?19.1二次函數(shù)同步練習-京改版數(shù)學九年級上冊
學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________

一、單選題
1．將y＝(2x－1)(x＋2)＋1化成y＝a(x＋m)2＋n的形式為(??)
A．y＝2(x＋)2－ B．y＝2(x－)2－
C．y＝2(x＋)2－ D．y＝2(x＋)2＋
2．將二次函數(shù)的圖象先向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度后，所得新的圖象的函數(shù)表達式為(??????)
A． B．
C． D．
3．已知平面直角坐標系中有兩個二次函數(shù)y1＝（x＋1）（x﹣7），y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象，為了使兩個函數(shù)圖象的對稱軸重合，則需將二次函數(shù)y2＝（x＋1）（x﹣15）的圖象（????）
A．向左平移4個單位 B．向右平移4個單位
C．向左平移8個單位 D．向右平移8個單位
4．若點P在某一個函數(shù)的圖象上，且點P的橫縱坐標相等，則稱點P為這個函數(shù)的“優(yōu)級點”若關(guān)于的二次函數(shù)有兩個“優(yōu)級點”，則的取值范圍為（????）
A． B． C．或 D．或
5．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么這個函數(shù)的頂點坐標是（　?。?br />
A．（1，﹣） B．（1，） C．（1，﹣） D．（1，﹣）
6．如圖，二次函數(shù) 的圖像與 軸交于點 ，頂點坐標為 ，與 軸的交點在 ，之間（包含端點），下列結(jié)論正確的是（????）
①；② ；③；④；⑤對于任意都有 ．

A．①②⑤ B．②③④ C．②④ D．②④⑤
7．已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（??）

A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個異號的實數(shù)根
C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根
8．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，且，則的值不可能是（??????）
A． B． C．0 D．
9．下列函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）模型的是（??）
A．在一定距離內(nèi)，汽車行駛的速度與行駛的時間的關(guān)系
B．我國人口的自然增長率為1%，這樣我國總?cè)丝跀?shù)隨年份變化的關(guān)系
C．矩形周長一定時，矩形面積和矩形邊長之間的關(guān)系
D．圓的周長與半徑之間的關(guān)系
10．已知點，，在二次函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）
A． B． C． D．

二、填空題
11．若點（-2，）和（，）在函數(shù)的圖象上，則 （填“＞”、“＜”或“＝”）
12．如圖，有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m．把它的截面邊緣的圖形放在如圖所示的直角坐標系中，在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是 米．

13．拋物線的頂點坐標是 ．
14．新定義：在平面直角坐標系中，對于點和點，若滿足m≥0時，n′＝n?4；m＜0時，n′＝?n，則稱點是點的限變點．例如：點的限變點是，點P2（?2，3）的限變點是（?2，?3）．若點P（m，n）在二次函數(shù)y＝?x2＋4x＋2的圖象上，則當?1≤m≤3時，其限變點P′的縱坐標n'的取值范圍是 ．
15．與拋物線的圖象形狀相同，但開口方向不同，頂點坐標是的拋物線解析式是 ．
16．拋物線y=﹣2（x﹣1）2+3可以通過拋物線y= 向 平移 個單位、再向 平移 個單位得到，其對稱軸是 ．
17．已知二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，則k的取值范圍是 ．
18．設(shè)A（1，y1），B（－2，y2）是拋物線y＝－（x－2）2＋a上的兩點，則y1，y2的大小關(guān)系為 ．
19．已知拋物線，，是常數(shù)，經(jīng)過點，下列結(jié)論：
①：
②關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；
③當時，隨的增大而減小；
④為任意實數(shù)，若，則代數(shù)式 的最小值是．
其中正確的是 (填寫序號)．
20．已知二次函數(shù)的圖象上有兩點，，則，的大小關(guān)系為 ．

三、解答題
21．根據(jù)對寧波市相關(guān)的市場物價調(diào)研，某批發(fā)市場內(nèi)甲種水果的銷售利潤y1（千元）與進貨量x（噸）近似滿足函數(shù)關(guān)系，乙種水果的銷售利潤（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系近似于二次函數(shù)，函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求出與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）如果該市場準備進甲、乙兩種水果共8噸，設(shè)乙水果的進貨量為t噸，寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種水果各進多少噸時，獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？
22．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A(-1，0)，B(4，0)兩點，與y軸交于點C．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）若D(2，m)在該拋物線上，連接CD，DB，求四邊形OCDB的面積；
（3）設(shè)E是該拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，過點E作x軸的平行線交拋物線于另一點F，過點E作EH⊥x軸于點H，再過點F作FG⊥x軸于點G，得到矩形EFGH．在點E的運動過程中，當矩形EFGH為正方形時，直接寫出該正方形的邊長．

23．在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為（x，y），點P的變換點Q的坐標定義如下：當x＞0時，Q點坐標為（﹣x，﹣y）；當x≤0時，Q點坐標為（﹣x，﹣y+2）．例如：（﹣2，3）的變換點是（2，﹣1）．
（1）（1，2）的變換點為　　，（﹣1，﹣2）的變換點為　　．
（2）點M（m﹣1，5）的變換點在一次函數(shù)y＝x+2的圖象上，求點M的坐標.
（3）如圖，若點P在二次函數(shù)y＝﹣x2+4的圖象上，點Q為點P的變換點．
①請在方格圖中畫出點Q所在函數(shù)的圖象.
②求點Q所在函數(shù)圖象的表達式．

24．已經(jīng)拋物線與直線相交于、兩點．
（1）點為坐標原點，求的面積；
（2）當時，直接寫出的取值范圍．

25．如圖，拋物線與直線相交于、兩點，點P是線段AB上的動點（不與A、B兩點重合），過點P作軸于點D，交拋物線于點C，點E是直線AB與x軸的交點．

(1)求拋物線的解析式；
(2)當點C是拋物線的頂點時，求的面積；
(3)是否存在點P，使得的面積最大？若存在，求出這個最大值：若不存在，請說明理由．

參考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．A
6．D
7．A
8．D
9．C
10．C
11．>
12．
13．（0，1）
14．?2≤n′≤3
15．
16． y=﹣2x2， 右， 1， 上， 3， x=1．
17．/
18．y1＞y2
19．①②④
20．
21．（1），；（2），甲進貨4噸，乙進貨4噸時，最大利潤6千元
22．（1）y=-x2+3x+4；（2）四邊形OCDB的面積為16；（3）或．
23．（1）（﹣1，﹣2），（1，4）；（2）點M坐標（7，5）；（3）①圖象見解析；②
24．（1）；（2）-2＜x＜
25．(1)
(2)18
(3)存在，最大值是


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19.1 二次函數(shù)

版本： 北京課改版

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