問題1 用刻度尺測(cè)量含30°角的直角三角形斜邊和短直角邊，比較它們之間的數(shù)量關(guān)系.
問題2 將做好的等邊三角形紙片，沿一邊上的高對(duì)折，如圖所示，請(qǐng)猜想30°所對(duì)的直角邊和斜邊是否存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
證法1：在△ABC 中，∵　∠C =90°，∠A =30°, ∴　∠B =60°．延長BC 到D，使BD =AB，連接AD，則△ABD 是等邊三角形．
探究新知---證法欣賞
含30°角的直角三角形的性質(zhì)
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.
應(yīng)用格式：∵　在Rt△ABC 中，　　∠C =90°，∠A =30°，　　
例1　如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D 是斜梁AB 的中點(diǎn)，立柱BC，DE 垂直于橫梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多長.
例2　如圖,在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線DE交AB于E，交BC于D，求證：DC=2BD
證明：∵AB=AC，∠BAC=120°∴∠B=∠C=30°∵DE垂直平分AB∴DB=DA∴∠B=∠BAD=30°∴∠CAD=90°∴DC=2AD∴DC=2BD
1.如圖，在△ABC 中，∠ACB =90°，CD 是高，∠A =30°，AB =4．則BD = .
2.如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)D是其角平分線OC上的一點(diǎn)，過D作DE//OB交OA于E，作DF⊥OB，垂足為F，DF=10，則OE= .
這道題，你能否提出1-2個(gè)問題來，并完成解答？或增加一個(gè)條件，再提問？
3.如圖，△ABC是等邊三角形，AD=BE，BD、CE相交于M點(diǎn)，CN⊥BD于點(diǎn)N①求∠CMN的度數(shù)②若MN=3cm，求CM的長
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半
含30°角的直角三角形的性質(zhì)
找準(zhǔn)30 °的角所對(duì)的直角邊，點(diǎn)明斜邊
前提條件：直角三角形中
課題學(xué)習(xí)：最短路徑問題
【問題概述】最短路徑問題是圖論研究中的一個(gè)經(jīng)典算法問題，旨在尋找圖（由結(jié)點(diǎn)和路徑組成的）中兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑。【問題原型】“將軍飲馬”，“造橋選址”，“費(fèi)馬點(diǎn)”。【涉及知識(shí)】“兩點(diǎn)之間線段最短”，“垂線段最短”，“三角形三邊關(guān)系”，“軸對(duì)稱”，“平移”。【出題背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圓、坐標(biāo)軸、拋物線等。【解題思路】找對(duì)稱點(diǎn)實(shí)現(xiàn)“折”轉(zhuǎn)“直”，近兩年出現(xiàn)“三折線”轉(zhuǎn)“直”等變式問題考查．
問題1（將軍飲馬）：相傳古希臘亞歷山大里亞城有位久負(fù)盛名的學(xué)者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個(gè)百思不得其解的問題： 從圖中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后回到B地馬棚。到什么地方飲水，可使得他所走的路程全線最短？
例1.作圖：如圖，在直線MN上求作一點(diǎn)P，使得AP+BP的線段和最小，并說明理由。
類型一：兩點(diǎn)一線（將軍飲馬）
同步1-1：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長度等于BP+EP的最小值的是（ ）A. BC B. CE C. AD D. AC
例2.作圖：如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，點(diǎn)E、F分別是AO,BO上的動(dòng)點(diǎn)，請(qǐng)找到E、F的位置使得△PEF周長最小。
例3. 如圖，八年級(jí)某班的同學(xué)舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖所示兩直排，圖中OA、OB，OA桌面放滿了橘子，OB桌面放滿了糖果，站在C處的小艾先拿橘子，再坐到D處座位上，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一條線路，使得所走總路程最短。
練習(xí)：課本93第15題

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13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題

版本： 人教版

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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