1.兩點(diǎn)的所有連線中,　　　　　最短.?2.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連線中,　　　　　最短.?
1.前面我們研究過一些關(guān)于“兩點(diǎn)的所有連線中,線段最短”“連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短”等的問題,我們稱它們?yōu)椤　　　　栴}.?2.在解決最短路徑問題時(shí),我們通常利用　　　　　、　　　等變化把已知問題轉(zhuǎn)化為容易解決的問題,從而作出最短路徑的選擇.?
利用軸對稱求最短路徑【例題】 如圖,在△ABC中,BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC于點(diǎn)D,EF垂直平分AB,交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,在EF上確定一點(diǎn)P使PB+PD最小,則這個(gè)最小值為(　　).A.3B.4C.5D.6分析根據(jù)三角形的面積公式得AD=6,由EF垂直平分AB,知點(diǎn)A,B關(guān)于直線EF對稱,于是得到AD的長度為PB+PD的最小值,即可得出結(jié)論.
解析: ∵BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC于點(diǎn)D,∴AD=6.∵EF垂直平分AB,∴點(diǎn)A,B關(guān)于直線EF對稱.當(dāng)點(diǎn)P為EF與AD的交點(diǎn)時(shí),AD的長度即為PB+PD的最小值,即PB+PD的最小值為6,故選D.答案: D
1.如圖,A,B兩點(diǎn)都在直線m的同側(cè),畫圖,在直線m上取點(diǎn)P,使PA+PB最小,則下列示意圖正確的是(　　).
2.在直角坐標(biāo)系中有A,B兩點(diǎn),要在y軸上找一點(diǎn)C,使得它到A,B兩點(diǎn)的距離之和最小,現(xiàn)有如下四種方案,其中正確的是(　　).

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13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題

版本： 人教版

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