抽獎問題、游戲是否公平問題等
注意：(1) 直接列舉試驗(yàn)結(jié)果時,要有一定的順序性,保證結(jié)果不重不漏.(2) 用列舉法求概率的前提有個：①所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個；②每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.
列表法就是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.
一個因素所包含的可能情況
另一個因素所包含的可能情況
兩個因素所組合的所有可能情況，即n
注意：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法.
畫樹狀圖法是用樹狀圖的形式反映事件發(fā)生的各種結(jié)果出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.
注意：當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個或更多個因素時，為了不重不漏地列出所有等可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖法.
解:（列表法） 兩枚骰子分別記為第 1 枚和第 2 枚.
例1 同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用列舉法求點(diǎn)數(shù)的和小于 5 的概率．
(畫樹狀圖法）兩枚骰子分別記為第1枚和第2枚．
從長期實(shí)踐中，人們觀察到對一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個事件發(fā)生的頻率，總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性.因此，我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.
注意：用頻率估計(jì)概率時，必須做足夠多的試驗(yàn)才能使頻率趨于穩(wěn)定，并且每次試驗(yàn)必須在相同條件下進(jìn)行，試驗(yàn)次數(shù)越多，得到的頻率值就越接近概率，規(guī)律就越明顯，此時可以用頻率的穩(wěn)定值估計(jì)事件發(fā)生的概率.
頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系
例 做重復(fù)試驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1 000次，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得“凹面向上”的頻率約為0.53，則可以估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凸面向上”的概率約為( ) A．0.53 B．0.51 C．0.50 D．0.47
1.一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個紅球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計(jì)盒子中小球的個數(shù)n為( ) A．20 B．24 C．28 D．30
2.用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是（　　）A.種植10棵幼樹，結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活”B.種植100棵幼樹，結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活”C.種植10n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活”D.種植 n 棵幼樹，當(dāng) n 越來越大時，種植成活幼樹的頻率會越來越穩(wěn)定于0.9
1.如圖所示，有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)外，其他均相同.將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b．(1) 寫出k為負(fù)數(shù)的概率；
(2) 求一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.
2.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)從中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15％和45％，則布袋中白色球的個數(shù)最有可能是( ) A.24個 B.18個 C.16個 D.6個
解：∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%，∴摸到白球的頻率為 1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的個數(shù)可能是 40×40%=16(個)．
3.在一個不透明的口袋里有分別標(biāo)注2，4，6的3個小球（小球除數(shù)字外，其余都相同），另有3張背面完全一樣，正面分別寫有數(shù)字6，7，8的卡片.現(xiàn)從口袋中任意摸出一個小球，再從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張卡片.(1) 請你用列表或畫樹狀圖的方法，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
解：(1) 列表或畫樹狀圖如下：
所以共有9種等可能結(jié)果.
(2) 小紅和小莉做游戲，制定了兩個游戲規(guī)則：規(guī)則1：若兩次摸出的數(shù)字，至少有一次是“6”，小紅贏；否則，小莉贏.規(guī)則2：若摸出的卡片上的數(shù)字是球上數(shù)字的整數(shù)倍時，小紅贏；否則，小莉贏.小紅想要在游戲中獲勝，她會選擇哪一條規(guī)則，并說明理由.
更多類題練習(xí)詳見《教材幫》數(shù)學(xué)RJ九上第二十五章專題探究.
4.甲、乙兩個小型超市舉行有獎促銷活動，顧客每購滿20元就有一次按下面規(guī)則轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲獎機(jī)會，且兩超市獎額等同.規(guī)則是： ①甲超市把轉(zhuǎn)盤等分成4個扇形區(qū)域、乙超市把轉(zhuǎn)盤等分成3個扇形區(qū)域，并標(biāo)上了數(shù)字(如圖所示)； ②顧客每一回轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤要轉(zhuǎn)兩次，第一次與第二次分別停止后指針?biāo)笖?shù)字之和為奇數(shù)時就獲獎(若指針停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止).利用畫樹狀圖法或列表法分別求出甲、乙兩超市顧客轉(zhuǎn)動一回轉(zhuǎn)盤獲獎的概率；
解：(1) 列表格如下：
共有16種等可能結(jié)果，其中中獎的有8種，
共有9種等可能結(jié)果，其中中獎的有4種；

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