高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案第2章_第7節(jié)_函數(shù)的圖象（含答案解析）-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

?第七節(jié)　函數(shù)的圖象
[考綱傳真]　會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．

1．利用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的流程

2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)平移變換

(2)伸縮變換
①y＝f(x)的圖象
y＝f(ax)的圖象；
②y＝f(x)的圖象
y＝af(x)的圖象．
(3)對(duì)稱(chēng)變換
①y＝f(x)的圖象y＝－f(x)的圖象；
②y＝f(x)的圖象y＝f(－x)的圖象；
③y＝f(x)的圖象y＝－f(－x)的圖象；
④y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象y＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象．
(4)翻轉(zhuǎn)變換
①y＝f(x)的圖象y＝|f(x)|的圖象；
②y＝f(x)的圖象y＝f(|x|)的圖象．

1．一個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)關(guān)系
(1)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系f(a＋x)＝f(b－x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)；特別地，當(dāng)f(a＋x)＝f(a－x)時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)．
(2)函數(shù)f(x)滿足關(guān)系f(a＋x)＝－f(b－x)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
2．兩個(gè)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)關(guān)系
(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)．
(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱(chēng)．
[基礎(chǔ)自測(cè)]
1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)
(1)函數(shù)y＝f(1－x)的圖象，可由y＝f(－x)的圖象向左平移1個(gè)單位得到． (　　)
(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)． (　　)
(3)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝f(|x|)的圖象與y＝|f(x)|的圖象相同．(　　)
(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)． (　　)
[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
2．(教材改編)甲、乙二人同時(shí)從A地趕往B地，甲先騎自行車(chē)到兩地的中點(diǎn)再改為跑步，乙先跑步到中點(diǎn)再改為騎自行車(chē)，最后兩人同時(shí)到達(dá)B地．已知甲騎車(chē)比乙騎車(chē)的速度快，且兩人騎車(chē)速度均大于跑步速度．現(xiàn)將兩人離開(kāi)A地的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系用圖象表示，則如圖所示的四個(gè)函數(shù)圖象中，甲、乙的圖象應(yīng)該是(　　)

①　　　　　　②　　　　　?、邸　　　　　、?br /> A．甲是圖①，乙是圖②　　　　B．甲是圖①，乙是圖④
C．甲是圖③，乙是圖② D．甲是圖③，乙是圖④
B　[設(shè)甲騎車(chē)速度為V甲騎，甲跑步速度為V甲跑，乙騎車(chē)速度為V乙騎，乙跑步速度為V乙跑，依題意V甲騎＞V乙騎＞V乙跑＞V甲跑，故選B.]
3．已知a＞0，a≠1，函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象可能是(　　)

A　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
B　[y＝loga(－x)與y＝logax的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故選B.]
4．函數(shù)y＝log (1－x)的大致圖象是(　　)

A　　　　B　　　　　C　　　　　D
D　[把函數(shù)y＝logx的圖象對(duì)稱(chēng)到y(tǒng)軸左側(cè)得到y(tǒng)＝log (－x)的圖象，再把所得圖象向右平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)＝log (1－x)的圖象，故選D.]
5．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f(x)＝(　　)
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
D　[依題意，與曲線y＝ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的曲線是y＝e－x，于是f(x)相當(dāng)于y＝e－x向左平移1個(gè)單位的結(jié)果，
∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.]

作函數(shù)的圖象

【例1】　作出下列函數(shù)的圖象：
(1)y＝；(2)y＝|log2(x＋1)|；
(3)y＝；(4)y＝x2－2|x|－1.
[解]　(1)先作出y＝的圖象，保留y＝圖象中x≥0的部分，再作出y＝的圖象中x＞0部分關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)部分，即得y＝的圖象，如圖①實(shí)線部分．

①　　　　　　　②
(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移一個(gè)單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖 ②.
(3)∵y＝＝2＋，故函數(shù)圖象可由y＝圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到，如圖 ③.

③　　　　　　　　?、?br /> (4)∵y＝且函數(shù)為偶函數(shù)，先作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性作出(－∞，0)上的圖象，得圖象如圖④.
[規(guī)律方法]　函數(shù)圖象的三種畫(huà)法
(1)直接法：當(dāng)函數(shù)解析式(或變形后的解析式)是熟悉的基本函數(shù)時(shí)，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征描出圖象的關(guān)鍵點(diǎn)直接作出.
(2)轉(zhuǎn)化法：含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)，可脫掉絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)來(lái)畫(huà)圖象.
(3)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個(gè)基本函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移、伸縮、翻折、對(duì)稱(chēng)得到，可利用圖象變換作出.
易錯(cuò)警示：(1)畫(huà)函數(shù)的圖象一定要注意定義域.
(2)利用圖象變換法時(shí)要注意變換順序，對(duì)不能直接找到熟悉的基本函數(shù)的要先變形，并應(yīng)注意平移變換與伸縮變換的順序?qū)ψ儞Q單位及解析式的影響.

