?簡諧運動的回復(fù)力和能量
知識點：簡諧運動的回復(fù)力和能量
一、簡諧運動的回復(fù)力
1．回復(fù)力
(1)定義：使振動物體回到平衡位置的力．
(2)方向：總是指向平衡位置．
(3)表達式：F＝－kx.
2．簡諧運動
如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動．
二、簡諧運動的能量
1．能量轉(zhuǎn)化
彈簧振子運動的過程就是動能和勢能互相轉(zhuǎn)化的過程．
(1)在最大位移處，勢能最大，動能為零．
(2)在平衡位置處，動能最大，勢能最?。?br /> 2．能量特點
在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒，而在實際運動中都有一定的能量損耗，因此簡諧運動是一種理想化的模型．
技巧點撥
一、簡諧運動的回復(fù)力
1．回復(fù)力
(1)回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，回復(fù)力為零的位置就是平衡位置．
(2)回復(fù)力的性質(zhì)
回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的，可能由合力、某個力或某個力的分力提供．它一定等于振動物體在振動方向上所受的合力．例如：如圖3甲所示，水平方向的彈簧振子，彈力充當(dāng)回復(fù)力；如圖乙所示，豎直方向的彈簧振子，彈力和重力的合力充當(dāng)回復(fù)力；如圖丙所示，m隨M一起振動，m的回復(fù)力由靜摩擦力提供．

圖3
2．回復(fù)力公式：F＝－kx.
(1)k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)．其值由振動系統(tǒng)決定，與振幅無關(guān)．
(2)“－”號表示回復(fù)力的方向與偏離平衡位置的位移的方向相反．
3．簡諧運動的加速度
由F＝－kx及牛頓第二定律F＝ma可知：a＝－x，加速度a與位移x的大小成正比，方向與位移方向相反．
4．物體做簡諧運動的判斷方法
(1)簡諧運動的回復(fù)力滿足F＝－kx；
(2)簡諧運動的振動圖像是正弦曲線．
二、簡諧運動的能量
簡諧運動的能量是指物體在經(jīng)過某一位置時所具有的勢能和動能之和．在振動過程中，勢能和動能相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒．
1．簡諧運動的能量由振動系統(tǒng)和振幅決定，對同一個振動系統(tǒng)，振幅越大，能量越大．
2．在簡諧運動中，振動的能量保持不變，所以振幅保持不變，只要沒有能量損耗，它將永不停息地振動下去．
3．在振動的一個周期內(nèi)，動能和勢能完成兩次周期性變化．物體的位移減小，勢能轉(zhuǎn)化為動能，位移增大，動能轉(zhuǎn)化為勢能．
三、簡諧運動中各物理量的變化
1．如圖9所示為水平的彈簧振子示意圖，振子運動過程中各物理量的變化情況如下表．

圖9
振子的運動
A→O
O→A′
A′→O
O→A
位移
方向
向右
向左
向左
向右
大小
減小
增大
減小
增大
回復(fù)力
方向
向左
向右
向右
向左
大小
減小
增大
減小
增大
加速度
方向
向左
向右
向右
向左
大小
減小
增大
減小
增大
速度
方向
向左
向左
向右
向右
大小
增大
減小
增大
減小
振子的動能
增大
減小
增大
減小
彈簧的勢能
減小
增大
減小
增大
系統(tǒng)總能量
不變
不變
不變
不變

2.說明：(1)簡諧運動中各個物理量對應(yīng)關(guān)系不同．位置不同，則位移不同，加速度、回復(fù)力不同，但是速度、動能、勢能可能相同，也可能不同．
(2)簡諧運動中的最大位移處，F(xiàn)、a、Ep最大，Ek＝0；在平衡位置處，F(xiàn)＝0，a＝0，Ep＝0，Ek最大．
(3)位移增大時，回復(fù)力、加速度和勢能增大，速度和動能減?。晃灰茰p小時，回復(fù)力、加速度和勢能減小，速度和動能增大．
例題精練
1．（2021?泰安四模）如圖所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球放在彈簧上端處于靜止?fàn)顟B(tài)，小球與彈簧未粘連，現(xiàn)用力F豎直向下緩慢壓小球，小球向下移動x后撤去力F，小球在豎直方向上做簡諧運動。已知重力加速度為g，下列說法正確的是（　?。?br />
A．x的最大值為
B．小球位于最低點和最高點時加速度相同
C．小球每次經(jīng)過同一位置時的速度相同
D．彈簧處于原長時，小球的加速度為0
【分析】明確小球的運動過程，明確簡諧運動的性質(zhì)，根據(jù)對稱性明確臨界情況，從而求出形變量的最大值；再根據(jù)簡諧運動的性質(zhì)分析小球的加速度、速度的變化規(guī)律。
【解答】解：A、小球在平衡位置處彈簧的壓縮量為，現(xiàn)用力F豎直向下緩慢壓小球，小球向下移動x后撤去力F，小球在豎直方向上做簡諧運動，則小球運動到關(guān)于平衡位置對稱的最高點時不能脫離彈簧，即臨界情況是恰好恢復(fù)原長，故x的最大值為，故A正確；
B、按照簡諧運動的對稱性，可知小球位于最低點和最高點時加速度大小相同，方向相反，故B錯誤；
C、小球每次經(jīng)過同一位置時的速度方向可能相同也可能相反，故C錯誤；
D、小球的加速度為零的位置應(yīng)該是合力為零的地方，彈簧處于原長時，小球的合力不為零，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查簡諧運動的性質(zhì)，關(guān)鍵明確其對稱性，知道小球在同一位置速度大小相同，但速度方向不同；知道簡諧運動的對稱性是解題的關(guān)鍵。
2．（2021春?相城區(qū)校級期中）關(guān)于簡諧運動的下列說法中，正確的是（　　）
A．位移減小時，加速度增大，速度減小
B．位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置時，速度方向跟位移方向相同
D．水平彈簧振子朝左運動時，加速度方向跟速度方向相同；朝右運動時，加速度方向跟速度方向相反
【分析】簡諧運動的位移是指質(zhì)點離開平衡位置的位移，方向從平衡位置指向質(zhì)點所在位置．當(dāng)質(zhì)點背離平衡位置時，位移增大，速度減小，加速度增大，加速度方向總是與位移方向相反，指向平衡位置，質(zhì)點做非勻變速運動．當(dāng)質(zhì)點靠近平衡位置時，位移減小，速度增大，加速度減?。?br /> 【解答】解：A、位移減小時，質(zhì)點靠近平衡位置，加速度減小，速度增大，故A錯誤；
B、根據(jù)回復(fù)力公式F＝﹣kx，位移方向總跟加速度方向相反；質(zhì)點經(jīng)過同一位置，位移方向總是由平衡位置指向質(zhì)點所在位置，而速度方向兩種，可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反，故B錯誤；
C、物體運動方向指向平衡位置時，位移方向離開平衡位置，速度方向跟位移方向相反，背向平衡位置時，速度方向跟位移方向相同，故C正確；
D、水平彈簧振子朝左運動時，可能是遠離平衡位置，也可能是靠近平衡位置，故加速度方向跟速度方向可能相反，也可能相同，故D錯誤；
故選：C。
【點評】解決本題的關(guān)鍵是知道簡諧運動中回復(fù)力與加速度和位移之間的關(guān)系式．

隨堂練習(xí)
1．（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）懸掛在豎直方向上的彈簧振子，以O(shè)點為平衡位置，在C、D兩點之間做簡諧運動。從D點位置開始計時，在一個周期內(nèi)的振動圖像如圖所示，下列哪些說法是正確的是（　?。?br />
