第二十二章 二次函數(shù)22.3實際問題與二次函數(shù)第3課時 一、 教學(xué)目標1.能根據(jù)具體幾何問題建立合適的直角坐標系，找出數(shù)量關(guān)系；2.能建立二次函數(shù)解析式，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實際幾何問題；3.從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)與實際問題之間的聯(lián)系，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想，以及建模的轉(zhuǎn)化思想；4. 經(jīng)歷了建模來解決實際生活中的問題，體會函數(shù)知識的實際應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.二、 教學(xué)重難點重點：能夠建立合適的直角坐標系，并找到數(shù)量關(guān)系，利用二次函數(shù)性質(zhì)解決問題.難點：靈活建立直角坐標系，準確找到數(shù)量關(guān)系.三、教學(xué)用具   多媒體等. 四、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖教學(xué)目標【學(xué)習(xí)目標】1.能根據(jù)具體幾何問題建立合適的直角坐標系，找出數(shù)量關(guān)系；2.能建立二次函數(shù)解析式，并能應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決實際幾何問題；3.從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)與實際問題之間的聯(lián)系，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想，以及建模的轉(zhuǎn)化思想；4. 經(jīng)歷了建模來解決實際生活中的問題，體會函數(shù)知識的實際應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.熟悉學(xué)習(xí)目標通過學(xué)習(xí)目標讓學(xué)生熟悉本節(jié)課要講解的內(nèi)容.環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景【觀察與思考】跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看作拋物線.那么拋物線解析式是什么呢？教師活動：教師主要引導(dǎo)學(xué)生明白,要想求解析式，要把圖形放在直角坐標系中，且建立直角坐標系的方法不唯一，以適當為標準.使計算更簡便.     小組討論，如何建立直角坐標系    環(huán)節(jié)二探究新知【探究】如圖，是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2 m時，水面寬4 m，水面下降1 m，水面寬度增加多少？以拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標系.設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)為y=ax2.由拋物線經(jīng)過點(2，–2)，可得– 2=a×22，這條拋物線表示的二次函數(shù)為當水面下降1 m時，水面的縱坐標為–3，如圖設(shè)點P的橫坐標為x1，由題意知當水面下降1 m時，水面寬度增加m.           從“數(shù)”(解析式)和“形”(圖象)的角度理解二次函數(shù)與實際問題之間的聯(lián)系，體會“數(shù)形結(jié)合”的思想，以及建模的轉(zhuǎn)化思想.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典例探究】如圖，河上有一座拋物線形隧道，已知橋下的水面離橋拱頂部3 m時，水面寬AB為6 m，當水位上升0.5 m時：（1）求此時水面的寬度CD為多少米？（2）若游船(指船的最大寬度)為2 m時，從水面到棚頂?shù)母叨葹?/span>1.8 m，問這艘船能否從橋洞下通過？解：(1)建立如圖所示的直角坐標系，則點E(0，3)，A(3，0)，B(– 3,0)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+k.把點E，點A坐標代入到拋物線的解析式中.當y=0.5時，故水面寬度CD=m.(2)當x=1時，所以這艘游船能通過.【歸納】建立二次函數(shù)模型解決建筑類實際問題的一般步驟：① 根據(jù)題意建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?/span>.② 把已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標.③ 合理設(shè)出函數(shù)的解析式.④ 利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.⑤ 利用求得的關(guān)系式進一步分析，并進行有關(guān)的判斷.            經(jīng)歷了建模來解決實際生活中的問題，體會函數(shù)知識的實際應(yīng)用價值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.             環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】練習(xí)1有一拱橋洞呈拋物線形，這個橋洞的最大高度是16 m，跨度為40 m，現(xiàn)把它的示意圖放在坐標系中，則拋物線的解析式為(     )A. B. C. D. 答案：C練習(xí)2某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8 m,兩側(cè)距地面3 m高各有一個壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6 m,如圖所示，則廠門的高為(水泥建筑物厚度忽略不計，精確到0.1 m)   (     )A. 6.9 m        B. 7.0 m         C. 7.1 m         D. 6.8 m 答案：A 練習(xí)3如圖，小明的父親在相距2 m的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方A、B距地面高都是2.5 m，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1 m的小明距較近的那棵樹0.5 m時，頭部剛好接觸到繩子C處，求繩子的最低點距地面的距離.解：建立如右圖所示的直角坐標系.這時繩子所成拋物線的對稱軸是y軸，所以可設(shè)它的函數(shù)解析式為y=ax2+k.由題意知B(1，2.5)，C(– 0.5，1)在拋物線上，所以拋物線的解析式為y=2x2+0.5.因為a=2＞0，所以y有最小值，即當x=0時，y最小值=0.5.即繩子的最低點距地面的距離0.5 m.                                           進一步鞏固本節(jié)課的內(nèi)容. 了解學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生經(jīng)歷運用知識解決問題的過程，給學(xué)生獲得成功體驗的空間.        環(huán)節(jié)五課堂小結(jié)以思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課所講解的內(nèi)容.  回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容通過小結(jié)讓學(xué)生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.環(huán)節(jié)六布置作業(yè)鞏固例題練習(xí)教科書第56頁復(fù)習(xí)題22  課后完成練習(xí)通過課后作業(yè)，教師能及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進度和方法進行適當?shù)恼{(diào)整.       

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22.3 實際問題與二次函數(shù)

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