1 如圖，在灌溉時(shí)需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？
2 如圖，要從A地到B地去，圖中給出了3條路線，請(qǐng)你在這3條路中選擇一條相對(duì)近一些的路.
兩點(diǎn)之間,線段最短
它是最短的路線嗎？若不是，請(qǐng)直接在圖中作出最短路線，并說明理由.
如圖，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
你如何驗(yàn)證CA+CB最短呢？
還是上面的問題，若此時(shí)A、B兩鎮(zhèn)位于輸氣管道的同側(cè)如圖所示，要在燃?xì)夤艿纋上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？
　作法：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線l 的對(duì)稱 點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l 相交 于點(diǎn)C． 則點(diǎn)C 即為所求．
理由：兩點(diǎn)之間，線段最短
由軸對(duì)稱的性質(zhì)知， BC = B′C ，BC′=B′C′． ∴　AC +BC = AC +B′C = AB′， AC′+BC′= AC′+B′C′． 在△AB′C′中， AB′＜AC′+B′C′， ∴　AC +BC＜AC′+BC′．
　　你能用所學(xué)的知識(shí)證明AC +BC最短嗎？
　　證明：如圖，在直線l 上任取一點(diǎn)C′（與點(diǎn)C 不重合），連接AC′，BC′，B′C′．
即AC +BC 最短．
對(duì)比下活動(dòng)一，你能找到兩個(gè)問題的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)嗎？你有什么啟示？
1、如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？
2、如圖所示，M、N是△ABC邊AB與AC上兩點(diǎn)，在BC邊上求作一點(diǎn)P，使△PMN的周長(zhǎng)最小.
如圖，已知直線MN同側(cè)有兩點(diǎn)A、B，在直線MN上求作點(diǎn)P，使得∠APM=∠BPN.
1、如圖，MN是正方形ABCD的一條對(duì)稱軸，點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，∠PCD=________.
2、如圖，在Rt?ABC中，∠A=30o，∠C=90o且BC=1，MN為AC的垂直平分線，設(shè)P為直線MN上任一點(diǎn)，PB+PC的最小值為_________.
3、如圖，點(diǎn)A是∠MON內(nèi)一定點(diǎn)，且滿足OA=5cm，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別是射線OM和射線ON上的動(dòng)點(diǎn)，試在圖中找到合適的點(diǎn)B、C，使得?ABC的周長(zhǎng)最??？若?ABC周長(zhǎng)的最小值為5cm，則∠MON=_________.
4、如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°.在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使得△AMN的周長(zhǎng)最小，此時(shí)∠AMN+∠ANM的度數(shù)為_________.

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13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題

版本： 人教版

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