A．t＝0.75s時，振子在O點上方1.5cm處
B．t＝1.2s時，振子的加速度方向為向下，速度方向也為向下
C．t＝1.0s時，振子的速度方向為向下
D．t＝1.5s到t＝1.8s的時間內(nèi)，振子的加速度和速度都逐漸減少
【分析】簡諧運動中，回復(fù)力F＝﹣kx，加速度a＝﹣；x﹣t圖象上某點切線的斜率表示速度，由此分析即可．
【解答】解：A、t＝0.75s＝時位于與的中間時刻，位移為正，由于振子在～時間內(nèi)與～兩段時間內(nèi)的速度不同，前一段時間內(nèi)的速度大，可知在075s時刻振子的位移要大于振幅的一半，即大于1.5cm，故A錯誤；
B、由圖可知，在t＝1.2s時刻振子的位移為正，根據(jù)加速度a＝﹣可知振子的加速度為負，說明方向向下；x﹣t圖象的斜率表示速度，由圖在t＝1.2s時刻振子的位移曲線的斜率為負，說明振子速度的方向也向下，故B正確；
C、由圖可知，在t＝1.0s時刻振子的位移為正最大值，此時振子的速度為零，故C錯誤；
D、由圖在t＝1.5s到t＝1.8s的時間內(nèi)，振子從平衡位置向負的最大位移運動，結(jié)合a＝﹣可知振子的加速度增大，振子從平衡位置向負的最大位移運動。速度逐漸減少，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題關(guān)鍵是明確兩點：加速度a＝﹣，x﹣t圖象上某點切線的斜率表示速度；也可以結(jié)合具體運動情況分析，不難．
2．（2021春?山東月考）關(guān)于簡諧運動的質(zhì)點，以下說法正確的是（　?。?br /> A．間隔半個周期的整數(shù)倍的兩個時刻，物體的振動情況相同
B．做簡諧運動的質(zhì)點在半個周期內(nèi)物體的動能變化一定為零
C．質(zhì)點在四分之一周期的時間內(nèi)的路程一定等于一倍振幅
D．任一時刻加速度和速度方向都相反
【分析】簡諧運動是周期性的運動；每經(jīng)過一個周期，物體回到同一位置；每經(jīng)過半個周期，物體的位移等大、反向．
【解答】解：A、由于簡諧運動是一種周期性的運動，間隔半個周期的奇數(shù)倍的兩個時刻，物體的位移等大、反向，故物體的速度和加速度都是等大、反向，故A錯誤；
B、經(jīng)過半個周期，物體的速度等大、反向，故動能相等，所以半個周期內(nèi)物體的動能變化一定為零，故B正確；
C、做簡諧振動的質(zhì)點在四分之一周期的時間內(nèi)的路程不一定等于一倍振幅，與起點的時刻有關(guān)，故C錯誤；
D、質(zhì)點遠離平衡位置運動時加速度和速度方向相反，質(zhì)點靠近平衡位置運動時加速度和速度方向相同，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查簡諧運動的周期性，要明確物體經(jīng)過一個周期、半個周期的位置情況，基礎(chǔ)題目．
3．（2021春?思明區(qū)校級期中）以下關(guān)于簡諧振動的說法正確的是（　?。?br /> A．振子在除平衡位置外的其它位置時，回復(fù)力的方向與振動位移的方向一定相反
B．振子通過同一位置時，速度一定相同
C．振幅是振動位移的最大值，是矢量
D．簡諧振動是加速度不變的勻變速運動
【分析】做簡諧振動的振子經(jīng)過同一位置時，速度有兩種可能方向；回復(fù)力方向總與位移方向相反．在平衡位置時回復(fù)力為零；簡諧振動不是勻變速運動。
【解答】解：A、簡諧運動的特點是：振子在除平衡位置外的其它位置時，回復(fù)力方向總指向平衡位置，位移的方向背離平衡位置，二者的方向總是相反，故A正確；
B、質(zhì)點在不同時刻通過同一位置時速度大小一定相同，但速度是矢量，速度方向可能不同，故B錯誤；
C、振幅是振動位移的最大值，振幅沒有方向，是標(biāo)量，故C錯誤；
D、簡諧振動的加速度做周期性的變化，所以簡諧振動不是勻變速運動，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題關(guān)鍵要明確簡諧運動的特點：對稱性和周期性，注意位移、回復(fù)力、速度與加速度等物理量周期性變化的規(guī)律．

綜合練習(xí)
一．選擇題（共24小題）
1．（2021春?南陽期中）關(guān)于簡諧運動的位移、速度、加速度的關(guān)系，下列說法中正確的是（　?。?br /> A．位移減小時，加速度增大，速度也增大
B．位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向相同
C．物體向平衡位置運動時，速度方向跟位移方向相反
D．物體向平衡位置運動時，做勻加速運動
【分析】簡諧運動的位移是指質(zhì)點離開平衡位置的位移，方向從平衡位置指向質(zhì)點所在位置．當(dāng)質(zhì)點背離平衡位置時，位移增大，速度減小，加速度增大，加速度方向總是與位移方向相反，指向平衡位置，質(zhì)點做非勻變速運動．當(dāng)質(zhì)點靠近平衡位置時，位移減小，速度增大，加速度減?。?br /> 【解答】解：A、做簡諧振動的物體的加速度a＝＝，位移減小時，質(zhì)點靠近平衡位置，加速度減小，速度增大，故A錯誤；
B、位移方向總跟加速度方向相反；質(zhì)點經(jīng)過同一位置，位移方向總是由平衡位置指向質(zhì)點所在位置，而速度方向有兩種：可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反，故B錯誤；
C、物體運動方向指向平衡位置時，位移方向離開平衡位置，速度方向跟位移方向相反，故C正確；
D、做簡諧振動的物體的加速度a＝，加速度與位移成正比，是不斷變化的，所以物體向平衡位置運動時，做變加速運動，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查分析簡諧運動過程的能力．對于簡諧運動，位移方向總是離開平衡位置，加速度方向、回復(fù)力方向總是指向平衡位置．
2．（2021春?溧水區(qū)校級月考）如圖所示，一質(zhì)點在A、B之間做簡諧運動，O為平衡位置，E、F點分別為AO和OB之間關(guān)于O點的對稱點（EO和OF的距離相等）。質(zhì)點從E點向右運動，經(jīng)過時間t1第一次經(jīng)過O點，再經(jīng)過時間t2第二次經(jīng)過F點，下列說法正確的是（　?。?br />
A．質(zhì)點經(jīng)過E點和F點的速度一定相同
B．質(zhì)點經(jīng)過E點和F點的加速度大小一定相等
C．質(zhì)點經(jīng)過E點和F點所受的力一定相同
D．質(zhì)點的振動周期為t1+t2
【分析】由對稱性可判斷相對于平衡位置對稱的兩點速度大小相等，方向不一定相同，回復(fù)力大小相等，方向相反；由牛頓第二定律可知，加速度大小關(guān)系；根據(jù)題中所給條件，分析質(zhì)點的運動軌跡，找到所給時間與周期的關(guān)系，從而列方程求出周期。
【解答】解：A、由題意可知E、F點分別為AO和OB之間關(guān)于0點的對稱點，根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，質(zhì)點經(jīng)過E點和F點的速度大小一定相等，但方向可能相反，故A錯誤；
BC、由EO和OF的距離相等，根據(jù)質(zhì)點簡諧運動的回復(fù)力公式可知質(zhì)點經(jīng)過E點和F點所受的回復(fù)力大小一定相等，方向都是指向0點，由牛頓第二定律可知，質(zhì)點經(jīng)過E點和F點的加速度大小一定相等，故B正確、C項錯誤；
