你能用學(xué)過的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式嗎?
車窗玻璃的形狀是梯形,怎樣計(jì)算它的面積呢?
你能根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn),借助手中的學(xué)具推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式嗎?
操作指南:1.想一想:你能用什么辦法求出這個(gè)梯形紙片的面積?2.做一做:可以折、拼、剪。3.說一說:你是用什么辦法求出這個(gè)梯形紙片的面積。
平行四邊形的面積 = 底 × 高
2 個(gè)梯形的面積 = (上底+下底) × 高
長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) × 寬
2 個(gè)梯形的面積 =(上底+下底)× 高
梯形(新) 已學(xué)過的圖形(舊)
梯形的面積 =______________________
(上底+下底)×高÷2
平行四邊形的面積 = 底 × 高
如果用 S 表示梯形的面積,用 a、b 和 h 分別表示梯形的上底、下底和高,那么梯形的面積計(jì)算公式可以寫成:
S = (a + b)h÷2
易錯(cuò)點(diǎn):不要忘記“÷2”。
梯形的面積 = 三角形的面積+平行四邊形的面積
= 三角形的底×高÷2+平行四邊形的底×高
= (三角形的底÷2+平行四邊形的底÷2×2)×高
= (三角形的底+平行四邊形的底×2)×高÷2
=[平行四邊形的底+(三角形的底+平行四邊形的底)]×高÷2
=(梯形的上底+梯形的下底)×高÷2
所以,梯形的面積=(上底+下底)×高÷2
梯形的面積 = 三角形①的面積+三角形②的面積
= 上底×高÷2+下底×高÷2
=(上底+下底)×高÷2
我國(guó)三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形(如下圖),求它的面積。
S =(a+b)h÷2 =(36+120)×135÷2 = 156×135÷2 = 10530(m2)
答:它的面積是 10530 平方米。
一輛汽車側(cè)面的兩塊玻璃的形狀是梯形(如下圖),它們的面積分別是多少?
[教材P94 做一做]
S =(a + b)h÷2 =(40 + 71)×40÷2 = 111×40÷2 = 2220(cm2)
S =(a + b)h÷2 =(45 + 65)×40÷2 = 110×40÷2 = 2200(cm2)
答:它們的面積分別是 2220 cm2和2200 cm2。
一條新挖的水渠,橫截面是梯形(如圖)。渠口寬2.8m,渠底寬1.4m,渠深1.2m。橫截面的面積是多少平方米?
[教材P95 練習(xí)二十一 第1題]
(1.4 + 2.8)×1.2÷2= 2.52(m2)
答:它的橫截面積是 2.52 m2。
一塊梯形木板,上底長(zhǎng) 10 cm,下底比上底長(zhǎng) 7 cm,高 6 cm,這塊木板的面積是多少?
(10+10+7)×6÷2 = 81(cm2)
答:這塊木板的面積是 81 cm2。
我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽利用“出入相補(bǔ)” 原理來計(jì)算平面圖形的面積。出入相補(bǔ)原理是指:把一個(gè)圖形分割、移補(bǔ),而面積保持不變(如下圖所示)。你能運(yùn)用這一原理推導(dǎo)出三角形和梯形的面積公式嗎?
一、求下面梯形的面積。
(8+12)×6÷2 = 60(cm2)
(7+15)×8÷2 = 88(dm2)
二、一條防洪堤,橫截面是梯形(如圖),它的橫截面的面積是多少平方米?(單位:m)
(6+25)×10÷2 = 155(m2)
三、一個(gè)梯形的面積是 28 dm2,上底是 5 dm,下底是 9 dm,它的高是多少分米?
28×2÷(5+9) = 4(dm)

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梯形的面積

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