北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第七章平行線的證明（B卷）含解析答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?第七章???平行線的證明（B卷）
學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

評卷人
得分

一、單選題
1．下列說法正確的有（???）
①兩點之間的所有連線中，線段最短；
②相等的角叫對頂角；
③過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
④過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；
⑤兩點之間的距離是兩點間的線段；
⑥在同一平面內(nèi)的兩直線位置關(guān)系只有兩種：平行或相交．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．某中學(xué)舉行了科學(xué)防疫知識競賽．經(jīng)過選拔，甲、乙、丙三位選手進入到最后角逐．他們還將進行四場知識競賽．規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分依次為a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均為正整數(shù)）；選手總分為各場得分之和．四場比賽后，已知甲最后得分為16分，乙和丙最后得分都為8分，且乙只有一場比賽獲得了第一名，則下列說法正確的是（　?。?br /> A．每場比賽的第一名得分a為4
B．甲至少有一場比賽獲得第二名
C．乙在四場比賽中沒有獲得過第二名
D．丙至少有一場比賽獲得第三名
3．下列命題中是真命題的是（????）
A．內(nèi)錯角相等 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行
C．互補的兩個角是鄰補角 D．帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)
4．為說明命題“若m＞n，則m2＞n2”是假命題，所列舉反例正確的是（????）
A．m＝6，n＝3 B．m＝0.2，n＝0.01
C．m＝1，n＝﹣6 D．m＝0.5，n＝0.3
5．下列語句：
①一條直線有且只有一條垂線；
②不相等的兩個角一定不是對頂角；
③兩條不相交的直線叫做平行線；
④若兩個角的一對邊在同一直線上，另一對邊互相平行，則這兩個角相等；
⑤不在同一直線上的四個點可以畫6條直線；
⑥如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角.
其中錯誤的有（?????）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
6．在下列4個判斷中：
①在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條線段一定平行；②在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行；③在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條線段一定相交；④在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交．正確判斷的個數(shù)是（????）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．下列說法錯誤的個數(shù)是（????）
①經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行；
②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；
③直線外一點到這條直線的垂線段，叫做這個點到直線的距離；
④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8．如圖，和分別為直線與直線和相交所成角．如果，那么添加下列哪個條件后，可判定．（????）．

A． B． C． D．
9．將一把直尺和一塊含角的直角三角板按如圖所示方式擺放，其中，.若，則的度數(shù)為（??）
??
A． B． C． D．
10．為了傳承中華文化，激發(fā)學(xué)生的愛國情懷，提高學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)，某學(xué)校初二（8）班舉辦了“樂知杯古詩詞”大賽．現(xiàn)有小璟、小樺、小花三位同學(xué)進入了最后冠軍的角逐．決賽共分為六輪，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（不并列），對應(yīng)名次的得分都分別為a，b，c(a>b>c且a，b，c均為正整數(shù))；選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．下表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，

第一輪
第二輪
第三輪
第四輪
第五輪
第六輪
最后得分
小璟
a

a

26
小樺

a

b
c
11
小花

b

b

11
根據(jù)題中所給信息，下列說法正確的是（????????）
A．小璟可能有一輪比賽獲得第二名 B．小樺有三輪比賽獲得第三名
C．小花可能有一輪比賽獲得第一名 D．每輪比賽第一名得分a為5

評卷人
得分

二、填空題
11．在同一平面內(nèi)，直線、、中，若，，則、的位置關(guān)系是．
12．為了傳承中華文化，激發(fā)學(xué)生的愛情懷，提高學(xué)生的文學(xué)素養(yǎng)（9）班舉辦了“古詩詞”大賽，現(xiàn)有小恩、小地、小奕三位同學(xué)進入了最后冠軍的角逐，規(guī)定：每輪分別決出第1，2，3名（沒有并列），b，c（a＞b＞c且a，b，c均為正整數(shù)）．選手最后得分為各輪得分之和，得分最高者為冠軍．如表是三位選手在每輪比賽中的部分得分情況，小奕同學(xué)第三輪的得分為分．

