1. 學(xué)會運(yùn)用合并同類項(xiàng)解形如ax+bx=c類型的一元 一 次方程,進(jìn)一步體會方程中的“化歸”思想. (重點(diǎn))2. 能夠根據(jù)題意找出實(shí)際問題中的相等關(guān)系,列出方程求解.(難點(diǎn))
程大位,明代商人,珠算發(fā)明家,歷經(jīng)二十年,于明萬歷壬辰年(1592年)寫就巨著《算法統(tǒng)宗》.《算法統(tǒng)綜》搜集了古代流傳的595道數(shù)學(xué)難題并記載了解決方法,堪稱中國16—17世紀(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域集大成的著作.在該書中,有一道“百羊問題”: 
甲趕羊群逐草茂,乙拽一羊隨其后,    戲問甲及一百否?甲云所說無差謬,    若得這般一群湊,于添半群小半群,    得你一只來方湊,玄機(jī)奧妙誰猜透.
(注:小半即四分之一)
(1) 含有相同的_____,并且相同字母的_____也相 同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng);(2) 合并同類項(xiàng)時(shí),把各同類項(xiàng)的_____相加減,字 母和字母的指數(shù)_____.
新知探究—利用合并同類項(xiàng)解簡單的一元一次方程
x + 2x + 4x = 140
嘗試把一元一次方程轉(zhuǎn)化為 x = m 的形式.
依據(jù):乘法對加法的分配律
思考:上述解方程中的“合并”起了什么作用?
解方程中“合并”起了化簡作用,把含有未知數(shù)的項(xiàng)合并為一項(xiàng),從而達(dá)到把方程轉(zhuǎn)化為ax = b的形式,其中a,b是常數(shù),“合并”的依據(jù)是逆用分配律.
解:(1)合并同類項(xiàng),得
解下列方程:(1) 5x-2x = 9; (2) .
解:(1)合并同類項(xiàng),得 3x=9,
系數(shù)化為1,得 x=3.
(2)合并同類項(xiàng),得 2x=7,
例2 足球表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的,黑、白皮塊數(shù)目的比為3:5,一個足球表面一共有32個皮塊,黑色皮塊和白色皮塊各有多少個?
解:設(shè)黑色皮塊有3x個,則白色皮塊有5x個. 根據(jù)題意列方程 3x + 5x = 32, 解得 x = 4, 則黑色皮塊有 3x = 12 (個), 白色皮塊有 5x = 20 (個). 答:黑色皮塊有12個,白色皮塊有20個.
方法歸納:當(dāng)題目中出現(xiàn)比例時(shí),一般可通過間接設(shè)元,設(shè)其中的每一份為x,然后用含x的代數(shù)式表示各數(shù)量,根據(jù)等量關(guān)系,列方程求解.
例3 有一列數(shù),按一定規(guī)律排列成1,-3,9,-27,81,-243 ,··· . 其中某三個相鄰數(shù)的和是-1701,這三個數(shù)各是多少?
由三個數(shù)的和是-1701,得
答:這三個數(shù)是 -243,729,-2187.
分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程,是解決實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)方法.
歸納:用方程解決實(shí)際問題的過程
1. 解形如“ax + bx + ··· + mx = p”的一元一次方程的步驟.
2. 用方程解決實(shí)際問題的步驟.
1. 下列方程合并同類項(xiàng)正確的是 ( ) A. 由 3x-x=-1+3,得 2x =4 B. 由 2x+x=-7-4,得 3x =-3 C. 由 15-2=-2x+ x,得 3=x D. 由 6x-2-4x+2=0,得 2x=0
3.某中學(xué)七年級(5)班共有學(xué)生56人,該班男生的人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少1人.設(shè)該班有女生有x人,可列方程為_____________.
2.如果2x與x-3的值互為相反數(shù),那么x等于(?。〢.-1 B.1 C.-3 D.3
4. 解下列方程: (1) -3x + 0.5x =10; (2) 6m-1.5m-2.5m =3; (3) 3y-4y =-25-20.

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3.2 解一元一次方程(一)----合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)

版本: 人教版

年級: 七年級上冊

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