20.3二次函數(shù)解析式的求法二次函數(shù)解析式常見的三種表示形式：(1)一般式(2)頂點式(3)交點式回味知識點：1、已知：拋物線y=ax2+bx+c過直線 與x軸、y軸的交點，且過（1，1），求拋物線的解析式；講例：分析：1、已知：一次函數(shù)的圖象交y軸于點（0，-1），交拋物線y=x2+bx+c于頂點和另一點（2，5），試求這個一次函數(shù)的解析式和b、c的值。試一試：點拔：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+n∴y=3x-1 2、已知:拋物線y=ax2+bx+c過點（-5，0）、（0， ）（1，6）三點，直線L的解析式為y=2x-3，（1）求拋物線的解析式；（2）求證：拋物線與直線無交點；（3）若與直線L平行的直線與拋物線只有一個交點P，求P點的坐標(biāo)。試一試：點拔：（1）（2）證拋物線和直線的解析式組成的方程組無解（3）設(shè)與L平行的直線的解析式為y=2x+n則：此直線和拋物線的解析式組成的方程組只有一個解。即△=02、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值，它與直線 y=3x-1交于A（m，2）、B（n，5），且其中一個交點為該拋物線的頂點，求（1）此二次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大。分析：先求出A、B兩點的坐標(biāo)：A（1，2）、B（2，5）①若A（1，2）為頂點：設(shè)解析式為y=a(x-1)2+2∵5=a+2 ∴a=3又∵函數(shù)有最大值, ∴a=3不合,舍去.②若B（2，5）為頂點：設(shè)解析式為y=a(x-2)2+5∵2=a+5 ∴a=-3則解析式為y=-3(x-2)2+5講例： 1、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點為P（-2，9），且與x軸有兩個交點A、B（A左B右），S△ABC=27，求：（1）二次函數(shù)的解析式；（2）A、B兩點的坐標(biāo)；（3）畫出草圖；（4）若拋物線與y軸交于C點，求四邊形ABCP的面積。試一試：(1)y=-x2-4x+5(2)A(-5,0),B(1,0)(4)S=30 2、把拋物線y=ax2+bx+c向下平移1個單位，再向左平移5個單位時的頂點坐標(biāo)為（-2，0），且a+b+c=0，求a、b、c的值。試一試：點拔：設(shè)原拋物線的解析式為y=a（x+m）2+n則平移后拋物線的解析式為y=a（x+m+5）2+n-1根據(jù)題意得：∴y=a（x-3）2+1=ax2-6ax+9a+1∴a-6a+9a+1=0…… 3、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y>0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點,并寫出此時拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5講例： 3、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y>0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點,并寫出此時拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5講例： 3、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y>0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點,并寫出此時拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5講例： 3、 已知：拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：（1）求此拋物線的解析式；（2）當(dāng)x取何值時，y>0？（3）將拋物線作怎樣的一次平移,才能使它與坐標(biāo)軸僅有兩個交點,并寫出此時拋物線的解析式。xyoABDC-15-2.5講例：4、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及C點，（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點D，使S△OCD= S△OCB，若存在，求出點D；若不存在，請說明理由。講例：（1）y=x+4A（1，5）∴y=-x2+6x4、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及C點，（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點D，使S△OCD= S△OCB，若存在，求出點D；若不存在，請說明理由。（1）y=x+4y=-x2+6x（4，8）（6，0）4、如圖，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）兩點，與x軸交于原點及C點，（1）求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線上是否存在點D，使S△OCD= S△OCB，若存在，求出點D；若不存在，請說明理由。y=-x2+6x（4，8）（6，0）（2）S△OCB=24設(shè)點D坐標(biāo)為（x，y）∴y=±12……再見！

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初中數(shù)學(xué)北京課改版九年級上冊電子課本

19.1 二次函數(shù)

版本： 北京課改版

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