第一輪
第二輪
第三輪
第四輪
第五輪
第六輪
最后得分
小恩
a

a

27
小地

a

b
c
11
小奕

b

b

10
13．把命題“垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式是
14．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是 .它是命題（填“真”或“假”）.
15．平面上不重合的四條直線，可能產(chǎn)生交點的個數(shù)為個．
16．有一個密碼箱，密碼由三個數(shù)字組成，甲、乙、丙三個人都開過，但都記不清了．甲記得：這三個數(shù)字分別是7，2，1，但第一個數(shù)字不是7；乙記得：1和2的位置相鄰；丙記得：中間的數(shù)字不是1．根據(jù)以上信息，可以確定密碼是．

評卷人
得分

三、解答題
17．如圖所示，在∠AOB內(nèi)有一點P，

（1）過P畫L1∥OA；（2）過P畫L2∥OB；
（3）用量角器量一量L1與L2相交的角與∠O的大小有怎樣關(guān)系？
18．用1，2，3三個數(shù)字組成六位數(shù)，若每個數(shù)字用兩次，相鄰位不允許用相同的數(shù)字．
(1)試寫出四個符合上述條件的六位數(shù)；
(2)請你計算出符合上述條件的六位數(shù)共有多少個？
19．（1）完成下面的推理說明：
已知：如圖，，、分別平分和．
求證：．

證明：、分別平分和（已知），
，（）．
（），
（）．
（）．
（等式的性質(zhì)）．
（）．
（2）說出（1）的推理中運用了哪兩個互逆的真命題．
20．如圖，在和中，點、、、在同一條直線上，有下面四個選項：①；②；③；④．
請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道真命題．并寫出證明過程．
條件為：　?。ㄌ钚蛱枺?br /> 結(jié)論為：　?。ㄌ钚蛱枺?br />
21．一幅透明的直角三角尺，按如圖所示的位置擺放．如果把三角尺的每條邊看成線段，請根據(jù)圖形解答下列問題：
（1）找出圖中一對互相平行的線段，并用符號表示出來；
（2）找出圖中一對互相垂直的線段，并用符號表示出來；
（3）找出圖中的一個鈍角、一個直角和一個銳角，用符號把它們表示出來，并求出它們的度數(shù)．（不包括直角尺自身所成的角）

22．2019年9月29日，中國女排以十一連勝的戰(zhàn)績奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊伍為12支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以或者取勝的球隊積3分，負隊積0分；而在比賽中以取勝的球隊積2分，負隊積1分．前四名隊伍積分榜部分信息如下表所示：
名次
球隊
場次
勝場
負場
總積分
1
中國
11
11
0
　
2
美國
11
10
1
28
3
俄羅斯
11
8
3
23
4
巴西
11

21
(1)中國隊11場勝場中只有一場以取勝，請將中國隊的總積分填在表格中．
(2)巴西隊積3分取勝的場次比積2分取勝的場次多5場，且負場積分為1分，總積分見表，求巴西隊勝場的場數(shù)．
23．（1）補全下面圖形，使之成為長方體的直觀圖；
（2）寫出既與棱異面又與棱平行的棱：_______；
（3）長方體的長、寬、高的比是，它的所有棱長和是24厘米，那么這個長方體的體積是_______立方厘米．

24．如圖1，已知ACBD，點P是直線AC、BD間的一點，連結(jié)AB、AP、BP，過點P作直線MNAC.

（1）填空：MN與BD的位置關(guān)系是；
（2）試說明∠APB=∠PBD +∠PAC；
（3）如圖2，當(dāng)點P在直線AC上方時，(2)中的三個角的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？
如果成立，試說明理由；如果不成立，試探索它們存在的關(guān)系，并說明理由.