D、質(zhì)點從E點向右運動，經(jīng)過時間t1第一次經(jīng)過0點，再經(jīng)過時間t2第二次經(jīng)過F點，所以，則T＝2（t1+t2），故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查簡諧運動，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握簡諧運動的對稱性，本題基礎(chǔ)，難度較小，適合初學(xué)者。
3．（2021春?楊浦區(qū)校級期中）質(zhì)點做簡諧運動，下列各物理量中變化周期是振動周期一半的是（　?。?br /> A．位移 B．回復(fù)力 C．加速度 D．速率
【分析】分析清楚簡諧運動運動的運動過程，知道振動中各物理量的變化情況。
【解答】解：根據(jù)簡諧運動的過程中各物理量的變化情況可知，在簡諧運動中，位移、回復(fù)力、加速度的周期均等于簡諧運動的周期，而振子的速率、動能的變化周期是質(zhì)點振動周期的一半，故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
【點評】速度、位移、回復(fù)力、加速度是矢量，它們的變化周期與質(zhì)點做簡諧運動的周期相等；動能和速率是標(biāo)量，它的變化周期等于簡諧運動周期的一半。
4．（2021春?吉林期中）作振動的質(zhì)點通過平衡位置時，具有最大值的物理量是（　?。?br /> A．加速度 B．速度 C．位移 D．回復(fù)力
【分析】做簡諧運動的質(zhì)點，當(dāng)它通過平衡位置時位移為零，回復(fù)力為零，加速度為零，速度最大。由此解答。
【解答】解：做簡諧運動的質(zhì)點，當(dāng)質(zhì)點通過平衡位置時位移為零，根據(jù)簡諧運動中的回復(fù)力F＝﹣kx，則知回復(fù)力等于0；
由加速度與位移關(guān)系：a＝﹣，則知加速度為0。
質(zhì)點通過平衡位置時速度最大；故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
【點評】本題的關(guān)鍵要知道做簡諧運動的特點：當(dāng)它通過平衡位置時位移為零，回復(fù)力為零，加速度為零，而速度最大。
5．（2020春?靜寧縣校級期中）關(guān)于簡諧運動，下列說法正確的是（　?。?br /> A．做簡諧運動物體所受的回復(fù)力方向不變，始終指向平衡位置
B．在恒力的作用下，物體可能做簡諧運動
C．做簡諧運動物體速度越來越大時，加速度一定越來越小
D．做簡諧運動物體的加速度方向始終與速度方向相反
【分析】簡諧振動中的回復(fù)力F＝﹣Kx，加速度與位移關(guān)系為：a＝，據(jù)此判斷回復(fù)力與加速度、速度和位移之間的關(guān)系；回復(fù)力是使振子返回平衡位置并總指向平衡位置的力；物體簡諧運動過程中，加速度和速度方向有時相同，有時相反。
【解答】解：A．回復(fù)力是使振子返回平衡位置并總指向平衡位置的力，回復(fù)力的方向做周期性的變化，故A錯誤；
B．物體做簡諧運動需滿足F＝﹣kx，回復(fù)力與位移成正比，做周期性的變化，在恒力的作用下，物體不可能做簡諧運動，故B錯誤；
C、如果振動物體速度越來越大，說明物體向著平衡位置運動，回復(fù)力越來越小，加速度一定越來越小，故C正確；
D．加速度的方向始終指向平衡位置，速度方向與物體的運動方向相同，物體簡諧運動過程中，加速度和速度方向有時相同，有時相反，故D錯誤。
故選：C。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是理解描述簡諧運動的幾個物理量：回復(fù)力、加速度、速度和位移．比如對回復(fù)力的理解：回復(fù)力可以是合外力，其不單純是指某一個力．它是根據(jù)力的作用效果“總是要把物體拉回到平衡位置”命名的；回復(fù)力不是一種特殊性質(zhì)的力．但回復(fù)力也不一定就是合外力．
6．（2020春?徐匯區(qū)校級期中）水平彈簧振子在運動過程中，不發(fā)生的變化的是（　?。?br /> A．動能 B．機械能 C．回復(fù)力 D．彈性勢能
【分析】明確彈簧振子的振動過程，明確描述彈簧振子振動過程中各物理量的變化情況，知道系統(tǒng)的機械能守恒。
【解答】解：水平彈簧振子在運動過程中，因為只有彈簧彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒，故不發(fā)生的變化的是機械能，而動能、彈性勢能、回復(fù)力都會在運動過程中發(fā)生變化，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查對彈簧振子的能量和回復(fù)力的理解，要掌握彈簧振子的動能和彈性勢能之間可以相互轉(zhuǎn)化，可總的機械能是不變的。
7．（2020春?武漢期中）將彈簧振子的振幅減半，下列說法正確的是（　?。?br /> A．能量不變 B．周期變小
C．頻率不變 D．最大回復(fù)力不變
【分析】彈簧振子的能量與振幅有關(guān)，周期與頻率與振幅無關(guān)，最大回復(fù)力與離開平衡位置的最大位移有關(guān)，即與振幅有關(guān)。
【解答】解：A、彈簧振子的能量與振幅有關(guān)，則振幅減半，振動的能量會改變，故A錯誤；
BC．彈簧振子的振動周期T＝，可知振幅減半，周期不變，頻率不變，故B錯誤，C正確；
D．根據(jù)F＝﹣kx可知，振幅減半，最大回復(fù)力減半，故D錯誤。
故選：C。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道彈簧振子的能量、周期、頻率、回復(fù)力等與什么因素有關(guān)，注意周期、頻率與振幅無關(guān)。
8．（2020秋?如皋市校級月考）關(guān)于簡諧振動，以下說法中正確的是（　?。?br /> A．回復(fù)力總是指向平衡位置
B．加速度和速度的方向總是跟位移方向相反
C．加速度和速度的方向總是跟位移方向相同
D．做簡諧振動的物體，向平衡位置運動，加速度越來越小，速度也越來越小
【分析】回復(fù)力的方向總是與位移方向相反；加速度與回復(fù)力方向總是相同的，物體遠離平衡位置的過程，速度方向與位移方向相同；物體靠近平衡位置的過程，速度方向與位移方向相反；由位移的大小變化確定加速度的大小變化，由速度與加速度的方向關(guān)系確定速度大小變化。
【解答】解：A、回復(fù)力與位移的關(guān)系F＝﹣kx，回復(fù)力的方向總是與位移方向相反，位移是相對平衡位置的總是由平衡位置指向振動物體的所在位置，所以回復(fù)力總是指向平衡位置，故A正確；
BC、加速度與回復(fù)力方向總是相同的，回復(fù)力與位移方向總是相反的，所以加速度總是與位移方向相反；物體遠離平衡位置的過程，速度方向與位移方向相同，物體靠近平衡位置的過程，速度方向與位移方向相反，故BC錯誤；
D、回復(fù)力F＝﹣kx，加速度a＝＝，向平衡位置運動的過程，x減小，則加速度減小，而速度與加速度方向相同，則速度增大，故D錯誤。
故選：A。
【點評】本題考查簡諧振動中，回復(fù)力、位移、速度、加速度基本的物理量的特點，四個量均為矢量，各自的方向以及之間的方向關(guān)系要理清。
9．（2020秋?南京月考）如圖是單擺做阻尼振動的位移﹣時間圖象，下列說法正確的是（　?。?br />
A．阻尼振動是一種受迫振動
B．?dāng)[球在P與N時刻的勢能相等
C．?dāng)[球在P與N時刻的動能相等
D．?dāng)[球在P與N時刻的機械能相等
