?6.3 反比例函數(shù)的應(yīng)用（課后練習(xí)） 北師大版九年級上冊
一．選擇題
1．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當(dāng)V＝1.5m3時，p＝16000Pa，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于40000Pa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)（　?。?br /> A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3
C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
2．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)進(jìn)行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項(xiàng)錯誤的是（　?。?br />
A．4月份的利潤為50萬元
B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元
C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元
D．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元
3．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y＝和y＝的一支上，分別過點(diǎn)A，C作x軸的垂線垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①ON＝OM；②△OMA≌△ONC；③陰影部分面積是（k1+k2）；④四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對稱，其中正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④
4．如圖，四邊形OABF中，∠OAB＝∠B＝90°，點(diǎn)A在x軸上，雙曲線y＝過點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接EF．若，S△BEF＝4，則k的值為（　　）

A．6 B．8 C．12 D．16
5 ．如圖，對稱軸為x＝2的拋物線y＝ax2+bx（a≠0）與x軸交于原點(diǎn)O與點(diǎn)A，與反比例函數(shù)交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)于點(diǎn)D，連接OB、OD．則下列結(jié)論中：
①ab＞0； ②方程ax2+bx＝0的兩根為0和4；
③3a+b＜0； ④tan∠BOC＝4tan∠COD
正確的有（　　）

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
6 ．如圖，正方形ABCD的邊AB在x軸的正半軸上，C（2，1），D（1，1）．反比例函數(shù)y＝的圖象與邊BC交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F．已知BE：CE＝3：1，則DF：FC等于（　?。?br />
A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．1：1
7 ．春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒．在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物在空氣中的持續(xù)時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示．下面四個選項(xiàng)中錯誤的是（　?。?br />
A．經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/m3
B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達(dá)到了11min
C．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種染病毒．此次消毒完全有效
D．當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含量達(dá)到2mg/m3開始，需經(jīng)過59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)
8 ．一杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力F甲、F乙、F丙、F丁，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（　?。?br />
A．甲同學(xué) B．乙同學(xué) C．丙同學(xué) D．丁同學(xué)
9 ．在溫度不變的條件下，氣體的壓強(qiáng)和氣體體積對應(yīng)數(shù)值如下表，則可以反映y與x之間的關(guān)系的式子是（　　）
體積x（mL）
100
80
60
40
20
壓強(qiáng)y（kPa）
60
75
100
150
300
A．y＝6000x B．y＝3000x C．y＝ D．y＝
10．如圖，直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點(diǎn)，與y＝的圖象相交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，連接OA，OB．下列結(jié)論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④

二．填空題
11 ．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度ρ（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝20m3時，ρ＝1.36kg/m3，當(dāng)V＝40m3時，ρ＝　 　kg/m3．
12 ．如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點(diǎn)C的雙曲線交OB于D，且OD：DB＝1：2，若△OBC的面積等于3，則k的值是　 ?。?br />
13 ．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)40分鐘的課中，學(xué)生的注意力隨教師講課時間的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x（分）的變化規(guī)律如圖所示，其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分．上課開始時，注意力指數(shù)為20，第10分鐘時，注意力指數(shù)為40．根據(jù)圖象信息，若開始上課第t分鐘學(xué)生的注意力指數(shù)與下課時的注意力指數(shù)相等，則t的值為 　 ?。?br />
14 ．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸上，雙曲線y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）與邊AB、BC分別交于點(diǎn)N、F，連接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 　 ?。?br />
15 ．如圖是8個臺階的示意圖，每個臺階的高和寬分別是2和3，每個臺階凸出的角的頂點(diǎn)記作Tm（m為1～8的整數(shù)）．函數(shù)y＝（x＞0）的圖象為曲線L．
（1）若L過點(diǎn)T1，則k＝　 ??；
（2）若L過點(diǎn)T4，則它必定還過另一點(diǎn)Tm，則m＝　 ?。?br /> （3）若曲線L使得T1～T8這些點(diǎn)分布在它的兩側(cè)，每側(cè)各4個點(diǎn)，則k的整數(shù)值有　 　個．


三．解答題
16 ．為了預(yù)防流感，某學(xué)校每周末用藥熏消毒法對教室進(jìn)行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg）與時間t（h）成正比例；藥物釋放完畢后，y與t成反比例，如圖所示．根據(jù)圖象信息，解決以下問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與t之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25mg以下時，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？

17 ．如圖，Rt△ABC的邊BC在x軸上，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，將△ABC沿x軸x向右平移得到△A′B′C′，A′C′與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D，連接B′D．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）在平移過程中，當(dāng)△A′DB′∽△ABC時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

18 ．如圖，直線AC和BC的解析式分別是y＝x+1和y＝﹣+，AC與BC相交于點(diǎn)C，CD⊥y軸于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線BC相交于點(diǎn)C和E，點(diǎn)P是x軸上一個動點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，請直接寫出當(dāng)＞﹣+時x的取值范圍；
（3）當(dāng)以點(diǎn)B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

19 ．如圖，小明想要用撬棍撬動一塊大石頭，已知阻力為1600N，阻力臂長為0.5m．設(shè)動力為y（N），動力臂長為x（m）．（杠桿平衡時，動力×動力臂＝阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力略去不計(jì)．）
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
（2）當(dāng)動力臂長為2m時，撬動石頭至少需要多大的力？
（3）小明若想使動力不超過300N，在動力臂最大為2.5m的條件下，他能否撬動這塊石頭？請說明理由．

20 ．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B，D分別在反比例函數(shù)和的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)A，DC⊥x軸于點(diǎn)C，O是線段AC的中點(diǎn)，AB＝3，DC＝2．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接BD，OB，OD，求△ODB的面積．
（3）P是線段AB上的一個動點(diǎn)，Q是線段OB上的一個動點(diǎn)，試探究是否存在點(diǎn)P，使得△APQ是等腰直角三角形？若存在，直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．


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3 反比例函數(shù)的應(yīng)用

版本： 北師大版

年級： 九年級上冊

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