參考答案：
1．B
【分析】根據(jù)所學(xué)的相關(guān)知識,逐一判斷即可．
【詳解】解：①兩點之間的所有連線中，線段最短，故①說法正確．
②相等的角不一定是對頂角，故②說法錯誤．
③經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，故③說法錯誤．
④同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故④說法錯誤．
⑤兩點之間的距離是兩點間的線段的長度，故⑤說法錯誤．
⑥在同一平面內(nèi)，兩不重合的直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行，故⑥說法正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有2個．
故選：．
【點睛】本題主要考查對平行線的定義，兩點間的距離，相交線等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行說理是解此題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】根據(jù)四場比賽總得分，結(jié)合a，b，c滿足的條件，可求出a，b，c，再根據(jù)已知的得分情況，確定甲、乙、丙的得分情況，問題即可解決．
【詳解】解：∵甲最后得分為16分，
∴a＞4，
接下來以乙為主要研究對象，
①若乙得分名次為：1場第一名，3場第二名，則a+3b＝8，
則3b＝8﹣a＜4，而b為正整數(shù)，
則b＝1，又c為正整數(shù)，a＞b＞c，
此時不合題意；
②若乙得分名次為：1場第一名，2場第二名，1場第三名，
則a+2b+c＝8，
則2b+c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c為正整數(shù)可知，
此時沒有符合該不等式的解，
不符合題意；
③若乙得分名次為：1場第一名，1場第二名，2場第三名，
則a+b+2c＝8，則b+2c＝8﹣a＜4，
由a＞b＞c，且a，b，c為正整數(shù)可知，
此時沒有符合該不等式的解，不符合題意；
④若乙得分名次為：1場第一名，3場第三名，
則a+3c＝8，此時顯然a＝5，c＝1，
則甲的得分情況為3場第一名，1場第三名，共3×5+1＝16分，
乙的得分情況為1場第一名，3場第三名，共5+3×1＝8分，
丙的得分情況為4場第二名，則4b＝8，即b＝2，
此時符合題意．
綜上分析可知，乙在四場比賽中沒有獲得過第二名．
故選：C．
【點睛】本題考查了合情推理的問題，考查了推理論證能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，審清題意是正確解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
3．B
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，鄰補角的定義，無理數(shù)的定義一一判斷即可．
【詳解】解：A、內(nèi)錯角相等是假命題，應(yīng)該是是兩直線平行，內(nèi)錯角相等，本選項不符合題意．
B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題，本選項符合題意．
C、互補的兩個角是鄰補角，是假命題，兩個角不一定有公共頂點，公共邊，本選項不符合題意．
D、帶根號的數(shù)一定是無理數(shù)，是假命題，比如=2是有理數(shù)，本選項不符合題意．
故選：B．
【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，鄰補角的定義，無理數(shù)的定義等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定和性質(zhì)等知識解決問題．
4．C
【分析】四個選項中m、n的值均符合m＞n的條件，只需計算出m2、n2的值，找到不滿足m2＞n2的選項即可．
【詳解】解：A．當(dāng)m＝6、n＝3時，m＞n，此時m2＝36，n2＝9，滿足m2＞n2，不能說明原命題是假命題，不符合題意；
B．當(dāng)m＝0.2、n＝0.01時，m＞n，此時m2＝0.04，n2＝0.0001，滿足m2＞n2，不能說明原命題是假命題，不符合題意；
C．當(dāng)m＝1、n＝﹣6時，m＞n，此時m2＝1，n2＝36，不滿足m2＞n2，可以說明原命題是假命題，符合題意；
D．當(dāng)m＝0.5、n＝0.3時，m＞n，此時m2＝0.25，n2＝0.09，滿足m2＞n2，不能說明原命題是假命題，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查的是假命題，解題的關(guān)鍵是通過計算找出一個反例．
5．C
【分析】根據(jù)垂線、對頂角、平行線的定義、角相互間的關(guān)系、點與直線的關(guān)系、鄰補角的相關(guān)知識進行判斷．
【詳解】①一條直線有無數(shù)條垂線，故①錯誤；
②不相等的兩個角一定不是對頂角，故②正確；
③在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，故③錯誤；
④若兩個角的一對邊在同一直線上，另一對邊互相平行，則這兩個角相等或互補，故④錯誤；
⑤不在同一直線上的四個點可畫4或6條直線，故⑤錯誤；
⑥如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角，故⑥正確．
所以錯誤的有4個，
故選C．
【點睛】本題主要考查了平面幾何中概念的理解，緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，會區(qū)分不同概念之間的聯(lián)系和區(qū)別是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)平面內(nèi)兩條直線的三種位置關(guān)系：平行或相交或重合進行判斷．
【詳解】解：在同一平面內(nèi)，不相交也不重合的兩條直線一定平行，故①錯誤，②正確；
在同一平面內(nèi)，不平行也不重合的兩條直線一定相交，故③錯誤，④正確．
故正確判斷的個數(shù)是2．
故選：C．
【點睛】本題考查了平面內(nèi)兩條直線的三種位置關(guān)系，平行、相交或重合，熟練掌握這三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7．C
【分析】根據(jù)平行公理及其推理、點到直線的距離即可判斷出結(jié)果．
【詳解】解：①經(jīng)過直線外的一點有且只有一條直線與已知直線平行，故①錯誤；
②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故②錯誤；
③直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點到直線的距離，故③錯誤；
④同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故④正確．
故選：C．
【點睛】本題考查了平行公理和點到直線的距離，掌握以上兩個知識點是解題的關(guān)鍵．
8．A
【分析】通過同位角相等兩直線平行進行判定即可.
【詳解】A.∵，∴∠3=180 o-∠2=62 o=∠1，∴能判定，此選項正確；
B.∵，∴∠3=180 o-∠4=52 o≠∠1，∴不能判定，此選項錯誤；
C.∵，∴∠3≠∠1，∴不能判定，此選項錯誤；
D.∵，∴∠3=∠28o≠∠1，∴不能判定，此選項錯誤；
故選：A
【點睛】此題考查平行線的判定，掌握同位角相等兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵.
9．B
【分析】先利用平行線的性質(zhì)求出∠BFD的度數(shù)，再在直角△BDF中利用直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠BDF的度數(shù)，進一步即可求得答案.
【詳解】解：∵EA∥GH，
∴.
∴.
∴.
故選B.
【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余及角度的和差運算，熟練掌握平行線的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
10．D
【分析】先根據(jù)三人總得分共26＋11＋11＝48，可得每一輪的得分a＋b＋c＝8，再根據(jù)小樺的等分能夠得出c＝1，進而可得到第一二兩輪的具體排名，然后在對a、b的值分情況討論，然后再逐個排除即可求得a，b的值，從而求解即可
【詳解】解：∵三人總得分共26＋11＋11＝48，
∴每一輪的得分a＋b＋c＝48÷6＝8，
則對于小樺來說，小樺剩余的第一、三、四輪的總分是11－8＝3分，
又∵a>b>c且a，b，c均為正整數(shù)，
∴c≥1，
∴小樺第一、三、四輪的得分均為1分，且c＝1，
∴小花第一、二、四輪的得分均為b，
∵a＋b＋c＝8，c＝1，
∴a＋b ＝7，
又∵a>b>c且a，b，c均為正整數(shù)，
∴b＝2時，a＝5，或b＝3時a＝4，
當(dāng)b＝2，a＝5時，
則小花剩余第三、五、六輪的總分是：11－2×3＝5（分）
結(jié)合小樺這幾輪的得分情況可知，小花這三輪的得分分別是2,1,2，
此時小璟這三輪的得分分別是5,5,5，
則小璟六輪的具體得分分別是：5,1,5,5,5,5，共26分，符合題意
當(dāng)b＝3，a＝4時，
則小花剩余第三、五、六輪的總分是：11－3×3＝2（分）＜3分，不符合
綜上所述，a＝5，b＝2，c＝1，（D正確）
小璟有五輪得第一名，一輪得第三名；（A錯誤）
小樺有一輪得第一名，一輪得第二名，四輪得第三名；（B錯誤）
小花有五輪得第二名，一輪得第三名（C錯誤）
故選：D
【點睛】本題考查了合情推理的問題，考查了推理論證能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，審清題意是正確解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
11．/
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可．
【詳解】解：如圖所示：

