絕密★啟用前2022人教版八年級數(shù)學上冊第13章第13.4節(jié)-帶答案和解析副標題考試范圍：xxx；考試時間：100分鐘；命題人：xxx題號一二三總分得分    注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、選擇題（本大題共4小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）如圖，點，在直線的同側(cè)，在直線上找一點，使最小，則下列圖形中符合題意的是  (    )A.  B.  C.  D. 如圖，在四邊形中，，，分別是，邊上的動點，，當的周長最小時，的度數(shù)是  (    )A.
B.
C.
D. 如圖，等邊的邊長為，是邊上的中線，是邊上的動點，是邊上一點，若，則當取得最小值時，的度數(shù)為(    )A.
B. ．
C.
D. 如圖，在中，，，、為、上的動點，且，連接，，當取得最小值時，則：的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非選擇題） 二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如圖，，在的同側(cè)，，，，點為的中點，若，則的最大值是_______．
 如圖，等腰三角形的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，于，點，若點為邊的中點，點為線段上一動點，則的周長的最小值為_____．
如圖，在四邊形中，，，點，分別是線段，上的動點．當的周長最小時，則的度數(shù)為______．
 如圖，點，在的同側(cè)，，，，點為的中點，若，則的最大值是            ．
 如圖，、分別是線段、的垂直平分線，，，，一只小螞蟻從點出發(fā)爬到邊上任意一點，再爬到邊上任意一點，然后爬回點處，則小螞蟻爬行的路徑最短為          ．
   三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分如圖，是等邊三角形，是邊上的高，是的中點，是上的一個動點，當最小時，求的度數(shù)．
本小題分如圖，小河邊有兩個村莊，，要在河邊建一自來水廠向村與村供水．若要使自來水廠到，兩村的距離相等，則應(yīng)選擇在哪兒建廠？請在圖中畫出，并用點表示；若要使自來水廠到，兩村的水管最省料，則應(yīng)選擇在哪兒建廠？請在圖中畫出，并用點表示．本小題分如圖，山娃星期天從處趕了幾只羊到草地放羊，然后趕羊到小河飲水，之后再回到處的家，假設(shè)山娃趕羊走的都是直路，請你為它設(shè)計一條最短的路線，標明放羊與飲水的位置．
本小題分
如圖，中，，以為邊在上方作正方形，過點作，交的延長線于點，連接．
求證：≌；
，分別為，上的動點，連接，，若，，求的最小值．
本小題分如圖，是內(nèi)部的一條線段，在的兩邊，上各取一點，組成四邊形，如何取點才能使該四邊形的周長最小
本小題分
如圖所示，在、兩村之間有兩條河，且每條河的寬度相同，從村往村，要經(jīng)過兩座橋、現(xiàn)在要設(shè)計一條道路，并在兩條河上分別架這兩座垂直于河岸的大橋，問：如何設(shè)計這兩座橋、的位置，使由村到村的路程最短要求在圖上標出道路和大橋的位置
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查軸對稱求最短距離，掌握兩點在直線同側(cè)時，在直線上找一點到兩點距離最短的方法是解題的關(guān)鍵．
作點關(guān)于的對稱點，連接與的交點為，由對稱性可知，所以當、、三點共線時最小．
【解答】
解：點，在直線的同側(cè)，
作點關(guān)于的對稱點，連接與的交點為，
由對稱性可知，
，
當、、三點共線時最小，
故選：．  2.【答案】 【解析】解：延長到使，延長到，使，連接交于，交于，
此時，的周長最小，

，，
，
，，
，，
，
，
設(shè)，

，
，
解得：，
故選：．
延長到使，延長到，使，連接交于，交于，此時，的周長最小，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，，設(shè)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論．
本題考查了軸對稱最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
 3.【答案】 【解析】如圖，過作，交于，交于，
，，
，
為等邊三角形，
，
，
，
為等邊三角形，
，
，
，
是邊上的中線，是等邊三角形，
，
，
，
，
和關(guān)于所在直線對稱，
連接交于，連接，則此時的值最小，
是等邊三角形，，
，
故選C．

 4.【答案】 【解析】解：如圖，作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，延長到，使得，連接，，．

，，
，
，關(guān)于對稱，
，，，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形，
在和中，
，
≌，
，
，
垂直平分線段，
，
，
，
的最小值為線段的長，
當點在上時，取得最小值，
此時：在和中，
，
≌，
，
，
，
：的值為，
故選：．
作點關(guān)于直線的對稱點，連接，，延長到，使得，連接，，，由“”可證≌，可得，可得當點在上時，取得最小值，由“”可證≌，可得，即可求解．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)等知識，確定點的位置是本題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】【分析】
本題考查軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識．
如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點，證明為等邊三角形，即可解決問題
【解答】
解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點，連接、、、、，
，
，
，
，
，
為等邊三角形
，
的最大值為，
故答案為．  6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是軸對稱最短路線問題，三角形的面積，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．連接，，由于是等腰三角形，點是邊的中點，故AD，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點關(guān)于直線的對稱點為點，，推出，故AD的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．
【解答】
解：連接，．???????
是等腰三角形，點是邊的中點，
，
，解得，
是線段的垂直平分線，
點關(guān)于直線的對稱點為點，，
，
的長為的最小值，
的周長最短．
故答案為．  7.【答案】 【解析】解：作關(guān)于和的對稱點，，連接，交于，交于，則即為的周長最小值．作延長線，
，
，
，
，，
，
，
故答案為：．
據(jù)要使的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出關(guān)于和的對稱點，，即可得出，進而得出，即可得出答案．
本題考查的是軸對稱最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出，的位置是解題關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】解：如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點．

