?專題21 三角函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用

目錄
【題型一】正余弦對(duì)偶式求值 1
【題型二】輔助角范圍型 2
【題型三】零點(diǎn)型范圍：利用對(duì)稱軸等性質(zhì)求范圍 3
【題型四】 利用對(duì)稱中心求范圍 3
【題型五】三角函數(shù)與冪指對(duì)函數(shù)的交點(diǎn) 4
【題型六】三角函數(shù)比大小 5
【題型七】三角函數(shù)奇偶性應(yīng)用 6
【題型八】正切函數(shù)與均值求最值 7
【題型九】三角函數(shù)單調(diào)性與最值 7
【題型十】三角函數(shù)有界消元型 8
【題型十一】三角函數(shù)應(yīng)用：換元型 8
培優(yōu)第一階——基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練 9
培優(yōu)第二階——能力提升練 10
培優(yōu)第三階——培優(yōu)拔尖練 12






【題型一】正余弦對(duì)偶式求值
【典例分析】
在△ABC中，如果，則∠C的大小為（???????）
A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

【提分秘籍】
基本規(guī)律
正余弦對(duì)偶式：正弦對(duì)應(yīng)余弦，余弦對(duì)應(yīng)正弦，系數(shù)一致（不涉及正負(fù)號(hào)）
正余弦對(duì)偶式可以考慮整體話思想，兩式平方后相加，結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系，以及兩角差的正余弦公式。
【變式訓(xùn)練】
1.已知，，則__________.

2.已知，則_______________．

3.已知，，，則（???????）
A． B．
C． D．

【題型二】輔助角范圍型
【典例分析】
若，函數(shù)f(x)=3sinωx+4cosωx0≤x≤π3的值域?yàn)?，則cosπ3ω的取值范圍是________.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
1.若角度是全體實(shí)數(shù)時(shí)。輔助角范圍滿足：
2.角度不是全體實(shí)數(shù)時(shí)，可以借助單位圓或者三角函數(shù)圖像單調(diào)性求對(duì)應(yīng)的值域。
【變式訓(xùn)練】
1.若存在正整數(shù)m使得關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則正整數(shù)n的最小值是______．

2.函數(shù)的值域?yàn)?br /> A． B． C． D．

3.已知函數(shù)在上的值域?yàn)?，則的取值范圍為_(kāi)_____.

【題型三】零點(diǎn)型范圍：利用對(duì)稱軸等性質(zhì)求范圍
【典例分析】
將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再把所得的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后再把所得的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若，且，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．


【提分秘籍】
基本規(guī)律
形如函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像
對(duì)稱軸：最值處，令sin(ωx＋φ) ＝1，則ωx＋φ＝kπ＋(k∈Z)，可求得對(duì)稱軸方程。
對(duì)應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)（或者水平交線，復(fù)合方程的根），可以借助對(duì)稱軸等性質(zhì)來(lái)轉(zhuǎn)化求解
【變式訓(xùn)練】
1.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，若，，，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．

2.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變，得到圖象，若，且，則的最大值為（ ）
A． B． C． D．

3..將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象.若gx1gx2=9，且，則的最大值為_(kāi)______________.

【題型四】 利用對(duì)稱中心求范圍
【典例分析】
.已知函數(shù)的最小正周期，且是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，則函數(shù)在上的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
【提分秘籍】
基本規(guī)律
形如函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像：
1.對(duì)稱中心：零點(diǎn)處，令sin(ωx＋φ) ＝0，ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；
2.正弦“第一零點(diǎn)”：；正弦“第二零點(diǎn)”：
3.余弦“第一零點(diǎn)”：；余弦“第二零點(diǎn)”：

【變式訓(xùn)練】
1.設(shè)函數(shù).若，且，則的取值范圍為（ ）
A． B． C． D．

2.已知函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則（ ）.
A．4 B．2 C．1 D．0

3.已知（）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，若的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（ ）
A． B． C． D．
【題型五】三角函數(shù)與冪指對(duì)函數(shù)的交點(diǎn)
【典例分析】
關(guān)于的方程在上解的個(gè)數(shù)是____________.

【提分秘籍】
基本規(guī)律
利用冪指對(duì)函數(shù)與三角函數(shù)的對(duì)稱性與單調(diào)性，結(jié)合圖像，借助數(shù)形結(jié)合思想求解交點(diǎn)

【變式訓(xùn)練】
1.設(shè)函數(shù)為定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為_(kāi)_________.
2.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于2020，則滿足條件的所有整數(shù)k的值是______.

3.定義在上的函數(shù)滿足且.當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)在區(qū)間上所有的零點(diǎn)之和為_(kāi)_________.


【題型六】三角函數(shù)比大小
【典例分析】
設(shè)，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（ ）
A． B．
C． D．



【提分秘籍】
基本規(guī)律
三角函數(shù)比大小，通常從以下幾方面入手：
(1)變角：目的是把角變?yōu)橐粋€(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，便于比較大小，其手法通常是“配湊”.
(2)變名：函數(shù)名稱變?yōu)橐恢?，便于借助圖像單調(diào)性比較大小。其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.
(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.

【變式訓(xùn)練】
1.若，，且，則（ ）
A． B． C． D．

2.已知,則（????）.
A． B． C． D．

3.已知函數(shù)，設(shè)，則（????）
A． B． C． D．

【題型七】三角函數(shù)奇偶性應(yīng)用
【典例分析】
已知函數(shù)，若（），則=________ ．
【提分秘籍】
函數(shù)
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x

奇
偶
奇
基本規(guī)律



【變式訓(xùn)練】
1.已知函數(shù)的圖象上關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)恰有9對(duì),則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.


2.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，將此圖象分別作以下變換，那么變換后的圖象可以與原圖象重合的變換方式有（ ）

①繞著軸上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn);
②沿軸正方向平移;
③以軸為軸作軸對(duì)稱;
④以軸的某一條垂線為軸作軸對(duì)稱.
A．①③ B．③④ C．②③ D．②④

3..已知為正常數(shù)，f(x)=x2?ax+1,x?ax2?3ax+2a2+1,x

相關(guān)試卷

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練19 三角函數(shù)圖像及性質(zhì)（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）：

這是一份新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練19 三角函數(shù)圖像及性質(zhì)（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)），文件包含專題19三角函數(shù)圖像及性質(zhì)人教A版2019必修第一冊(cè)解析版docx、專題19三角函數(shù)圖像及性質(zhì)人教A版2019必修第一冊(cè)原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共64頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練20 三角函數(shù)拆角與恒等變形（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）：

這是一份新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練20 三角函數(shù)拆角與恒等變形（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)），文件包含專題20三角函數(shù)拆角與恒等變形人教A版2019必修第一冊(cè)解析版docx、專題20三角函數(shù)拆角與恒等變形人教A版2019必修第一冊(cè)原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共37頁(yè)， 歡迎下載使用。

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練15 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）：

這是一份新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練15 對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)），文件包含專題15對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用人教A版2019必修第一冊(cè)解析版docx、專題15對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用人教A版2019必修第一冊(cè)原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共38頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練12 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練12 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）
新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練11 函數(shù)性質(zhì)綜合大題（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練11 函數(shù)性質(zhì)綜合大題（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）
新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練06 函數(shù)：解析式歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練06 函數(shù)：解析式歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）
新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練01 集合題型歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）

新高一預(yù)習(xí)：題型分類細(xì)講精練01 集合題型歸類（人教數(shù)學(xué)A版2019必修第一冊(cè)）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
暑假專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部