識(shí)圖與辨圖

【例2】　(1)(2018·全國(guó)卷Ⅱ)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　)

(2)如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為8，設(shè)AB＝x(1≤x≤3)，線段MN的兩端點(diǎn)在矩形的邊上滑動(dòng)，且MN＝1，當(dāng)N沿A→D→C→B→A在矩形的邊上滑動(dòng)一周時(shí)，線段MN的中點(diǎn)P所形成的軌跡為G，記G圍成的區(qū)域的面積為y，則函數(shù)y＝f(x)的圖象大致為(　　)

A　　　　　　B　　　　　　　C　　　　　　D
(1)B　(2)D　[(1)因?yàn)閒(－x)＝＝－＝－f(x)(x≠0)，所以f(x)是定義域上的奇函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱(chēng)，排除選項(xiàng)A；因?yàn)閒(1)＝e－>2，所以排除選項(xiàng)C，D，選B.
(2)如圖所示，點(diǎn)P的軌跡是分別以A，B，C，D為圓心，半徑為的4個(gè)圓，以及線段EF，GH，RQ，SJ部分．

則G圍成的面積為矩形的面積減去4個(gè)圓的面積，即
y＝x(4－x)－π×2＝4x－x2－＝－(x－2)2＋4－(1≤x≤3)，
且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝4－∈(3,4)，故選D.]
[規(guī)律方法]　識(shí)別函數(shù)圖象的方法技巧
(1)由解析式確定函數(shù)圖象
①?gòu)暮瘮?shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置.
②從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì).
③從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性.
④從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).
⑤從函數(shù)的特殊點(diǎn)，排除不合要求的圖象.
⑥從函數(shù)的極值點(diǎn)判斷函數(shù)圖象的拐點(diǎn).
(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象,關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題求解，要注意實(shí)際問(wèn)題中的定義域問(wèn)題
(1)(2019·武漢模擬)函數(shù)f(x)＝的大致圖象是(　　)

(2)如圖，不規(guī)則四邊形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB交AB于E，當(dāng)l從左至右移動(dòng)(與線段AB有公共點(diǎn))時(shí)，把四邊形ABCD分成兩部分，設(shè)AE＝x，左側(cè)部分的面積為y，則y關(guān)于x的圖象大致是(　　)

A　　　　　B　　　　C　　　　D
(1)C　(2)C　[函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A.
又f(－1)＝＝＞0，排除B.
當(dāng)x→＋∞時(shí)，f(x)→0，故選C.
(2)當(dāng)l從左至右移動(dòng)時(shí)，一開(kāi)始面積的增加速度越來(lái)越快，過(guò)了D點(diǎn)后面積保持勻速增加，圖象呈直線變化，過(guò)了C點(diǎn)后面積的增加速度又逐漸減慢．故選C.]

函數(shù)圖象的應(yīng)用

?考法1　研究函數(shù)的性質(zhì)
【例3】　已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)

C　[將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x去掉絕對(duì)值，得f(x)＝畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．]
?考法2　求不等式解集
【例4】　函數(shù)f(x)是定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，f(3)＝0，若x·[f(x)－f(－x)]＜0，則x的取值范圍為_(kāi)_______．
(－3,0)∪(0,3)　[函數(shù)f(x)的圖象大致如圖所示．

因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，且x·[f(x)－f(－x)]＜0，
所以2x·f(x)＜0.
由圖可知，不等式的解集為(－3,0)∪(0,3)．]
[規(guī)律方法]　1.利用函數(shù)圖象研究性質(zhì)的方法
(1)根據(jù)已知或作出的函數(shù)圖象，從最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，分析函數(shù)的最值、極值．
(2)從圖象的對(duì)稱(chēng)性，分析函數(shù)的奇偶性．
(3)從圖象的走向趨勢(shì)，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．
(4)從圖象與x軸的交點(diǎn)情況，分析函數(shù)的零點(diǎn)等．
2．利用函數(shù)的圖象研究不等式思路
當(dāng)不等式問(wèn)題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關(guān)時(shí)，常將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．
3．利用函數(shù)圖象研究方程根的策略
構(gòu)造函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩熟悉函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，在同一坐標(biāo)系中分別作出兩函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求解．
(1)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)

A．{x|－1＜x≤0}　　　　　 B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}
(2)設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
(1)C　(2)[－1，＋∞)　[(1)作出函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象，如圖所示：

其中函數(shù)f(x)與y＝log2(x＋1)的圖象的交點(diǎn)為D(1,1)，由圖象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1＜x≤1}，故選C.
(2)如圖，要使f(x)≥g(x)恒成立，則－a≤1，∴a≥－1.
]