【分析】位移相等即單擺所處高度相等，則重力勢能相同，由于阻力影響，單擺要克服阻力做功，在運動過程中機械能一直減小。
【解答】解：A、阻尼振動是由于受到阻力而做的運動，受迫振動是由于受到驅(qū)動力而做的運動，故A錯誤；
BCD、由于單擺在運動過程中要克服阻力做功，振幅逐漸減小，擺球的機械能逐漸減少，所以擺球在P點所對應(yīng)時刻的機械能大于在N點所對應(yīng)的機械能，擺球的勢能是由擺球相對于零勢能點的高度h和擺球的質(zhì)量m共同決定的（Ep＝mgh）。單擺擺球的質(zhì)量是定值，由于PN兩時刻擺球的位移大小相同，故在這兩個時刻擺球相對零勢能點的高度相同，勢能也相同，但由于P點的機械能大于N點的機械能，所以P點對應(yīng)時刻的動能大于在N點對應(yīng)時刻的動能，故B正確，CD錯誤；
故選：B。
【點評】本題關(guān)鍵是明確單擺運動路程越長，克服阻力做的功越多，則機械能越?。?br /> 10．（2020秋?濱州期中）關(guān)于物體的簡諧運動，下列說法正確的是（　?。?br /> A．位移減小時，加速度和速度都一定減小
B．位移方向可能與速度方向相反
C．回復(fù)力方向總是與加速度方向相反
D．回復(fù)力逐漸增大，速度一定增大
【分析】物體做簡諧運動，回復(fù)力的方向總是指向平衡位置，根據(jù)牛頓第二定律分析加速度方向。速度方向有時與位移方向相反，有時與位移方向相同。離開平衡位置時，速度和位移同向，返回時，速度和位移反向。
【解答】解：A、位移減小時，加速度a＝﹣也減小，物體位移減小時靠近平衡位置，是加速，故速度增大，故A錯誤；
B、簡諧振動是一種不斷重復(fù)的往返運動，位移的方向可能與速度的方向相反，也可能與速度的方向相同，故B正確；
C、結(jié)合牛頓第二定律可知，加速度方向與回復(fù)力方向總相同，故C錯誤；
D、回復(fù)力增大時物體遠離平衡位置，此過程中物體的速度減小，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查對描述簡諧運動的物理量：速度、加速度、位移特點的理解和掌握程度。關(guān)鍵抓住位移的起點是平衡位置。
11．（2020秋?濱州期中）關(guān)于簡諧運動，下列說法正確的是（　?。?br /> A．若位移為負值，則速度一定為正值
B．做簡諧運動的單擺，擺球在最低點受到的拉力與受到的重力大小相等
C．物體的位移增大時，動能減小
D．物體的加速度相同時，速度也一定相同
【分析】根據(jù)簡諧振動的過程中各物理量隨位移的變化情況分析：物體做簡諧運動通過同一位置時速度大小相等，方向可能不同；物體由平衡位置向最大位移處移動時，振子動能減小，勢能增加。
【解答】解：A、物體做簡諧運動，若位移為負值，則速度可能為正值，也可能為負值，故A錯誤；
B、做簡諧振動的單擺的軌跡為圓弧的一部分，擺球在最低點受到的合外力提供向心力，所以擺球在最低點受到的拉力大于受到的重力，故B錯誤；
C、物體的位移增大時，動能向勢能轉(zhuǎn)化，動能減少，勢能增加，故C正確；
D、物體做簡諧運動，過同一位置時位移一定相等，加速度a＝﹣，可知加速度也一定相等；物體過同一位置時速度大小相等，但方向可能不同，故速度不一定相同，故D錯誤。
故選：C。
【點評】速度是矢量，做簡諧運動的物體經(jīng)過同一個位置時，速度大小相等，但方向不一定相同，速度不一定相同；同時明確平衡位置是回復(fù)力為零的位置，合力不一定為零。
12．（2020春?南陽期末）如圖所示，PQ為一豎直彈簧振子振動路徑上的兩點，振子經(jīng)過P點時的加速度大小為6m/s2，方向指向Q點；當(dāng)振子經(jīng)過Q點時，加速度的大小為8m/s2，方向指向P點。若PQ之間的距離為14cm，已知振子的質(zhì)量為1kg，則以下說法正確的是（　?。?br />
A．振子經(jīng)過P點時所受的合力比經(jīng)過Q點時所受的合力大
B．該彈簧振子的平衡位置在P點正下方7cm處
C．振子經(jīng)過P點時的速度比經(jīng)過Q點時的速度大
D．該彈簧振子的振幅一定為8cm
【分析】簡諧運動的加速度總是指向平衡位置，距離平衡位置越遠，加速度越大，并且加速度大小與彈簧形變量成正比。
【解答】解：A、由牛頓第二定律F＝ma可知，振子經(jīng)過P點時所受合力為6N，振子經(jīng)過Q點時所受合力為8N，
即振子經(jīng)過P點時所受的合力小于在Q點時所受的合力，故A錯誤；
B、由題意知，P、Q兩點的加速度方向相反，故平衡位置在P、Q兩點之間，
且加速度大小與彈簧形變量成正比，即，且xP+xQ＝14cm，兩式聯(lián)立，解得，
即該彈簧振子的平衡位置在P、Q之間，距P點6cm，距Q點8cm，故B錯誤；
C、結(jié)合B中分析可知，Q點離平衡位置較遠，故振子經(jīng)過Q點時彈性勢能較大，根據(jù)能量守恒，則動能較小，即速度較小，故C正確；
D、根據(jù)題意可知，該彈簧振子的平衡位置距Q點8cm，所以該彈簧振子的振幅大于或等于為8cm，故D錯誤。
故選：C。
【點評】對于簡諧運動，加速度的方向即受力的方向，總是指向平衡位置，振子加速還是減速取決于速度與加速度的方向關(guān)系，速度方向與加速度方向同向則加速，反向則減速。
13．（2020春?十堰期末）某彈簧振子如圖所示，其中A、B均為振子偏離平衡位置的最大位移處，O為平衡位置。在振子由O向A運動的過程中，下列說法正確的是（　?。?br />
A．振子偏離平衡位置的位移方向向左
B．振子偏離平衡位置的位移正在減小
C．彈簧的彈性勢能正在減小
D．振子的速度正在減小
【分析】簡諧振動的位移特指平衡位置到該時刻的位置的有向線段，在振子由O向A運動的過程中，振子遠離平衡位置運動，所以振子的位移逐漸增大，彈力做負功，所以速度減小，根據(jù)能量守恒分析彈性勢能的變化情況。
【解答】解：AB、振子由O向A運動的過程中，振子偏離平衡位置的位移方向向右，且正在增大，故AB錯誤；
CD、彈力和運動方向相反，所以彈力做負功，則速度正在減小，根據(jù)能量守恒定律可知彈性勢能正在增大，故C錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】解決該題的關(guān)鍵是明確知道簡諧運動的位移指平衡位置到振子所在位置的有向線段，知道振子在遠離平衡位置的過程中速度減小，加速度增大。
14．（2020春?蓬溪縣校級月考）如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧上端固定在天花板，下端連接一個可視為質(zhì)點的物塊，不計空氣阻力，物塊沿豎直方向以O(shè)點為中心點，在C、D之間做周期為T的簡諧運動。已知在初時刻t1時物塊的動量為p、動能為Ek，下列說法正確的是（　?。?br />
A．當(dāng)物塊通過O點時，其回復(fù)力最小
B．物塊運動至C點時，其加速度最小
C．如果在末時刻t2時刻物塊的動量也為p，則從t1到t2之間的時間間隔的最小值為T
D．如果在末時刻t2時刻物塊的動能也為Ek，則從t1到t2之間的時間間隔的最小值為T
【分析】明確簡諧運動的性質(zhì)，明確回復(fù)力與位移間的關(guān)系；知道物塊做簡諧運動，物塊同向經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩點時動量相等。物塊經(jīng)過同一位置或關(guān)于平衡位置對稱的位置時動能相等。當(dāng)物塊通過平衡位置時加速度最小。
【解答】解：A、圖中O點是平衡位置，平衡位置是回復(fù)力為零的位置，故A正確；
B、物塊運動至C點時，位移最大，回復(fù)力最大，產(chǎn)生的加速度也最大，故B錯誤；
