1．已知 a＜－1，點(diǎn)（a－1，），（a，），（a＋1，）都在函數(shù)的圖象上，則（ ）
A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜
2．已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x的的一元二次方程＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定
二、填空題（每題5分，共10分）
3．一個(gè)三角形的底邊和這邊上的高的和為10，這個(gè)三角形的面積最大可以達(dá)到＿＿＿．
4．當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用h= -5t2+150t+10表示，經(jīng)過(guò)＿＿＿秒時(shí)，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)，此時(shí)的最高點(diǎn)的高度是＿＿＿．
三、解答題（共80分）
5．利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的根．
(1)4x2-8x+1=0； (2)x2-2x-5=0；(3)2x2-6x+3=0； (4)x2-x-1=0．
6．如圖1，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(x1，0)，B(x2，0)，且x1+x2=4， ．
(1)求拋物線的代數(shù)表達(dá)式；
(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，求直線BC的表達(dá)式；
(3)求△ABC的面積．
7．試用圖像法判斷方程x2+2x=－的根的個(gè)數(shù)．
8．如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至B，C)，DE∥AC，交AB于E，設(shè)BD=x，△ADE的面積為y．
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
R
S
Q
P
C
B
A
圖3
(2)x為何值時(shí)，△ADE的面積最大?最大面積是多少?
圖1
E
D
A
C
B
圖2
9．△ABC是銳角三角形，BC=6，面積為12，點(diǎn)P在AB上，點(diǎn)Q在AC上，如圖3所示， 正方形PQRS(RS與A在PQ的異側(cè))的邊長(zhǎng)為x，正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y．
(1)當(dāng)RS落在BC上時(shí)，求x；
(2)當(dāng)RS不落在BC上時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)求公共部分面積的最大值．
10．啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本是3元，售價(jià)是4元，年銷(xiāo)售量為10萬(wàn)件．為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x(萬(wàn)元)時(shí)，產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量是原銷(xiāo)售量的y倍，且y=．如果把利潤(rùn)看作是銷(xiāo)售總額減去成本和廣告費(fèi):
(1)試寫(xiě)出年利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與廣告費(fèi)x(萬(wàn)元)的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得的年利潤(rùn)最大?最大年利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?
(2)把(1)中的最大利潤(rùn)留出3萬(wàn)元做廣告，其余的資金投資新項(xiàng)目，現(xiàn)有6個(gè)項(xiàng)目可供選擇，各項(xiàng)目每股投資金額和預(yù)計(jì)年收益如下表:
如果每個(gè)項(xiàng)目只能投一股，且要求所有投資項(xiàng)目的收益總額不得低于1.6萬(wàn)元， 問(wèn)有幾種符合要求的方式?寫(xiě)出每種投資方式所選的項(xiàng)目．
11．如圖4，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用y=表示．在正常水位時(shí)水面AB 的寬為20m，如果水位上升3m時(shí)，水面CD的寬是10m．
(1)在正常水位時(shí)，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過(guò)這座橋嗎?
圖4
A
(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì))．貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地，當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí)， 忽然接到緊急通過(guò):前方連降暴雨，造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí)，禁止車(chē)輛通行)．試問(wèn):如果貨車(chē)按原來(lái)的速度行駛，能否安全通過(guò)此橋?若能，請(qǐng)說(shuō)明理由．若不能， 要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋，速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?
參考答案：
一、1．C；2．B．
二、3．12.5．提示：不妨設(shè)底邊長(zhǎng)為x，則底邊上的高為10-x，設(shè)面積為y，則y=x(10-x)=-(x2-10x)=-(x2-10x+25-25)= -(x-5)2+12.5．故這個(gè)三角形的面積最大可達(dá)12.5；
4．15秒，1135米．提示：∵，故經(jīng)過(guò)15秒時(shí)，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)， 最高點(diǎn)的高度是1135米．
三、5．(1)x1≈1.9，x2≈0.1；(2)x1≈3.4，x2≈-1.4；(3)x1≈2.7，x2≈0.6；(4)x1≈1.6，x2≈-0.6；
6．(1)解方程組， 得x1=1，x2=3．故 ，解這個(gè)方程組，得b=4，c=-3．所以，該拋物線的代數(shù)表達(dá)式為y=-x2+4x-3．
(2)設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+m．由(1)得，當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-3)．所以， 解得∴直線BC的代數(shù)表達(dá)式為y=x-3，
(3)由于AB=3-1=2，OC=│-3│=3．故S△ABC=AB·OC=×2×3=3；
7．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
8．(1)在Rt△ABC中，AC==6，∴tanB=．∵DE∥AC，∴∠BDE=∠BCA=90°．∴DE=BD·tanB=x，CD=BC-BD=8-x．設(shè)△ADE中DE邊上的高為h，∵DE∥AC，∴h=CD．∴y=DE·CD=×(8-x) ，即y= +3x．自變量x的取值范圍是0

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