函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的應(yīng)用

【例5】　(1)(2018·全國(guó)卷Ⅱ)已知f(x)是定義域?yàn)?－∞，＋∞)的奇函數(shù)，滿足f(1－x)＝f(1＋x)．若f(1)＝2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　)
A．－50 B．0
C．2 D．50

(2)(2018·全國(guó)卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y＝ln x的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)的是(　　)
A．y＝ln(1－x) B．y＝ln(2－x)
C．y＝ln(1＋x) D．y＝ln(2＋x)
(1)C　(2)B　[(1)由f(x)是奇函數(shù)知f(1＋x)＝f(1－x)＝－f(x－1)，則f(x＋2)＝－f(x)．從而f(x＋4)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù)．因?yàn)閒(x)是(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，所以f(0)＝0.因?yàn)閒(1－x)＝f(1＋x)，所以當(dāng)x＝1時(shí)，f(2)＝f(0)＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，f(3)＝f(－1)＝－f(1)＝－2；當(dāng)x＝3時(shí)，f(4)＝f(－2)＝－f(2)＝0.綜上，可得f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝12×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)]＋f(1)＋f(2)＝12×[2＋0＋(－2)＋0]＋2＋0＝2.故選C.
(2)設(shè)所求函數(shù)圖象上任一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則其關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2－x，y)，由對(duì)稱(chēng)性知點(diǎn)(2－x，y)在函數(shù)f(x)＝ln x的圖象上，所以y＝ln(2－x)．故選B.]
[規(guī)律方法]　函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性的常見(jiàn)結(jié)論
(1)關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱(chēng)
①若兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于(a，0)對(duì)稱(chēng)，則有f(x)＝－g(2a－x).
②函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于(a，0)對(duì)稱(chēng)，則有f(x)＝－f(2a－x).
(2)關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)
①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)，則有f(a＋x)＝f(a－x)或f(2a－x)＝f(x)
②若兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)，則有g(shù)(x)＝f(2a－x)
③偶函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)f(x)是周期為2a的周期函數(shù)
④奇函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)g(x)是周期為4a的周期函數(shù).
(1)直線y＝k(x＋3)＋5(k≠0)與曲線y＝的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＋y1＋y2等于(　　)
A．2　　　　B．4　　　　C．6　　　　D．8
(2)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)．則f(2 019)＝(　　)
A．－3 B．0 C．1 D．3
(1)B　(2)B　[(1)因?yàn)閥＝＝＋5，其圖象關(guān)于點(diǎn)(－3,5)對(duì)稱(chēng)．又直線y＝k(x＋3)＋5過(guò)點(diǎn)(－3,5)，如圖所示．所以A，B關(guān)于點(diǎn)(－3,5)對(duì)稱(chēng)，所以x1＋x2＝2×(－3)＝－6，y1＋y2＝2×5＝10.所以x1＋x2＋y1＋y2＝4.

(2)由題意知f(3－x)＝f(x)＝－f(－x)，則f(x＋3)＝－f(x)，從而f(x＋6)＝f(x)．即函數(shù)f(x)是周期為6的周期函數(shù)，所以f(2 019)＝f(3)＝f(0)＝0，故選B.]

1．(2017·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　)

C　[令f(x)＝，
∵f(1)＝＞0，f(π)＝＝0，
∴排除選項(xiàng)A，D.
由1－cos x≠0得x≠2kπ(k∈Z)，
故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．
又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴排除選項(xiàng)B.
故選C.]
2．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為(　　)

D　[當(dāng)x→＋∞時(shí)，→0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋→＋∞，故排除選項(xiàng)B.
當(dāng)0＜x＜時(shí)，y＝1＋x＋＞0，故排除選項(xiàng)A，C.
故選D.]
3．(2016·全國(guó)卷Ⅰ)函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(　　)

D　[∵f(x)＝2x2－e|x|，x∈[－2,2]是偶函數(shù)，∴其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)．又f(2)＝8－e2∈(0,1)，故排除A，B.設(shè)g(x)＝2x2－ex，則g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，∴f(x)＝2x2－e|x|在(0,2)內(nèi)至少存在一個(gè)極值點(diǎn)，排除C.故選D.]
4．(2016·全國(guó)卷Ⅱ)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)＝f(2－x)，若函數(shù)y＝|x2－2x－3|與y＝f(x)圖象的交點(diǎn)為(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，則＝(　　)
A．0 B．m C．2m D．4m
B　[∵f(x)＝f(2－x)，∴函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)．
又y＝|x2－2x－3|＝|(x－1)2－4|的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)，∴兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于直線x＝1對(duì)稱(chēng)．
當(dāng)m為偶數(shù)時(shí)，＝2×＝m；
當(dāng)m為奇數(shù)時(shí)，＝2×＋1＝m.故選B.]

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