C、物塊做簡諧運動，物塊同向經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的兩點時動量相等，如果在t2時刻物塊的動量也為p，那么從t1到t2之間的時間間隔的最小值將小于等于，故C錯誤；
D、物塊經(jīng)過同一位置或關(guān)于平衡位置對稱的位置時動能都相等，如果在t2時刻物塊的動能也為Ek，從t1到t2之間的時間間隔的最小值將可以小于，故D錯誤。
故選：A。
【點評】解決本題的關(guān)鍵要抓住簡諧運動的對稱性和周期性，知道簡諧運動的特征：a＝﹣，即可以分析各個物理量的變化。
15．（2020春?雁峰區(qū)校級期中）關(guān)于簡諧運動，下列說法正確的是（　?。?br /> A．位移的方向總指向平衡位置
B．加速度方向總和位移方向相同
C．位移方向可能和速度方向相反
D．速度方向總和位移方向相同
【分析】物體做簡諧運動，回復(fù)力的方向總是指向平衡位置；做簡諧運動物體的速度方向有時與位移方向相反，有時與位移方向相同。
【解答】解：A、做簡諧運動物體的位移方向總是背離平衡位置，故A錯誤；
B、加速度的方向總是指向平衡位置，總與位移方向相反，故B錯誤；
C、位移方向可能和速度方向相反，如振子從最大位移處向平衡位置運動過程中位移方向與速度方向相反，故C正確；
D、速度方向可能與位移方向相同，也可能與位移方向相反，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查對描述簡諧運動的物理量：速度、加速度、位移特點的理解和掌握程度。關(guān)鍵抓住位移的起點是平衡位置。
16．（2020春?云夢縣月考）做簡諧運動的彈簧振子多次通過同一位置時，可能會發(fā)生變化的物理量是（　?。?br /> A．加速度 B．位移 C．速度 D．回復(fù)力
【分析】彈簧振子做簡諧運動，每次通過同一位置時，一定相同的物理量是位移、加速度和動能。
【解答】解：ABD、彈簧振子每次通過某一個相同位置時，相對于平衡位置的位移x相同，根據(jù)F＝﹣kx以及a＝﹣可知，其回復(fù)力和加速度也不變，故ABD錯誤；
C、由于速度有兩種可能的方向，所以速度可能發(fā)生變化，故C正確。
故選：C。
【點評】本題關(guān)鍵要抓住彈簧振子做簡諧運動，知道其受力特點和運動學(xué)特點。
17．（2020春?海淀區(qū)期中）做簡諧運動的物體，當(dāng)物體的位移為負值時，下面說法正確的是（　?。?br /> A．速度一定為正值，加速度一定為負值
B．速度一定為負值，加速度一定為正值
C．速度不一定為正值，加速度一定為負值
D．速度不一定為負值，加速度一定為正值
【分析】做簡諧振動的物體，其加速度總是與位移方向相反，而速度方向可能與位移方向相反或相同。速度與加速度的大小變化情況是相反的。
【解答】解：當(dāng)振子的位移為負值時，由簡諧運動的特征a＝知，加速度一定為正值，而速度方向有兩種可能，不一定為正值，也不一定為負值，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】本題關(guān)鍵熟悉彈簧振子的特征：a＝熟悉其速度、加速度、位移、回復(fù)力的變化規(guī)律，基礎(chǔ)題。
18．（2020春?金鳳區(qū)校級月考）如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在M、N兩點之間做簡諧運動。振子的位移x隨時間t的變化圖象如圖乙所示。下列判斷正確的是（　　）

A．0.4s時振子的加速度為正方向最大值
B．0.8s時振子的速度為正方向最大值
C．0.4s和1.2s時振子的加速度一定相同
D．0.8s和1.6s時振子的速度方向一定相反
【分析】根據(jù)彈簧振子的x﹣t圖象，當(dāng)振子在平衡位置時速度最大，加速度為零；當(dāng)偏離平衡位置距離最大時，速度為零，加速度最大；其中加速度方向始終指向平衡位置，速度方向看下一時刻的運動情況即可判斷。
【解答】解：A、0.4s時振子處于振幅最大處，有方向指向平衡位置，因此加速度最大且方向為負方向，故A錯誤；
B、0.8s時振子處于平衡位置，速度最大，下一時刻向下運動，速度方向為負方向，故B錯誤；
C、0.4s和1.2s時加速度大小相同，方向相反，故C錯誤；
D、0.8s和1.6s時振子的速度大小相同，方向相反，故D正確；
故選：D。
【點評】本題考查了彈簧振子的簡諧振動圖象，解題的關(guān)鍵是把握住振動圖象中，速度、加速度的大小與方向的判斷，有一定規(guī)律性，平時注意積累。
19．（2020春?新華區(qū)校級月考）關(guān)于質(zhì)點做簡諧運動，下列說法正確的是（　?。?br /> A．在某一時刻，它的速度與回復(fù)力的方向相同，位移方向也相同
B．在某一段時間內(nèi)，它的回復(fù)力的大小增大，動能也增大
C．在某一段時間內(nèi)，它的勢能減小，加速度的大小也減小
D．在某一時刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同
【分析】做簡諧運動的質(zhì)點，通過平衡位置時，速度最大，加速度最小；在最大位移處時，速度最小，加速度的大小最大；質(zhì)點位移是指振子離開平衡位置的位移，從平衡位置指向振子所在的位置，通過同一位置，位移總是相同，回復(fù)力的方向與位移總是相反。
【解答】解：AD、回復(fù)力與位移方向總是相反，在某一時刻，它的速度與回復(fù)力的方向相同，則一定與位移的方向相反。故AD錯誤；
B、回復(fù)力大小增大時，質(zhì)點向最大位移處運動，回復(fù)力增大，但速度減小，動能減小，故B錯誤；
C、某一段時間內(nèi)，它的勢能減小，質(zhì)點向平衡位置靠近，位移減小，則回復(fù)力以及加速度減小，故C正確。
故選：C。
【點評】本題考查對簡諧運動物理量及其變化的理解程度，可通過過程分析理解掌握，注意簡諧運動中速度與加速度的大小變化情況是相反的。
20．（2020春?泉山區(qū)校級月考）圖甲是一個彈簧振子的示意圖，在B、C之間做簡諧運動，O是它的平衡位置，規(guī)定以向右為正方向，圖乙是它的速度v隨時間t變化的圖象。下面的說法中錯誤的是（　?。?br />
A．t＝2s時刻，它的位置在O點左側(cè)4cm處
B．t＝3s時刻，它的速度方向向左
C．t＝4s時刻，它的加速度為方向向右的最大值
D．它的一個周期時間為8s
【分析】彈簧振子在B、C之間做簡諧運動，O是它的平衡位置，根據(jù)v﹣t圖分析結(jié)合彈簧振子模型分析即可，注意振子速度為零時，處于最大位置處，速度最大時，處于平衡位置，物體完成一次全振動所需的時間即為簡諧振動的周期。
【解答】解：根據(jù)v﹣t圖知，振子速度為零時，處于最大位置處；速度最大時，處于平衡位置。
A、t＝2s時刻，速度最大，應(yīng)處于平衡位置上，并不在位置O左側(cè)，故A錯誤；
B、t＝3s時刻，速度為負且減少，即向左運動，故B正確；
C、t＝4s時刻，速度為零，速度方向即將為正，所以振子應(yīng)在左側(cè)最大位置處，即它的加速度方向向右且為最大值，故C正確；
D、根據(jù)v﹣t圖象可知彈簧振子完成一次全振動的時間為8s，故彈簧振子做簡諧振動的周期為8s，故D正確。
本題選錯誤的。
故選：A。
【點評】本題考查簡諧運動，明確彈簧振子的振動情況是解題關(guān)鍵，能借助圖象分析各物理量的變化是解題的核心，振子受回復(fù)力作用，振子速度為零時，處于最大位置處，速度最大時，處于平衡位置。
21．（2020秋?南崗區(qū)校級月考）如圖所示，彈簧左端固定，右端系住物體m，物體在O點時彈簧處于原長?，F(xiàn)將彈簧壓縮到A點，然后釋放，物體可以一直運動到B點，如果物體受到的阻力恒定，則（　?。?br />
