形紙片內(nèi)放入兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為3 cm和4 cm的小正方形紙片，按照?qǐng)D①放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分(陰影部分)的面積為8 cm2；按照?qǐng)D②放置，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為11 cm2，若把兩張正方形紙片按圖③放置時(shí)，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為(　　)A．6 cm2   B．7 cm2    C．12 cm2  D．19 cm2二、填空題(每題3分，共30分)11．把方程(2x＋1)(x－2)＝5－3x整理成一般形式后，得______________．12．方程x2－2x－3＝0的根為________________．13．已知x＝1是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的一個(gè)根，則(a＋b)2 022的值為________．14．若關(guān)于x的一元二次方程(a－1)x2－x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是____________．15．已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m＋3)x＋m＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，若x21＋x22＝4，則m的值為____________．16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義：a*b＝a(a＋b)＋b，已知a*2.5＝28.5，則實(shí)數(shù)a的值是__________．17．若x，y滿足(x2＋y2＋2)(x2＋y2－2)＝0，則x2＋y2的值為________．18．已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，若方程(a－c)x2＋2bx＋a＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△ABC是________三角形．19．若x2－3x＋1＝0，則的值為________．
20．某校“研學(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是43，則這種植物每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是________．三、解答題(21，26題每題12分，22，23題每題8分，其余每題10分，共60分)21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>(1)x2－2x＝5；　　　　　　　　　　　(2)(7x＋3)2＝2(7x＋3)；     (3)x2－x－＝0;                  (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1.     22.已知關(guān)于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0的一個(gè)根為x＝3.(1)求a的值及方程的另一個(gè)根；(2)如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)都是這個(gè)方程的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．         23．已知關(guān)于x的方程(k－2)xk2－2＋3x－5＝0是一元二次方程，求直線y＝kx－k與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．         24．關(guān)于x的一元二次方程x2＋2(m－1)x＋m2－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得x21＋x22＝16＋x1x2成立？如果存在，求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．          
25．俗語(yǔ)有言“冬臘風(fēng)腌，蓄以御冬”，沒有臘味，如何能算得上是過(guò)冬？臘肉一直享有“一家煮肉百家香”的贊語(yǔ)，腌制好的臘肉，吃起來(lái)味道醇香，肥而不膩口，瘦而不塞牙，不論是煎、蒸、炒、炸，皆成美味．三口村店為迎接新年的到來(lái)，12月份購(gòu)進(jìn)了一批臘肉和香腸，已知用4 000元購(gòu)進(jìn)臘肉的數(shù)量與用5 000元購(gòu)進(jìn)香腸的數(shù)量一樣多，其中每袋香腸的進(jìn)價(jià)比每袋臘肉的進(jìn)價(jià)多10元．(1)每袋臘肉和香腸的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(2)12月份上半月，該店每袋臘肉和香腸的售價(jià)分別為60元和80元，銷售量之比為4：3，銷售利潤(rùn)為3 400元.12月份下半月，該店調(diào)整了銷售價(jià)格，在上半月的基礎(chǔ)上，每袋臘肉的售價(jià)增加了a%(a>0)，每袋香腸的售價(jià)減少了a元，結(jié)果臘肉的銷售量比上半月臘肉的銷售量增加了a%，香腸的銷售量比上半月香腸的銷售量增加了，下半月的銷售利潤(rùn)比上半月的銷售利潤(rùn)多864元．求a的值．            
26．如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB＝16 cm，AD＝6 cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng)．問(wèn)：(1)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，四邊形PBCQ的面積是33 cm2?(2)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm?   
