?平行線的證明 回顧與思考

【教學(xué)內(nèi)容】
1．體會(huì)通過(guò)合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過(guò)程，在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展合情推理與演繹推理能力。
2．通過(guò)具體實(shí)例，了解定義、命題，定理，推論的意義。
3．結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論。
4．知道證明的意義和證明的必要性，知道證明要合乎邏輯，知道證明的過(guò)程可以有不同的表達(dá)形式，會(huì)綜合法證明的格式。
5．了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。
6．探索并掌握對(duì)頂角相等、同角（等角）的余角相等、同角（等角）的補(bǔ)角相等得性質(zhì)。
7．掌握基本事實(shí)：兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。
8．掌握基本事實(shí)：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。
9．掌握平行線的性質(zhì)定理：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，了解平行線性質(zhì)定理的證明。探索并證明。
10．探索并證明平行線的判斷定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）那么這兩條直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行線被第三條直線所截內(nèi)錯(cuò)角相等。（同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
11．了解平行于同一條直線的兩條直線平行。
12．探索并證明三角形內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。
【核心概念】
本章主要在體會(huì)演繹推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性的過(guò)程中，初步樹(shù)立步步有據(jù)的推理意識(shí)發(fā)展推理能力，和應(yīng)用所學(xué)定理解決問(wèn)題的能力。
十大核心概念：幾何直觀，推理能力，應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。
【教學(xué)分析】
在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了幾何的推理論證的基本理念，對(duì)于簡(jiǎn)單的幾何證明有了一定的認(rèn)識(shí)，但不能從更深層次進(jìn)行思考，對(duì)于如何分析命題中的條件與結(jié)論則存在一定的困難，本課時(shí)安排讓學(xué)生對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行回顧與思考，旨在把學(xué)生頭腦中零散的知識(shí)點(diǎn)用一條線有機(jī)地組合起來(lái)，從而形成一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)不再是孤立地看待，而是在應(yīng)用這些知識(shí)時(shí)，能順藤摸瓜地找到對(duì)應(yīng)的及相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)能把這些知識(shí)加以靈活運(yùn)用。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：使學(xué)生進(jìn)一步熟悉平行線的性質(zhì)定理與判定定理，三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)等概念；掌握證明的步驟與格式，在證明過(guò)程中發(fā)展初步的演繹推理能力。
難點(diǎn)：掌握證明的方法及應(yīng)用定理解決問(wèn)題。
【學(xué)情分析】
1．學(xué)習(xí)條件分析
（1）必要條件：學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了與平行線、證明相關(guān)的基本幾何概念，有了一些基本的邏輯推理能力，在幾何證明上有一定的基礎(chǔ).。
（2）支持性條件：
學(xué)生能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想解決問(wèn)題，能夠利用類(lèi)比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。
2．起點(diǎn)能力分析
在本章的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了幾何的推理論證的基本理念，對(duì)于簡(jiǎn)單的幾何證明有了一定的認(rèn)識(shí)。
學(xué)生可能達(dá)到的程度和存在的普遍性問(wèn)題：
通過(guò)學(xué)習(xí)多數(shù)學(xué)生能夠了解有關(guān)概念、定理，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理與判定定理、三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)學(xué)進(jìn)行證明，但是多數(shù)學(xué)生證明不夠嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范。針對(duì)這一問(wèn)題，采取策略是：讓學(xué)生充分暴露問(wèn)題，然后讓學(xué)生互相找問(wèn)題，并把問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)，最后反復(fù)練習(xí)，加強(qiáng)鞏固。
【教學(xué)目標(biāo)】
1．理解證明的的必要性和設(shè)置基本事實(shí)的必要性，體會(huì)演繹推理的嚴(yán)謹(jǐn)性和結(jié)論的確定性，初步樹(shù)立步步有據(jù)的推理意識(shí)，發(fā)展推理能力。
2．通過(guò)具體實(shí)例了解定義、命題、定理、推論的含義，會(huì)區(qū)分命題得條件和結(jié)論。
3．了解反例的作用，知道利用反例可以判斷一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。
4．初步感受公理化思想，以及公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展和促進(jìn)人類(lèi)文明進(jìn)步的價(jià)值。
5．經(jīng)歷對(duì)頂角定理、兩直線平行的有關(guān)判定定理、兩直線平行的有關(guān)性質(zhì)定理、三角形內(nèi)角和定理及推論的證明過(guò)程，初步掌握綜合法證明的格式；能利用這些定理解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
【教學(xué)過(guò)程】
(一) 構(gòu)建動(dòng)場(chǎng)
活動(dòng)一：試著說(shuō)一說(shuō)，這一章你學(xué)過(guò)哪些內(nèi)容？以問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生回顧與梳理本章內(nèi)容，以完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。要充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生進(jìn)行回顧梳理，給學(xué)困生提供表達(dá)交流機(jī)會(huì)，讓優(yōu)秀生補(bǔ)充，滿足不同層次的學(xué)生的不同層次的需求。


設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試初步對(duì)本章知識(shí)進(jìn)行建構(gòu)，然后互相補(bǔ)充，體會(huì)合作交流的重要性。
（二）自主學(xué)習(xí)，交流探究小組一塊交流答案，可以幫助一些基礎(chǔ)較差的同學(xué)更好地掌握本部分的知識(shí)點(diǎn)。


