高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案第2章_第5節(jié)_指數(shù)與指數(shù)函數(shù)（含答案解析）-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

第五節(jié)　指數(shù)與指數(shù)函數(shù)[考綱傳真]　1.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點，會畫底數(shù)為2,3,10，，的指數(shù)函數(shù)的圖象.3.體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．課前3.TIF

1．根式n次方根概念如果xn＝a，那么x叫作a的n次方根，其中n＞1，n∈N*表示當(dāng)n是奇數(shù)時，a的n次方根x＝當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根x＝±；負(fù)數(shù)沒有偶次方根0的任何次方根都是0，記作＝0根式概念式子叫作根式，其中n叫作根指數(shù)，a叫作被開方數(shù)性質(zhì)()n＝a當(dāng)n為奇數(shù)時，＝a當(dāng)n為偶數(shù)時，＝|a|＝2.有理數(shù)指數(shù)冪(1)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a－＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．(2)有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)①ar·as＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)．3．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝axa＞10＜a＜1圖象 ZFX6.TIF

定義域R值域(0，＋∞)性質(zhì) (0,1) 過定點當(dāng)x＞0時，y＞1；x＜0時，0＜y＜1當(dāng)x＞0時，0＜y＜1；x＜0時，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù) ZFX8.tif

指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的關(guān)系如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c＞d＞1＞a＞b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．[基礎(chǔ)自測]1．(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)＝－4. (　　)(2)(－1) ＝(－1) ＝. (　　)(3)函數(shù)y＝2x－1是指數(shù)函數(shù)． (　　)(4)若am＜an(a＞0且a≠1)，則m＜n. (　　)[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×2．化簡[(－2)6]－(－1)0的結(jié)果為(　　)A．－9　　　　B．7　　　　C．－10　　　　D．9B　[原式＝(26) －1＝8－1＝7.]　3．(教材改編)若函數(shù)f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點P，則f(－1)等于(　　)A. B. C. D．4B　[由題意知＝a2，所以a＝，所以f(x)＝，所以f(－1)＝＝.]4．函數(shù)y＝ax－a(a＞0，且a≠1)的圖象可能是(　　) RJA19.TIF

A　　　　　B　　　C　　　　DC　[令y＝ax－a＝0，得x＝1，即函數(shù)圖象必過定點(1,0)，符合條件的只有選項C.]5．指數(shù)函數(shù)y＝(2－a)x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是________．(1,2)　[由題意知0＜2－a＜1，解得1＜a＜2.] 課堂3.TIF

指數(shù)冪的化簡與求值1．(2019·濟(jì)寧模擬)下列各式中成立的是(　　)A.＝n7m　　　　　 B.＝C.＝(x＋y) D.＝D　[＝(9)＝9＝3＝，故選D.]2．若a＞0，b＞0，則化簡

＝________.ab－1　[原式＝

＝

＝ab－1.]3．化簡

－10(－2)－1＋3π0＋＝________.－16　[原式＝＋500－＋3＋＝＋10－10(＋2)＋3＋＝－16.]4．若x＋x＝3，則

＝________.　[由x＋x＝3得x＋x－1＋2＝9.所以x＋x－1＝7.同理由x＋x－1＝7可得x2＋x－2＝47.x＋x＝(x＋x)(x＋x－1－1)＝3×6＝18.所以

[規(guī)律方法]　指數(shù)冪運算的一般原則?1?有括號的先算括號里的，無括號的先算指數(shù)運算.?2?先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù).?3?底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù).?4?若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)來解題.易錯警示：運算結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也不能既有分母又含有負(fù)指數(shù)，形式力求統(tǒng)一.

指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用【例1】　(1)函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是(　　) KT19+13.tif

A．a＞1，b＜0B．a＞1，b＞0C．0＜a＜1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0(2)已知函數(shù)f(x)＝3＋a2x－4的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是________．(3)若曲線y＝|3x－1|與直線y＝k只有一個公共點，則實數(shù)k的取值范圍為________．(1)D　(2)(2,4)　(3){0}∪[1，＋∞)　[(1)由f(x)＝ax－b的圖象可以觀察出函數(shù)f(x)＝ax－b在定義域上單調(diào)遞減，所以0＜a＜1.函數(shù)f(x)＝ax－b的圖象是在f(x)＝ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的，所以b＜0.(2)令2x－4＝0得x＝2，且f(2)＝4，則點P的坐標(biāo)為(2,4)．(3)函數(shù)y＝|3x－1|的圖象是由函數(shù)y＝3x的圖象向下平移一個單位后，再把位于x軸下方的圖象沿x軸翻折到x軸上方得到的，函數(shù)圖象如圖所示． KT19+13A.TIF

當(dāng)k＝0或k≥1時，直線y＝k與函數(shù)y＝|3x－1|的圖象有唯一的交點．][規(guī)律方法]　指數(shù)函數(shù)圖象應(yīng)用的4個技巧?1?畫指數(shù)函數(shù)y＝ax?a＞0，且a≠1?的圖象，應(yīng)抓住三個關(guān)鍵點：?1，a?，?0，1?，

.?2?已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷所給的圖象是否過這些點，若不滿足則排除.?3?對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題，一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到.特別地，當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論.?4?有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解.