同一平面內(nèi)，已知直線a、b、c，且，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查的是平行公理及其推論，即若兩條平行線中的一條垂直于另一條直線，那么另一條也垂直于這條直線．
12．2
【分析】根據(jù)三維同學(xué)的最后得分情況列出關(guān)于，，的等量關(guān)系式，然后結(jié)合且，，均為正整數(shù)確定，，的值，從而確定小奕同學(xué)第三輪的得分．
【詳解】解：由題意可得：，
，
，，均為正整數(shù)，
若每輪比賽第一名得分為4，則最后得分最高的為，
必大于4，
又，
最小取3，
，
，，，
小恩同學(xué)最后得分27分，他5輪第一，1輪第二；
小地同學(xué)最后得分11分，他1輪第一，1輪第二，4輪第三；
又表格中第二輪比賽，小地第一，小奕第三，
第二輪比賽中小恩第二，
第三輪中小恩第一，小地第三，小奕第二，
小奕的第三輪比賽得2分，
故答案為：2．
【點睛】本題考查了邏輯推理能力，理解題意，分析數(shù)據(jù)間的等量關(guān)系，抓住第二輪比賽情況是解題關(guān)鍵．
13．如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行
【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．
【詳解】解：命題可以改寫為：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．
故答案為：如果兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行．
【點睛】本題考查命題的題設(shè)和結(jié)論，解題的關(guān)鍵是掌握任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．在改寫過程中，不能簡單地把題設(shè)部分、結(jié)論部分分別寫在“如果”、“那么”后面，要適當(dāng)增減詞語，保證句子通順而不改變原意．
14．如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形真
【分析】把一個命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的條件是直角三角形，結(jié)論是斜邊上的中線等于斜邊的一半，故其逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．
【詳解】解：定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．它是真命題．
故答案為如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；真．
【點睛】本題考查了互逆命題的知識及命題的真假判斷，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．
15．0，1，3，4，5，6
【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出．
【詳解】解：（1）當(dāng)四條直線平行時，無交點；
（2）當(dāng)三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點；
（3）當(dāng)兩兩直線平行時，有4個交點；
（4）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有5個交點；
（5）當(dāng)四條直線同交于一點時，只有一個交點；
（6）當(dāng)四條直線兩兩相交，且不過同一點時，有6個交點；
（7）當(dāng)有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點在平行線上時，有3個交點．
故答案為：0，1，3，4，5，6．