A．物體從A到O加速運動，從O到B減速運動
B．物體從A到O先加速后減速
C．物體運動到O點時所受合力為0
D．物體從A到O的過程加速度逐漸減小
【分析】對物體受力分析，豎直方向受重力和支持力，二力平衡；水平方向受彈簧彈力和摩擦力，剛從A點釋放時，彈力大于摩擦力，物體加速向右運動，隨著物體向右運動，彈簧壓縮量減小，彈力減小，到達O點之前某一位置C，彈力減小到等于摩擦力，由C至O彈力小于摩擦力，物體開始減速，O至B過程受向左的拉力和摩擦力，加速度向右物體一直做減速運動。
【解答】解：ABC、物體從A點到O點過程，彈力逐漸減為零，剛開始彈簧彈力大于摩擦力，故可分為彈力大于摩擦力過程和彈力小于摩擦力過程；彈力大于摩擦力過程，合力向右，加速度也向右，速度也向右；彈力小于摩擦力過程，合力向左，加速度向左，速度向右，故是減速；即物體先加速后減速，在O點物體受到的合力不為零，故AC錯誤，B正確；
D、物體從A到O過程，受向左的摩擦力和彈簧向右彈力；彈簧的壓縮量越來越小，彈簧彈力越來越小，物體受到的合力先逐漸減小，直到為0，然后彈簧的彈力小于摩擦力，則物體受到的合力的方向向左，彈簧的壓縮量進一步減小時，彈力減小，但合力增大，所以物體的加速度又逐漸增大，故D錯誤；
故選：B。
【點評】本題關(guān)鍵分階段結(jié)合運動情況對物體受力分析，求出合力后確定加速度的變化情況，從而最終確定物體的運動情況。
22．（2020春?浙江期中）如圖所示，質(zhì)量為m甲的物體甲放置在質(zhì)量為m乙的物體上，乙與彈簧相連，它們一起在光滑的水平面上做簡諧運動，振動過程中甲、乙之間無相對運動，設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，甲、乙間摩擦力的大小等于（　　）

A．0 B．kx
C． D．kx
【分析】考慮是光滑水平面，地面與乙無摩擦，對甲乙兩物體進行整體受力分析，再對甲物體進行單獨受力分析即可得到答案
【解答】解：由于是光滑水平面，地面與乙無摩擦，當(dāng)物體離開平衡位置的位移為x時，甲乙整體水平方向上所受合外力為
F＝kx ①
根據(jù)牛頓第二定律，甲乙整體的加速度有
（m甲+m乙）a＝F ②
對物體甲進行單獨受力分析，可知其加速度來源于乙對其摩擦力
m甲a＝f ③
聯(lián)立①②③解得
f＝kx
故選：D。
【點評】本題表面考察簡諧運動，實際考察牛頓第二定律，難度不大。注意熟練掌握整體法與隔離法的受力分析，本題中由于甲乙兩物體無相對滑動，甲所受水平向合外力一定是摩擦力
23．（2020春?房山區(qū)期末）如圖所示為某物體做簡諧運動的振動圖象，下列說法正確的是（　?。?br />
A．0.3s時刻與0.5 s時刻物體的動能相同
B．0.3s時刻與0.5 s時刻物體的速度相同
C．0.1s時刻與0.3 s時刻物體的回復(fù)力方向相同
D．0.1s時刻與0.3 s時刻物體的回復(fù)力大小不同
【分析】簡諧運動的圖象中圖線切線的斜率表示速度，回復(fù)力與位移的關(guān)系是F＝﹣kx．根據(jù)這些知識進行分析。
【解答】解：A、由圖可知，在t＝0.3s與t＝0.5s兩個時刻，彈簧振子的位移是相同的，則振子具有相等得動能，故A正確；
B、x﹣t圖象的切線斜率表示速度，在t＝0.3s與t＝0.5s兩個時刻，彈簧振子的速度方向相反，故B錯誤；
C、由圖可知，在t＝0.1s與t＝0.3s兩個時刻，彈簧振子的位移方向是相反得，所以物體的回復(fù)力負方向相反，故C錯誤；
D、由運動的對稱性結(jié)合圖象可知，在t＝0.1s與t＝0.3s兩個時刻，位移的大小是相等，根據(jù)F＝﹣kx，可知物體的回復(fù)力大小相同，故D錯誤；
故選：A。
【點評】對于簡諧運動的圖象，可直接讀出位移及其變化，根據(jù)回復(fù)力F＝﹣kx，分析回復(fù)力和位移的變化，要注意分析圖象中的隱含信息。
24．（2020春?曲周縣校級期中）如圖所示，質(zhì)量為M的物塊鉤在水平放置的左端固定的輕質(zhì)彈簧的右端，構(gòu)成一彈簧振子，物塊可沿光滑水平面在BC間做簡諧運動，振幅為A．在運動過程中將一質(zhì)量為m的小物塊輕輕地放在M上，第一次是當(dāng)M運動到平衡位置O處時放在上面，第二次是當(dāng)M運動到最大位移處C處時放在上面，觀察到第一次放后的振幅為A1，第二次放后的振幅為A2，則（　?。?br />
A．A1＝A2＝A B．A1＜A2＝A C．A1＝A2＜A D．A2＜A1＝A
【分析】根據(jù)動量守恒定律與功能關(guān)系分析兩種情況下振子系統(tǒng)的能量變化，然后結(jié)合做簡諧振動的彈簧振子系統(tǒng)的振動能量與振幅有關(guān)，振幅越大，能量越大；反之，則能量越大，振幅越大．
【解答】解：第一次是當(dāng)M運動到平衡位置O處時將一質(zhì)量為m的小物塊輕輕地放在M上，此時設(shè)M的速度為v，由于m“輕輕”放到M上時水平方向的速度可以看作是0，由動量守恒得：Mv＝（m+M）v′
所以：
此過程中系統(tǒng)的動能變化：＝＞0
可知在當(dāng)M運動到平衡位置O處時將一質(zhì)量為m的小物塊輕輕地放在M上的過程中系統(tǒng)的機械能有一定的損失；
當(dāng)M運動到最大位移處C處將一質(zhì)量為m的小物塊輕輕地放在M上時，由于二者水平方向的速度都是0，所以不會由機械能的損失，振子的振幅不變。
由以上的分析可知，兩種情況比較，第一種情況系統(tǒng)振動的機械能小，所以第一種情況下系統(tǒng)振動的振幅小于第二種情況下的振幅。故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
【點評】解答該題的關(guān)鍵是要注意將一質(zhì)量為m的小物塊“輕輕地”放在M上表示的是小物塊放到M上時水平方向的速度為0，在第一種的情況下系統(tǒng)會損失一部分的機械能．
二．多選題（共8小題）
25．（2021春?天津期末）一單擺做簡運動，在遠離平衡位置的過程中，擺球的（　?。?br /> A．位移增大 B．速度增大 C．回復(fù)力增大 D．機械能增大
【分析】明確單擺的擺動過程，知道其平衡位置在豎直方向，偏角增大時位移、回復(fù)力、加速度增大，而速度減??；偏角減小時位移、回復(fù)力、加速度減小，而速度增大；同時明確單擺在振動過程中機械能不變。
【解答】解：AB、單擺做簡諧振動，在遠離平衡位置的過程中，相對于平衡位置的位移一定增大，速度一定減小，故AB錯誤；
B、在遠離平衡位置的過程中，相對于平衡位置的位移增大，回復(fù)力與位移成正比，故回復(fù)力增大，故C正確；
D、由于單擺在運動過程中只有重力做功，故機械能守恒，故D錯誤。
故選：AC。
【點評】本題考查簡諧運動的性質(zhì)，要明確做簡諧運動物體的位移、速度、加速度以及能量的周期性變化的情況。
26．（2020秋?嘉興期末）如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的MN之間做往復(fù)振動，振幅為A，周期為T，O為平衡位置，P0為ON的中點，下列說法正確的是（　　）

A．彈簧振子受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用
B．彈簧振子每經(jīng)過時間，通過的距離均為A
C．振子由N向O運動過程中，回復(fù)力和位移逐漸減小
D．振子由O運動至P0，所用的時間為
【分析】彈簧振子做簡諧運動，合力總是指向平衡位置，又稱回復(fù)力，回復(fù)力是按照力的作用效果命名的．同時能正確分析振子運動過程中回復(fù)力的大小和方向的變化情況；寫出簡諧運動方程，代入題中所給時間，驗證即可.