(1)函數(shù)y＝(a＞1)的圖象大致是(　　) KT19+14.TIF

A　　　　B　　　　C　　　　D(2)函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象是(　　) KT19+15.TIF

A　　　　B　　　　　C　　　D(3)已知a＞0，且a≠1，若函數(shù)y＝|ax－2|與y＝3a的圖象有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是________．(1)B　(2)B　(3)　[(1)y＝又a＞1，故選B.(2)函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象可由y＝2|x|的圖象向右平移1個單位得到，故選B.(3)①當(dāng)0＜a＜1時，如圖①，所以0＜3a＜2，即0＜a＜；②當(dāng)a＞1時，如圖②，而y＝3a＞1不符合要求． KT19+14A.TIF

圖①　　　　　　圖②所以0＜a＜.]

指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 1-47.tif

?考法1　比較指數(shù)式的大小【例2】　已知a＝3，b＝9，c＝121，則(　　)A．b＜a＜c B．a＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜bA　[因為a＝3＝9＞9＝b，c＝121＝11＞9＝a，所以c＞a＞b.故選A.]?考法2　解簡單的指數(shù)方程或不等式【例3】　(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)＜1，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，－3) B．(1，＋∞)C．(－3,1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)(2)已知實數(shù)a≠1，函數(shù)f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，則a的值為________．(1)C　(2)　[(1)當(dāng)a＜0時，不等式f(a)＜1可化為－7＜1，即a＜8，即a＜－3，因為0＜＜1，所以a＞－3，此時－3＜a＜0；當(dāng)a≥0時，不等式f(a)＜1可化為＜1，所以0≤a＜1.故a的取值范圍是(－3,1)．故選C.(2)當(dāng)a＜1時，41－a＝21，解得a＝；當(dāng)a＞1時，代入不成立．故a的值為.]?考法3　與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域或最值問題【例4】　(1)已知函數(shù)f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定義域和值域都是[－1,0]，則a＋b＝________.(2)已知0≤x≤2，則y＝4x－－3·2x＋5的最大值為________．(1)－　(2)　[(1)當(dāng)a＞1時，函數(shù)f(x)＝ax＋b在[－1,0]上為增函數(shù)，由題意得無解．當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f(x)＝ax＋b在[－1,0]上為減函數(shù)，由題意得解得所以a＋b＝－.(2)y＝(2x)2－3·2x＋5.令t＝2x，由0≤x≤2得1≤t≤4，又y＝t2－3t＋5＝(t－3)2＋，∴當(dāng)t＝1時，y有最大值，最大值為.]?考法4　復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、值域或最值【例5】　函數(shù)f(x)＝－x2＋2x＋1的單調(diào)遞減區(qū)間是________，值域是________．(－∞，1]　　[令u＝－x2＋2x＋1，則u＝－(x－1)2＋2.又y＝在R上是減函數(shù)，則函數(shù)f(x)＝的單調(diào)遞減區(qū)間為函數(shù)u＝－x2＋2x＋1的增區(qū)間．由此函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(－∞，1]．因為u≤2，則f(x)≥＝，即函數(shù)f(x)的值域為.][規(guī)律方法]　應(yīng)用指數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合的?？碱}型及求解策略常考題型求解策略比較冪值的大小(1)能化成同底數(shù)的先化成同底數(shù)冪再利用單調(diào)性比較大?。?/span>(2)不能化成同底數(shù)的，一般引入“1”等中間量比較大小解簡單指數(shù)不等式先利用冪的運算性質(zhì)化為同底數(shù)冪，再利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一般不等式求解探究指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)與研究一般函數(shù)的定義域、單調(diào)性(區(qū)間)、奇偶性、最值(值域)等性質(zhì)的方法一致易錯警示：在研究指數(shù)型函數(shù)單調(diào)性時，當(dāng)?shù)讛?shù)與“1”的大小關(guān)系不明確時，要分類討論．

(1)(2019·信陽模擬)已知a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　)A．c＜a＜b B．a＜b＜cC．b＜a＜c D．c＜b＜a(2)(2019·長春模擬)函數(shù)y＝4x＋2x＋1＋1的值域為(　　)A．(0，＋∞) B．(1，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，＋∞)(3)已知函數(shù)y＝2在區(qū)間(－∞，3)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為________．(4)函數(shù)y＝2的值域為________．(1)D　(2)B　(3)[6，＋∞)　(4)(0,2]　[(1)c＝＝，則＞＞，即a＞b＞c，故選D.(2)y＝4x＋2x＋1＋1＝(2x)2＋2·2x＋1，令t＝2x，則t＞0，∴y＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2＞1，故選B.(3)由題意知，函數(shù)u＝－x2＋ax＋1在區(qū)間(－∞，3)上單調(diào)遞增，則≥3，即a≥6.(4)－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1，則0＜y≤2.即函數(shù)y＝2－x2＋2x的值域為(0,2]．]

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