【點睛】本題沒有明確平面上四條不重合直線的位置關(guān)系，需要運用分類討論思想，從四條直線都平行線，然后數(shù)量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準確找出所有答案；本題對學(xué)生要求較高，學(xué)會分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
16．127
【分析】先根據(jù)第一個數(shù)字不是7，得出第一個數(shù)字是1或2，再根據(jù)1和2相鄰，進而得出第三個是7，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：∵三個數(shù)字分別是7，2，1，但第一個數(shù)字不是7，
∴第一個數(shù)為1或2，
∵1和2的位置相鄰，
∴前兩個數(shù)字是1，2或2，1，第三位是數(shù)字7，
∵中間的數(shù)字不是1，
∴第一個數(shù)字只能是1，第二個數(shù)字為2，即密碼為127，
故答案為：127
【點睛】此題主要考查了推理與論證，判斷出第三個數(shù)是7是解本題的關(guān)鍵．
17．(1)作圖見解析;(2)作圖見解析;(3) l1與l2的夾角與∠O相等或互補．
【分析】(1)(2)根據(jù)題意作圖；(3)根據(jù)∠1=∠O，∠2+∠O=180，進行等量代換得到結(jié)果.
【詳解】解：(1)(2)如圖所示；

(3)l1與l2的夾角有兩個：∠1，∠2.因為∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1與l2的夾角與∠O相等或互補.
【點睛】本題主要考查的是作圖的方法以及角的性質(zhì)等知識點，熟練掌握是本題的解題關(guān)鍵.
18．(1)121323，131232，123123，123132
(2)30個