【解答】解：A、回復(fù)力是效果力，受力分析不用單獨分析，本題中彈簧振子受重力、支持力、彈簧彈力，彈簧彈力提供回復(fù)力，故A錯誤；
B、計時起點為平衡位置和最大位移處，每經(jīng)過時間，通過的距離均為A，如果是其他位置，每經(jīng)過時間，通過的距離不等于A，故B錯誤；
C、振子由N向O運動過程中，位移在減小，回復(fù)力與位移大小成正比，故回復(fù)力也在逐漸減小，故C正確；
D、取向右為正方向，質(zhì)點振動方程為
代入t＝，解得：，正好在P0點，故D正確；
故選：CD。
【點評】本題關(guān)鍵明確簡諧運動中回復(fù)力是按照力的作用效果命名的，回復(fù)力是某一個力或幾個力的合力提供，也可能是某個力的分力提供，同時會利用簡諧運動位移方程解決問題.
27．（2020秋?濱州期中）做簡諧運動的彈簧振子，每次通過同一位置時，下列物理量一定相同是（　　）
A．位移 B．速度
C．加速度 D．彈簧的彈性勢能
【分析】質(zhì)點做簡諧運動，其加速度與位移的關(guān)系是a＝加速度方向與位移方向總是相反，加速度大小與位移大小成正比．速度與位移的變化情況是相反的．
【解答】解：A、位移是從平衡位置指向物體位置的有向線段，當(dāng)它每次通過同一位置時，位移一定相同，故A正確；
B、每次經(jīng)過同一位置時，速度有兩個可能的方向，故速度不一定相同，故B錯誤；
C、根據(jù)a＝，位移相同，加速度一定相同，故C正確；
D、位移相等則彈簧的形變量一定相等，則彈簧的彈性勢能一定相同，故D正確。
故選：ACD。
【點評】本題關(guān)鍵知道簡諧運動中各個物理量之間的關(guān)系，明確加速度與位移成正比，而速度與位移的大小變化情況是相反的，而方向有時相同有時相反．
28．（2020秋?江西月考）關(guān)于簡諧運動的理解，下列說法中正確的是 （　?。?br /> A．簡諧運動是勻變速運動
B．周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量
C．位移減小時，加速度減小，速度增大
D．位移的方向總跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
E．物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同
【分析】明確簡諧運動的性質(zhì)，知道簡諧運動是一種變加速的周期性運動，力滿足公式F＝﹣kx。
【解答】解：A、彈簧振子的運動是一種簡諧運動，而簡諧運動是機械振動中最簡單、最基本的運動，簡諧運動是一種變加速的周期性運動，故A錯誤；
B、周期是做一次完整運動過程的所用的時間；頻率是單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)，都反映了振動的快慢表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量，故B正確；
C、根據(jù)F＝﹣kx知位移減小時，回復(fù)力減小，加速度減小，速度增大，故C正確；
DE、根據(jù)F＝﹣kx知位移的方向總跟加速度的方向相反，物體運動方向指向平衡位置時，速度的方向與位移的方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同，則位移和速度的方向可能相同也能相反，故D錯誤，E正確；
故選：BCE。
【點評】本題考查簡諧運動的性質(zhì)，要注意明確簡諧運動中的受力、位移及速度均隨時間做周期性變化。
29．（2019秋?敘州區(qū)期末）如圖所示，輕彈簧放在光滑的水平面上，左端固定在豎直墻面上，彈簧處于自然伸長狀態(tài)。一物塊放在離彈簧右端一定距離的水平面上的A點，用水平向左的恒力推物塊，使物塊由靜止開始向左運動并壓縮彈簧，彈簧右端最大壓縮到B點，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，恒力始終作用在物塊上，則下列說法正確的是（　?。?br />
A．物塊與彈簧剛接觸時，物塊的速度最大
B．彈簧壓縮量最大時，彈簧的彈性勢能小于推力F做的功
C．物塊在A、B間往復(fù)運動
D．物塊向左運動和向右運動過程中，速度最大的位置在同一位置
【分析】根據(jù)彈簧的受力分析物塊運動的加速度變化，從而知道速度變化，在借助于功能關(guān)系找到物塊運動過程中能量的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
【解答】解：A、物塊壓縮彈簧時，開始推力F大于彈簧的彈力，加速度方向向左，物體做加速運動，彈力增大，加速度減小，速度增大。故A錯誤；
B、當(dāng)彈力與推力相等后，彈力大于推力，加速度方向向右，隨著彈簧的壓縮，加速度增大，加速度方向與速度方向相反，速度減小，當(dāng)速度減到零時，彈性勢能增大到最大，根據(jù)功能關(guān)系可知彈簧的彈性勢能等于推力F做的功，故B錯誤；
C、當(dāng)彈性勢能最大時，彈簧的加速度是向右的，所以物塊開始向右運動，彈性勢能釋放逐漸轉(zhuǎn)化為克服恒力F做的功，根據(jù)功能關(guān)系可知當(dāng)物塊運動到A點時速度恰好減小到零，所以物塊在A、B間往復(fù)運動，故C正確；
D、物塊向左運動和向右運動過程中，速度最大的位置都出現(xiàn)在加速度為零的位置，即：F＝kx，彈簧壓縮量都等于：x＝ 的位置，速度最大，所以速度最大的位置在同一位置，故D正確；
故選：CD。
【點評】本題關(guān)鍵是明確物體做簡諧運動的條件，判斷出物體做簡諧運動，然后根據(jù)簡諧運動的對稱性進行判斷。
30．（2020?浙江模擬）如圖所示，把能在絕緣光滑水平面上做簡諧運動的彈簧振子放在水平向右的勻強電場中，小球在O點時，彈簧處于原長，A、B為關(guān)于O對稱的兩個位置，現(xiàn)在使小球帶上負電，并讓小球從B點靜止釋放，那么下列說法不正確的是（　?。?br />
A．小球仍然能在A、B間做簡諧運動，O點是其平衡位置
B．小球從B運動到A的過程中，動能一定先增大后減小
C．小球仍然能做簡諧運動，但其平衡位置不在O點
D．小球不可能再做簡諧運動
【分析】根據(jù)共點力平衡的條件判斷平衡位置點。對小球受力分析，求出小球受到的合外力表達式，根據(jù)簡諧運動的條件明確是否能做簡諧運動。
【解答】解：ACD、當(dāng)彈簧彈力等于電場力時為平衡位置，此時彈簧被壓縮，平衡位置不再是O點；由于電場力是恒力，不隨彈簧的長度發(fā)生變化而彈簧的彈力隨彈簧的形變量發(fā)生變化，由受力特點可知，小球在電場力和彈力作用下依然做簡諧運動，故A錯誤，C正確，D錯誤；
B、由于B點的彈簧彈力大小與電場力大小關(guān)系未知，所以也無法判斷A點兩力關(guān)系，所以小球從B運動到A的過程中，動能可能先增大后減小，也可能一直增大，故B錯誤；
本題選擇錯誤的，故選：ABD。
【點評】本題考查簡諧運動的判斷，要注意根據(jù)回復(fù)力的公式進行判斷；因為電場力與重力類似，故本題類似與豎直方向的彈簧的簡諧振動，可以借鑒其研究方法。
31．（2020春?站前區(qū)校級月考）如圖所示為一做簡諧運動的物體所受的回復(fù)力F隨時間t的變化規(guī)律，下列說法正確的是（　?。?br />
A．該簡諧運動的周期為4s
B．1s～2s的過程中，物體做減速運動
C．物體在3s末與5s末的運動方向相反
D．5s與7s時物體的位移相同
E．0﹣2s的時間內(nèi)，回復(fù)力的功率先增大再減小
【分析】明確振動圖象的性質(zhì)，根據(jù)圖象即可確定周期以及振子的振動方向；振子做簡諧運動，靠近平衡位置過程是加速運動，遠離平衡位置過程是減速運動，回復(fù)力F＝﹣kx，根據(jù)功率公式可確定回復(fù)力的功率。
【解答】解：A、由圖象可知該簡諧運動的周期為8s，故A錯誤；
