1. 理解、掌握等式的性質(zhì). (重點(diǎn))2. 能正確應(yīng)用等式的性質(zhì)解簡單的一元一次方程. (難點(diǎn))
對(duì)比天平與等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
把一個(gè)等式看作一個(gè)天平，把等號(hào)兩邊的式子看作天平兩邊的砝碼，則等號(hào)成立就可看作是天平保持兩邊平衡.
用等號(hào)表示相等關(guān)系的式子叫做等式. 我們可以用a=b表示一般的等式.
新知探究—等式的性質(zhì)
天平兩邊同時(shí)加入相同質(zhì)量的砝碼
天平兩邊同時(shí)拿去相同質(zhì)量的砝碼
相同的數(shù) (或式子)，
等式兩邊加 (或減) 同一個(gè)數(shù) (或式子)，結(jié)果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.
(2) 怎樣從等式 3+x=1 得到等式 x =－2?
(3) 怎樣從等式 4x=12 得到等式 x =3?
依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減3.
例1 (1) 怎樣從等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
依據(jù)等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)加5.
例2 已知mx=my，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 （ ） A. x=y B. a+mx=a+my C. mx－y=my－y D. amx=amy
解析：根據(jù)等式的性質(zhì)1，可知B、C正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，可知D正確；根據(jù)等式的性質(zhì)2，A選項(xiàng)只有m≠0時(shí)才成立，故A錯(cuò)誤，故選A．
易錯(cuò)提醒：此類判斷等式變形是否正確的題型中，尤其注意利用等式的性質(zhì)2等式兩邊同除某個(gè)字母參數(shù)，只有這個(gè)字母參數(shù)確定不為0時(shí)，等式才成立.
(2) 從 a+2=b+2 能不能得到 a=b，為什么?
(3) 從－3a=－3b 能不能得到 a=b，為什么?
(4) 從 3ac=4a 能不能得到 3c=4，為什么?
能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以9
能，根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊同時(shí)加上2
能，根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊同時(shí)除以-3
新知探究—利用等式的性質(zhì)解方程
例3 利用等式的性質(zhì)解下列方程： (1) x + 7 = 26
方程兩邊同時(shí)減去7，
x + 7 = 26
于是 =
小結(jié)：解一元一次方程要“化歸”為“ x=a ”的形式.
(2) －5x = 20
思考：為使 (2) 中未知項(xiàng)的系數(shù)化為1，將要用到等式的什么性質(zhì) ？
-5x÷(－5)= 20 ÷(－5)
解：方程兩邊同時(shí)加上5，得
方程兩邊同時(shí)
思考：對(duì)比(1)，(3)有什么新特點(diǎn) ？
一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等. 例如， 將 x = －27 代入方程 的左邊，
方程的左右兩邊相等，所以 x = －27 是原方程的解.
(1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
(3) 2x-1 = -3 ;
解：(1)兩邊同時(shí)減去6，得x=11.
(2)兩邊同時(shí)除以-3，得x=-5.
(3)兩邊同時(shí)加上1，得2x=-2.
兩邊同時(shí)除以2，得x=-1.
兩邊同時(shí)乘以-3，得x=9.
運(yùn)用等式的性質(zhì)把方程“化歸”為最簡的形式 x = a
1. 下列說法正確的是_______ A. 等式都是方程 B. 方程都是等式 C. 不是方程的就不是等式 D. 未知數(shù)的值就是方程的解

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3.1.2 等式的性質(zhì)

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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