【分析】（1）為了讓相鄰位不允許用相同的數(shù)字，可以依次對1、2、3進行排列．如123123，132132等；
（2）根據(jù)要求，先確定1的位置，再依次確定2，3的位置，從而求解．
【詳解】（1）解：以1開頭的數(shù)有121323，131232，123123，123132，132123，132132，123213，132312，132321，123231等10個數(shù)
（2）解：由題意得：
121323，131232，123123，123132，121323，121332，132123，132132，123213，132312，213123，213132，312123，312132，212313，213213，312312，313212，213231，312321，231213，231312，321213，321312，231231，231321，321231，321321，232131，323121
則共30個符合條件的六位數(shù)
【點睛】本題考查了整數(shù)的綜合運用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，要特別注意：相鄰位不允許用相同的數(shù)字．
19．（1）；；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（2）兩個互逆的真命題為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得，根據(jù)角平分線的定義，可得，再根據(jù)平行線的判定，即可得出；
（2）在兩個命題中，如果一個命題的結(jié)論和題干是另一個命題的題干和結(jié)論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}．
【詳解】解：（1）、分別平分和（已知），
，（角平分線的定義），
（已知），
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
（等量代換），
（等式的性質(zhì)），
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
故答案為：；；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
（2）兩個互逆的真命題為：
兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．
【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．
20．①②④；③，證明見解析
【分析】條件為：①②④，結(jié)論為：③；只需要證明即可．
【詳解】解：條件為：①②④，結(jié)論為：③；（答案不唯一）
已知：如圖，在和中，點、、、在同一條直線上，，，．求證：．
證明：，
，
，
，即，
在和中，
，
（SAS），
．
故答案為：①②④；③
【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形判定的條件和性質(zhì)是解答本題的基礎(chǔ)．
21．見解析.
【詳解】試題分析：（1）直線DE∥BC，故直線DE上的線段都與BC平行．
（2）根據(jù)∠CDE和∠ACB都是直角，即可找出互相垂直的線段．
（3）根據(jù)角的概念進行解答．
試題解析：此題答案不唯一，只要答案正確即可得分．
（1）如：DE∥CB，DF∥CB，F(xiàn)E∥CB．
（2）如：ED⊥AC，F(xiàn)D⊥AC，F(xiàn)D⊥AD．
（3）如：鈍角：∠GFD=135°，∠CGB=∠FGE=105°．
直角有：∠ADE=90°．
如：銳角∠GCB=30°，∠AFD=45°，∠CGF=75°．
點睛：本題考查平行線、垂線以及角的概念，難度不大.
22．(1)32
(2)7場

【分析】（1）依據(jù)中國隊11場勝場中只有一場以取勝，即可得到中國隊的總積分．
（2）設(shè)巴西隊積3分取勝的場數(shù)為場，依據(jù)巴西隊總積分為21分，即可得到方程，進而得出的值．
【詳解】（1）中國隊的總積分；
故答案為：32；
（2）設(shè)巴西隊積3分取勝的場數(shù)為場，則積2分取勝的場數(shù)為場，
依題意可列方程，
，
，
，
則積2分取勝的場數(shù)為，
所以取勝的場數(shù)為，
答：巴西隊取勝的場數(shù)為7場．
【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．
23．（1）見解析；（2）；（3）6
【分析】（1）根據(jù)長方體的特征，補全圖形；
（2）根據(jù)異面和平行的定義即可；
（3）根據(jù)長方體長、寬、高的比，和所有棱長和，可求出長、寬、高，再利用長方體的體積=長×寬×高，即可求得結(jié)果．
【詳解】解：（1）畫出圖形如圖：

（2）既與棱異面又與棱平行的棱是；
（3）（厘米），
（厘米）；
（厘米）；
（厘米）．
（立方厘米）．
所以長方體的體積是6立方厘米．
故答案為：，6．
【點睛】本題考查了長方體．涉及線與線的異面和平行關(guān)系，長方體的性質(zhì)，以及長方體的體積．異面直線是不在同一平面上的兩條直線．平行直線是在同一平面內(nèi)沒有任何公共點的兩條直線．
24．（1）平行；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到結(jié)果；（3）不成立
【分析】（1）根據(jù)平行于同一條直線的兩條直線互相平行即可作出判斷；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，即可得到結(jié)果；
（3）過點P作PQAC，即可得到PQ∥AC∥BD，從而可得∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，則有∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC，故結(jié)論不成立.
【詳解】（1）由題意得MN與BD的位置關(guān)系是平行；
（2）∵ACBD，MNBD，
∴∠PBD=∠1，∠PAC=∠2，
∴∠APB=∠1+∠2=∠PBD +∠PAC.???
（3）答：不成立.???
理由是：如圖，過點P作PQAC，

∵ACBD，
∴PQACBD，
∴∠PAC=∠APQ，∠PBD=∠BPQ，
∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC.
【點睛】本題考查了：平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是讀懂題意及圖形，正確作出輔助線，熟練運用平行線的性質(zhì)解題.