B、在t從0到2s時間內(nèi)，做簡諧運動的物體所受的回復(fù)力增大，說明位移增大，物體做減速運動，故B正確；
C、從圖中可得：在t1＝3s和t2＝5s時，物體所受的回復(fù)力大小相等，物體的速度大小相等，方向相同，故C錯誤；
D、從圖中可知t2＝5s和t3＝7s時，回復(fù)力大小相等，方向相同，則有物體的位移大小相等，方向相同，故D正確；
E、從圖中可得：t＝0時物體所受回復(fù)力為零，則回復(fù)力做功的功率為零，t＝2s時物體所受的回復(fù)力最大，但此時物體的速度為零，則回復(fù)力做功的功率為零，因此0～2s的時間內(nèi)，回復(fù)力做功的功率先增大后減小，故E正確。
故選：BDE。
【點評】本題考查簡諧運動的圖象應(yīng)用，關(guān)鍵是明確簡諧運動具有對稱性和周期性，明確回復(fù)力F＝﹣kx，并掌握功率公式P＝Fv的正確應(yīng)用。
32．（2020秋?諸暨市校級期中）一個在水平方向做簡諧運動的彈簧振子的振動周期是0.025s，當(dāng)振子從平衡位置開始向右運動，在0.17s時刻，振子的運動情況是（　?。?br /> A．正在向左做減速運動 B．正在向右做加速運動
C．加速度正在減小 D．動能正在減小
【分析】以水平向右為坐標(biāo)軸的正方向，振子向右經(jīng)過平衡位置O點時開始計時，則t＝0時刻振子的位移x＝0．根據(jù)時間與周期的倍數(shù)關(guān)系，分析振子的位移變化，即可知道振子的運動情況．根據(jù)簡諧運動振子的加速度與位移的關(guān)系a＝﹣分析加速度的變化，并判斷動能的變化情況．
【解答】解：
A、B、以水平向右為坐標(biāo)的正方向，振動周期是T＝0.025s，振子從平衡位置開始向右運動，因為n＝＝＝6T，則t＝0.17s時刻在6T到7T之間，因此振動正在向右做加速運動，故A錯誤，B正確。
C、振子正在向平衡位置運動，位移減小，由a＝﹣分析可知振子的加速度正在減小，故C正確。
D、由于振子正在做加速運動，動能正在增大，故D錯誤。
故選：BC。
【點評】本題關(guān)鍵抓住簡諧運動的周期性，分析時間與周期的關(guān)系分析振子的位移變化，要掌握加速度與位移的關(guān)系，根據(jù)計時開始時刻的加速度及方向解題．
三．填空題（共4小題）
33．（2021?閔行區(qū)二模）如圖，輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接套在水平光滑桿上的小球A，A以O(shè)點為平衡位置振動。小球B在豎直平面內(nèi)以O(shè)′為圓心做勻速圓周運動（O與O′在同一豎直線上），角速度為ω，半徑為R。用豎直向下的平行光照射小球B，可以觀察到小球B在水平桿上的“影子”和小球A在任何瞬間都重合。由此可知：小球A的振動周期為　　，小球A的最大加速度大小為　ω2R　。

【分析】本題B圓周運動一圈A正好做一次全振動，周期相等；通過求B的加速度得出A的最大加速度。
【解答】解：小球B在水平桿上的“影子”和小球A在任何瞬間都重合，則小球B在水平方向上的影子的速度時刻與小球A的速度相等，小球A振動周期與小球B做勻速圓周運動周期相等即T＝；
小球B做勻速圓周運動線速度為v＝ωR，加速度為a＝＝ω2R，在水平方向上B的加速度水平分量與A的加速度相同，當(dāng)小球A到達最左端和最右端時的加速度最大，此時B的加速度水平分量恰好等于其向心加速度，即小球A的最大加速度與小球B做勻速圓周運動的向心加速度相等為ω2R。
故答案為：，ω2R
【點評】本題考查簡諧運動基本知識，小球A完成一次全振動的時間為一個周期，要把握在水平方向上A、B速度和加速度相同的特點解題.
34．（2021?江門一模）一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y＝0.1sin2.5πt，位移y的單位為m，時間t的單位為s。在t＝0.2s時，振子的運動速度為　0　，該振子在固有頻率為f0的周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動時振幅最大，則f0為　1.25　Hz。
【分析】質(zhì)點做簡諧運動，將時間代入方程，求出位移，結(jié)合位移的特點判斷速度；振動方程為y＝Asinωt＝0.1sin2.5πt，可讀出振幅和角速度，然后根據(jù)周期與角速度的關(guān)系求出周期，再求出其固有周期，結(jié)合共振的條件判斷即可。
【解答】解：質(zhì)點做簡諧運動，振動方程為y＝0.1sin2.5πt，結(jié)合振動方程：y＝Asinωt可知其振幅為0.1m；可讀出角速度為ω＝2.5π，故周期：T＝＝s＝0.8s；
0.2s時刻的位移：y＝0.1sin（2.5π×0.2）m＝0.1m；由于0.2s時刻彈簧振子的位移等于振幅，即振子在其最大位移處，所以振子的速度等于零；
振子振動的固有頻率：Hz＝1.25Hz；該振子在固有頻率為f0的周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動時振幅最大，則f0等于彈簧振子的固有周期1.25Hz。
故答案為：0，1.25
【點評】本題考查理解簡諧運動方程和分析振動過程的能力，要掌握振動方程的標(biāo)準(zhǔn)式：x＝Asinωt，會分析質(zhì)點的位移和速度等運動情況。
35．（2019秋?虹口區(qū)期末）現(xiàn)有下列四種形式的運動：①勻速直線運動：②自由落體運動：③勻速圓周運動 ④簡諧運動。根據(jù)運動的特點，可將?、佗凇》譃橐活?，?、邰堋》譃榱硪活?。理由是　勻速直線運動與自由落體運動沒有周期性，勻速圓周運動與簡諧運動具有周期性?。ㄌ顚懢幪枺?br /> 【分析】根據(jù)四種運動的運動性質(zhì)與特點，根據(jù)它們的共性進行分類，然后答題。
【解答】解：勻速直線運動與自由落體運動沒有周期性，勻速圓周運動與簡諧運動具有周期性，因此①②可以分為一類，③④可以分為一類；
故答案為：①②；③④；勻速直線運動與自由落體運動沒有周期性，勻速圓周運動與簡諧運動具有周期性。
【點評】本題考查了運動的分類問題，知道各運動的運動性質(zhì)與運動特點進行分類即可，掌握基礎(chǔ)知識是解題的前提，平時要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。
36．（2019春?徐州期末）2011年3月11日14時46分，日本宮城縣和巖手縣等地發(fā)生9.0級地震，導(dǎo)致很多房屋坍塌，場景慘不忍睹。地震中，建筑物的振動周期　都相同?。ㄌ睢岸枷嗤被颉坝兴煌保?，建筑物的振幅　有所不同　（填“都相同”或“有所不同”），如果房屋的固有頻率與地震波的頻率相差很遠，房屋　更不容易?。ㄌ睢案蝗菀住被颉案菀住保┨?。
【分析】受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期，物體發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體本身固有的頻率。
【解答】解：所有建筑物均做受迫振動，受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期，所以建筑物的振動周期都相同，
各建筑物的固有周期不同，驅(qū)動力的周期越接近建筑物的固有周期，建筑物的振幅越大，所以建筑物的振幅有所不同，
如果房屋的固有頻率與地震波的頻率相差很遠，則建筑物越不容易發(fā)生共振，振幅越小，更不容易坍塌；
故答案為：都相同 有所不同 更不容易；
【點評】解決該題需熟記受迫振動的周期特征，明確共振的條件和振幅特征；

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3 簡諧運動的回復(fù)力和能量

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