，
，
，
，
，
為等邊三角形
，
的最大值為，
故答案為．
如圖，作點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點，證明為等邊三角形，即可解決問題．
本題考查翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，兩點之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用兩點之間線段最短解決最值問題，屬于中考?？碱}型．
 9.【答案】 【解析】當與的交點為，與的交點為時，小螞蟻爬行的路徑最短．
、分別是線段、的垂直平分線，
，，
小螞蟻爬行的路徑最短為．
 10.【答案】解：連接，與交于點，此時最小，

是等邊三角形，，
，
，即就是的最小值，
是等邊三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)．連接，則的長度即為與和的最小值．再利用等邊三角形的性質(zhì)可得，即可解決問題．
 11.【答案】解：如圖，連接，作的垂直平分線交于點，則點到，的距離相等； 如圖，畫出點關(guān)于河岸的對稱點，連接交于點，則點到，的距離和最短． 【解析】此題主要考查了學生對線段中垂線的作法，應(yīng)用設(shè)計與作圖以及軸對稱求最短路徑，對到兩點距離相等問題的掌握和得出點對稱點是解題關(guān)鍵．連接，作的垂直平分線交于點，則點到，的距離相等； 畫出點關(guān)于河岸的對稱點，連接交于點，則點到，的距離和最短．
 12.【答案】解：作出點關(guān)于的對稱點，點適于的對稱點，連接，交于，于點，點，

則，，是他走的最短路線，放羊的位置為點，飲水的位置為點． 【解析】本題利用了軸對稱的性質(zhì)，兩點之間線段最短的性質(zhì)求解．
作出點關(guān)于的對稱點，點關(guān)于的對稱點，連接，交于，于點，點，則，，是他走的最短路線，放羊的位置為點，飲水的位置為點．
 13.【答案】證明：中，，，
．
四邊形是正方形，
，，
，，
，
≌；
解：≌，
，，
．
如圖，連接，

是正方形頂點與頂點的對稱軸，
．
如使得最小，只需、、在一條直線上，
由于點、分別是和上的動點，
作，交于點，垂足為，
所以，的最小值等于． 【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，，進而得出，因為根據(jù)即可證得結(jié)論；
根據(jù)正方形的性質(zhì)，如使得最小，只需、、在一條直線上，根據(jù)垂線段最短，作，交于點，垂足為，則的最小值等于．
本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，軸對稱最短路線問題，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】解：如圖，作關(guān)于射線所在直線的對稱點，再作關(guān)于射線所在直線的對稱點，連接交于，交于，連接，，則四邊形即為所求． 【解析】見答案
 15.【答案】解：如圖所示．

過點作，垂足為，過點作，垂足為
分別在和上截取河的寬度
連接，分別交和于點和
過點和分別作和的垂線段，垂足分別為和
連接和，則路線就是滿足題意的最短路線． 【解析】本題主要考察的是軸對稱的最短路線問題。需要通過作圖構(gòu)建軸對稱圖形進行求解。較為綜合，同時也考察了作圖與測量的能力。
 

相關(guān)試卷

人教版八年級上冊第十五章 分式15.3 分式方程課后作業(yè)題：

這是一份人教版八年級上冊第十五章 分式15.3 分式方程課后作業(yè)題，共7頁。試卷主要包含了3節(jié)帶答案和解析，0分），0分，0分)，【答案】m<6且m≠2，【答案】1，【答案】解等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版八年級上冊第十五章 分式15.2 分式的運算15.2.1 分式的乘除隨堂練習題：

這是一份人教版八年級上冊第十五章 分式15.2 分式的運算15.2.1 分式的乘除隨堂練習題，共5頁。試卷主要包含了0分，0分），0分)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版八年級上冊14.3.2 公式法課后復習題：

這是一份人教版八年級上冊14.3.2 公式法課后復習題，共5頁。試卷主要包含了0分），【答案】a，【答案】a2，【答案】3，【答案】xy等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

初中數(shù)學人教版八年級上冊14.2.2 完全平方公式同步達標檢測題

初中數(shù)學人教版八年級上冊14.2.2 完全平方公式同步達標檢測題
初中數(shù)學人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形當堂檢測題

初中數(shù)學人教版八年級上冊13.3.2 等邊三角形當堂檢測題
人教版八年級上冊第十二章 全等三角形12.3 角的平分線的性質(zhì)當堂檢測題

人教版八年級上冊第十二章 全等三角形12.3 角的平分線的性質(zhì)當堂檢測題
數(shù)學八年級上冊11.1.3 三角形的穩(wěn)定性同步練習題

數(shù)學八年級上冊11.1.3 三角形的穩(wěn)定性同步練習題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學人教版八年級上冊電子課本

13.4 課題學習 最短路徑問題

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部