活動(dòng)二：練習(xí)
1．下列語(yǔ)句是命題對(duì)命題定義的考查
的有（ ）
（1）兩點(diǎn)之間線段最短；（2）向雷鋒同志學(xué)習(xí)；（3）對(duì)頂角相等；（4）花兒在春天開(kāi)放；（5）對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；
2．下列命題中為假命題對(duì)真假命題的考查
的是 。
A．內(nèi)錯(cuò)角不相等，兩直線不平行 B.一個(gè)角的余角一定大于這個(gè)角
C．一個(gè)鈍角的補(bǔ)角必是銳角 D.過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線
3．下列命題，哪些是真命題？哪些是假命題？如果是真命題，請(qǐng)寫(xiě)出條件與結(jié)論條件是……
結(jié)論是……
，如果是假命題，請(qǐng)舉出反例。
（1）同角的補(bǔ)角相等；（2）同位角相等，兩直線平行；
（3）若|a|=|b|，則a=b.
4．如圖，AD、BE、CF為△ABC的三條角平分線角平分線定義
,則：∠1+∠2+∠3=________。
5．用兩個(gè)全等的等腰直角三角尺拼成四邊形，則此四邊形一定是_____。
6．如圖，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 則∠A= , ∠ACB= 。
7. △ABC的三個(gè)外角外角的相關(guān)定理和推論
度數(shù)比為3∶4∶5，則它的三個(gè)外角度數(shù)分別為 。
8. 已知，如圖，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，則∠ BED=_______。

第3題圖 第5題圖 第7題圖
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)以上習(xí)題的練習(xí)，使學(xué)生對(duì)本章的一些基本知識(shí)，如：定義、命題、平行線的性質(zhì)定理與判定定理、三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角的性質(zhì)等概念有一個(gè)更清楚的認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生及時(shí)查缺補(bǔ)漏。
活動(dòng)三：
少數(shù)學(xué)生證明過(guò)程不太嚴(yán)謹(jǐn)，課上通過(guò)互相批閱發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.

1．如圖，下列推理正確的是…………………………………（　?。?br /> （A）∵　∠1＝∠2，∴　AD∥BC
（B）∵　∠3＝∠4，∴　AB∥CD
（C）∵　∠3＝∠5，∴　AB∥DC
（D）∵　∠3＝∠5，∴　AD∥BC
2．已知，如圖，直線a,b被直線c所截，a∥b。
求證：∠1+∠2=180°

3．已知，如圖，∠1+∠2=180°,求證：∠3=∠4.

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在進(jìn)行了一些必要的知識(shí)準(zhǔn)備之后，對(duì)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單幾何證明題的訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和推理能力。
活動(dòng)四：1（1）題需要加輔助線而且解題方法也不唯一，可以讓學(xué)生通過(guò)小組討論完成，并請(qǐng)個(gè)別同學(xué)展示。第1（2）有些難度，教師可以引導(dǎo)學(xué)生完成。第2（1）題，解題方法不唯一，小組完成并展示，（2）和（3）題難度較大，和學(xué)生一起完成。

A
B
C
D
E
1．（1）已知，如圖，直線AB∥ED。
求證：∠ABC+∠CDE=∠BCD。


（2）如圖，直線，直線與直線，分別交于，兩點(diǎn)，有一點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)（不與，兩點(diǎn)重合），在它運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，這一相等關(guān)系是否始終成立？試說(shuō)明理由．
1
A
2
3
B
D
C
P












2．（1）如圖1，平分，平分，求與的數(shù)量關(guān)系。
圖1
圖2
????

（2）平分，平分外角，求與的數(shù)量關(guān)系。





（3）平分外角，平分外角，求與的數(shù)量關(guān)系。






設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)螺旋式上升的練習(xí)，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，提高分析問(wèn)題的能力
（三）綜合建模
通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生建構(gòu)新知，養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)反思的習(xí)慣。
【作業(yè)布置】
課后練習(xí)
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)?shù)摹⒂幸欢ㄌ荻鹊淖鳂I(yè)，關(guān)注學(xué)生知識(shí)技能的發(fā)展和不同層次的需求，體現(xiàn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。


當(dāng)堂檢測(cè)
1．如圖，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,則∠DEC等于（ ）
（A）63° (B) 62° (C) 55° （D）118°
2．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是 （ ）
（A）垂直 (B)兩條直線 (C)同一條直線 （D）兩條直線垂直于同一條直線
3．如圖，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，則（ ）
（A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD
D
A
B
C
E



第3題

第1題

4．三角形的一個(gè)外角是銳角，則此三角形的形狀是（ ）
（A）銳角三角形 (B)鈍角三角形 (C)直角三角形 （D）無(wú)法確定
5．銳角三角形中，最大角α的取值范圍是（ ）
（A）0o＜α＜90o (B) 60o＜α＜90o
(C) 60o＜α＜180o （D）60o≤α＜90o
6．如圖：∠A=65o ，∠ABD=∠BCE=30o，且CE平分∠ACB,求∠BEC。






7．如圖，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。試問(wèn)：當(dāng)∠2與∠D有什么大小關(guān)系時(shí)，AC∥BD？請(qǐng)證明你的結(jié)論。






A
B
G
D
F
C
E
1
3
2

8．如圖，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.
求證：∠1=∠2.




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