答案一、1.C　2.C　3.D　4.C　5.A　6.B7．D　8.B　9.D10．B　【點(diǎn)撥】設(shè)矩形紙片的長(zhǎng)為x cm，寬為y cm，依題意，得(②－①)÷3，得y－x＋1＝0，∴x＝y＋1③.將③代入②，得y(y＋1)＝16＋3(y－4)＋11，整理，得y2－2y－15＝0，解得y1＝5，y2＝－3(舍去)，∴x＝6.∴按題圖③放置時(shí)，矩形紙片沒有被兩個(gè)正方形紙片覆蓋的部分的面積為(x－4)(y－3)＋(x－3)(y－4)＝2×2＋3×1＝7(cm2)．故選B.二、11.2x2－7＝0　12.x1＝3，x2＝－113．1　【點(diǎn)撥】將x＝1代入方程x2＋ax＋b＝0，得1＋a＋b＝0，∴a＋b＝－1，∴(a＋b)2 022＝1.　14．a≤且a≠1【點(diǎn)撥】∵一元二次方程(a－1)x2－x＋1＝0有實(shí)數(shù)根，∴a－1≠0，即a≠1，且Δ≥0，即(－1)2－4(a－1)＝5－4a≥0，解得a≤.∴a的取值范圍是a≤且a≠1.15．－1或－3　16．－或4　17.2　18.直角19.　【點(diǎn)撥】由x2－3x＋1＝0得x2＝3x－1，則＝＝＝＝＝＝.20．6三、21.解：(1)配方，得x2－2x＋1＝6，即(x－1)2＝6.∴x－1＝±.∴x1＝1＋，x2＝1－.(2)原方程變形為(7x＋3)2－2(7x＋3)＝0.分解因式，得(7x＋3)(7x＋3－2)＝0.∴x1＝－，x2＝－.(3)∵a＝1，b＝－，c＝－，∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×＝12.∴x＝＝.∴x1＝ ，x2＝－ .(4)原方程化為y2－2y＝0.分解因式，得y(y－2)＝0.∴y1＝2，y2＝0.22．解：(1)將x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0中，得9(a－1)－12－1＋2a＝0，解得a＝2.將a＝2代入原方程中得x2－4x＋3＝0，分解因式，得(x－1)(x－3)＝0，∴x1＝1，x2＝3.∴方程的另一個(gè)根是x＝1.(2)∵三角形的三邊長(zhǎng)都是這個(gè)方程的根，∴①當(dāng)三邊長(zhǎng)都為1時(shí)，周長(zhǎng)為3；②當(dāng)三邊長(zhǎng)都為3時(shí)，周長(zhǎng)為9；③當(dāng)兩邊長(zhǎng)為3，一邊長(zhǎng)為1時(shí)，周長(zhǎng)為7；④當(dāng)兩邊長(zhǎng)為1，一邊長(zhǎng)為3時(shí)，不滿足三角形三邊關(guān)系，不能構(gòu)成三角形．故三角形的周長(zhǎng)為3或9或7.23．解：∵(k－2)xk2－2＋3x－5＝0是關(guān)于x的一元二次方程，∴解得k＝－2.∴直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x＋2.把x＝0代入直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，得y＝2；把y＝0代入直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，得x＝1.∴直線y＝－2x＋2與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，0)，(0，2)．∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2.∴所求面積為×1×2＝1.24．解：(1)∵方程x2＋2(m－1)x＋m2－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，∴[2(m－1)]2－4(m2－1)>0，即－8m＋8>0，∴m<1.(2)存在．易知x1＋x2＝－2(m－1)，x1·x2＝m2－1.∵x21＋x22＝16＋x1x2，∴(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，∴4(m－1)2＝16＋3(m2－1)，解得m1＝－1，m2＝9.∵m<1，∴m＝9舍去，∴m＝－1.25．解：(1)設(shè)每袋臘肉的進(jìn)價(jià)為x元，則每袋香腸的進(jìn)價(jià)為(x＋10)元．根據(jù)題意可列方程＝，解得x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)x＝40是原方程的解且符合實(shí)際．40＋10＝50(元)．故每袋臘肉的進(jìn)價(jià)為40元，每袋香腸的進(jìn)價(jià)為50元．(2)設(shè)上半月臘肉銷售量為m袋，則上半月香腸銷售量為m袋．根據(jù)題意可列方程60m＋80×m－40m－50×m＝3 400，解得m＝80，80×＝60(袋)．故上半月臘肉銷售量為80袋，香腸銷售量為60袋．下半月調(diào)整售價(jià)后，臘肉的售價(jià)為60×元，銷售量為80×(1＋a%)袋；香腸的售價(jià)為元，銷售量為60×＝80(袋)，下半月的利潤(rùn)為3 400＋864＝4 264(元)．可列方程[60×－40]×[80×(1＋a%)]＋×80＝4 264，即(a－10)(a＋110)＝0，解得a1＝10，a2＝－110(舍去)．故a的值為10.26．解：(1)設(shè)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)x s后，四邊形PBCQ的面積是33 cm2，則由題意得(16－3x＋2x)×6×＝33，解得x＝5.即P，Q兩點(diǎn)出發(fā)5 s后，四邊形PBCQ的面積是33 cm2.(2)設(shè)P，Q兩點(diǎn)出發(fā)t s后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥AB于點(diǎn)H.在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8(均符合題意)．所以P，Q兩點(diǎn)出發(fā)1.6 s或4.8 s后，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm. 

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章節(jié)綜合與測(cè)試

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